Модули упругости

величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, М. у. представляют собой коэффициент пропорциональности в этих соотношениях. Одностороннему нормальному напряжению σ, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости Е (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения σ к относительному удлинению ε, вызванному этим напряжением в направлении его действия: Е = σ/ ε, и характеризует способность материала сопротивляться растяжению. Напряжённому состоянию чистого сдвига, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения τ, соответствует модуль сдвига G. Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения τ к величине угла сдвига γ, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения, т. е. G = τ/γ. Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению σ, одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия K — объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения σ к величине относительного объёмного сжатия Δ, вызванного этим напряжением: K = σ/Δ. Объёмный модуль упругости характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы. К постоянным величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится также Пуассона коэффициент ν. Величина его равна отношению абсолютному значения относительного поперечного сжатия сечения ε' (при одностороннем растяжении) к относительному продольному удлинению ε, т. е. ν = |ε'|/ε.

В случае однородного изотропного тела М. у. одинаковы по всем направлениям. Четыре постоянные величины Е, G, K и ν связаны между собой двумя соотношениями:

Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства изотропного тела определяются двумя упругими постоянными. В случае анизотропного материала постоянные Е, G и ν принимают различные значения в различных направлениях и величины их могут изменяться в широких пределах. Количество М. у. анизотропного материала зависит от структуры материала. Анизотропное тело, лишённое всякой симметрии в отношении упругих свойств, имеет 21 М. у. При наличии симметрии в материале число М. у. сокращается.

М. у. устанавливаются экспериментально-механическим испытанием образцов изучаемых материалов. М. у. не являются строго постоянными величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от химического состава материала, от его предварительной обработки (термическая обработка, прокат, ковка и др.). Значения М. у. также зависят от температуры материала.

Лит.: Фридман Я. Б., Механические свойства металлов, 2 изд., М., 1952.

МОДУЛИ УПРУГОСТИ (упругие постоянные) - величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости - коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модуль упругости - коэффициент пропорциональности (см. Гука закон). Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е = ?/? (? - растягивающее напряжение, ? - относительное удлинение), коэффициент Пуассона ? = ??y?/?х (?y - относительное поперечное сжатие, ?х - относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = ?/? ( ? - угол сдвига, ? - касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = ?/? (? - уменьшение объема). Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.

МОДУЛИ УПРУГОСТИ

(от лат. modulus — мера), величины, характеризующие упругие св-ва материалов при малых деформациях. При растяжении силой F цилиндрич. образца длиной l с площадью поперечного сечения 5 имеет место линейная зависимость между норм. напряжением в поперечном сечении s=F/S и относит. удлинением e=Dl/l, т. <е. s=Еe. Константа материала Е наз. м о д у л е м Ю н г а или м о д у л е м п р о д о л ь н о й у п р у г о с т и. При растяжении относит. уменьшение поперечных размеров образца — e' пропорц. e. Величина v=-e'/e, наз. коэффициентом Пуассона. При крученни тонкостенного трубчатого образца касат. напряжение т в поперечном сечении пропорц. деформации сдвига у, т. е. t=Gg. Константа материала G наз. м о д у л е м с д в и г а. В изотропном материале значения Е, G, v не зависят от направления, в к-ром вырезан из среды испытуемый образец. При сжатии изотропного тела произвольной формы равномерным давлением р в нём возникает однородное гидростатич. напряжённое состояние, при к-ром s11=s22=s33=- р, s12=s23=s31=0 и гидростатич, деформация e11=e22=e33=e, e12=e23=e31=0, причём 3e=q, где q — относит. изменение объёма пропорц. давлению, т. е. - p=Kq или s=3Ke, где s= 1/3(s11+s22+s33) — среднее напряжение. Константа К наз. м о д у л е м о б ъ ё м н о й у п р у г о с т и (иногда — модулем всестороннего сжатия).

В обобщённом Гука законе вводится ещё два М. у.— постоянные Ламе l и m, причём в изотропном материале независимых М. у. только два (напр., l и m или Е и v). Между М. у. имеют место равенства:

Для большинства металлов v»0,3. Значение v=0,5 соответствует механически несжимаемому материалу. В стали E»2
• 106 кгс/см2, G»8
• 105 кгс/см2; в меди E»0,9
• 106 кгс/см2, G»4
• 105 кгс/см2; в алюминии E»0,75
• 106 кгс/см2, G»2,7
• 105 кгс/см2; в граните E»0,8
• 106 кгс/см2, G»3
• 105 кгс/см2.

В анизотропном материале упругие св-ва определяются 21 М. у. В ряде материалов (монокристаллы, направленно армированные композиты и т. <п.) имеются плоскости симметрии упругих св-в. При этом число независимых М. у. уменьшается.

М. у. зависят от темп-ры; на величину М. у. для данного материала влияют: термообработка, радиоактивное облучение, скорость деформации и др. внеш. факторы.

мо́дули упру́гости

(упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства твёрдых тел (см. Упругость). Модули упругости — коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модули упругости — коэффициенты пропорциональности (см. Гука закон). Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга E = Σ/ε (Σ — растягивающее напряжение, ε — относительное удлинение), коэффициентом Пуассона ν = |ε_y|/ε_x (ε_y — относительное поперечное сжатие, ε_x — относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = τ/γ (γ — угол сдвига, τ — касательное напряжение) и с модулем объёмного сжатия K = Σ/Δ (Δ — уменьшение объёма). Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.

* * *

МО́ДУЛИ УПРУ́ГОСТИ (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость(см. УПРУГОСТЬ)). Модули упругости — коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модуль упругости — коэффициент пропорциональности (см. Гука закон(см. ГУКА ЗАКОН)). Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла(см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ). Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные(см. ЛАМЕ ПОСТОЯННЫЕ)), связанными с модулем Юнга Е = s/e (s — растягивающее напряжение, e — относительное удлинение), коэффициент Пуассона n = пe_yп/e_х (e_y — относительное поперечное сжатие, e_х — относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = t/g ( g — угол сдвига, t — касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = s/D (D — уменьшение объема). Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.

(упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства тв. тел (см. Упругость). М. у.- коэф. в зависимости деформации от приложенных механич. напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а М. у.- коэф. пропорциональности (см. Гуна закон). Число М.у. для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного в-ва можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е = о/е (о - растягивающее напряжение, е -относит, удлинение), коэф. Пуассона v=|e_y|e_x (е_у - относит. поперечное сжатие, е_x - относит. продольное удлинение), модулем сдвига G = т/у (у - угол сдвига, т - касательное напряжение) и с модулем объёмного сжатия К = б/Д (Д - уменьшение объёма). М. у. данного материала зависят от его хим. состава, предварит. обработки, темп-ры и др.