Эйлеровы углы

углы φ, θ, ψ определяющие положение прямоугольной декартовой системы координат OXYZ относительно другой прямоугольной декартовой системы координат Oxyzс той же ориентацией (См. Ориентация) (см. рис.). Пусть OK — ось (линия узлов), совпадающая с линией пересечения координатной плоскости Оху первой системы с координатной плоскостью ОХУ второй системы и направленная так, что оси Oz,OZ,OK образуют тройку той же ориентации. Тогда Э. у. будут: φ — угол собственного вращения — угол между осями Ox и OK, отсчитываемый в плоскости Оху от оси Ox в направлении кратчайшего поворота от Oxк Оу,θ— угол нутации, не превосходящий π—угол между осями Oz и OZ; ψ — угол прецессии — угол между осями OK и OX, отсчитываемый в плоскости ОХУ от оси OK в направлении кратчайшего поворота от OX к ОУ. При θ = 0 или π Э. у. не определяются. Введены Л. Эйлером в 1748. Широко используются в динамике твёрдого тела (например, в теории Гироскопа) и небесной механике.

Рис. к ст. Эйлеровы углы.

ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ - углы j, y, q, определяющие положение прямоугольной системы координат Oxyz относительно другой прямоугольной системы координат Ox1y1z1 с той же ориентацией. Введены Леонардом Эйлером (1748); применяются в механике.

ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ

три угла j, y и y, определяющие положение тв. тела, имеющего неподвижную точку О (напр., гироскопа), по отношению к неподвижным прямоуг. осям Ох1у1z1. Если с телом жёстко связать прямоуг. оси Oxyz (рис.) и обозначить линию пересечения плоскостей Оx1y1 и Оху через OR (линия узлов), то Э. у. будут: угол собственного вращения j=?КОх (угол поворота вокруг оси Oz), угол прецессии y=?x1ОК (угол поворота вокруг оси Oz1) и угол нутации y=?z1Oz (угол поворота вокруг линии узлов ОК); положительные направления отсчёта углов показаны на рисунке дуговыми стрелками

Положение тела будет определяться однозначно, если считать углы j и y изменяющимися от 0 до 2я, а угол y от 0 до p. Э. у. широко пользуются в динамике тв. тела, в частности в теории гироскопа, и в небесной механике.

Э́йлеровы углы́

углы φ, Ψ, θ (рис.), определяющие положение прямоугольной системы координат Oxyz относительно другой прямоугольной системы координат Ox₁y₁z₁ с той же ориентацией. Введены Л. Эйлером (1748); применяются в механике.

* * *

Э́ЙЛЕРОВЫ УГЛЫ́, углы j, y, q, определяющие положение прямоугольной системы координат Oxyz относительно другой прямоугольной системы координат Ox₁y₁z₁ с той же ориентацией. Введены Леонардом Эйлером(см. ЭЙЛЕР Леонард) (1748); применяются в механике.

- углы определяющие положение одной декартовой прямоугольной системы координат Oxyz относительно другой декартовой прямоугольной системы координат Ox'y'z' с тем же началом координат и с той же ориентацией. Э. у. рассматриваются как углы последовательных поворотов одной системы относительно oceй другой, после к-рых обе системы совпадают (см. рис.). Пусть и - ось. совпадающая с линией пересечения плоскости Оху с плоскостью Ох'у' и направленная так, что три направления Oz, Oz' и . образуют правую тройку.

Угол y - угол между осями Ох и и, отсчитываемый в плоскости Оху от оси Ох в направлении кратчайшего поворота от Ох к Оу; - не превосходящий угол между осями Oz и Oz'; - угол между осями ии Ох', отсчитываемый в плоскости Ох'у' от оси ив направлении кратчайшего поворота Ох' к Оу'. Связь между координатами x, у, z и x', у', z':

Э. у. введены Л. Эйлером (L. Euler, 1748).

Д. Д. Соколов.