Меллина преобразование

Большая Советская энциклопедия

взаимно-обратное преобразование функций, выражаемое формулами:

Применяется в некоторых вопросах анализа и в аналитической теории чисел. Впервые было указано немецким математиком Б. Риманом в 1859 и подробно рассмотрено финским математиком Я. Меллином (Н. Mellin) в 1902.

Физическая энциклопедия

МЕЛЛИНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

- интегральное преобразование, переводящее кусочно-непрерывную ф-цию 1(х )в ф-цию

аналитическую в полосе где положит, числа s₁ и s₂ находят из условия сходимости интегралов Обратное M. п. даётся ф-лой

M. п. введено P. Я. Меллином (R. H. Mellin, 1896) ц сводится к Лапласа преобразованию подстановкой х. M. п. применяют для решения плоских задач теории упругости, теплопроводности, электростатики и др., а также для анализа интегралов, связанных с Фейпмана диаграммами, в теории перенормировок.

В. П. Павлов.

Математическая энциклопедия

- одно из интегральных преобразований. Оно определяется формулой

сводится к Лапласа преобразованию подстановкой . М. п. применяется к решению определенного класса плоских задач на гармония, функции в секто-риальной области, задач теории упругости и пр. Теорема обращения. Пусть

, причем функция имеет ограниченное изменение в окрестности точки . Тогда

Теорема представления. Пусть функция суммируема по на и имеет ограниченное изменение в окрестности точки ; тогда

где

Лит.:[1] Меllin H., "Acta Soc. sci. fennica", 1896, v. 21, № 1, S. 1 - 115; [2] eго же, "Acta math.", 1902, v. 25, S. 139- 164; [3] Титчмарш Е. К., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М.-Л., 1948; [4] Диткин В. А., Прудпиков А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, 2 изд., М., 19 74.

Л. И. Лизоркин.