Коши неравенство

неравенство для конечных сумм, имеющее вид:

Одно из важнейших и наиболее употребительных неравенств. Доказано О. Коши (1821). Интегральный аналог К. н. установлен русским математиком В. Я. Буняковским (см. Буняковского неравенство), интересное обобщение К. н. сделано немецким математиком О. Гёльдером (см. Гёльдера неравенство).

- 1) К. н.- неравенство для конечных сумм, имеющее вид:..

Доказано О. Коши (A. Cauchy,;1821); интегральный аналог - Буняковского неравенство.

2) К. н.- неравенство для модуля производной регулярной аналитич. функции в фиксированной точке акомплексной плоскости С или для модуля коэффициента разложения f(z) в степенной ряд

К. н. имеют вид

где r - радиус любого круга на к-ром функция f(z) регулярна; М(r) - максимум модуля на окружности Неравенства (*) встречаются в работах О. Коши (А. Cauchy, см., напр., [1]). Из них непосредственно Вытекает неравенство Коши - Адамара (см. [2]):

где - расстояние от точки адо границы области голоморфности функции f(z). В частности, для целой функции f(z) в любой точке имеем

Для голоморфной функции f(z) многих комплексных переменных К. н. имеют вид

где с _k,. k_n - коэффициенты разложения f(z) в степенной ряд

r₁,..., r _п - радиусы поликруга на к-ром f(z) голоморфна; M(r₁,..., r _п) - максимум на остове поликруга Uⁿ.

Лит. см. при ст. Коши - Адамара теорема. Е. Д. Соломенцев.