Вырожденный газ

газ, свойства которого существенно отличаются от свойств классического идеального газа вследствие квантовомеханического влияния одинаковых частиц друг на друга. Это взаимное влияние частиц обусловлено не силовыми взаимодействиями, отсутствующими у идеального газа, а тождественностью (неразличимостью) одинаковых частиц в квантовой механике (См. Квантовая механика) (см. Тождественности принцип). В результате такого влияния заполнение частицами возможных уровней энергии (См. Уровни энергии) даже в идеальном газе зависит от наличия на данном уровне других частиц. Поэтому теплоёмкость и давление такого газа иначе зависят от температуры, чем у идеального классического газа; по-другому выражается Энтропия, Свободная энергия и т. д.

Вырождение газа наступает при понижении его температуры до некоторого значения, называемого температурой вырождения. Полное вырождение соответствует абсолютному нулю температуры.

Влияние тождественности частиц сказывается тем существеннее, чем меньше среднее расстояние между частицами r по сравнению с длиной Волны де Бройля частиц λ = h/mv (m — масса частицы, v — её скорость, h — Планка постоянная). Это объясняется тем, что классическая механика применима к движению частиц газа лишь при условии r >> λ. Так как скорость частиц газа связана с температурой (чем больше скорость, тем выше температура), то температура вырождения, определяющая границу применимости классической теории, тем выше, чем меньше масса частиц газа и чем больше его плотность (т. е. чем меньше среднее расстояние между частицами). Поэтому температура вырождения особенно велика (порядка 10 000 К) для электронного газа в металлах: масса электронов очень мала (Вырожденный газ 10^-27 г), а их плотность в металлах очень велика (10²² электронов в 1 см³). Электронный газ в металлах вырожден при всех температурах, при которых металл остаётся в твёрдом состоянии.

Для обычных атомных и молекулярных газов температура вырождения близка к абсолютному нулю, так что такой газ практически всегда ведёт себя как классический (при таких низких температурах все вещества находятся в твёрдом состоянии, кроме гелия, являющегося квантовой жидкостью (См. Квантовая жидкость) при сколь угодно близких к абсолютному нулю температурах).

Поскольку характер несилового влияния тождественных частиц друг на друга различен для частиц с целым (Бозоны) и полуцелым (Фермионы) спином, то поведение газа из фермионов (Ферми-газа) и из бозонов (Бозе-газа) также будет различным при вырождении.

У ферми-газа (к которому относится электронный газ в металле) при полном вырождении (при Т = 0 К) заполнены все нижние энергетические уровни вплоть до некоторого максимального, называемого уровнем Ферми, а все последующие остаются пустыми. Повышение температуры лишь незначительно изменяет такое распределение электронов металла по уровням: малая доля электронов, находящихся на уровнях, близких к уровню Ферми, переходит на пустые уровни с большей энергией, освобождая таким образом уровни ниже фермиевского, с которых был совершен переход.

При вырождении газа бозонов из частиц с отличной от нуля массой (такими бозонами могут быть атомы и молекулы) некоторая доля частиц системы должна переходить в состояние с нулевым импульсом; это явление называется Бозе — Эйнштейна конденсацией (См. Бозе - Эйнштейна конденсация). Чем ближе температура к абсолютному нулю, тем больше частиц должно оказаться в этом состоянии. Однако, как уже говорилось, системы таких частиц при понижении температуры до очень низких значений переходят в твёрдое или жидкое (для гелия) состояния, в которых значительны силовые взаимодействия между частицами и к которым поэтому неприменимо приближение идеального газа. Явление Бозе — Эйнштейна конденсации в жидком гелии, который можно рассматривать как неидеальный газ из так называемых квазичастиц (См. Квазичастицы), приводит к появлению сверхтекучести (См. Сверхтекучесть).

Для газа из бозонов нулевой массы, к которым относятся Фотоны (спин 1), температура вырождения равна бесконечности; поэтому фотонный газ — всегда вырожденный и классическая статистика к нему не применима ни при каких условиях. Фотонный газ является единственным вырожденным идеальным бозе-газом стабильных частиц. Однако Бозе — Эйнштейна конденсации в нём не происходит, так как не существует фотонов с нулевым импульсом (фотоны всегда движутся со скоростью света). При нулевой абсолютной температуре фотонный газ перестаёт существовать.

См. также Статистическая физика, Металлы, Полупроводники и лит. при этих статьях.

Г. Я. Мякишев.

ВЫРОЖДЕННЫЙ газ - квантовый газ при температуре ниже вырождения температуры Тв. В идеальном вырожденном газе бозонов происходит Бозе - Эйнштейна конденсация. Вырождение наступает, когда длина волны де Бройля, соответствующая энергии теплового движения частиц, становится сравнимой со средним расстоянием между ними. В обычных атомных или молекулярных газах вырождения не происходит. Для электронов в металлах Тв 10 000 К, поэтому электронный газ в металлах - всегда вырожденный газ.

degenerate gas

degenerate gas

ВЫРОЖДЕННЫЙ ГАЗ

газ, св-ва к-рого отличаются от св-в классического идеального газа вследствие взаимного квантовомеханич. влияния ч-ц газа, обусловленного неразличимостью одинаковых ч-ц в квантовой механике (см. ТОЖДЕСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП). В результате такого влияния заполнение ч-цами возможных уровней энергии зависит от наличия на данном уровне др. ч-ц. Поэтому зависимость теплоёмкости и давления В. г. от темп-ры Т иная, чем у идеального классич. газа; по-другому выражаются энтропия, термодинамич. потенциалы и др. параметры.

Вырождение газа, наступающее при понижении его темп-ры до нек-рого значения, наз. вырождения температурой. Полное вырождение соответствует абс. нулю темп-ры. Влияние тождественности ч-ц сказывается тем существеннее, чем меньше ср. расстояние г между ч-цами по сравнению с длиной волны де Бройля ч-ц l=h/mv, где m — масса ч-цы, v — её скорость. При r==l наступает вырождение (классич. механика применима к тепловому движению ч-ц газа лишь при условии r->l). Поскольку ср. скорость ч-ц газа связана с темп-рой (чем больше скорость, тем выше темп-pa), темп-ра вырождения T0 тем выше, чем меньше масса ч-ц газа и чем больше его плотность (меньше r). Поэтому темп-ра вырождения особенно велика (Т0=104 К) для электронного газа в металлах: масса эл-нов мала (=10-27 г), а их плотность в металлах очень велика (=1022—1023 см-3). Электронный газ в металлах вырожден при всех темп-pax, при к-рых металл остаётся в тв. состоянии. Для обычных ат. и мол. газов Т0 близка к абс. нулю, так что такие газы в температурной области своего существования (до темп-ры сжижения) практически всегда обладают св-вами классич. газа.

Поскольку хар-р квант. влияния тождеств. ч-ц друг на друга различен для ч-ц с целым (бозоны) и полуцелым (фермионы) спином, то поведение газа из фермионов (ферми-газа) и из бозонов (бозе-газа) также различно при вырождении. У ферми-газа (напр., электронного газа в металлах) при полном вырождении (при T=0 К) заполнены все нижние энергетич. уровни вплоть до нек-рого максимального, наз. уровнем Ф е р м и, а все последующие остаются пустыми. При повышении темп-ры лишь малая доля эл-нов, находящихся на уровнях, близких к уровню Ферми, переходит на пустые уровни с большей энергией, освобождая уровни ниже фермиевского.

При вырождении бозе-газа ч-ц с отличной от нуля массой (атомов, молекул) нек-рая доля ч-ц N?=0 системы переходит в состояние с нулевым импульсом, а следовательно, и с нулевой энергией:

N?=0= N(1-(T/Т0)3/2)

где N — полное число ч-ц.

Это явление наз. Базе — Эйнштейна конденсацией. Энтропия бозе-газа S=1,28 N(T/TU)3/2 и теплоёмкость CV=l,92 N(T/T0)3/2 стремятся к нулю при Т ®0, а его давление р= 21mт3//2h-3 не зависит от объёма, т. е. бозе-газ сходен с насыщенным паром. Это объясняется тем, что ч-цы конденсата находятся в основном энертетич. состоянии (с энергией?=0), не обладают импульсом и не вносят вклада в давление. Газ из бозонов нулевой массы (напр., газ фотонов) всегда вырожден, и классич. статистика к нему неприменима. Однако Возе — Эйнштейна конденсации в нём не происходит, т. к. не существует фотонов с нулевым импульсом (фотоны всегда движутся со скоростью света). При T=0 фотонный газ перестаёт существовать.

вы́рожденный газ

квантовый газ при температуре ниже вырождения температуры Т_в. В идеальном вырожденном газе бозонов происходит Бозе—Эйнштейна конденсация. Вырождение наступает, когда длина волны де Бройля, соответствующая энергии теплового движения частиц, становится сравнимой со средним расстоянием между ними. В обычных атомных или молекулярных газах вырождения не происходит. Для электронов в металлах Т_в ≈ 10 000 К, поэтому электронный газ в металлах — всегда вырожденный газ.

* * *

ВЫ́РОЖДЕННЫЙ ГАЗ, квантовый газ(см. КВАНТОВЫЙ ГАЗ) при температуре ниже вырождения температуры(см. ВЫРОЖДЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРА) Т_в. В идеальном вырожденном газе бозонов(см. БОЗОН) происходит Бозе — Эйнштейна конденсация. Вырождение наступает, когда длина волны де Бройля, соответствующая энергии теплового движения частиц, становится сравнимой со средним расстоянием между ними. В обычных атомных или молекулярных газах вырождения не происходит. Для электронов в металлах Т_в 10 000 К, поэтому электронный газ в металлах — всегда вырожденный газ.

газ, св-ва к-рого отличаются от св-в классич. идеального газа одинаковых частиц вследствие взаимного квантовомеханич. влияния, обусловл. их неразличимостью в квантовой механике (см. Квантовая статистика). Вырождение газа начинается при охлаждении его ниже вырождения температуры, однако полное вырождение соответствует абс. нулю темп-ры. Вырожденные бозе-газ и ферми-газ ведут себя по-разному. Напр., в бозе-газе, в отличие от ферми-газа, может происходить т. н. конденсация Бозе - Эйнштейна, лежащая в основе сверхпроводимости и сверхтекучести.

degenerate gas

* * *

degenerate gas

gas degenerato

ви́роджений газ

ви́роджений газ

квантовый газ при темп-ре ниже температуры вырождения Г_в. В идеальном В. г. бозонов происходит Бозе - Эйнштейна конденсация. Вырождение наступает, когда длина волны де Бройля, соответствующая энергии теплового движения частиц, становится сравнимой со ср. расстоянием между ними. В обычных атомных или мол. газах вырождения не происходит. Для электронов в металлах Т₀ = 10 000 К, поэтому электронный газ в металлах - всегда В. г.