Ферромагнитный резонанс

одна из разновидностей электронного магнитного резонанса; проявляется в избирательном поглощении ферромагнетиком (См. Ферромагнетики) энергии электромагнитного поля при частотах, совпадающих с собственными частотами ω₀ прецессии магнитных моментов электронной системы ферромагнитного образца во внутреннем эффективном магнитном поле Н_эф. Ф. р. в более узком смысле – возбуждение колебаний типа однородной (во всём объёме образца) прецессии вектора намагниченности J(спиновых волн (См. Спиновые волны) с волновым вектором k=0), вызываемое магнитным СВЧ-полем H_⊥, перпендикулярным постоянному намагничивающему полю H₀. Однородный Ф. р., как и Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), может быть обнаружен методами магнитной радиоспектроскопии (См. Радиоспектроскопия). Поскольку магнитная СВЧ-восприимчивость (а следовательно, и поглощение) пропорциональна статической магнитной восприимчивости (См. Магнитная восприимчивость) χ₀ = J_s/H₀, где J_s – намагниченность насыщения ферромагнетика, то при Ф. р. поглощение на несколько порядков больше, чем при ЭПР. Благодаря спонтанной намагниченности ферромагнетика поле Н_эф может существенно отличаться от внешнего поля H₀ (из-за магнитной анизотропии (См. Магнитная анизотропия) и размагничивающих эффектов поверхности образца; см. Размагничивающий фактор), обычно Н_эф (0 даже при H₀ = 0 («естественный» Ф. р.). Основные характеристики Ф. р. – резонансные частоты, релаксация, форма и ширина линий поглощения, нелинейные эффекты – определяются коллективной многоэлектронной природой Ферромагнетизма. Квантовомеханическая теория Ф. р. приводит к тому же выражению для частоты Ф. р. ω₀, как и классическому рассмотрение ω₀ = γН_эф, где γ= gμ_Б/η –Магнитомеханическое отношение, g –фактор спектроскопического расщепления (Ланде множитель), μ_Б – МагнетонБора, η=h/2π–Планка постоянная.Через Н_эф частота ω₀ зависит от формы образца, от ориентации H₀ относительно осей симметрии кристалла и от температуры. Наличие доменной структуры в ферромагнетике усложняет Ф. р., приводя к возможности появления нескольких резонансных пиков.

Обычно имеют дело с неоднородным Ф. р. – возбуждением магнитным СВЧ-полем неоднородных типов коллективных колебаний J_s (спиновых волн с k≠0), специфичных именно для ферромагнетиков. Существование нескольких типов резонансных колебаний, ветвей Ф. р. (спиновых волн с k ≠ 0), наряду с колебаниями типа однородной прецессии (с k=0) совершенно меняет характер магнитной релаксации и уширения линий поглощения при Ф. р. по сравнению с ЭПР. С квантовомеханической точки зрения процессы релаксации описываются как рассеяние спиновых волн друг на друге, на тепловых колебаниях (Фононах) и на электронах проводимости (в металлах). Например, при однородном Ф. р. релаксация проявляется в уширении его линии поглощения на величину Δω₀ = ₀ – время релаксации, т. е. среднее «время жизни» спиновой волны с k=0. Ширина линии ΔН для различных ферромагнетиков меняется в пределах от 0,1 до 10³ э. Основную роль в уширении линии играют статические неоднородности: примесные атомы, поры, Дислокации, мельчайшие шероховатости на поверхности образца. Наиболее узкая линия (с ΔН=0,53 э) наблюдалась в монокристалле соединения Y₃Fe₅O₁₂ – иттриевом Феррите со структурой граната. В металлических ферромагнетиках один из главных механизмов уширения линий Ф. р. связан со Скин-эффектом: СВЧ-поле из-за вихревых токов становится неоднородным и поэтому возбуждает широкий спектр спиновых волн. Существенную роль в рассеянии спиновых волн в металлических ферромагнетиках играет также взаимодействие волн с электронами проводимости. Ширина наиболее узкой линии Ф. р. в металлических ферромагнетиках по порядку величины составляет 10 э.

Нелинейные эффекты Ф. р. определяются связью между однородной прецессией магнитных моментов и неоднородными типами колебаний, которые отсутствуют при ЭПР. Из-за указанной связи при увеличении амплитуды напряжённости магнитного поля Н_⊥ до некоторой критической величины Н_{⊥, кр} начинается быстрый (экспоненциальный) рост колебаний с определёнными волновыми числами (т. н. нестабильное возбуждение колебаний). Такой пороговый характер нестабильного возбуждения обусловлен тем, что при достижении Н_{⊥, кр}, некоторые из спиновых волн с k ≠ 0 не успевают получаемую ими (от волн с k=0) энергию передавать другим спиновым волнам или фононам.

Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнетиках (см. Магнитострикция)могут привести к параметрическому возбуждению нестабильных колебаний кристаллической решётки (фононов) магнитным СВЧ-полем и обратному эффекту – возбуждению спиновых волн СВЧ-полем упругих напряжений (Гиперзвуком). Изучение Ф. р. привело к созданию на его основе многих СВЧ-устройств: вентилей и циркуляторов, генераторов, усилителей, параметрических преобразователей частоты и ограничителей мощности.

Впервые на резонансный характер поглощения сантиметровых электромагнитных волн ферромагнетиками указал в 1911–13 В. К. Аркадьев.

Лит.: Ферромагнитный резонанс и поведение ферромагнетиков в переменных магнитных полях. Сб., пер. с англ., М., 1952; Ферромагнитный резонанс, М., 1961; Гуревич А, Г,, Ферриты на сверхвысоких частотах, М., 1960; его же, Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках, М,, 1973; Моносов Я. А., Нелинейный ферромагнитный резонанс, М., 1971; Magnetism, A treatise on modern theory and materials, v. I, N. Y. – L., 1963.

С. В. Вонсовский.

ФЕРРОМАГНИТНЫЙ резонанс - избирательное поглощение ферромагнетиком энергии электромагнитного поля при частотах (обычно радиодиапазона), совпадающих с собственной частотой прецессии магнитного момента ферромагнетика (см. Лармора прецессия). Впервые ферромагнитный резонанс наблюдался российским физиком В. К. Аркадьевым в 1913. Часто встречается неоднородный ферромагнитный резонанс - возбуждение сверхвысокочастотным полем неоднородных по объему образца колебаний магнитного момента. На основе ферромагнитного резонанса созданы генераторы и усилители сверхвысокочастотного диапазона, преобразователи частоты и др. сверхвысокочастотные устройства.

ferromagnetic resonance

ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС

разновидность электронного магнитного резонанса в ферромагнетиках и ферримагнетиках; проявляется в избирательном поглощении ферромагнетиком энергии эл.-магн. поля при определ. (резонансных) значениях частоты w0 и внеш. магн, поля H0. При Ф. р. возбуждается резонансная прецессия намагниченности Js ферромагнетика в эффективном магн, поле Hэфф.

Возбуждение производится магн. СВЧ-полем H^, перпендикулярным внеш. пост. полю Н0. Однородный Ф. р. можно рассматривать как возбуждение спиновых волн с волновым вектором k=0. Ф. р., как и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), обнаруживают методами магн. радиоспектроскопии. Поскольку поглощаемая в-вом при резонансе эл.-магн. энергия пропорц. намагниченности в-ва, то при Ф. р. поглощение на неск. порядков больше, чем при ЭПР. Теория Ф. р. приводит к след. выражению для резонансной частоты

w0=gHэфф,

где g=gmБ/ћ — магнетомеханическое отношение, g — Ланде множитель (g-фактор), mБ — магнетон Бора.

Поле Hэфф существенно отличается от внеш. поля Н0. Оно зависит от полей магнитной анизотропии НА, констант магнитоупругого вз-ствия, размагничивающих полей. Последнее обстоятельство приводит к тому, что Hэфф зависит от формы образца. Напр., для образца эллипсоидальной формы, помещённого в поле Н0, параллельное оси координат z,

Hэфф=?(H1+(Ny-Nz)J)(H1+(Nx-Nz)J),

где Nx, Ny, Nz — размагничивающие факторы вдоль соответствующих главных осей эллипсоида, Н1=Н0+НA. Приведённая ф-ла справедлива для одноосного ферромагнетика с осью анизотропии вдоль оси г и без учёта магнитоупругой энергии. Доменная структура усложняет Ф. р. В частности, возможно наблюдение Ф. р. в отсутствии внеш. поля.

Основными хар-ками Ф. р. являются: 1) зависимость частоты w0 от внеш. поля; 2) форма и ширина (DН0) линии поглощения (обычно наблюдается при фиксированной частоте и изменяющемся поле). Из экспериментальной зависимости w0(H) можно определить поля анизотропии и g-фактор. Данные об изменении положения линии Ф. р. под давлением позволяют определить магнитоупругие константы. Ширина линии даёт информацию о процессах релаксации. Для релаксац. процессов при Ф. р. необходимо учитывать наряду с однородной прецессией намагниченности (k=0) су-шествование сплошного спектра спиновых волн (k?0). С квантовой точки зрения процессы релаксации описываются как рассеяние спиновых волн друг на друге, на тепловых колебаниях решётки (фононах) и на электронах проводимости (в металлах). Напр., при однородном Ф. р. релаксация проявляется в уширении линии поглощения на величину

Dw0=(дw0/дH)ХDH0=2/t0,

где t0 — время релаксации, т. е. ср. «время жизни» спиновой волны с А=0. Ширина линии DН0 для разл. ферромагнетиков меняется от 0,1 до 103 Э (от 8 до 79 600 А/м).

Осн. роль в уширении линии играют статич. неоднородности: примесные атомы, поры, дислокации, мельчайшие шероховатости на поверхности образца. Наиболее узкая линия (с DH0»0,2 Э) наблюдалась в монокристалле Y3Fe5O12 — иттриевом феррите со структурой минерала граната. В металлич. ферромагнетиках один из гл. механизмов уширения линий Ф. р. связан со скин-эффектом: СВЧ-поле из-за вихревых токов становится неоднородным и поэтому возбуждает широкий спектр спиновых волн. Существ. роль в рассеянии спиновых волн в металлич. ферромагнетиках играет также их взаимодействие с электронами проводимости. Ширина наиболее узкой линии Ф. р. в металлич. ферромагнетиках =10 Э.

Часто наблюдается неоднородный Ф. р.— возбуждение СВЧ-полем неоднородных по объёму образца колебаний намагниченности Js, они проявляются в виде магнетостатич. колебаний в сферич. образцах и дисках (моды Уокера) и в виде стоячих спиновых волн (с k?0) в тонких плёнках (спин-волновой резонанс). Наблюдение спин-волнового резонанса позволяет определить константу в законе дисперсии спиновых волн.

Нелинейные эффекты Ф. р. определяются связью между однородной прецессией магн. моментов и неоднородными колебаниями моментов, к-рые отсутствуют при ЭПР. Из-за указанной связи при увеличении амплитуды напряжённости магн. поля H^. до нек-рой критич. величины H^кр начинается очень быстрый (экспоненциальный) рост числа спиновых волн с определ. волновыми векторами (т. н. параметрич. возбуждение спиновых волн). Это приводит к «преждевременному» насыщению Ф. р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнетиках могут привести к параметрич. возбуждению колебаний кристаллич. решётки.

Эксперименты по наблюдению параметрич. возбуждения спиновых волн и фононов позволяют определить время жизни этих квазичастиц с заданным значением k.

На явлении Ф. р. основаны многие СВЧ-устройства: резонансные вентили и фильтры, параметрич. усилители, преобразователи частоты, ограничители мощности и линии задержки. Во всех этих устройствах используется Ф. <р. в ферритах.

Впервые на резонансный характер поглощения сантиметровых эл.-магн. волн ферромагнетиками указал в 1911—13 В. К. Аркадьев.

ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС

- резонансное поглощение эл.-магн. энергии ферромагнетиком, один из видов электронного магнитного резонанса в твёрдом теле. От электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) Ф. р. отличается тем, что поглощение энергии при Ф. р. на много порядков сильнее и условие резонанса (связь между резонансной частотой перем. поля и величиной пост. магн. поля) существенно зависит от формы образцов. Эти отличия вызваны тем, что Ф. р. является коллективным эффектом: элементарные магн. моменты ферромагнетика сильно связаны и поглощение энергии происходит в результате взаимодействия перем. поля с суммарными магн. моментами макроскопич. объёмов вещества. Поэтому описание Ф. р. возможно в рамках классич. макроскопич. теории. Термин "Ф. р." иногда распространяют и на магн. резонанс в ферримагнетиках, поскольку теория Ф. р. применима к одному из типов колебаний намагниченности в ферримагнетиках. Однако резонанс в ферримагнетиках имеет ряд особенностей (см. Ферримагнитный резонанс). Однородные колебания намагниченности, происходящие при Ф. р., могут рассматриваться как предельный случай элементарных возбуждений магн. системы ферромагнетика- спиновых волн при волновом числе k->0.

Ф. р. предсказал в 1912 В. К. Аркадьев исходя из классических, а в 1923 Я. Г. Дорфман исходя из квантовых соображений. В 1935 Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц получили ур-ние движения намагниченности, являющееся основой классич. теории Ф. р. Важный вклад в эту теорию внёс Ч. Киттель (С. Kittel, 1948), выяснивший влияние на условие Ф. р. формы образца и магн. анизотропии. Экспериментально Ф. р. в металлах обнаружил Дж. Гриффите (J. Н. К. Griffiths, 1946), в ферритах - У. Хьюитт (W. Н. Hewitt, 1949). Установки (спектрометры) для экспе-рим. исследования Ф. р. включают в себя генератор СВЧ, резонатор или волновод с исследуемым образцом, детектор с системой индикации и магн. систему. Они принципиально не отличаются от спектрометров ЭПР. Но при исследовании Ф. р., в отличие от ЭПР, обычно не требуется (кроме случая тонких плёнок или проволок) высокой чувствительности, а возникает проблема правильного перехода от непосредственно измеряемых коэф. прохождения или отражения к компонентам тензора динамич. магн. восприимчивости (см. Магнитная проницаемость).

Динамическая магнитная восприимчивость. Ур-ние движения намагниченности М ферромагнетика (Ландау - Лиф-шица ур-ние) имеет вид:

где t - время; - магнитомеханическое отношение (е- заряд электрона, т - его масса покоя, с- скорость света, g- фактор спектроскопического расщепления,. m_B- магнетон Бора); H _эф - эфф. поле; R - дис-сипативн. член, учитывающий потери энергии. Если намагниченность обусловлена только спиновыми моментами электронов, то g = 2,0023 и g= 1,7609
• 10⁷ Э ^-1 с ^-1. Эффективное поле

где x_j- декартовы координаты (j= 1, 2, 3); F- плотность свободной энергии (в дальнейшем будем называть её энергией), включающая магн. энергию (во внеш. поле и внутреннюю) и энергии взаимодействия магн. подсистемы ферромагнетика со всеми др. подсистемами. Классич. теория Ф. р. основывается на решении ур-ния (1) совместно с ур-ниями классич. электродинамики с учётом граничных условий на всех поверхностях раздела сред, входящих в рассматриваемую систему.

Динамич. магн. восприимчивость ферромагнетика может быть найдена в результате решения ур-ния (1) при заданных постоянном Н₀ и переменном h_~ магн. полях в каждой точке; при этом в учёте ур-ний электродинамики и граничных условий нет необходимости. Сделаем следующие допущения: 1) намагниченность однородна; тогда в правой части ур-ния (2) нужно принимать во внимание только первый член; 2) ферромагнетик изотропный и непроводящий, магнитоупругое взаимодействие не учитывается; тогда в F входят только магн. энергия и обменная энергия, к-рую при однородной намагниченности можно записать в виде где L- константа обменного взаимодействия; эфф. поле обменного взаимодействия в ур-ние (1) не войдёт и, т. о., потери энергии не учитываются, т. е. R =0;4) рассматривается случай малых амплитуд, т. е. где M₀ -постоянная, т_~- переменная составляющие М.

Решая ур-ние (1) при этих допущениях методом после-доват. приближений, в нулевом приближении по малым величинам и получим [ М₀H₀ ] = 0 (в общем случае было бы [ М₀H _эф0 ] = 0). В первом приближении, принимая гармонич. зависимость от времени (h_~=hexpiwt, m_~ = mexpiwt), получим линеаризов. ур-ние движения для комплексных амплитуд h и т, решение к-рого имеет вид где -тензор динамич. магн. восприимчивости:

здесь.

а . Как видно из выражений (3) и (4), тензор обладает антисимметричными недиагональными компонентами и характеризуется резонансной зависимостью всех компонент от частоты и пост. поля (рис. 1). Первое свойство приводит к ряду т. <н. н е в з а и м н ы х э ф ф е к т о в в системах, содержащих намагниченные фер-ромагн. образцы, в частности к Фарадея эффекту, а второе свойство обусловливает Ф. р.

Рис. 1. Частотные и полевые зависимости компонент тензора магнитной ВЧ-восприимчивости, намагниченного до насыщения изо-тропного ферромагнетика (без учёта потерь).

Для учёта потерь энергии следует решать ур-ние (1) с диссипативным членом R; он записывается обычно в одной из следующих форм: в форме, первоначально предложенной Ландау и Лифшицем:

в форме Гильберта:

или в форме Блоха - Бломбергена:

где c₀=M₀/H₀ В рассматриваемом линейном приближении и при малых потерях эти формы эквивалентны и входящие в них параметры диссипации связаны соотношениями . С учётом потерь компоненты становятся комплексными, их вещественные части c' и c_a' проходят через нуль, а мнимые c " и c_a " -через максимум вблизи w=w_H. В этой точке

Частотные зависимости компонент тензора магн. проницаемости приведены на рис. 2.

Рис. 2. Частотные зависимости компонент тензора магнитной ВЧ-проницаемости намагниченного до насыщения изотропного ферромагнетика.

Ферромагнитный резонанс в малом эллипсоиде. Для описания Ф. р. в конкретных системах, содержащих ферро-магн. образцы, необходимо решать граничные эл.-дина-мич. задачи при соответствующих значениях компонент

и диэлектрич. проницаемости Простейшей из таких задач является задача о Ф. р. в малом (по сравнению с длиной эл.-магн. волны) эллипсоиде, находящемся в заданных внеш. полях: постоянном Н _е0 ипеременном с комплексной амплитудой h_e. Малость образца позволяет ограничиться магнитостатич. приближением, т. е. пренебречь в ур-ниях Максвелла членами (1/с) и Тогда внутр. поле Н и намагниченность М в ферромагн. эллипсоиде однородны и связаны с внеш. полем Н _е соотношением

где -симметричный тензор размагничивания. В осях координат, совпадающих с осями эллипсоида, он становится диагональным, и его компоненты наз. размагничивающими факторами; их сумма Выражения (5) справедливы для постоянных и переменных составляющих. Подставляя их в линеаризов. ур-ние движения, мы получим зависимость т от внеш. поля: , где -внеш. динамич. восприимчивость. Тензор , как и , несимметричен; в отличие от , он характеризует не вещество, а образец (точнее, малый эллипсоид) из этого вещества.

Без учёта потерь компоненты имеют полюса при частоте

где N_ij(i, j=1, 2, 3) - компоненты тензора в системе координат, в к-рой третья ось (ось z) совпадает с направлением М₀, a H_e0z - проекция Н _е0. на эту ось. Если Н_e0 направлено по одной из осей эллипсоида, то

Ф-ла (6) переходит при этом в ф о р м у л у К и т т е л я; её частные случаи приведены в табл. Для сферы зависимость является наиб. простой и не содержит М₀. Поэтому образцы в виде сферы наиб. широко используются при экспе-рим. исследованиях Ф. р.

При нек-рых условиях в малых образцах возможно возбуждение также неоднородных колебаний намагниченности, напр. уокеровских колебаний в эллипсоидах вращения, в частности в сферах и дисках.

С учётом потерь компоненты -диагональные и и антисимметричные -становятся комплексными, их мнимые части имеют максимумы вблизи частоты, определяемой ур-нием (6), к-рая и является частотой Ф. р. в малом эллипсоиде. Ширины D Н и Dw резонансных кривых [соответственно при при пропорц. параметрам диссипации l,a или w_r, а макс. значения этих кривых обратно пропорц. им. При малых потерях , и в частном случае эллипсоида вращения

так что имеет место соотношение

Намагниченный ферромагн. эллипсоид вблизи резонансной частоты может рассматриваться как колебат. система с добротностью ; в случае эллипсоида вращения В образцах из высококачеств. монокристаллов ферро- или ферримагнетиков величины DH малы и добротности достигают больших значений. Напр., для феррита Y₃Fe₅O₁₂ со структурой граната (ЖИГ) в трёх-сантиметровом диапазоне

Влияние кристаллографич. магнитной анизотропии на Ф. р. может быть учтено, если к величине H _эф в ур-нии (3) добавить, согласно ур-нию (2), эфф. поле анизотропии:

где F _ан - энергия кристаллографич. магн. анизотропии. В случае монокристаллич. образца это приводит к зависимости резонансной частоты или резонансного поля от углов, к-рые образует вектор М₀ с осями кристаллич. решётки образца. Пример такой зависимости приведён на рис. 3; поле H _рез максимально при ориентации М₀. по оси <100>, являющейся в данном случае осью трудного намагничивания, и минимально, когда М₀ направлена вдоль оси лёгкого намагничивания.

Рис. 3. Угловая зависимость резонансного поля для кубического монокристалла с первой константой анизотропии K₁<0. q - угол между внешним постоянным магнитным полем и осью <100> в плоскости {110}. Точки - эксперимент для сферы из Y₃Fe₅O₁₂ на частоте 9,3 Гц при комнатной температуре; линия -расчёт при

В поликристаллич. образцах разброс направлений кристаллографич. осей в разл. зёрнах приводит к уширению D Н _ан и сдвигу резонансных кривых по отношению к резонансным кривым изотропных образцов. В предельном случае|K₁|/M₀>>4pM₀ (где К₁- первая константа анизотропии), когда колебания намагниченности в разл. зёрнах можно считать независимыми, D Н _ан оказывается ~2|K₁|/M₀. Однако для большинства поликристаллич. магн. материалов, используемых в технике СВЧ, выполняется обратное неравенство, и магн. взаимодействие переменных намагниченностей зёрен приводит к существенному уменьшению D Н _ан.

На Ф. р. оказывает также влияние магнитоупругая анизотропия, обусловленная упругими напряжениями, спонтанными или внешними. Внеш. напряжения приводят к сдвигу резонансных кривых, зависящему от магнитоуп-ругих постоянных веществ. Неоднородные упругие напряжения, в частности вызванные дислокациями, приводят к расширению резонансных кривых. Заметный вклад в D Н поликристаллов вносит пористость.

Процессы релаксации при ферромагнитном резонансе, к-рые феноменологически учитываются параметрами диссипации l,a или w_r и определяют величины могут быть подразделены на спин-спиновые и спин-решёточные. Первые осуществляют передачу энергии от непосредственно возбуждаемого при Ф. р. однородного типа колебаний другим, неоднородным колебаниям магн. (спиновой) системы ферромагнетика - спиновым волнам. Вторые приводят к передаче энергии от магн. системы кри-сталлич. решётке, причём эта передача может происходить непосредственно (прямая спин-решёточная релаксация) или через др. подсистемы (косвенная спин-решёточная релаксация). Спин-спиновые процессы, в свою очередь, делятся на собственные (к-рые могут протекать и в идеальном кристалле) и несобственные (обусловленные дефектами).

Для описания процессов релаксации при Ф. р. необходимо использовать квантовые представления. Собственные процессы спин-спиновой релаксации трактуются при этом как процессы рождения и уничтожения квазичастиц- магнонов, обусловленные высшими, неквадратичными членами гамильтониана идеального ферромагнетика в представлении вторичного квантования. Наиб. роль играют, вообще говоря, трёхмагнонные процессы слияния и расщепления, вызванные магн. взаимодействием, и четы-рёхмагнонные процессы рассеяния, обусловленные обменным взаимодействием (рис. 4). Однако в случае релаксации однородных колебаний намагниченности, возбуждаемых при Ф. р., процессы трёхмагнонного слияния и четырёх-магнонного рассеяния запрещены законами сохранения энергии и квазиимпульса магнонов. Процесс трёхмагнонного расщепления в ферромагнетике разрешён лишь при низких частотах, в случае сферич. образцов - при вклад его в D Н не превышает ~0,1 Э. Пренебрежимо малым является вклад в D Н (для однородных магн. колебаний) и процессов прямой спин-решёточной релаксации. Сравнительно большие величины D Н, к-рые наблюдаются в поликристаллич. ферритах и несовершенных образцах монокристаллов, обусловлены несобственными процессами спин-спиновой релаксации и косвенными спин-решёточными процессами.

Рис. 4. Элементарные процессы, лежащие в основе процессов релаксации при ферромагнитном резонансе: а- трёхмагнонных процессов слияния; 6 - трёхмагнонных процессов расщепления; в - че-тырёхмагнонных процессов рассеяния; г -двухмагнонных процессов (в неидеальном кристалле); k₁ -волновой вектор магноной; релаксация которых рассматривается.

В неидеальных кристаллах закон сохранения квазиимпульса может не выполняться при элементарных процессах превращения магнонов, и поэтому могут происходить несобственные двухмагнонные процессы уничтожения маг-нона однородных колебаний и рождения вырожденного с ним (имеющего ту же частоту) магнона с (рис. 4). Такие процессы можно назвать процессами рассеяния маг-нонов на неоднородностях. Неоднородностями могут являться: "химические" неоднородности - флуктуации распределения ионов по узлам кристалла; упоминавшиеся выше вариации направлений кристаллографич. осей в по- ликристаллах; неоднородные упругие напряжения; "геометрические" неоднородности - поры и шероховатости поверхности образцов. Последний вид неоднородностей играет большую роль в случае образцов из совершенных монокристаллов; получение упоминавшихся выше малых значений D Н требует тщательной полировки поверхности образцов.

Среди процессов косвенной спин-решёточной релаксации наиб. роль играют процессы, связанные с носителями заряда (см. ниже), и процессы, обусловленные ионами с сильным спин-орбитальным взаимодействием и высокой частотой собственной релаксации. К таким ионам относятся редкоземельные ионы, присутствующие в виде малых примесей в ЖИГ, и ионы Fe²⁺ и Fe⁴⁺, к-рые возникают в ЖИГ и др. ферритах вследствие образования вакансий или замещения части основных ионов Fe³⁺ ионами с др. валентностью. Характерными чертами влияния таких ионов на Ф. р. являются максимумы Н _рез. при нек-рых углах между М₀ и осями кристалла и температурные максимумы D Н, к-рые возникают при таких темп-pax (обычно в интервале 10-100 К), когда частота релаксации ионов становится равной частоте колебаний w.

Ф. р. в эллипсоидальных (в частности, сферических) образцах с размерами, превышающими такие, при к-рых хорошо применимо магнитостатич. приближение, иногда наз. м а г н и т о д и н а м и ч е с к и м р е з о н а н с о м. Его можно трактовать (рис. 5) как результат связи между магнитостатич. колебаниями (частота к-рых не зависит от размера и-в случае сферы - пропорциональна H_e0 )и эл.-магн. колебаниями образца с m=1 (частота к-рых обратно пропорц. размерам и не зависит от Н _е0). Для образцов ещё больших размеров и неэллипсоидальной формы, напр. для ферритовых образцов в волноводах, к-рые используются в ферритовых СВЧ-устройствах, такая трактовка неприменима и необходимо решение соответствующих граничных эл.-динамич. задач.

Рис. 5. Зависимость частоты ферромагнитного резонанса в сфере большого (3,72 мм) диаметра от внешнего постоянного магнитного поля. Штриховая линия -"киттелевская" частота штрих-пунктир - частота электромагнитных колебаний сферы с m=1; кружки-эксперимент на частоте 9,3 ГГц.

Ф. р. может наблюдаться и в ненасыщенных образцах при наличии ферромагнитных доменов. Если доменная структура является регулярной, т. е. имеется неск. групп доменов с разл. ориентациями пост. намагниченности, напр. две группы с М₁₀ и М₂₀, то происходят связанные колебания намагниченности в этих группах и число резонансных частот или полей равно числу групп доменов. Для наблюдения такого резонанса в нек-ром интервале значений поля Н _е0 необходимо, чтобы это поле не приводило к смещению границ доменов. Доменная структура и частоты Ф. р. для одного из случаев, когда это условие выполняется, приведены на рис. 6. Тип колебаний с частотой w₁ возбуждается перем. магн. полем, перпендикулярным пост. полю Н _е0, а тип колебаний с частотой w_|| -перем. полем, параллельным Н _е0.

Рис. 6. Доменная структура и частоты ферромагнитного резонанса в малой сфере из кубического ферромагнетика при К₁<0 (K₁- первая константа анизотропии).

При нерегулярной доменной структуре, к-рая, как правило, имеет место в поликристаллич. образцах, разброс ориентации М₀, размеров и формы доменов приводит к значит. уширению резонансных кривых. В отсутствие внеш. пост. поля поглощение эл.-магн. энергии (т. н. е с т е с т в е н н ы й Ф. р.) происходит в широком интервале частот:

При рассмотрении влияния носителей заряда на Ф. р. представляют интерес два предельных случая: d>>d и d<<d, где d- наим. размер образца (для плёнки-её толщина, для сферы-диаметр), d - глубина проникновения эл.-магн. поля в вещество (толщина скин-слоя, см. Скин-эффект). В первом случае, к-рый обычно реализуется в ферритах, электропроводность приводит к джоулевым потерям, обусловленным вихревыми токами, к-рые наводятся перем. намагниченностью. В частности, для сферы обусловленное этим эффектом уширение резонансной кривой

где e " =4ps/w, s - уд. проводимость, k₀ = w/c, a R- радиус сферы. Оценка показывает, что в трёхсантиметровом диапазоне этот вклад в DH становится существенным

при и радиусе сферы R=1мм. В ферритах, электропроводность к-рых носит характер термоактивированных перескоков электронов между раз-новалентными ионами, напр. Fe²⁺ и Fe³⁺, существует и др. источник магн. потерь при Ф. р., связанный с электропроводностью. Он похож на упомянутый выше процесс косвенной спин-решёточной релаксации, обусловленный ионами с сильной спин-орбитальной связью. Отличие заключается лишь в том, что теперь под действием колебаний намагниченности происходят не внутриионные, а межионные переходы электронов; вследствие больших времён релаксации, связанных с этими переходами, температурные максимумы D Н лежат теперь при более высоких темп-рах.

В другом предельном случае (d << d), характерном для металлов, колебания намагниченности при Ф. р. являются неоднородными, их амплитуды экспоненциально убывают по мере удаления от поверхности ферромагн. металла. В грубом приближении можно считать, что колебания однородны, но происходят только в поверхностном слое толщиной d. Тогда для расчёта условий резонанса можно использовать ф-лу (6), помня, однако, что входящая в неё величина N₃₃ представляет собой размагничивающий фактор для пост. полей, а остальные компоненты тензора размагничивания суть эфф. размагничивающие факторы для тонкой плёнки, прилегающей к поверхности образца.

В действительности при Ф. р. в металле на его поверхности возбуждаются спиновые волны, к-рые распространяются в глубь металла и затухают, в осн., на длине d вследствие магн. потерь и электрич. потерь, обусловленных проводимостью металла. Теория этого процесса должна учитывать влияние обменного взаимодействия на параметры всех 4 типов волн, к-рые могут распространяться в ферромагн. металле, а также дополнит. (обменные) граничные условия на поверхности металла. В результате может быть вычислен поверхностный импеданс металла Z_S и найдена ширина резонансной линии DH, к-рая в данном случае определяется, как ширина кривой Z_S²' (H₀) на половине её высоты. Сравнение результатов таких расчётов с экспериментом позволяет найти вклад DH _маг магн. потерь, пропорциональный параметру диссипации в ур-нии Ландау-Лифшица, и вклад DH _обм, обусловленный проводимостью и обменным взаимодействием. В случае преобладания этого вклада и нормального скин-эффекта

где D - постоянная неоднородного обмена (или спиновой жёсткости). Такого же порядка оказывается и сдвиг (в сторону меньших полей) H _рез. Для более точного определения вклада DH _маг может быть использовано явление антирезонанса, когда DH _обм отсутствует. Вклад DH _обм преобладает, в частности, в сантиметровом диапазоне для монокристаллов Fe, а вклад DH _маг - для монокристаллов Ni.

Применение в технике. Ф. р. часто понимается в широком смысле как совокупность явлений, происходящих в ферро- и ферримагнетиках, находящихся в постоянном (или медленно изменяющемся) магн. поле и переменном эл.-магн. поле диапазона СВЧ. При таком определении Ф. р. это явление лежит в основе всех магн. (ферритовых) устройств, используемых в технике СВЧ. Если принять более узкое определение Ф. р. как совокупности явлений, происходящих вблизи резонансных значений частоты и пост. поля, то Ф. р. в поликристаллич. ферритах используется в резонансных вентилях СВЧ-диапазона, а в монокристаллах - в ферритовых СВЧ-фильтрах. Ф. р. широко применяется для измерения параметров ферро-и ферримагнетиков: констант магн. кристаллографич. анизотропии, магнитоупругих постоянных, а также (с применением несферич. образцов или уокеровских типов колебаний в сферах) пост. намагниченности.

Нелинейные явления при ферромагнитном резонансе. Ур-ние движения намагниченности (1) нелинейно, и при достаточно больших амплитудах перем. магн. поля возникают многочисл. нелинейные явления. Они подразделяются на два вида: одномодовые и обусловленные нелинейной связью между разл. типами колебаний (модами). Явления первого вида обусловлены прежде всего тем, что, как следует из ур-ния (1), длина вектора М сохраняется, т. е. конец его при колебаниях движется по поверхности сферы. При этом проекция M_z намагниченности на направление H₀ и М₀ уменьшается с ростом амплитуды колебаний. Уменьшение M_z сопровождается уменьшением компонент тензора магн. восприимчивости, т. е. н а с ы щ е н и е м Ф. р. Уменьшение М _z при Ф. р. может быть использовано для детектирования колебаний, однако чувствительность таких детекторов оказывается низкой. При отсутствии цилинд-рич. симметрии образца (геометрической или кристаллографической) относительно направления Н₀. величина М- при больших амплитудах колебаний зависит от времени, причём преобладает 2-я гармоника. Этот эффект может быть использован для создания удвоителей частоты СВЧ-диапазона.

Второй вид нелинейности - связь между разл. типами колебаний намагниченности - лежит в основе т. н. п а р ам е т р и ч е с к о г о в о з б у ж д е н и я спиновых волн. Оно приводит к "преждевременному" насыщению Ф. р. при амплитудах перем. поля, значительно меньших, чем те, при к-рых насыщение должно было бы наступить вследствие упомянутой выше одномодовой нелинейности, а также к дополнит. поглощению при величинах пост. поля, меньших, чем резонансные (рис. 7). Эти явления обнаружили в 1952 Н. Бломберген (N. Blombergen) и Р. У. Деймон (R. W. Damon); качественное их объяснение дали в 1955 Ф. У. Андерсон (P. W. Anderson) и X. Сул (Н. Suhl). Нелинейная связь однородных колебаний намагниченности и спиновых волн приводит к передаче им энергии однородных колебаний. При нек-рой пороговой амплитуде перем. намагниченности эта энергия превышает потери энергии спиновых волн и наступает нестабильный рост нек-рой пары спиновых волн с взаимнопротивоположными волновыми векторами k и -k; и суммой фаз, определяемой фазой перем. поля. Разность фаз пары остаётся случайной, так что возбуждаемые спиновые волны являются лишь частично когерентными.

Рис. 7. Ферромагнитный резонанс при больших амплитудах переменного магнитного поля h_~

Пороговая амплитуда перем. поля h _пор оказывается наименьшей для нестабильности 1-го порядка (один магнон однородной прецессии с частотой w₀ порождает одну пару спиновых волн с частотой w_k = w₀/2) при Ф. р.:

где DH₀ - ширина резонансной кривой однородных колебаний, a DH_k -спиновых волн. Для монокристаллов ЖИГ Э. Однако такой процесс разрешён законами сохранения энергии и импульса лишь при достаточно низких частотах, напр. для сферы при Если этот процесс при резонансе запрещён, то нестабильность 1-го порядка наступает при H₀~(0,5-0,9)H _рез и порог её оказывается на два порядка выше. В обоих случаях возбуждаются пары волн с k~10⁴ см ^-1 и углами между k и М₀ . При резонансе же, если процесс 1-го порядка запрещён, имеет место нестабильность 2-го порядка- два магнона однородных колебаний возбуждают одну пару спиновых волн. Пороговое поле в этом случае

(для монокристаллов ЖИГ , и возбуждаются пары волн с k~10⁵ см ^-1 и q_k = 0.

Рассмотренные процессы аналогичны параметрич. возбуждению в контуре колебаний с частотами nw _н/2 (n= 1, 2, 3,...) при модуляции одного из параметров контура с частотой w _н - частотой накачки (см. Параметрический резонанс). В рассмотренном случае накачкой являлась перем. намагниченность, перпендикулярная М₀, что даёт основание называть такие процессы параметрич. возбуждением при поперечной накачке.

Параметрич. возбуждение спиновых волн может происходить, как показали в 1960 Э. Шлёман (Е. Schlomann), Дж. Грин (J. J. Green) и В. Милане (V. Milano), и при продольной (или параллельной) накачке, т. е. под действием перем. магн. поля h_z, параллельного Н₀ (линейный Ф. р. при этом не имеет места). В этом случае возбуждаются пары спиновых волн с q_k = 90° и величинами k, изменяющимися в широких пределах при изменении H₀. Пороговое поле при продольной накачке.

Параметрич. возбуждение спиновых волн является вредным эффектом в линейных ферритовых СВЧ-устройствах; оно ограничивает динамич. диапазон этих устройств - приводит к резкому росту потерь при превышении пороговых значений мощности на входе. Но, с др. стороны, оно используется для создания нелинейных ферритовых-СВЧ устройств: ограничителей мощности и подавителей слабых сигналов.

Лит.: Ферромагнитный резонанс и поведение ферромагнетиков в переменных магнитных полях. Сб. ст., под ред. С. В. Вонсов-ского, М., 1952; Ферромагнитный резонанс, под ред. С. В. Вонсов-ского, М., 1961; Моносов Я. А., Нелинейный ферромагнитный резонанс, М., 1971; Гуревич А. Г., Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках, М., 1973; Крупичка С., Физика ферритов и родственных им магнитных окислов, пер. с нем., т. 2, М., 1976; Гуревич А. Г., Мелков Г. А., Магнитные колебания и волны, М., 1994. А. Г. Гуревич.