Эйлера формулы

в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.

1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):

e^ix = cos х + i sin х,

,

2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):

3) Тождество Эйлера о простых числах:

где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.

4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:

(a² +b² + c²+ d²)(p²+ q²+ r²+ s²= x²+y²+z²+t²,где

5) формула Эйлера о кривизнах (1760):

Она даёт выражение кривизны 1/Rлюбого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R₁ и 1/R₂ и угол φ между одним из главных направлений и данным направлением.

Эйлеру принадлежит также Эйлера-Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды (См. Тригонометрический ряд).

Лит. см. при ст. Эйлер.

ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ - формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию:Установлены Леонардом Эйлером.

Э́йлера фо́рмулы

формулы, выражающие тригонометрические функции переменного х через показательную функцию:, .Установлены Л. Эйлером.

* * *

Э́ЙЛЕРА ФО́РМУЛЫ, формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию:

Установлены Леонардом Эйлером.

- формулы, связывающие показательную и тригонометрические функции:

справедливые при всех значениях комплексного переменного 2. В частности, при действительном z=x Э. ф. имеют вид:

Эти формулы и были опубликованы Л. Эйлером [1].

Лит.:[1] Euler L., лMiscellanea Berolinensia

ф-лы, выражающие тригонометрич. функции переменного х через показат. функцию:

Установлены Л. Эйлером в 1743.