Винтовая линия

пространственная кривая, описываемая точкой М,которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси OO' и одновременно перемещается поступательно с постоянной скоростью вдоль этой оси (рис. 1). В. л. называют также цилиндрической В. л., так как она расположена на поверхности круглого цилиндра (рис. 1). В. л. обладает важным свойством — её можно перемещать по самой себе без изменения формы, что является основой для применения её в технике для различного рода Винтов. В. л. входит в класс линий откоса, характеризуемых тем, что касательная в любой точке М такой линии составляет постоянный угол с некоторой осью OO'. Примером линии откоса может служить также коническая В. л., расположенная на круглом конусе (рис. 2). Касательная в любой точке М этой линии составляет постоянный угол с осью конуса OO'.

Э. Г. Позняк.

Рис. 1 к ст. Винтовая линия.

Рис. 2 к ст. Винтовая линия.

ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ - пространственная спиральная кривая, располагающаяся на поверхности круглого цилиндра или же круглого конуса и пересекающая все образующие под одинаковыми углами.

circular helix, cylindrical helix, helical ine, screw line

helical curve, helix, screw

винтова́я ли́ния

пространственная спиральная кривая, располагающаяся на поверхности круглого цилиндра с осью ОО\' (рис. а) или же круглого конуса с осью ОО\' (рис. б) и пересекающая все образующие под одинаковыми углами.

* * *

ВИНТОВА́Я ЛИ́НИЯ, пространственная спиральная кривая, располагающаяся на поверхности круглого цилиндра или же круглого конуса и пересекающая все образующие под одинаковыми углами.

- пространственная кривая, расположенная на поверхности круглого цилиндра (цилиндрическая В. д.; рис. 1) или круглого конуса (коническая В. л.; рис. 2), пересекающая все образующие под одинаковым углом. Параметрич. уравнения цилиндрич. В. л.:

где t - длина дуги кривой, а - радиус цилиндра. При параллельном проектировании цилиндрич. В. л. на плоскость, параллельную образующим цилиндра, получается синусоида. Во всех точках цилиндрич. В. л. кривизна и кручение имеют постоянную величину. Главные нормали цилиндрич. В. л. пересекают ось цилиндра под прямым углом. Длина отрезка В. л. меж-ДУ двумя последовательными точками ее встречи с какой-либо образующей наз. витком В. л., а длина соответствующего отрезка образующей - шагом В. л. Параметрич. уравнения конич. В. л.:

где t - длина дуги кривой, - угол между осью конуса и его образующей, - угол между касательной к В. л. и образующей конуса. Параллельная оси конуса проекция конич. В. л. на плоскость, перпендикулярную оси конуса, есть логарифмич. спираль с полюсом в проекции вершины конуса. Кривизна и кручение конич. В. л. сохраняют постоянное отношение во всех точках.

Различают право- или левозакрученные В. л., т. е. при возрастании координаты z В. л. идет по направлению или против направления движения часовой стрелки. Обобщенная В. л.- линия на цилиндре (произвольном), к-рая каждую из образующих цилиндра пересекает под постоянным углом. В. л. являются частным случаем откоса линии.

Лит.:[1] Бюшгенс С. С., Дифференциальная геометрия, М.-Л., 1940; [2] Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957.

Е. В. Шикин.

helical curve, helix, screw

* * *

spiral line

матем. linea elicoidale [a coclea], elica f

ґвинтова́ лі́нія

ґвинтова́ лі́нія

пространств, спиральная кривая, располагающаяся на поверхности круглого цилиндра с осью ОО' (рис. а) или же круглого конуса с осью ОО' (рис. 6) и пересекающая все образующие под одинаковыми углами.