Падение тела

движение тела в поле тяготения Земли с начальной скоростью, равной нулю. П. т. происходит под действием силы тяготения, зависящей от расстояния r до центра Земли, и силы сопротивления среды (воздуха или воды), которая зависит от скорости v движения. На П. т. по отношению к поверхности Земли влияет также её суточное вращение с угловой скоростью ω 0,0000729 рад/сек.

Если пренебречь несферичностью Земли и влиянием её вращения (ввиду малости ω), а также сопротивлением воздуха, что практически можно делать при П. т. или с очень малой высоты (когда скорость падения мала) или с очень большой высоты (когда основная часть пути проходит в безвоздушном пространстве), то движение центра тяжести падающего тела будет происходить по прямой, направленной к центру Земли. При П. т. с очень малой по сравнению с радиусом Земли R высоты h, отсчитываемой от земной поверхности, зависимостью силы тяготения от r можно пренебречь и считать, что центр тяжести тела движется с постоянным ускорением g₀ (ускорение силы тяготения) и со скоростью, увеличивающейся по закону:

где х — пройденный путь, отсчитываемый от начального положения. При П. т. с большой высоты h необходимо учитывать зависимость силы тяготения от расстояния r = R + h— х. Ускорение центра тяжести падающего тела изменяется при этом по закону: ω= g₀R²/r², а скорость:

При x = h формула (2) даёт скорость в момент падения на Землю, а при hпереходит в формулу (1).

Основное влияние вращения Земли на П. т. с малой высоты учитывается прибавлением к силе тяготения переносной (центробежной) силы инерции. Сумма этих двух сил даёт направленную по вертикали силу тяжести Р, под действием которой и происходит П. т. При этом ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g несколько отличается от g₀ как численно, так и по направлению и зависит от географической широты φ. Величина скорости также определяется формулой (1) с заменой в ней g₀ на g. Дополнительное влияние вращения Земли, учитываемое введением Кориолиса силы (См. Кориолиса сила) инерции, вызывает в первом приближении отклонение падающих тел от вертикали к востоку.

Учёт сопротивления среды существенно изменяет закон П. т. Когда скорость падения не достигает скорости звука (в воздухе практически при υ<>м/сек), сила сопротивления F = 0,5 C_xρSυ², где S — площадь миделевого сечения (См. Миделевое сечение), ρ —плотность воздуха, C_x — коэффициент сопротивления, зависящий от формы тела. При таком законе сопротивления, если считать ρ и g постоянными, скорость падения:

где υ_пр = 2P/(c_xρS). Из формулы (3) видно, что с возрастанием х скорость υстремится к υ_пр, называемой предельной скоростью падения. Когда c_x и S достаточно велики, значение υ становится близким к υ_пр на небольшом начальном участке пути и дальнейшее П. т. происходит с практически постоянной скоростью υ_пр.

С. М. Тарг.

ПАДЕНИЕ ТЕЛА - движение тела в поле тяготения Земли с начальной скоростью, равной нулю. Скорость падения тела V зависит от расстояния до центра Земли и от силы сопротивления среды (воздуха, воды). Если пренебречь сопротивлением воздуха, то при падении тела с небольшой высоты -, где g - ускорение свободного падения, x - пройденный путь, отсчитываемый от начального положения.

ПАДЕНИЕ ТЕЛА

движение тела в поле тяготения Земли с нач. скоростью, равной нулю. П. т. происходит под действием силы тяготения, зависящей от расстояния r до центра Земли, и силы сопротивления среды (воздуха или воды), к-рая зависит от скорости v движения. На П. т. по отношению к поверхности Земли влияет также её суточное вращение с угл. скоростью w» 0,0000729 рад/с.

Если пренебречь несферичностью Земли и влиянием её вращения (ввиду малости w), а также сопротивлением воздуха, что практически можно делать при падении или с очень малой высоты (когда скорость падения мала) или с очень большой высоты (когда осн. часть пути проходит в безвоздушном пр-ве), то движение центра тяжести падающего тела будет происходить по прямой, направленной к центру Земли. При П. т. с очень малой по сравнению с радиусом Земли R высоты h, отсчитываемой от земной поверхности, зависимостью силы тяготения от r можно пренебречь и считать, что центр тяжести тела движется с пост. ускорением g0 (ускорение силы тяготения) и со скоростью, увеличивающейся по закону:

где х — пройденный путь, отсчитываемый от нач. положения. При П. т. с большой высоты h необходимо учитывать зависимость силы тяготения от расстояния r=R+h-х. Ускорение центра тяжести падающего тела изменяется при этом по закону: w=g0R2/r2,а скорость —по закону:

При x=h ф-ла (2) даёт скорость в момент падения на Землю, а при h<-R переходит в ф-лу (1).

Осн. влияние вращения Земли на П. т. с малой высоты учитывается прибавлением к силе тяготения переносной силы инерции. Сумма этих двух сил даёт направленную по вертикали силу тяжести Р, численно равную весу тела, под действием к-рой и происходит П. т. При этом ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g несколько отличается от g0 как численно, так и по направлению и зависит от географич. широты j. Дополнит. влияние вращения Земли, учитываемое введением Кориолиса силы инерции, вызывает в первом приближении отклонение падающих тел от вертикали к востоку.

На П. т. существенно влияет сопротивление среды, силы к-рого F=0,5 cxrSv2, где S — площадь миделевого сечения, r — плотность воздуха, сх — коэфф. сопротивления, зависящий от формы тела и в общем случае от его скорости. При падении в воздухе с высоты h<-R можно считать r, g и сх постоянными, тогда скорость падения

v=vпр?(1-exp (-2gx)/v2пр), (3)

где vпр=?(2P/cxrS).

Из ф-лы (3) видно, что с возрастанием х скорость v стремится к vпр, наз. предельной скоростью падения. Когда сх и S достаточно велики, значение v становится близким к vпр на небольшом нач. участке.пути и дальнейшее П. т. происходит с практически пост. скоростью vПР.

паде́ние те́ла

движение тела в поле тяготения Земли с начальной скоростью, равной нулю. Скорость падения тела v зависит от расстояния до центра Земли и от силы сопротивления среды (воздуха, воды). Если пренебречь сопротивлением воздуха, то при падении тела с небольшой высоты , где g — ускорение свободного падения, х — пройденный путь, отсчитываемый от начального положения.

* * *

ПАДЕ́НИЕ ТЕ́ЛА, движение тела в поле тяготения Земли с начальной скоростью, равной нулю. Скорость падения тела V зависит от расстояния до центра Земли и от силы сопротивления среды (воздуха, воды). Если пренебречь сопротивлением воздуха, то при падении тела с небольшой высоты -, где g — ускорение свободного падения, x — пройденный путь, отсчитываемый от начального положения.

движение тела в поле тяготения Земли с нач. скоростью, равной нулю. Скорость П. т. v зависит от расстояния до центра Земли и от силы сопротивления среды (воздуха, воды). Если пренебречь сопротивлением воздуха, то при П. т. с небольшой высоты v = корень из 2gх, где g - ускорение свободного падения, х - пройденный путь, отсчитываемый от нач. положения.