Соприкасающаяся окружность

в точке М кривой l,окружность, имеющая с / в точке М касание порядка n ≥ 2 (см. Соприкосновение).Если Кривизна кривой l в точке М равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Т. к. порядок касания / и С. о. в точке Мне ниже двух, то С. о. воспроизводит ход кривой вблизи точки касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка кривой. На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и С. о. равен двум) взаимное расположение кривой и её С. о.: кривая пронизывает С. о. в точке соприкосновения. Радиус С. о. называют радиусом кривизны кривой / в точке М, а центр С. о. — центром кривизны. Если кривая l плоская и задана уравнением у = f(x), то радиус С. о. определяется формулой:

.

Если кривая l — пространственная и задана уравнениями х = х(u), у = у(u), z = z(u), то радиус С. о. определяется формулой:

(здесь штрихи означают дифференцирование по параметру u).

Иногда С. о. называют соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия.

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Рис. к. ст. Соприкасающаяся окружность.

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ окружность в точке M кривой l - окружность, имеющая с l в точке M касание порядка n?2. См. Соприкосновение.

osculating circle

osculating circle

соприкаса́ющаяся окру́жность

в точке M кривой l окружность, имеющая с l в точке М касание порядка п≥2. См. Соприкосновение.

* * *

СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ ОКРУ́ЖНОСТЬ в точке M кривой l, окружность, имеющая с l в точке M касание порядка nі2. См. Соприкосновение(см. СОПРИКОСНОВЕНИЕ).

в точке М кривой l - окружность, имеющая с lв точке . касание порядка (см. Соприкосновение). Если кривизна кривой lв точке . равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Радиус С. о. наз. радиусом кривизны кривой lв точке М,aцентр С. о.- центром кривизны (см. рис.). Если кривая lплоская и задана уравнением y=f(x). то радиус С. о. определяется формулой

Если кривая lпространственная и задана уравнениями

х=х (и), у = у (и), z = z(u), то радиус С. о. определяется формулой

(здесь штрихи означают дифференцирование по параметру и).

Иногда С. о. наз. соприкасающимся кругом.

БСЭ-3.

osculating circle

сти́чне ко́ло

сти́чне ко́ло

в точке М кривой I, окружность, имеющая с l в точке М касание порядка n>=2. См. Соприкосновение.