Логарифмическая спираль

плоская спиральная кривая (см. Линия).

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ - плоская кривая , описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом ? все прямые, выходящие из полюса.

мат. equiangular spiral, logarithmic spiral, logistic spiral

логарифми́ческая спира́ль

плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек O (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.

* * *

ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ СПИРА́ЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.

плоская трансцендентная кривая, уравнение к-рой в полярных координатах имеет вид

При Л. с. развертывается против хода часовой стрелки, при спираль закручивается по ходу часовой стрелки, стремясь к своей асимптотич. точке О(см. рис.). Если а<1, Л. с. закручивается против хода часовой стрелки. Угол, составляемый касательной в произвольной точке Л. с. с радиус-вектором точки касания, зависит лишь от параметра а.

Длина дуги между точками

Радиус кривизны: Натуральное уравнение: s=kr, где k=1/ln а. Л. с. переходит всебя при линейных преобразованиях плоскости. Л. с. относится к т. н. псевдоспиралям (см. Спирали).

Лит.:[1] С а в е л о в А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

logarithmic spiral

spirale logaritmica

логарифмі́чна спіра́ль

логарифмі́чна спіра́ль

плоская кривая (рис.), описываемая точкой, движущейся по прямой, к-рая вращается около одной из своих точек О (полюса Л. с.) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; Л. с. пересекает под постоянным углом а все прямые, выходящие из полюса.