Необходимые и достаточные условия

(математические)

Необходимыми условиями правильности утверждения А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение А заведомо не может быть верным, а достаточными условиями правильности утверждения А называются условия, при выполнении которых утверждение А заведомо верно. Например, необходимым условием делимости целого числа на 2 является то, чтобы число, будучи записано в десятичной системе счисления, не кончалось цифрой 7. Условие это необходимо, но не достаточно, так как, например, число 23 не кончается цифрой 7 и всё-таки не делится на 2. Достаточным условием делимости числа на 2 является то, чтобы оно кончалось цифрой 0. Это условие достаточно, но не необходимо, так как число 38 не кончается цифрой 0 и все-таки делится на 2. Обычно употребляемый признак делимости на 2 (чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя его цифра делилась на 2) является примером условия одновременно необходимого и достаточного. Часто выражение «необходимо и достаточно» заменяется выражением «тогда и только тогда» или же выражением «в том и только в том случае».

Н. и д. у. обладают наибольшей познавательной ценностью. В сложных математических проблемах разыскание удобных для пользования Н. и д. у. бывает иногда чрезвычайно трудным. В таких случаях достаточные условия стараются сделать, возможно, более широкими, т. е. охватывающими возможно большее число случаев, в которых интересующий нас факт всё ещё имеет место, а необходимые условия — возможно более узкими, т. е. охватывающими возможно меньше лишних случаев, в которых изучаемый факт уже не имеет места. Таким образом, достаточные условия постепенно сближаются с необходимыми. Типичный классический пример такого рода исследований представляет собой исследования об условиях сходимости рядов (см. Сходимость, Ряд).

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ - в математике. Необходимыми условиями правильности утверждения А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение А не может быть верным, достаточными - условия, при выполнении которых утверждение А верно.

необходи́мые и доста́точные усло́вия

в математике. Необходимыми условиями правильности утверждения А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение А не может быть верным, достаточными — условия, при выполнении которых утверждение А верно.

* * *

НЕОБХОДИ́МЫЕ И ДОСТА́ТОЧНЫЕ УСЛО́ВИЯ, в математике. Необходимыми условиями правильности утверждения А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение А не может быть верным, достаточными — условия, при выполнении которых утверждение А верно.

- условия правильности утверждения А, без выполнения к-рых утверждение Азаведомо не может быть верным (необходимые условия), и, соответственно, при выполнении.к-рых утверждение Азаведомо верно (достаточные условия). Часто выражение "необходимо и достаточно" заменяется выражением "тогда и только тогда" или же выражением "в том и только в том случае". Н. и д. у. обладают большой познавательной ценностью. В сложных математпч. проблемах разыскание удобных для пользования Н. ид. у. бывает иногда чрезвычайно трудным. В таких случаях достаточные условия стараются сделать возможно более широкими, т. е. охватывающими возможно большее число случаев, в к-рых интересующий нас факт все еще имеет место, а необходимые условия - возможно более узкими, т. е. охватывающими возможно меньше лишних случаев, в к-рых изучаемый факт уже не имеет места. Таким образом, достаточные условия постепенно сближаются с необходимыми.

БСЭ-3.

в математике. Необходимыми условиями правильности утверждения А наз. такие условия, без соблюдения к-рых утверждение А не может быть верным, достаточными - условия, при выполнении к-рых утверждение А верно.