Натуральный ряд

последовательность 1, 2, 3, 4, 5,..., состоящая из всех целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания. Уже на первых ступенях развития математических наук была понята бесконечность Н. р. Всякое целое положительное число Н. р. называют обычно натуральным числом. См. Число.

НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД - бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5,..., состоящая из всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. См. также Число.

мат. natural scale, natural sequence, natural series

natural scale матем.

натура́льный ряд

бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5..., состоящая из всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. См. также число.

* * *

НАТУРА́ЛЬНЫЙ РЯД, бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5,..., состоящая из всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. См. также Число(см. ЧИСЛО (в математике)).

в первоначальном понимании это правильная (естественно возрастающая) последовательность (множество) натуральных чисел. Всякое множество, эквивалентное множеству чисел натурального ряда, называется счетным. Например, множество квадратов чисел является счетным, так как оно эквивалентно всему множеству чисел натурального ряда (пример принадлежит Галилею). От более строгих определений натурального ряда воздержимся.

- непустое множество в к-ром определена унарная операция S(т. е. S- однозначное отображение Nв N), удовлетворяющая условиям (Пеано аксиомы):

1) для любого аиз N:

2) для любых а и bиз N:если

то

3) любое подмножество N, к-рое содержит 1 и вместе с каждым элементом аэлемент Sa, совпадает с N.

Элемент Sa множества Nобычно наз. элементом, непосредственно следующим за а. Н. р. представляет собой вполне упорядоченное множество. Можно доказать, что следующие условия:

где an b- любые элементы из N, определяют во множестве Nбинарные операции (+) и (Х). Система <N, +, Х, 1> является системой натуральных чисел.

Лит.:[1] Ван дерВарден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М, 1979.

А. А. Бухштаб, В. И. Нечаев.

НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД — неограниченно продолжающийся ряд целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания: 1, 2, 3, 4,... и дальше.