Рефлексивность

свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений (См. Отношение), выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами (так сказать, между объектом и его «зеркальным отражением»): отношение R называется рефлексивным, если для любого объекта х из области его определения выполняется xRx. Типичные и наиболее важные примеры рефлексивных отношений: отношения типа равенства (См. Равенство)(тождества (См. Тождество), эквивалентности (См. Эквивалентность), подобия (См. Подобие)и т.п.: любой предмет равен самому себе) и отношения нестрогого порядка (любой предмет не меньше и не больше самого себя). Интуитивные представления о «равенстве» (эквивалентности, подобии и т.п.), очевидным образом наделяющие его свойствами симметричности (См. Симметричность) и транзитивности (См. Транзитивность), «вынуждают» и свойство Р., поскольку последнее свойство следует из первых двух. Поэтому многие употребительные в математике отношения, по определению Р. не обладающие, оказывается естественным доопределить таким образом, чтобы они становились рефлексивными, например, считать, что каждая прямая или плоскость параллельна самой себе, и т.п.

мат. reflexive property, reflexiveness, reflexivity

f.reflexivity

РЕФЛЕКСИВНОСТЬ

(в математике и л о г и к е) – свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений. Отношение R, определенное на нек-ром множестве (классе), наз. р е ф л е к с и в н ы м, если для любого элемента x этого множества имеет место xRx (т.е. x находится в отношении R к самому себе). Примером рефлексивного отношения служит любое отношение типа равенства (тождества, эквивалентности). Р. равенства (х = х) обычно даже фиксируется в качестве одной из аксиом при аксиоматич. определении равенства. Др. примеры – отношения: ≤ (меньше или равно) между числами, ("включается") между множествами и вообще любые порядка отношения (в широком смысле). Отношение R, такое, что для любого x неверно, что xRx, наз. и р р е ф л е к с и в н ы м. Таковы, напр., отношения неравенства ≠ или отношение < (с т р о г о меньше) между числами. Иррефлексивное отношение не является, разумеется, рефлексивным, но не рефлексивное отношение может и не быть иррефлексивным.

Примером отношения, не являющегося ни рефлексивным, ни иррефлексивным, служит отношение, определяемое как делимость на 3 суммы двух натуральных чисел: (2 2) ( – знак отрицания), но 3 3.

Ю. Гастев. Москва.

- одно из свойств бинарных отношений. Отношение Rна множестве Аназ. р е фл е к с и в н ы м, если aRa для любого . Примерами рефлексивных отношений являются равенство, эквивалентность, порядок. Т. С. Фофанова.

рефлекси́вность ж. мат.

reflexivity, reflexive law

ж.

riflessibilità f, potere m riflettente

матем.

рефлекси́вність, -ності

матем.

рефлекси́вність, -ності

- англ. reflexivity; нем. Reflexivitat. 1. Одно из свойств нек-рых отношений, когда каждый элемент множества находится в данном отношении к самому себе. 2. Состояние или качество рефлексии.

- англ. reflexivity; нем. Reflexivitat. 1. Одно из свойств нек-рых отношений, когда каждый элемент множества находится в данном отношении к самому себе. 2. Состояние или качество рефлексии.