Эвклид

(Eukleides)

см. Евклид.

euclid

(расцвет деятельности ок. 300 до н.э.), также Евклид, древнегреческий математик, известный прежде всего как автор Начал, самого знаменитого учебника в истории. Сведения об Эвклиде крайне скудны. Кроме нескольких анекдотов, нам известно лишь, что учителями Эвклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал во вновь основанной школе в Александрии. Сочинения под названием Начала появлялись еще до Эвклида. Так, мы знаем о существовании Начал Гиппократа Хиосского (ок. 430-400 до н.э.) и некоторых других авторов, но Начала Эвклида превзошли сочинения его предшественников и на протяжении более двух тысячелетий оставались основным трудом по элементарной математике. В 13 частях, или книгах, Начал содержится большая часть знаний по геометрии и арифметике эпохи Эвклида. Его личный вклад сводился к такому расположению материала, при котором каждая теорема логически следовала бы из предыдущих. I книга начинается с определений, недоказываемых постулатов и "общих понятий", а заканчивается теоремой Пифагора и обратной ей теоремой. Со времен античности и до 19 в. неоднократно предпринимались попытки доказать пятый постулат ("о параллельных"). Лишь в 19 в. было окончательно признано, что Эвклид был прав, полагая, что V постулат невозможно вывести из четырех других постулатов. Отрицание V постулата лежит в основе так называемых неэвклидовых геометрий - эллиптической и гиперболической (в первой из них отрицается не только V, но и II постулат). II книга содержит геометрические теоремы, эквивалентные некоторым алгебраическим формулам, в том числе и построение корней квадратных уравнений. III и IV книги посвящены окружности (при работе над ними Эвклид мог воспользоваться сочинением Гиппократа). В V и VI книгах излагается теория пропорций Эвдокса и ее приложения, в VII, VIII и IX книгах - теория чисел, в т.ч. формула для "совершенных" чисел, алгоритм Эвклида нахождения наибольшего общего делителя и доказательство несуществования наибольшего простого числа. По мнению многих, X книга - наиболее красивая часть Начал. Она посвящена несоизмеримым величинам (парам величин одинаковой размерности, не представимых в виде отношения целых чисел). Возможно, что в основу этой книги Эвклид положил теорию Теэтета (умер в 369 до н.э.). Последние три книги Начал посвящены стереометрии и завершаются доказательством того, что существуют пять и только пять правильных многогранников. Авторство т.н. ХIV и ХV книг сомнительно: ХIV книга, возможно, принадлежит Гипсиклу (ок. 180 до н.э.), а XV книга, быть может, написана Исидором Милетским (ок. 520 н.э.). Текст Начал сохранился в шести греческих рукописях, датируемых 9-12 вв. Имеются и арабские рукописи того же периода, но они столь же фрагментарны, как и более древние греческие рукописи. Две из ранних греческих рукописей содержат также менее крупные сочинения Эвклида - Оптику (геометрические теоремы о прямолинейном распространении света) и Феномены (об астрономии и сферической геометрии). Последнее сочинение написано в стиле более раннего трактата О движущейся сфере Автолика (ок. 330 до н.э.). Это свидетельствует о том, что Эвклид мог позаимствовать форму своих сочинений у более ранних авторов. Сохранились еще два сочинения Эвклида, одно на древнегреческом, другое только в арабском переводе. В первом из них (Данные) рассматривается вопрос о том, что необходимо знать, чтобы задать фигуру, во втором (О делении фигур) решается задача о разбиении данной фигуры на другие с требуемыми свойствами формы и площади. (Это сочинение использовал Леонардо Пизанский в трактате 1120 года Практика геометрии.) Пять дошедших до нас сочинений Эвклида составляют лишь малую часть его наследия. Названия многих его утерянных сочинений известны со слов древнегреческих комментаторов: Псевдария (о логических ошибках), Поризмы (об условиях, определяющих кривые), Конические сечения (это сочинение Эвклида послужило основой для более обширного сочинения Аполлония с тем же названием), Геометрические места на поверхностях (по-видимому, о конусах, сферах и цилиндрах или о кривых на этих поверхностях), Начала музыки (возможно, с изложением пифагорейской теории гармонии) и Катоптрика (о свойствах зеркал). Дошедшая до нас Катоптрика, хотя и носит имя Эвклида, в действительности представляет собой более позднюю компиляцию, возможно, составленную Теоном Александрийским (ок. 350 н.э.), но не исключено, что в ее основу положено сочинение Эвклида, написанное под тем же названием и в той же форме. Арабские авторы приписывают Эвклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.

См. также

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ;

ГЕОМЕТРИЯ;

НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ.

ЛИТЕРАТУРА

Евклид. Начала, т. 1-3. М. - Л., 1948-1950

ЭВКЛИД

Ε в к л и д (Εὐκλείδης), – др.-греч. математик, живший ок. 3 в. до н.э. в Александрии. Помимо этого, ничего достоверного о жизни Э. не известно. Э. знаменит как автор "Начал" – первого дошедшего до нас теоретич. сочинения по математике. По словам Эйнштейна, это удивительное произведение дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была так необходима для его последующей деятельности. Подводя итог трехсотлетнему развитию греч. математики, Э. систематически изложил элементарную геометрию, алгебру квадратных уравнений, общую теорию отношений и пропорций (прообраз позднейших теорий действит. чисел; см. Континуум, Математическая бесконечность, Прерывность и непрерывность), элементарную теорию чисел, метод исчерпывания (элементы теории пределов). "Начала" – первое из известных аксиоматич. изложений математики, чем и определяется их исключит. роль в истории науки. Несовершенство аксиоматики Э. с современной т. зр. никоим образом не умаляет ни значения "Начал" как отправного пункта всей последующей истории аксиоматич. метода, ни гениальной интуиции их творца. По существу, каждый новый этап в развитии аксиоматич. метода вплоть до работ Д. Гильберта и его учеников был некоторым уточнением первоначальной концепции Э.; исключение не составляют и идеи Лобачевского, Я. Бойаи и К. Ф. Гаусса, а позднее – Б. Римана, приведшие к созданию "неэвклидовых геометрий" (подробнее см. Метод аксиоматический).

Э. принадлежит и ряд др. произведений, посвященных как самой математике (напр., "Данные"), так и ее приложениям (оптике, теории музыки). Приписываемые Э. трактаты "Конические сечения", "Ложные заключения" и "Поризмы" не сохранились. Прокл и др. поздние неоплатоники причисляли Э. к последователям Платона, что не подтверждается, однако, никакими текстами самого Э. (Введение в науку аксиоматич. метода приписывают обычно – также в силу традиции – Пифагору.) Нек-рые историки науки считают, что на взгляды Э., сложившиеся под явным воздействием идей формальной логики Аристотеля, оказал также значит. влияние Евдокс Книдский (к-рому, в частности, принадлежит изложенная в "Началах" теория пропорций). Большая часть собственно геометрия, содержания "Начал", очевидно, была известна предшественникам Э. (Фалесу, Пифагору, Платону; по др. версиям – Демокриту) и его современникам (Архимеду, Аполлонию). Наиболее оригинальные результаты Э. относятся к теории чисел: алгоритм нахождения наибольшего общего делителя произвольных целых чисел (т.н. "алгоритм Эвклида") и "конструктивное" доказательство бесконечности ряда простых чисел.

Соч.: Начала Евклида, пер. с греч., [т. 1–3], М.–Л., 1948–50.

Лит.: Историко-математич. исследования, вып. 1–2, М.–Л., 1948–49; Садовский В. Н., Аксиоматический метод построения научного знания, в сб.: Философские вопросы современной формальной логики, М., 1962.

И. Башмакова, Ю. Гастев. Москва.

Эвкли́д

см. Евклид.

* * *

ЭВКЛИ́Д, см. Евклид(см. ЕВКЛИД).

Царь лакедемонян из рода Агидов, правивший в 227—221 гг. до Р.Х. Сын Леонида II и брат Клеомена III. Клеомен III сделал брата царем, чтобы избавиться от обвинений в единовластии (Плутарх: «Клеомен»; 32). В битве у города Селассии в 221 г. до Р.Х. Эвклид командовал периэками и союзниками, укрепившимися на холме Эвое. Когда македонцы пошли в атаку, Эвклид упустил момент и не ударил на наступавших. В результате солдаты Антигона III взошли на Эву и опрокинули строй лакедемонян. Эвклид погиб во время битвы (Полибий: 2; 68).