Переменная

переменное, одно из основных понятий математики и логики. Начиная с работ П. Ферма, Р. Декарта, И. Ньютона, Г. В. Лейбница и др. основоположников «высшей» математики под П. понимали некоторую «величину», которая может «изменяться», принимая в процессе этого изменения различные «значения». Тем самым П. противопоставлялись «постоянным» (или константам) — числам или каким-либо др. «величинам», каждая из которых имеет единственное, вполне определённое значение (см. Переменные и постоянные величины).По мере развития математики и в ходе её обоснования представления о «процессах», «изменении величин» и т. п. тщательно изгонялись из математического арсенала как «внематематические», в результате чего П. стала пониматься как обозначение для произвольного элемента рассматриваемой предметной области (например, области натуральных чисел или действительных чисел), то есть как родовое имя всей этой области (в отличие от констант — «собственных имён» для чисел или др. конкретных предметов рассматриваемой области). Этот пересмотр взглядов на понятие П. был тесно связан с перестройкой математики на базе множеств теории (См. Множеств теория), завершившейся в конце 19 в. При всей простоте и «естественности» такой перестройки она существенным образом опирается на так называемую абстракцию актуальной бесконечности, позволяющую рассматривать произвольные бесконечные множества в качестве «данных» («завершенных», «готовых», «актуальных») объектов и применять по отношению к ним любые средства классической логики, отвлекаясь от незавершённости и принципиальной незавершимости процесса образования такого множества. Трудности решения логических проблем, связанных с принятием этой абстракции, делают понятной частичную «реабилитацию» старинных представлений о «переменных величинах»; при построении математических теорий представители некоторых школ (см. Математический интуиционизм, Конструктивное направление) предпочитают обходиться боле (слабой, но зато менее уязвимой в логическом отношении абстракцией потенциальной осуществимости, с точки зрения которой с бесконечными множествами как раз связываются представления о процессах их «порождения»,— сколь угодно далеко заходящих, но никогда не завершающихся (см. Бесконечность в математике). При исследовании вопроса непротиворечивости (См. Непротиворечивость) различных областей математики на такую позицию фактически встаёт значительное большинство математиков и логиков (см. Метаматематика).

В формализованных языках (исчислениях (См. Исчисление), формальных системах) математической логики П. называются символы строго фиксированного вида, могущие при определённых условиях заменяться выражениям данного исчисления. Это относится к так называемым свободным (или значащим) П. примером которых может служить П. в неравенстве х > 5, обращающемся при подстановке вместо х, скажем, цифры 7 (то есть обозначения для числа) 7 в истинное высказывание, а при подстановке цифры 2 — в ложное высказывание. Что касается так называемых связанных (или фиктивных) П., то они сами по себе вообще ничего не означают, несут чисто синтаксические функции и могут (при соблюдении некоторых элементарных предосторожностей) «переименовываться», то есть заменяться др. П. Такова, например, П. у в записях yP (y), в интерпретации (прочтения) которых она вообще не входит и может быть заменена любой др. П. так, первая из них (читаемая как «сумма целых чисел от 5 до 25») может быть заменена на tP (t). Различают индивидные, пропозициональные, предикатные, функциональные, числовые и др. виды П., вместо которых можно (согласно специальным правилам подстановки) подставлять соответственно обозначения предметов из рассматриваемой области («термы»), обозначения для конкретных высказываний, предикатов, функций, чисел и др. Т. о., П. можно содержательно понимать как «пустое место» в формуле, снабженное указанием, чем это «место» может быть «заполнено» (своего рода «тара под строго определенный товар»).

Свободные вхождения П. в выражения содержательных научных теорий и формулы логико-математических исчислений (соответствующие употреблению неопределенных местоимений в обычной речи) допускают различные интерпретации. Первая (соответствующая применению всякого рода процедур подстановок) — так называемая предикатная интерпретация: формула A(x₁,..., x_n) какого-либо исчисления понимается как некоторый местный Предикат. Та же формула может интерпретироваться и как предложение (Высказывание), а именно как предложение ∀x₁ …∀x_n A (x₁ … x_n), являющееся ее «замыканием»,— это так называемая интерпретация всеобщности (употребительная, например, при формулировке аксиом (См. Аксиома)различных научных теорий). Свободным П. могут, наконец, приписываться значения, постоянные в пределах некоторого контекста (например, вывода из данной совокупности формул), их тогда называют параметрами этого контекста и говорят об их условной интерпретации. Например, П. х в выражении cos х, взятом изолированно, имеет предикатную интерпретацию, в тождестве sin²x + cos²x = 1 — интерпретацию всеобщности, в уравнении cos х = 1 (в процессе его решения, когда эта П. именуется «неизвестным») — условную интерпретацию.

Таким образом, на различных уровнях формализации понятие П. выступает как уточнение средств, общеупотребительных в обычных разговорных языках (неопределенные местоимения, неопределенные артикли), и различных способов использования этих средств.

См. также Квантор, Логика предикатов, Математика.

Лит.: Клини С. К, Введение в метаматематику, пер с англ, М., 1957, §§ 31, 32, 45, Чёрч А, Введение в математическую логику, пер с англ, т. 1, М., 1960, §§ 02, 04, 06.

ПЕРЕМЕННАЯ в логике - неопределенное имя предмета из некоторой выделенной предметной области - области значений этой переменной.

жен.;
скл. как прил.;
мат. (величина) variable зависимая переменная ≈ dependent variable независимая переменная ≈ independent variable случайная переменная ≈ random variablea см. также переменный

variable

f.variable, argument; переменная суммирования, summation index

• ПЕРЕМЕННАЯ, в математике - символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений. Например, в выражении у=х²+х+1 величине х может быть присвоено в качестве значения любое действительное число. Здесь х - независимая переменная, a y - зависимая, поскольку значение у зависит от значения х. Переменные бывают СКАЛЯРНЫЕ, ВЕКТОРНЫЕ и МАТРИЧНЫЕ.

• ПЕРЕМЕННАЯ, в статистике - величина, которая может меняться или колебаться, в отличие от константы, которая сохраняет данное значение. Отметка, выставляемая каждому студенту в группе - величина переменная, она меняется от студента к студенту.

ПЕРЕМЕ́ННАЯ

(п е р е м е н н о е) – в классич. "высшей" математике (начиная с 17 в. – Ферма, Декарт, Ньютон, Лейбниц и др.) величина, могущая принимать в процессе своего изменения различные значения. Понятие П. в его первонач. формулировках явилось основой для всех др. понятий матем. анализа. Однако в дальнейшем (в ходе логич. обоснования анализа) все отчетливее проявлялась тенденция освободиться от нечетких ("внематематических") представлений о "процессах" и "изменении" каких бы то ни было "величин" и свести их к стационарным, "устойчивым" ("жестким") понятиям предметной области (областей) и П. как обозначению для произвольного элемента из рассматриваемой области предметов (родового имени). Этот т.н. теоретико-множеств. подход, при всех своих кажущихся достоинствах, естественности и простоте, на самом деле явился не столь уже простым, поскольку вместе с ним в математику была вовлечена абстракция актуальной бесконечности (во всех сколько-нибудь нетривиальных случаях П. "пробегают" бесконечные области), с к-рой связаны трудности принципиального характера (см., напр., Парадокс, Математическая бесконечность). В наст. время наблюдается известного рода "возвращение" к концепции "П. величины", связанное с принятием, в качестве основной, абстракции потенциальной осуществимости: П. понимается как потенциально бесконечная последовательность "значений", не связываемая, впрочем, ни с какой конкретной (или даже мыслимой) "шкалой времени". [Следует, однако, отметить, что в нек-рых совр. направлениях в основаниях математики и логики понятие п р о ц е с с а (в частности, процесса "изменения П.") играет полноправную – и даже центральную – роль.]

В исчислениях (формальных системах), рассматриваемых в математической логике, понятию П. – равно как и любым др. понятиям – не приписывается с а м о м у п о с е б е никакого "смысла": по определению, П. наз. символы строго фиксированного вида, могущие – по правилам образования и правилам вывода данного исчисления – заменяться, при определ. условиях, выражениями данного исчисления [примером чего могут служить правило переименования "связанных" П. в формулах логики и математики и спец. правила подстановки на места вхождений "свободных" П. (термов, предикатов, функций, формул – в зависимости от рода П.); подробнее об этом см. Квантор, Предикатов исчисление]. Т.о., П. можно содержательно понимать как "пустое место" в формуле, снабженное указанием, какого именно рода конкретные символы могут подставляться на это место; П. – это своего рода "тара под определенный товар". В зависимости от интерпретации элементов рассматриваемой предметной области (индивидные) П. наз. числовыми, множественными, функциональными и т.п. Такое словоупотребление коренится еще в привычном для классич. математики способе выражения: "П. число", "П. множество", "П. функция", подразумевающем "возможность изменения" рассматриваемой "величины". Фактически же, в соответствии с совр. трактовкой понятия П., во всех таких случаях имеется в виду "П. для чисел" (т.е. символ, вместо к-рого можно подставлять конкретные числа) и аналогично "П. для множеств", "П. для функций" и т.п.

Свободные вхождения П. в выражения содержательных науч. теорий (соответствующие употреблению неопредел. местоимений в разговорной речи) и соответственно в формулы формализованных логико-матем. языков допускают различные интерпретации. Формула A(x1,..., хn) к.-л. системы со свободными П. xl,..., хn может прежде всего интерпретироваться как нек-рый (n-местный) п р е д и к а т. Тогда говорят, что х1,..., хn обладают предикатной интерпретацией. Такова, в частности, интерпретация формул со свободными П. при формулировке правил образования системы (если вообще требовать в этом случае какой бы то ни было интерпретации формул). Формулы (или выражения неформализов. теорий) со свободными П. могут интерпретироваться также как п р е д л о ж е н и я. При этом свободным П. могут приписываться нек-рые значения, постоянные в пределах данной формулы или же нек-рой части рассматриваемого контекста. В первом случае (к-рый имеет место, напр., при формулировке аксиом к.-л. исчисления в виде формул со свободными П.) говорят, что имеет место интерпретация в с е о б щ н о с т и для свободных П. – формула A(xl,..., хn) интерпретируется как предложение, получаемое из нее замыканием всеобщности по всем свободным П. x1,..., хn, т.е. как ∀x1...∀xnA(x1,..., xn). В тех же случаях, когда свободным П. приписываются значения, постоянные (фиксированные) в пределах к.-л. контекста (напр., вывода из данной совокупности формул; такие П. обычно наз. параметрами, относящимися к данному контексту), говорят, что х1,..., хn имеют у с л о в н у ю интерпретацию в этом контексте. Примером предикатной интерпретации свободных П. может служить обычное понимание Π. x в выражении sinx, примером интерпретации всеобщности – ее же трактовка в тождественном равенстве sin²x+cos²x=l, условной интерпретации – интерпретация x в уравнении sinz=l (в процессе решения этого уравнения).

В содержат. матем. теориях термин "П.", как правило, отражает пришедшие из физики представления о "процессах изменения П. величин", но по существу ни одна из чисто математических (не говоря уже о логич.) теорий не нуждается в подобных представлениях. И именно в силу возможности принципиального устранения такого рода представлений фактически оно обычно не проводится, хотя использование понятия П. в любой из классич. матем. теорий может быть без труда проведено в рамках обрисованного выше логич. понимания.

См. также ст. Математика, Алгебра логики, Предикатов исчисление, Квантор и литературу при этих статьях.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 31, 32, 45; Черч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 02, 04, 06.

Ю. Гастев. Москва.

ПЕРЕМЕ́ННАЯ -ой; ж. Матем. Переме́нная величина.

* * *

в логике, неопределённое имя предмета из некоторой выделенной предметной области — области значений этой переменной.

* * *

ПЕРЕМЕ́ННАЯ в логике, неопределенное имя предмета из некоторой выделенной предметной области — области значений этой переменной.

variable

* * *

variable

переме́нная вхо́дит (напр. в уравнение) то́лько раз — the variable appears at most once

(за)менять переме́нную (в полино́ме) — make a change in variable in a polynomial

переме́нные легко́ разделя́ются — the variables are readily separable

определя́ть переме́нную на интерва́ле — define a variable on [over] an interval

отраба́тывать переме́нную — operate on a variable

присва́ивать значе́ние переме́нной — assign a value to a variable

разделя́ть переме́нные — separate the variables

ста́вить переме́нную в соотве́тствие величине́ — assign a value to a variable

входна́я переме́нная — input variable

выходна́я переме́нная — output variable

двои́чная переме́нная — binary variable

дво́йственная переме́нная (в противопоставление с оптимизируемой переменной) — dual variable

действи́тельная переме́нная — real variable

зави́симая переме́нная — dependent variable

зна́ковая переме́нная — character variable

переме́нная интегри́рования — integration variable, variable of integration

ко́мплексная переме́нная — complex variable

логи́ческая переме́нная — logical variable

маши́нная переме́нная — machine variable

модели́руемая переме́нная — problem variable

модели́рующая переме́нная — analog, representation

незави́симая переме́нная — independent variable, argument

переме́нная, опи́сывающая за́пись — record variable

разделя́емая переме́нная — separable variable

регули́руемая переме́нная — controlled variable

свобо́дная переме́нная — unrestricted variable; (в математической логике) free variable

свя́занная переме́нная — bound variable

случа́йная переме́нная — random variable

переме́нная ти́па строка́ вчт. — string variable

переме́нная ти́па указа́тель вчт. — pointer variable

управля́емая переме́нная — controlled variable

управля́ющая переме́нная автмт. — manipulated variable

фикти́вная переме́нная — dummy variable

ж.

1) матем. variabile f ( см. тж переменные)

2) астрон. stella f variabile, variabile f

- аналоговая переменная

- фиктивная переменная

астр., матем., физ., сущ.

змі́нна, -ної

короткопериоди́ческая переме́нная — короткоперіоди́чна змі́нна

- аналоговая переменная

- числовая переменная

астр., матем., физ., сущ.

змі́нна, -ної

короткопериоди́ческая переме́нная — короткоперіоди́чна змі́нна

- аналоговая переменная

- числовая переменная

- англ. variable,;нем. Variable. 1. Знак в идеографических языках науки, к-рый может принимать различные значения. 2. В математике - величина, принимающая различные значения.

См. Социолингвистическая переменная

(VARIABLE) Любая величина, значение которой изменяется. Примерами таких величин, используемых нами в повседневной жизни и позволяющих отличить одного индивида от другого, являются рост, вес, цвет глаз и т.д. Социологические переменные обычно представляют собой скорее социальные конструкты (например, социальный класс, этничность, детство), нежели физические характеристики. Несмотря на это, они могут быть измерены и подвергнуты количественному анализу.

Характеристика объекта исследования.

- понятие в социологии, которое может принимать различные значения.

-англ. variable,;нем. Variable. 1. Знак в идеографических языках науки, к-рый может принимать различные значения. 2. В математике - величина, принимающая различные значения.

- любое свойство (атрибут, характеристика) измеряемых объектов, которое изменяется от объекта к объекту (у разных объектов принимает разные значения). Для фиксации значений П. у конкретных объектов применяются шкалы измерительные. В соответствии с типом шкалы, говорят о номинальных, порядковых и количественных П. Однако в отличие от измерительной шкалы П. является категорией анализа данных, а не их измерения. В частности, с точки зрения анализа данных, различия между количественными П., измеренными по шкалам интервалов и отношений, не имеют принципиального значения. В некоторых случаях, например, при построении распределения частот или определении моды статистической, более важным является разделение П. на дискретные и непрерывные. Номинальные и порядковые П. являются дискретными. Количественные П. могут быть как дискретными (число детей в семье, количество мест работы и т.п.), так и непрерывными (возраст, доходы и т.п.)

П. обычно обозначают заглавными буквами латинского алфавита: X, Y, Z.

О.В. Терещенко