Потенциальная яма

в физике, ограниченная область пространства, в которой Потенциальная энергия частицы меньше, чем вне её. Термин «П. я.» происходит от вида графика, изображающего зависимость потенциальной энергии V частицы, находящейся в силовом поле, от её положения в пространстве (в случае одномерного движения — от координаты х; рис. 1). Такая форма зависимости V(x)возникает в поле сил притяжения. Характеристики П. я. — ширина (расстояние, на котором проявляется действие сил притяжения) и глубина (равная разности потенциальных энергий частицы на «краю» ямы и на её «дне», соответствующем минимальной потенциальной энергии). Основное свойство П. я. — способность удерживать частицу, полная энергия E которой меньше глубины ямы V₀; такая частица внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии (См. Связанное состояние).

В классической механике частица с энергией EV₀ не сможет вылететь из П. я. и будет всё время двигаться в ограниченной области пространства внутри ямы; устойчивому равновесию отвечает положение частицы на «дне» ямы (оно достигается при кинетической энергии частицы Екин= E— V= 0). Если же E>V₀, то частица преодолеет действие сил притяжения и покинет яму. Примером может служить движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в чашке с пологими стенками (рис. 2).

В квантовой механике, в отличие от классической, энергия частицы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискретные значения, т. е. существуют дискретные Уровни энергии(см., например, рис. 6 к ст. Квантовая механика). Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопические размеры и массы. По порядку величины расстояние ΔE между уровнями энергии для частицы массы mв «глубокой» яме ширины аопределяется величиной ΔE Потенциальная ямаħ/ma² (ħ — Планка постоянная). Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше «дна» П. я. (см. Нулевая энергия).В П. я. малой глубины (V_o ≤ ħ/ma²) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с параллельными Спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними).

Кроме того, согласно квантовой механике, частица, находящаяся в П. я. со «стенками» конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта (См. Туннельный эффект) даже в том случае, если её энергия меньше высоты ямы (ср. со ст. Потенциальный барьер).

Форма П. я. и её размеры (глубина и ширина) определяются физической природой взаимодействия частиц. Важный случай — кулоновская П. я., описывающая притяжение атомного электрона ядром. Понятие «П. я.» широко применяется в атомной и молекулярной физике, а также в физике твёрдого тела и атомного ядра..

Лит. см. при статьях Квантовая механика, Ядро атомное, Твёрдое тело.

Рис. 1. Схематическое изображение потенциальной ямы V(x): V₀ — глубина ямы, а — ширина. Полная энергия E частицы является сохраняющейся величиной и поэтому изображена на графике горизонтальной линией.

Рис. 2. Шарик массы m с энергией E₁ <>₀ не может покинуть яму глубиной V₀ = mgH (где g — ускорение силы тяжести, Н — высота ямы, в которую попал шарик) и будет совершать колебания между точками 1 и 2 (если пренебречь трением), поднимаясь лишь до высоты h = E₁/mg. Если же энергия шарика E₂ > V₀, то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с постоянной скоростью ν, определяемой из соотношения mν²/2 = E₂ — V₀.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА - ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне ее; термин связан с видом графика зависимости потенциальной энергии от координат. В потенциальной яме частица с энергией, меньшей глубины ямы, находится в связанном состоянии; в квантовой теории энергия такой частицы может принимать лишь определенные дискретные значения.

potential well

well, potential well

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА

ограниченная область пространства, определяемая физ. природой вз-ствия ч-ц, в к-рой потенц. энергия ч-цы меньше, чем вне её. Термин «П. я.» происходит от вида графика, изображающего зависимость потенц. энергии U ч-цы в силовом поле от её положения в пр-ве (в случае одномерного движения — от координаты х; рис. 1). Такая форма ависимости U(х) возникает в поле сил притяжения.

Рис. 1. Схематич. изображение потенц. ямы U(x). Полная энергия? ч-цы — сохраняющаяся величина и поэтому изображена на графике горизонтальной линией.

Хар-ки П. я.— ширина а (расстояние, на к-ром проявляется действие сил притяжения) и глубина U0 (равная разности потенц. энергий частицы на «краю» ямы и на её «дне», соответствующем миним. потенц. энергии, к-рую удобно положить равной нулю). Осн. св-во П. я.— способность удерживать ч-цу, полная энергия? к-рой меньше U0; такая ч-ца внутри П. я. будет находиться в связанном состоянии.

В классической механике ч-ца с энергией?U0, то ч-ца преодолевает действие сил притяжения и свободно покидает яму. Пример — движение упругого шарика, находящегося в поле сил земного притяжения, в обычной яме с жёсткими пологими стенками (рис. 2).

Рис. 2. Шарик массы m с энергией?1U0. то он покинет яму и уйдёт на бесконечность с пост. скоростью v, определяемой из соотношения mv2/2=?2-U0.

В квантовой механике, в отличие от классической, энергия ч-цы, находящейся в связанном состоянии в П. я., может принимать лишь определённые дискр. значения, т. е. существуют дискр. уровни энергии. Однако такая дискретность уровней становится заметной лишь для систем, имеющих микроскопич. размеры и массы. По порядку величины расстояние D? между уровнями для ч-цы массы т в «глубокой» яме ширины а определяется величиной D?=ћ2/ma2. Наинизший (основной) уровень энергии лежит выше «дна» П. я. (см. НУЛЕВАЯ ЭНЕРГИЯ). В П. я. малой глубины (U0?ћ2/ma2) связанное состояние может вообще отсутствовать (так, протон и нейтрон с антипараллельными спинами не образуют связанной системы, несмотря на существование сил притяжения между ними).

Кроме того, согласно квант. механике, ч-ца, находящаяся в П. я. со «стенками» конечной толщины (типа кратера вулкана), может покинуть П. я. за счёт туннельного эффекта даже в том случае, если её энергия меньше U0.

Форма П. я. и её размеры определяются физ. природой вз-ствия ч-ц. Важный случай — кулоновская П. я., описывающая притяжение ат. эл-на ядром. Понятие «П. я.» широко применяется в ат. и мол. физике, в физике тв. тела и ат. ядра.

потенциа́льная я́ма

ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне её; термин связан с видом графика зависимости потенциальной энергии от координат. В потенциальной яме частица с энергией, меньшей глубины ямы, находится в связанном состоянии; согласно квантовой теории, энергия такой частицы может принимать лишь определенные дискретные значения.

* * *

ПОТЕНЦИА́ЛЬНАЯ Я́МА, ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне ее; термин связан с видом графика зависимости потенциальной энергии от координат. В потенциальной яме частица с энергией, меньшей глубины ямы, находится в связанном состоянии; в квантовой теории энергия такой частицы может принимать лишь определенные дискретные значения.

(см. Потенциал) — понятие, моделирующее связанное состояние объекта, когда в ограниченной части пространственной области потенциальная энергия, т. е. энергия зависящая от взаимного расположения объектов, оказывается меньше, чем в области вне ее; особенно широко используются разнообразные потенциальные ямы для моделирования атомов, молекул, ядер и т. д. в квантовой физике.

огранич. область пространства, в к-рой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне этой области. Если полная энергия частицы меньше её потенциальной энергии на краю П. я., то частица, согласно представлениям классич. физики, остаётся в П. я.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА — ограниченная область пространства, окружённая потенциальным барьером (см.)

и определяющая состояния материальных систем, в которых она обладает резко пониженными значениями потенциальной энергии. Термин связан с видом графической зависимости потенциальной энергии частицы в силовом поле от её положения в пространстве. Такой вид зависимости возникает в поле сил притяжения. Устойчивому положению системы всегда соответствует минимум потенциальной энергии U_Q. В таком случае говорят, что атомы находятся в П. я. Это положение атомов соответствует устойчивому образованию — молекуле (см.). Точно так же в кристалле атомы располагаются таким образом, чтобы он обладал минимальной потенциальной энергией. Форма и размеры П. я. (см. рис.) определяются физ. природой взаимодействия частиц. Полная энергия Е частицы — сохраняющаяся величина и поэтому изображена на графике горизонтальной линией. Термин широко применяют в атомной и молекулярной физике, физике твёрдого тела и атомного ядра.