Гомоморфизм

(от Гомо... и греч. morphe — вид, форма)

понятие математики и логики, возникшее сначала в алгебре, но оказавшееся весьма важным для понимания строения и области возможного применения других разделов математики. Понятие «Г.» относится к системе объектов с заданными в них операциями (или отношениями). Так, Г., или гомоморфное отображение, группы G на группу Н есть отображение, при котором каждому элементу g ∈ G поставлен в соответствие определённый элемент h ∈ H (образ g), такой, что каждый элемент из Н является образом некоторого элемента из G и произведению (сумме) двух элементов из G соответствует произведение (сумма) их образов. Например, если каждому целому числу поставить в соответствие его остаток от деления на данное натуральное число m, то получится гомоморфное отображение группы целых чисел (по сложению) на групп у вычетов по модулю m. Последняя состоит из mэлементов, представленных остатками 0, 1, ..., m — 1. Сумма двух элементов определяется при этом либо как сумма двух остатков, либо как та же сумма, уменьшенная на m.

1. го́моморфи́зм;
2. го́моморфи́змы;
3. го́моморфи́зма;
4. го́моморфи́змов;
5. го́моморфи́зму;
6. го́моморфи́змам;
7. го́моморфи́зм;
8. го́моморфи́змы;
9. го́моморфи́змом;
10. го́моморфи́змами;
11. го́моморфи́зме;
12. го́моморфи́змах.

ГОМОМОРФИЗМ (от гомо... и греч. morphe - вид - форма), понятие современной математики, обобщающее понятие изоморфизма.

homomorphy, topological equivalence

m.homomorphism; гомоморфизм в, into homomorphism, homomorphism into, monomorphism; гомоморфизм на, onto homomorphism, homomorphism onto, epimorphism; гомоморфизм колец, ring homomorphism

ГОМОМОРФИЗМ

см. Изоморфизм и гомоморфизм.

ГОМОМОРФИЗМ

ГОМОМОРФИ́ЗМ (от гомо...(см. ГОМО... (часть сложных слов)) и греч. morphe — вид, форма), понятие современной математики, обобщающее понятие изоморфизма.

- морфизм в категории алгебраических систем. Г.- отображение алгебраич. системы , сохраняющее основные операции и основные отношения; точнее, пусть - алгебраич. система с основными операциями и основными отношениями , Г. системы в однотипную ей систему наз. отображение , удовлетворяющее следующим двум условиям:

для всех элементов из Аи всех

Если каждому элементу iиз I сопоставлен некоторый -арный функциональный символ , а каждому элементу j из - m_j -местный предикатный символ и в каждой системе , однотипной системе , результат i-й основной операции примененной к элементам из , записан в виде , а вместо пишут . Условия (1), (2) при этом упрощаются и принимают вид

Г. ф: наз. сильным, если для любых элементов из и для любого предикатного символа условие влечет существование в Атаких элементов что и выполняется соотношение .

Для алгебр понятия Г. и сильного Г. совпадают. Для моделей существуют Г., к-рые не являются сильными, и взаимно однозначные Г., к-рые не являются изоморфизмами.

Если - Г. алгебраич. системы на алгебраич. систему и - ядерная конгруэнция для Г. , то отображение , определяемое формулой , является Г. факторсистемы на алгебраич. систему . Если при этом - сильный Г., то есть изоморфизм. Это - одна из самых общих формулировок теоремы о Г.

Следует отметить, что иногда Г. наз. также морфизмы в категориях, отличных от категорий алгебраич. систем. (Напр., Г. графов, Г. пучков, Г. групп Ли).

Лит.:[1] Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970; [2] С hang С. С., Keisler H. J., Model theory, Amsterdam, 1973. Д. М. Смирнов.

гомоморфи́зм м.

homomorphism

гомоморфи́зм гру́ппы А на гру́ппу В — homeomorphism of A onto B

есте́ственный гомоморфи́зм — canonical homomorphism

инве́рсный гомоморфи́зм — antihomomorphism

скрещё́нный гомоморфи́зм — crossed homomorphism

тривиа́льный гомоморфи́зм — trivial homomorphism

* * *

homomorphism

м. матем.

omomorfismo m

матем.

гомоморфі́зм, -му

гомоморфи́зм анса́мбля в анса́мбль — гомоморфі́зм анса́мблю в анса́мбль

гомоморфи́зм градуи́рованных мо́дулей — гомоморфі́зм ґрадуйо́ваних мо́дулів

- гомоморфизм вычисления

- цепной гомоморфизм

матем.

гомоморфі́зм, -му

гомоморфи́зм анса́мбля в анса́мбль — гомоморфі́зм анса́мблю в анса́мбль

гомоморфи́зм градуи́рованных мо́дулей — гомоморфі́зм ґрадуйо́ваних мо́дулів

- гомоморфизм вычисления

- цепной гомоморфизм