Сопряжённые операторы

понятие операторов теории (См. Операторов теория). Два ограниченных линейных оператора Т и Т* в гильбертовом пространстве называются сопряжёнными, если для всех векторов х и уиз Н справедливо соотношение (Tx, у) =(х, Т*у). Например, если

,

то оператору

сопряжён оператор

,

где — функция, комплексно сопряжённая с К(х, у). Если оператор Т не ограничен и его область определения D_mвсюду плотна (см. Плотные и неплотные множества), то С. о. определяется на множестве тех векторов у, для которых можно найти такой вектор у*, что равенство (Tx, у)=(х, у*) справедливо для всех х ∈ D_m, при этом полагают Т*у = у*.Понятие сопряженности обобщается также на операторы в др. пространствах.