Наименьшее общее кратное

двух или нескольких натуральных чисел — наименьшее, делящееся на каждое из них, положительное число. Например, Н. о. к. чисел 2 и 3 есть 6, чисел 6, 8, 9, 15 и 20 есть 360. Н. о. к. пользуются при сложении и вычитании дробей: наименьшим общим знаменателем двух или нескольких дробей является Н. о. к. их знаменателей. Если известны разложения заданных чисел на простые множители, то для получения Н. о. к. этих чисел нужно составить произведение всех множителей, взяв каждый наибольшее число раз, какое он встречается. Так, 6 = 2․3, 8 = 2․2․2, 9 = 3․3, 15 = 3․5 и 20 = 2․2․5; поэтому Н. о. к. 6, 8, 9, 15 и 20 есть 2․2․2․3․3․5 = 360. Понятие Н. о. к. применимо не только к числам. Так, например, Н. о. к. двух или нескольких многочленов есть многочлен наинизшей степени, делящийся на каждый из данных. См. также Наибольший общий делитель.

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ кратное - наименьшее из целых положительных чисел, делящихся без остатка на каждое из данных целых чисел. Напр., наименьшее общее кратное 2, 3 и 4 есть 12.

least common multiple

least common multiple

наиме́ньшее о́бщее кра́тное

наименьшее из целых положительных чисел, делящихся без остатка на каждое из данных целых чисел. Например, наименьшее общее кратное 2, 3 и 4 есть 12.

* * *

НАИМЕ́НЬШЕЕ О́БЩЕЕ КРА́ТНОЕ, наименьшее из целых положительных чисел, делящихся без остатка на каждое из данных целых чисел. Напр., наименьшее общее кратное 2, 3 и 4 есть 12.

- наименьшее положительное из общих кратных целых, в частности натуральных, чисел . Н. о. к. чисел существует, если . Н. о. к. чисел обычно обозначают символом

Свойства Н: о. к.:

1) Н. о. к. чисел - делитель любого общего кратного этих чисел;

2)

3) если целые числа представлены в виде

где - различные простые,

и то

4) если где - наибольший общий делитель для аи b.

Последнее свойство позволяет находить Н. о. к. двух чисел при помощи Евклида алгоритма. Понятие Н. о. к. может быть введено для элементов области целостности, а также для идеалов коммутативного кольца.

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 9 изд., М., 1981; [2] Бухштаб А. А., Теория чисел, 2 изд., М., 1966; [3] Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., Современная математика, пер. с франц., М., 1966.

В. И. Нечаев, А. А. Бухштаб.

least common multiple

minimo comune multiplo

наименьшее из целых положит. чисел, делящихся без остатка на каждое из данных целых чисел. Напр., Н. о. к. 2, 3 и 4 есть 12.