Ряд

Большая Советская энциклопедия

бесконечная сумма, например вида

u₁ + u₂+ u₃ +... + u_n +...

или, короче,

Одним из простейших примеров Р., встречающихся уже в элементарной математике, является сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

1 + q + q ² +...+ q ⁿ +... = 1/(1 - q), ∣q∣

Р. широко используются в математике и её приложениях как в теоретических исследованиях, так и при приближённых численных решениях задач. Многие числа могут быть записаны в виде специальных Р., с помощью которых удобно вычислять их приближённые значения с нужной точностью. Например, для числа π имеется Р.

для основания енатуральных логарифмов — Р.

а для натурального логарифма In2 — ряд

Метод разложения в Р. является эффективным методом изучения функций. Он применяется для вычисления приближённых значений функций, для вычисления и оценок интегралов, для решения всевозможных уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных) и т. п.

При численных расчётах, когда Р. заменяется конечной суммой его первых слагаемых, полезно иметь оценку получаемой при этом погрешности (оценку «скорости сходимости» Р.). При этом целесообразно использовать Р., у которых эти погрешности достаточно быстро стремятся к нулю с возрастанием номера n.Например, в случае Р. (4) оценка указанной погрешности имеет вид 0 s_n1/n! n.

Одни и те же величины могут выражаться через суммы различных рядов. Так, для числа π, кроме Р. (3), имеются и другие Р., например

однако он сходится значительно «медленнее» Р. (3), и потому его невыгодно использовать для приближённого вычисления числа π. Существуют методы преобразования Р., иногда улучшающие скорость сходимости Р.

На бесконечные суммы не переносятся все свойства конечных сумм. Например, если взять Р.

1 - 1 + 1 - 1 +... (5)

и сгруппировать подряд его члены по два, то получим (1—1) + (1—1) +... = 0; при другом же способе группировки 1 — (1 — 1) — (1 — 1) —... = 1. Поэтому следует дать чёткое определение того, что называется бесконечной суммой, и, определив это понятие, проверить, справедливы ли для таких сумм закономерности, установленные для конечных сумм. Доказывается, что для бесконечного числа слагаемых при определённых условиях сохраняются законы коммутативности и ассоциативности сложения, дистрибутивности умножения относительно сложения, правила почленного дифференцирования и интегрирования и т. п.

Числовые ряды. Формально Р. (1) можно определить как пару числовых (действительных или комплексных) последовательностей {u_n} и {S_n} таких, что S_n=u₁ +... + u_n, n = 1, 2,... Первая последовательность называется последовательностью членов Р., а вторая — последовательностью его частичных сумм [точнее S_n называется частичной суммой n-го порядка Р. (1)]. Р. (1) называется сходящимся, если сходится последовательность его частичных сумм {S_n}.В этом случае предел

называется суммой Р. и пишется

Т. о., обозначение (1) применяется как для самого Р., так и для его суммы (если он сходится). Если последовательность частичных сумм не имеет предела, то Р. называется расходящимся. Примером сходящегося Р. является Р. (2), расходящегося — Р. (5). Каждый Р. однозначно определяет последовательность его частичных сумм, и обратно: для любой последовательности {s_n} имеется и притом единственный Р., для которого она является последовательностью его частичных сумм, причём члены u_n этого Р. определяются по формулам u₁= s₁,..., u_n+1=s_n+1— s_n,..., n= 1, 2,... В силу этого изучение Р. эквивалентно изучению последовательностей.

Р. nР. (1). Если Р. сходится, то каждый его остаток сходится, а если какой-либо остаток Р. сходится, то и сам Р. также сходится. Если остаток порядка n Р. (1) сходится и его сумма равна r_n, то s = s_n + r_п.

Если Р. (1) и Р.

сходятся, то сходится и Р.

называемый суммой рядов (1) и (6), причем его сумма равна сумме данных Р. Если Р.(1) сходится и λ — комплексное число, то Р.

называемый произведением Р. на число λ, также сходится и

Условие сходимости Р., не использующее понятия его суммы (в случаях, когда, например, сумма Р. неизвестна), даёт критерий Коши: для того чтобы Р. (1) сходился, необходимо и достаточно, чтобы для любого ε > 0 существовал такой номер n_ε, что при любом n≥ n_ε и любом целом р ≥ 0 выполнялось неравенство

Отсюда следует, что если Р. (1) сходится, то

Обратное неверно: n-й член так называемого гармонического ряда (См. Гармонический ряд)

стремится к нулю, однако этот Р. расходится.

Большую роль в теории Р. играют Р. с неотрицательными членами. Для того чтобы такой Р. сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена сверху. Если же он расходится, то

поэтому в этом случае пишут

Для Р. с неотрицательными членами имеется ряд признаков сходимости.

Интегральный признак сходимости: если функция f(х)определена при всех х ≥ 1, неотрицательна и убывает, то Р.

сходится тогда и только тогда, когда сходится интеграл

С помощью этого признака легко устанавливается, что Р.

сходится при α > 1 и расходится при α ≤ 1.

Признак сравнения: если для двух Р. (1) и (6) с неотрицательными членами существует такая постоянная с> 0, что 0 ≤ u_n ≤ c υ_n, то из сходимости Р. (6) следует сходимость Р. (1), а из расходимости Р. (1) — расходимость Р. (6). Обычно для сравнения берётся Р. (8), а в заданном Р. выделяется главная часть вида А/n^α. Таким методом сразу получается, что Р. с n-м членом

где

сходится, поскольку сходится Р.

Как следствие признака сравнения получается следующее правило: если

то при α > 1 и 0 ≤ k <>k≤ + ∞ Р. расходится. Так, например, Р. с n-м членом u_n= sin (1/n²) сходится, ибо

a Р. с u_n = tg (π/n) расходится, здесь

Часто оказываются полезными два следствия признака сравнения. Признак Д'Аламбера: если существует (u_n > 0), то при ll> 1 — расходится; и признак Коши: если существует (u_n ≥ 0), то при l l > 1 P. расходится. При I= 1 как в случае признака Д'Аламбера, так и в случае признака Коши существуют и сходящиеся и расходящиеся Р.

Важный класс Р. составляют абсолютно сходящиеся ряды: Р. (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится Р.

Если Р. абсолютно сходится, то он и просто сходится. Р.

абсолютно сходится, а Р.

сходится, но не абсолютно. Сумма абсолютно сходящихся Р. и произведение абсолютно сходящегося Р. на число являются также абсолютно сходящимися Р. На абсолютно сходящиеся Р. наиболее полно переносятся свойства конечных сумм. Пусть

— P., составленный из тех же членов, что и Р. (1), но взятых, вообще говоря, в другом порядке. Если Р. (1) сходится абсолютно, то Р. (9) также сходится и имеет ту же сумму, что и Р. (1). Если Р. (1) и Р. (6) абсолютно сходятся, то Р., полученный из всевозможных попарных произведений u_mυ_n членов этих Р., расположенных в произвольном порядке, также абсолютно сходится, причём если сумма этого Р. равна s, а суммы Р. (1) и (6) равны соответственно s₁ и s₂, то s=s₁s₂, т. е. абсолютно сходящиеся Р. можно почленно перемножать, не заботясь о порядке членов. Признаки сходимости для Р. с неотрицательными членами применимы для установления абсолютной сходимости рядов.

Для Р., не абсолютно сходящихся (такие Р. называют также условно сходящимися), утверждение о независимости их суммы от порядка слагаемых неверно. Справедлива теорема Римана: посредством надлежащего изменения порядка членов данного не абсолютно сходящегося Р. можно получить Р., имеющий наперёд заданную сумму, или расходящийся Р. Примером условно сходящегося Р. может служить Р.

Если в этом Р. переставить члены так, чтобы за двумя положительными следовал один отрицательный:

то его сумма увеличится в 1,5 раза. Существуют признаки сходимости, применимые к не абсолютно сходящимся Р. Например, признак Лейбница: если

то знакочередующийся Р.

сходится. Более общие признаки можно получить, например, с помощью преобразования Абеля для Р., представимых в виде

Признак Абеля: если последовательность {a_n} монотонна и ограничена, а Р.

∑^∞_n=1b_n

сходится, то Р. (11) также сходится. Признак Дирихле: если последовательность {a_n} монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм Р.

∑^∞_n=1b_n

ограничена, то Р. (11) сходится. Например, по признаку Дирихле Р.

сходится при всех действительных α.

Иногда рассматриваются Р. вида

Такой Р. называется сходящимся, если сходятся Р.

сумма этих Р. называется суммой исходного Р.

Р. более сложной структуры являются кратные ряды, т. е. Р. вида

где — заданные числа (вообще говоря, комплексные), занумерованные kиндексами, n₁, n₂,..., n_k, каждый из которых независимо от других пробегает натуральный ряд чисел. Простейшие из Р. этого типа — двойные ряды (См. Двойной ряд).

Для некоторых числовых Р. удаётся получить простые формулы для величины или оценки их остатка, что весьма важно, например, при оценке точности вычислений, проводимых с помощью Р. Например, для суммы геометрической прогрессии (2)

r_n = qⁿ⁺¹/(1 - q), ∣q∣<>

для P. (7) при сделанных предположениях

а для P. (10)

∣r_n∣ ≤ u_n+1

С помощью некоторых специальных преобразований иногда удаётся «улучшить» сходимость сходящегося Р. В математике используются не только сходящиеся Р., но и расходящиеся. Для последних вводятся более общие понятия суммы Р. (см. Суммирование рядов и интегралов). Так, например, расходящийся Р. (5) можно просуммировать определённым способом к ¹/₂.

Функциональные ряды. Понятие Р. естественным образом обобщается на случай, когда членами Р. являются функции u_n=u_n(x) (действительные, комплексные или, более общо, функции, значения которых принадлежат какому-то метрическому пространству), определённые на некотором множестве Е. В этом случае ряд

(11)

называется функциональным.

Если Р. (11) сходится в каждой точке множества Е, то он называется сходящимся на множестве Е.Пример: Р. Е, если во всех точках Еотклонение частичных сумм Р.

при достаточно больших номерах n от суммы Р.

не превышает одной и той же сколь угодно малой величины, точнее, каково бы ни было наперёд заданное число ε > О, существует такой номер n_ε, что

для всех номеров n≤ n_εи всех точек х ∈ Е. Это условие равносильно тому, что

[Е]. Например, Р.

равномерно сходится на отрезке [0, q]при 0 <>q

Критерий Коши: для того чтобы Р. (11) равномерно сходился на множестве Е, необходимо и достаточно, чтобы для любого ε > 0 существовал такой номер n_ε, что для всех номеров п ≥ n_ε, р… 0 и всех точек

Признак Вейерштрасса: если существует такой сходящийся числовой Р.

что ,= 1, 2,..., то Р. (11) равномерно сходится на Е.

Сумма равномерно сходящегося Р. непрерывных на некотором отрезке (или, более общо, на некотором топологическом пространстве) функций является непрерывной на этом отрезке (пространстве) функцией. Сумма равномерно сходящегося Р. интегрируемых на некотором множестве функций является интегрируемой на этом множестве функцией, и Р. можно почленно интегрировать. Если последовательность частичных сумм Р. интегрируемых функций сходится в среднем к некоторой интегрируемой функции, то интеграл от этой почти всюду сходящейся последовательностью частичных сумм является равномерной функции равен сумме Р. из интегралов от членов Р. Интегрируемость в этих теоремах понимается в смысле Римана или Лебега. Для интегрируемых по Лебегу функций достаточным условием возможности почленного интегрирования Р. с почти всюду сходящейся последовательностью частичных сумм является равномерная оценка их абсолютных величин некоторой интегрируемой по Лебегу функцией. Если члены сходящегося на некотором отрезке Р. (11) дифференцируемы на нём и Р. из их производных сходится равномерно, то сумма Р. также дифференцируема на этом отрезке и Р. можно почленно дифференцировать.

Понятие функционального Р. обобщается и на случай кратных Р. В различных разделах математики и её приложениях широко используется разложение функции в функциональные Р., прежде всего в степенные ряды (См. Степенной ряд), тригонометрические ряды (См. Тригонометрический ряд) и, более общо, в Р. по специальным функциям некоторых операторов.

К понятию бесконечных сумм подошли ещё учёные Древней Греции, у них уже встречалась сумма членов бесконечной геометрической прогрессии с положительным знаменателем меньшим единицы. Как самостоятельное понятие Р. вошёл в математику в 17 в. И. Ньютон и Г. Лейбницсистематически использовали Р. для решения уравнений как алгебраических, так и дифференциальных. Формальная теория Р. успешно развивалась в 18—19 вв. в работах Я. и И. Бернулли, Б. Тейлора, К. Маклорена, Л. Эйлера, Ж.Д' Аламбера (См. Д'Аламбер), Ж. Лагранжа и др. В этот период использовались как сходящиеся, так и расходящиеся Р., хотя не было полной ясности в вопросе о законности действий над ними. Точная теория Р. была создана в 19 в. на основе понятия Предела в трудах К. Гаусса, Б. Больцано, О.Коши, П. Дирихле, Н. Абеля (См. Абель), К. Вейерштрасса, Г. Риманаи др.

Лит.: Маркушевич А. И., Ряды. Элементарный очерк, 3 изд., М., 1957; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1—2, М., 1971—73; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1—2, М., 1973; Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 1—2, М., 1973; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

Л. Д. Кудрявцев.

II
таксономическая категория, применяемая в ботанике; то же, что Серия.

Словарь форм слова

ря́д;

ряды́;

ря́да;

рядо́в;

ря́ду;

ряда́м;

ря́д;

ряды́;

ря́дом;

ряда́ми;

ря́де;

ряда́х;

ряду́.

Толковый словарь Даля

муж. вереница, строй, предметы по одной черте, по порядку, чередом. Ряд дерев. Улица в два ряда домов. Ряды на покосе, полосы в размах косы, валы.

| воен. каждый человек в шеренге, со всеми стоящими или идущими за ним гусем (а ряд плечо с плечем ·наз. шеренгой).

| Ряд и ряды, торговые лавки, гостиный двор, и каждая часть его, в прямом порядке. В рядах все купишь. Красные ряды. Мясной, суконный, серебряный ряд.

| ·стар. селение торговое, где есть ряды, лавки. В ряду в Никольском живущих девять дворов.

| Последовательность, постепенность, либо порядок действий, случаев, обстоятельств. Ряд бедствий. Целый ряд битв.

| Черед, очередь, и чередной круг. Наш ряд прошел. Кто на ряду? чей черед. Ряд воскресным Евангелиям.

| Распоряженье, управленье, общественный порядок или устройство, все меры начальства (выборного служащего по ряду и наряду) для порядка, управный распорядок. И вознегодоваша Новгородци, зане не сотвори им Ростислав ряду, но боле раздора (а боле раздора, беспорядка). Сидеть на ряду, не говорить не могу! кто выбран и пошел в старшины, суди и ряди, давай порядок. Людие лежат на сем без ряду, нет начальника, управленья, порядка. Ни толку, ни ряду нет.

| Суд и расправа. Поча Ярослав ряды рядити, держать суд. Ни суда, ни ряду нет, не найдешь правды. Пойду ряду искать, суда, права, расправы.

| Положенье, устав, наказ, правила, законы. Устави (Феодосий) и како пети пения монастырские, и весь ряд церковный. Аще же и отчим примет дети те и с остатком их (именьем), и то тако же есть ряд, Русская Правда. ·т.е. это не противно порядку, уставу.

| Условие, договор, торг и соглашенье, обязательство по воле, взаимная сделка в торговле, ремеслах и пр. К ним крест целовал на Романове ряду, ·стар. ·т.е. по мирному договору, Поймет ли с рядом, ·летописн. возьмет ли кого по ряду, порядив. Взять постройку с ряду, с подряду, огулом, оптом, за все. Не было б ряду, не было б и спору, ·т.е. требую исполненья по ряду и по условию.

| Ряд, раз, кон или након, число. В первый ряд, в другой ряд, вперворяд, вдругоряд, раз.

| Дружка, ровня, или подобный, подходящий, один другого стоящий. Шутка-та ряд делу вышла! Этот стол ряд твоей утвари (мебели) будет, подойдет как раз. Ряда город держит. Рядою город стоит. В миру, на ряду, не говори: не могу! Севши в пиру на ряду, не говори: плясать не могу! Судить, ни рядить не умеет, а бить разумеет. Хоть не в том ряде, да в том же стаде. Знают Фому в рогозинном ряду. Наши дивят кишечный ряд! Хоть сусек помести, да ряд повести (порядок, обычай; надо потчивать наряду с другими). На ряду жить, рядовую творить. Это бывает сплошь да рядом. Рядь жен. ряд. Ставь все в одну рядь. Это шито в одну рядь. Рядью, пск., твер. рядом, сряду, или

| рядно, условясь. Рядом, рядком, рядочком, рядышком, в ряд, к ряду, кряду, сряду, один возле другого, либо один за одним, сподряд. Сядем рядком да поговорим ладком. С ряду, с подряду, с торгу, по договору. Рядок ·стар. торговые лавки, слободка с лавками. Пробрать на голове ряд, пробор, дорожку. Ряда жен. ряд, условие, договор или соглашенье, подряд, сделка при покупке, заказах, поставках, стройках, найме и пр. Я без ряды отдал работу, не рядился, после сочтемся. Ряда воля (по сделке), ряда петля (дав слово). Ряда узлом затянута.

| Ряды, толки, пересуды. У баб только суды да ряды.

| ·стар. завещанье, посмертная запись. Кто без ряды умрет, Русская Правда.

| вор. рядь, черед, очередь, круп. Моя ряда ахать.

| вологод. плата.

| курск. извоз, обозный промысел; ·произн. ряда. Наши в ряду уехали, рядою ушли. Рядить, ряжать и ряживать что и чем, править или управлять, заведывать, держать в порядке, распоряжаться; давать распорядок. Он и судит, и рядит, за все берется. Некому судить, ни рядить, безначалие, плохое начальство. Пасти, рядити и пещися всема церквами, ·стар. Не ряживал я, не сиживал на ряду, не бывал в большаках.

| Готовить, припасать и делать. Начаша туры рядити, Никон. Он уж свадьбу рядит, дочку отдает. Ряди, что нужно, в дорогу.

| -кого, наряжать, одевать нарядно, украшать. Девушки невесту рядят. Она дочерей-то рядит, словно княжен!

| -кого, куда или на что, подряжать, нанимать, торговаться за дело, работу, условиться. Он рядит на своих харчах, рядит рабочих в деревню. Рядил медведь корову харчи поставлять, да за неустойку самое съел. -ся, готовиться, собираться, припасать что нужно. Рядись в дорогу, сряжайся. Рядись гостей встречать. Рядились туда восемь дней, а в девятый пошли. Никон.

| Быть приготовляему. У них все рядится и готовится.

| Быть управляему, держиму рядом. Никем волость наша не рядится.

| Щегольски одеваться, наряжаться, и

| быть кем украшаему, наряжаему одеждами и украсами.

| Торговаться, договариваться из платы, условиться в цене, подряжаться. Рядились, да не порядились. Рядись, не стыдись, а работай, не ленись. Рядился на год - а завтра срок! Рядись - не торопись, а после не вертись. Вырядить рублик, уторговать. Вырядилась, разрядилась напоказ. Доряжай рабочих. Зарядить ружье. Уж все изрядила, готово. Нарядить караул, назначить. Наряжаться о святках. Обрядить скотину. Отрядить часть войска. Порядить плотников. Они наряжаются до Покрова. Подрядить кого на поставку леса; заподрядить, не совсем, кончить дело. Она переряжается раза по три на день. Прорядилась красава все утро. Срядить артель. Уряжать дела. Ряженый прич. переряженный, окрутник, одетый чудно, не по обычаю, ради шуток.

| Назначенный судьбою, суженый, жених. Суженого ряженого конем не объедешь. Суженая ряженому. Ряженое яство суженому ясти. Суженый кус, да ряженому есть. Сужена ряжена не обойдешь, и на коне не объедешь. Суженого примите, а ряженую подайте. Ряженый суженый, приходи нонче ко мне ужинать! девичье гаданье, о святках. Ряженье ср. ряд, ряда, действие того, кто рядит и рядится, торгуется, договаривается. Ряженье ср. наряжанье, одеванье. Ряженец муж. ряженка жен. переряженный, окрутник, святочник.

| Ряженец, курск., вор. большой пирог. Рядитель, -ница, кто судит и рядит по праву, или зря, произвольно. Рядец и рядца, кто на ряду, держит уряд, правит и судит.

| Рядец, рядок, рядик, рядочек, ·умалит. ряд.

| Купец, торгующий в лавке, в рядах. Рядник ·стар. рядец, в первом ·знач. Взем дары многи, даде царю и царице и князем и прочим рядцем, ·летописн. Приехаша под город татарове большие и князи ординские, и рядницы, даде царю и царице и князем и прочим рядцем, ·летописн. Рядник, сиб. начальник третьяк, избранный в посредники, судья.

| Рядник, растен, колокольчик, Campanula bononensis. Рядчик муж. кто рядит, подряжает; зовут так, второстепенных подрядчиков, не берущих на себя работ, а только поставку рабочих, по каждой части. Рядничий, рядчиков, рядчичий, к ним относящийся. Рядки муж., яросл. порог на реке, перекат, сарма, шивера. Рядиха жен., яросл. щеголиха.

| ниж. переряженная;

| святки, с третьего дня Рождества, до вечера Богоявления, пора, когда наряжаются и ходят по домам. Ряха, рядиха, щеголиха, ряжоха пск. твер. Рядный, ряженый, вы(по)ряженный, назначенный по ряде, по договору; вообще к ряде и ряду относящийся. Рядная рогожа, цыновка. Рядная запись или рядная жен. условие, договор, сделка, обязательство на письме: отпись на рядную запись, ·стар. полюбовное уничтоженье рядной.

| Рядная запись, роспись приданому. Рядница, рядный договор, запись. Рядное ср. деньги, выговоренные на отправку свадьбы с жениха; столовые, настольные, на стол, кладка. Рядовой, к ряду, в разных ·знач. относящийся, принадлежащий, не из ряду вон, обиходный. Рядовой солдат или рядовой сущ., муж. простой, не чиновный, не унтер. Один рядовой, да и тот кривой, о гарнизоне. Рядовой старец, рядовая братия, монастырс. на которых не положено никакого уряду. Рядовое дело, обычное, на каждого и всякое. Смерть дело рядовое. Служить (по выборам) дело рядовое. Рядовая очередь. Ковш пошел в рядовую. Рядовой судак, мерный, в 8 вершков; меньше этого: бершевик. Рядоватая дорога, вят. колеистая. Рядовина жен. чередной ряд, порядок, круг. Рядовик, рядович, простой, рядовой человек, простолюдин. А за рядовича пять гривен, Русская Правда.

| Рядовой солдат, рядовой.

| Рядович или рядский торговец, купец. Рядовичи с рядским старостою. Не гонись за рядовичем, лови атамана. Из рядовичей в атаманы выходят.

| Кто сидит на ряду, выбранный куда в большаки. Как рядовичи, так и мы, заодно со старшинами. Сотские рядовичи. ·стар. чередные, служащие.

| Рядовик муж., олон. пирог, начиненный блинами.

| Род бороздильника, о З- х, 4-х зубьях, более под посев свекловицы.

| Растен. Sanguisorba, см. катышки.

Толковый словарь Ожегова

РЯД, -а (-у) (с числ. «два», «три», «четыре» ряда), в ряде и в ряду, мн. ряды, -ов, муж.

1. (в ряду). Линия ровно расположенных однородных предметов. Р. домов. Первый р. партера. Построиться в ряды. Идти рядами. В первых рядах (также перен.: в числе первых, среди передовиков).

2. (в ряду). Совокупность каких-н. явлений, следующих или расположенных в определённой последовательности. Р. поколений.

3. (в ряде). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Некоторое количество чего-н. Р. случаев. Есть р. исключений.

4. мн. Состав, среда. В рядах борцов.

5. (в ряду). Ларьки, магазины, лотки, рыночные прилавки, расположенные в одну линию. Овощной р. Торговые ряды.

6. То же, что прокос (во 2 знач.).

• Из ряда вон выходить резко отличаться от других (обычно в плохую сторону). Из ряда вон выходящий поступок.

Из ряда вон (разг.) очень плохо, никуда не годится. Такое поведение из ряда вон.

| уменьш. рядок, -дка, муж. (к 1 и 6 знач.); прил. рядковый, -ая, -ое (спец.).

| прил. рядовой, -ая, -ое (к 1 знач.), рядовый, -ая, -ое (к 1 знач.; устар. и спец.), рядный, -ая, -ое (к 1 знач.; спец. и к 6 знач.) и рядской, -ая, -ое (к 5 знач.; устар.). Рядовой посев. Рядовая сеялка (рассевающая семена рядами). Рядские торговцы.

Малый академический словарь

-а (с числ. 2, 3, 4: ряда́), предл. в ря́де и в ряду́, мн. ряды́, м.

1. (в ряду́).

Совокупность предметов, лиц, расположенных один к одному, друг за другом, в одну линию.

Ряд кресел. Два ряда домов. Два ряда зубов.

□

На другом конце двора едва обрисовывается ряд слабо освещенных окон. Куприн, Ночная смена.

Книги стояли плотными рядами на полках, занимавших стены от пола до потолка. Кетлинская, Дни нашей жизни.

||

Строй в одну линию; шеренга.

Солдаты в черных мундирах стояли двумя рядами друг против друга, держа ружья к ноге, и не двигались. Л. Толстой, После бала.

Сердобский полк начал торопливо строиться, сдвоил ряды. Шолохов, Тихий Дон.

||

Места для сидения в театре, кино и т. п., расположенные в одну линию.

В партере меня остановил один любитель театра; он кричал мне, выходя из своего ряда. Герцен, Сорока-воровка.

Лаптев стоял за колоннами, а его жена и Костя Кочевой сидели далеко впереди, в третьем или четвертом ряду. Чехов, Три года.

2. (в ряду́).

Совокупность явлений, событий, отрезков времени, следующих одно

за другим.

Потянулся ряд вялых, безобразных дней, один за другим утопающих в серой, зияющей бездне времени. Салтыков-Щедрин, Господа Головлевы.

[Соня:] Мы, дядя Ваня, будем жить. Проживем длинный, длинный ряд дней, долгих вечеров. Чехов, Дядя Ваня.

3. только ед. ч. (в ря́де) (часто в сочетании с прил. „целый“) чего. Некоторое, обычно немалое количество чего-л.

Ряд вопросов. Целый ряд причин.

□

Во второй части своих сочинений Лессинг напечатал ряд писем, содержанием которых были исследования о старинной литературе. Чернышевский, Лессинг, его время, его жизнь и деятельность.

В полку сохранился целый ряд воспоминаний о подвигах прежних Лугининых. Мамин-Сибиряк, Человек с прошлым.

4. мн. ч. (ряды́, -о́в).

Совокупность лиц, принадлежащих к какой-л. организации, группе, среде и т. д.

Служить в рядах Советской Армии.

□

Мало-помалу Молчалин становится в ряды необходимой домашней челяди и делается одним из самых видных членов ее. Салтыков-Щедрин, В среде умеренности и аккуратности.

[Комсомолу], объединяющему в своих рядах 18 миллионов юношей и девушек, предстоит сделать многое и многое на новом этапе. Катаев, Почти дневник.

5. (в ряду́).

Ларьки или прилавки для торговли однородными товарами, расположенные на рынке в одну линию.

Молочный ряд. Рыбный ряд.

|| устар.

Несколько лавок, магазинов, торгующих однородными товарами и расположенных подряд, в одну линию в пределах специального здания.

Суконный ряд. Серебряный ряд.

|| мн. ч. (ряды́, -о́в). устар.

Торговое здание, где лавки, магазины расположены подряд.

Торговые ряды.

□

Книжная лавка ютилась в подвальном этаже мясных рядов, позади Кремля. Н. Успенский, Книжный магазин.

Здесь есть городские ряды — длинный деревянный сарай на Соборной площади, со множеством неосвещенных, грязных клетушек, похожих на темные норы. Куприн, Черная молния.

6. (в ря́де). прост.

То же, что пробор.

Прямой ряд.

□

Шелковистые беленькие ее волосики были причесаны на косой ряд. Бунин, Танька.

7.

Полоса шириной в один взмах косы, в один захват косилки; прокос.

Прокосить один ряд.

||

Вал скошенной травы, хлеба и т. п.

Трава в рядах.

8. (в ряду́). мат.

Совокупность величин, расположенных в определенной последовательности.

Бесконечный ряд. Геометрический ряд.

|| хим.

Совокупность соединений, из которых каждое находится в определенном отношении к предыдущему и последующему.

Радиоактивный ряд. Ряд урана.

9. прост.

Последовательность, очередь.

— Погоди, погоди маленько, красавица, — все по́ ряду расскажешь, — сказала Егориха. Мельников-Печерский, В лесах.

Не бил, не мучил и не жег, — Всему свой срок и ряд. Но он входил, уже он мог Войти, чужой солдат. Твардовский, Дом у дороги.

|| Порядок.

— Боже мой, совсем вы меня замучили . Хоть бы когда-нибудь ты, Лексей, навел в семье ряд. Рыленков, Сказка моего детства.

из ряда вон (выходящий)
необыкновенный, сильно отличающийся от других.
в ряду {кого-чего}
среди, в числе кого-, чего-л.

- сомкнуть ряды

Толковый словарь Ушакова

РЯД, ряда (с числ. Два, три, четыре: ряда), в ряде и в ряду, мн. ряды, муж.

1. (в ряду). Совокупность однородных предметов, расположенных в одну линию. Верхний ряд зубов. Стулья в Два ряда. «Блестящих экипажей ряд.» Некрасов. «Рядами ветер гонит их (тучи).» Фет. «Бусы в три ряда обвились вокруг смуглой худой шеи.» А.Тургенев.

|| Строй в одну линию, шеренга. Демонстранты шли рядами. Вздвоить ряды. Построиться в ряды. «Полки ряды свои сомкнули.» Пушкин.

|| Линия мест для сидения в театре, кино и т.п. В третьем ряду партера.

|| Лица, сидящие по такой линии. «Она… провела по рядам зрителей свой пристальный… взгляд.» А.Тургенев.

2. (в ряду). Совокупность каких-нибудь явлений, следующих одно за другим в известном порядке. Ряд веков. Ряд поколений.

3. (в ряде) только ед., со словом "целый" и без него. Некоторое, немалое количество. Небывалый успех в области колхозного строительства объясняется целым рядом причин. «Нет такой буржуазной страны - не только фашистской - где не существовал бы ряд, а иногда и много разных ограничений в правах по выборам в парламенты и коммунальные учреждения.» Молотов. Ряд видных ученых. Путем ряда умозаключений пришел к выводу. Целый ряд обстоятельств помешал осуществлению проекта. «Я тогда едва начинал приходить в себя, отправляться ряда страшных событий, несчастий, ошибок.» Герцен.

4. только мн. Совокупность лиц, объединенных какими-нибудь отношениями, организацией; среда, состав. Вступить в ряды войск. В наших рядах нет изменников. Исключить из рядов партии. В рядах армии.

5. (в ряду). Ларьки для торговли однородными товарами, расположенные в одну линию на рынке (торг.). Рыбный ряд. Мясной ряд.

|| только мн. Лавки, магазины, расположенные в одну линию в специальном здании (устар.). Торговые ряды. Красные ряды (см. красный). Купил в рядах.

6. (в ряде) только ед. Пробор, прочес волос (прост.). Прямой ряд. Косой ряд.

7. (в ряду). Совокупность величин, расположенных в определенной последовательности (мат.). Член бесконечного ряда. Два бесконечных ряда. Учение о рядах.

|| Совокупность соединений, из которых каждое находится в определенном отношении к предыдущему и последующему (хим.). Гомологические ряды.

|| перен. Совокупность явлений, понятий, образующих целое в определенной последовательности (книжн.). Смысловые ряды.

8. (на ряду). Условие, соглашение (прост. устар.). С ряду или по ряду (по условию, по соглашению).

❖
В первых рядах - впереди всех. Из ряда (из ряду - устар.) вон (выходящий) - очень отличающийся от других, выдающийся. Из ряда вон выходящее явление. В ряду кого-чего (устар.) - среди, в числе кого-чего-нибудь. В ряду заслуженных известных музыкантов на концерте с успехом выступала талантливая молодежь. В ряде кого-чего - в некотором, немалом количестве кого-чего-нибудь. В ряде деревень есть уже электрическое освещение.

Толковый словарь Ефремовой

I
м.

1.

Совокупность однородных предметов, расположенных в одну линию.

отт. Строй в одну линию; шеренга.

2.

Линейная последовательность мест для сидения в театре, кино и т.п.

отт. Лица, занимающие такие места.

3.

Расположенные в одну линию ларьки или прилавки для продажи каких-либо однородных товаров.

4.

Совокупность каких-либо явлений, следующих одно за другим в известном порядке.

5.

Группа, категория, разряд в каком-либо разделении предметов, явлений (обычно в специальной терминологии).

II
м.

Совокупность величин, расположенных в определённой последовательности (в математике).

III
м.

Пробор, прочёс волос.

IV
м. разг.

Употребляется при указании на неопределённое количество кого-либо или чего-либо.

V
м.; = ря́да
Условие, соглашение, договор об оплате (в Российском государстве IX - XIII вв.).

Большой энциклопедический словарь

РЯД - бесконечный ряд, выражение члены которого a1, a2,..., an,... - числа (числовой ряд) или функции (функциональный ряд). Если сумма первых n членов ряда (частная сумма): Sn= a1+ a2+ ... + an при неограниченном возрастании n стремится к определенному пределу S, то это число S называется суммой ряда, а сам ряд - сходящимся; в противном случае ряд называется расходящимся. Напр., бесконечная геометрическая прогрессия 1 + q + q2 + ... +qn + ... при q" 1 есть сходящийся ряд и имеет сумму S= 1/(1-q); гармонический ряд расходится.

Большой энциклопедический словарь

РЯД - договор, соглашение в Др. Руси.

Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера

род. п. -а, укр. ряд, др.-русск. рядъ, ст.-слав. рѩдъ τάξις, διαδοχή (Супр.), болг. ред(ъ́т) "ряд, порядок, строка", сербохорв. ре̑д "ряд", словен. rȇd, род. п. -а "порядок, ряд, ярус", чеш. řád "порядок, класс (бот.); строй", слвц. rád, польск. rząd, род. rzędu "ряд", в.-луж. rjad, н.-луж. rěd "ряд, порядок". Сюда же ря́да "уговор, условие", арханг. (Подв.), вятск. (Васн.), колымск. (Богораз), сербохорв. ре̏да "ряд", чеш. řada "ряд, очередь, шеренга", в.-луж. rjada, н.-луж. rěda. Родственно лит. rindа "ряд, линия", susirindoti "стать рядами", лтш. riñdа "ряд, линия" (куронизм), rist, riedu "приводить в порядок", ирл. rann ж. "часть", м. "стих", сюда же, с др. ступенью вокализма, *orǫdь̂je (см. ору́дие), ср. Педерсен, KZ 38, 310; М.–Э. 3, 527; Эндзелин, СБЭ 198; Зубатый, AfslPh 15, 496; Буга у Преобр. II, 241. Далее пытаются установить связь с греч. ἀραρίσκω "составляю", ἀρθμός м. "соединение", ἀριθμός "число"; см. Перссон 857. Недостоверно сравнение со ср.-перс. rand "след", randītan "тесать" (Шефтеловиц, WZKМ 34, 227). Из вост.-слав. происходит лит. rė̃das "порядок"; см. Лиден, Studien tillegn. Tegnér 586; Брюкнер, FW 125. Ср. ряди́ть.

Большой англо-русский и русско-английский словарь

муж.
1) row;
line
2) воен. (в строю) file, rank
3) (некоторое количество) series ед. и мн.;
a number, several
4) (в лавке, магазине) row of stalls
5) театр. row, tier
6) мат. series бесконечный ряд ≈ infinite series ∙ стоять в одном ряду с чем-л. ≈ to rank with smth.;
to be/rank on a par with smth. сомкнуть ряды ≈ to close ranks в ряду чего-л. ≈ among, amongst из ряда вон ≈ extraordinarily, exceptionally, uncommonly из ряда вон выходящий ≈ remarkable, outstanding, exceptional в рядах армии в первых рядах рядами целый ряд в ряде случаев в рядм.
1. row;
~ кресел row of chairs;
~ за ~ом row upon row;

2. (шеренга) file;

3. (места в театре, кино и т. п.) row;

4. (совокупность явлений): длинный ~ дней days that dragged on one after the other;

5. (некоторое количество чего-л.) series, number;
в ~е стран in a number of countries;
целый ~ причин a series of causes;
в целом ~е случаев in a number of cases;
~ поколений many generations;

6. мн. (состав, среда) rank sg.;
служить в ~ах Российской Армии serve in the Russian Army;

7. (ларьки, прилавки для торговли) stalls pl., row of stalls;
молочный ~ milk stalls;
рыбный ~ fish stalls;
из ~а вон выходящий outstanding;
out of the general run;
из ~а вон выходящий случай a quite exceptional case.

Англо-русский словарь технических терминов

family,(кладки, черепичной кровли) course, file,(кладки) layer, range, run, row, sequence, series, set, tier, train

Русско-английский словарь биологических терминов

ряд— rangeTGF ranging from 10 ng/ml to 0.1 ng/ml

Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь

ряд м 1. Reihe f c (тж. воен.) ряд домов Häuserreihe f, Häuserzeile f c рядами reihenweise в первых рядах in der ersten Reihe; allen voran в рядах армии beim Militär в рядах учёных unter den Gelehrten в наших рядах in unseren Reihen 2. (несколько) eine Reihe (von) целый ряд zahlreiche, eine ganze Reihe 3. (серия) Reihe f; Folge f c 4. (торговый) Reihe f von Marktbuden рыбный ряд Fischmarkt m 1a* а из ряда вон выходящий außergewöhnlich

Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь

м

1)Reihe f (тж. воен.)

ряд домов — Häuserreihe f, Häuserzeile f

рядами — reihenweise

в первых рядах — in der ersten Reihe; allen voran

в рядах армии — beim Militär

в рядах ученых — unter den Gelehrten

в наших рядах — in unseren Reihen

2)(несколько) eine Reihe (von)

целый ряд — zahlreiche, eine ganze Reihe

3)(серия) Reihe f; Folge f

4)(торговый) Reihe f von Marktbuden

рыбный ряд — Fischmarkt m (умл.)

•
•

из ряда вон выходящий — außergewöhnlich

Большой французско-русский и русско-французский словарь

м.

1)rang m; rangée f(о предметах); file f(вереница; строй, шеренга)

ряд домов — enfilade f de maisons

построиться в ряды — se ranger

сомкнуть ряды — serrer les rangs(или les files)

в первых рядах — aux premiers rangs

2)(серия) série f; suite f, succession f(последовательность)

3)(некоторое, немалое количество) nombre m, série f

в ряде случаев — dans nombre de cas

4)мн.

ряды (состав, среда) — rang(s) m (pl)

5)мн.

ряды (лавки) уст. — galeries f pl

•
•

из ряда вон выходящий — hors(придых.) ligne

ставить в один ряд с чем-либо — mettre sur le même plan avec qch

Большой испано-русский и русско-испанский словарь

м.

1)fila f, hilera f; retahila f(вереница)

пе́рвый, после́дний ряд (в театре, кино) — primera, última fila

ряд автомаши́н — fila (cadena) de automóviles

ряд за ря́дом — una fila tras otra

2)(в строю) fila f

постро́иться в ряды́ — ponerse en filas, formar vi

сомкну́ть ряды́ — cerrar las filas

лома́ть ряды́ — romper las filas (la formación)

3)(серия) serie f; sucesión f(последовательность); número m(некоторое число)

ряд вопро́сов — serie de preguntas

ряд приме́ров — una serie de ejemplos

натура́льный ряд чи́сел мат. — serie natural de números

синоними́ческий ряд — serie de sinónimos

4) мн. ряды́(состав, среда) fila(s) m(pl)

в ряда́х а́рмии — en las filas del ejército

5)(лавки, магазины) hilera f(de tiendas)

моло́чный, ры́бный ряд — hilera de lecherías, de pescaderías

•
•

в пе́рвых ряда́х — en las primeras filas

ста́вить в оди́н ряд (с +твор. п.) — poner a la misma altura (a)

из ря́да вон выходя́щий — que se sale de la regla, extraordinario

Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь

м.

1)fila f, riga f, ordine m; filare(деревьев и т.п.); teoria f

ряд домов — fila di case

ряд деревьев — filare di alberi

в три ряда — in tre file

ряд за рядом — fila dopo fila; in file continue

сидеть в первом ряду — stare in prima fila

2)воен. schiera f, fila f, rango

сомкнуть ряды — serrare / stringere le file

сомкнутыми рядами — a ranghi serrati; in ordine chiuso

3)(некоторое количество) serie f; successione f, sequela f(последовательность)

ряд неприятностей — dispiaceri a catena; catena / sfilza di guai

ряд вопросов / причин — serie di problemi / cause

ряд поколений — successione di generazioni

целый ряд догадок — una ridda di ipotesi

в течение ряда лет —(per) molti anni di seguito

в ряде случаев... — in alcuni casi...

4) мн. ряды(совокупность лиц) file f pl

быть принятым в ряды... — essere accolto nelle file di...

служить в рядах армии — servire nell'esercito

5)торг. galleria f

молочный ряд — mercato del latte

6)спец. serie f

бесконечный ряд — serie infinita

в ряду — nel numero / novero

в первых рядах — in prima fila

из ряда вон выходящий прил. — fuori del comune

Научно-технический энциклопедический словарь

РЯД, математическое выражение (сумма), получаемое путем сложения чисел ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. Таким образом, ряд 1+4+9+16+... образуется из последовательности 1, 4, 9, 16,.... Также как и последовательность, ряд может содержать конечное или бесконечное число членов, причем бесконечный ряд может обладать или не обладать сходимостью. Существует много полезных рядов для числа p, которые могут использоваться для вычисления p с точностью до нескольких знаков после запятой. Ряд, образуемый увеличивающимися степенями ПЕРЕМЕННОЙ, называется степенным рядом. Степенные ряды используются для представления многих функций. см. также СЛОЖЕНИЕ.

Биологический энциклопедический словарь

РЯД

серия (series), таксономич. категория в ботанич. номенклатуре, занимающая промежуточное положение между секцией (подсекцией) и видом. Р.— первый надвидовой ранг. Он объединяет близкие геогр. расы растений с нормальным половым циклом развития, имеющие общее происхождение и викарирующие (замещающие друг друга). Иногда Р. делят на подряды (subseries). Концепция Р. играет видную роль в учении о виде, разработанном В. Л. Комаровым, и нашла своё отражение в многотомной «Флоре СССР» (1934—64). Р, объединяет расы не по морфологическим данным, а по генетическим, что позволяет судить о естеств. процессе видообразования.
.

Философская энциклопедия

РЯД

РЯД (араб. силсила) — понятие, использовавшееся в классической арабо-мусульманской философии при обсуждении вопросов упорядоченности сущего, возможности его существования, причинности. Понятие ряда связано с понятиями конечности, бесконечности, предела (нихайа), совокупности (джумла, кулл, джамй').

Ряд состоит из “членов” ('5хад), расположенных строго один после другого. “Следование” (та'аххур) и “предшествование” (такаддум) составляют отношения членов ряда между собой. Если они определены для всех членов, ряд является “упоря* леченным” (мураттаб). Различают ряд, члены которого “собираются” (иджтима'), и такой, члены которого не собираются воедино. Под первым обычно понимают конечный ряд, члены которого существуют одновременно, под вторым — бесконечный ряд, либо реально существующий (временное сущее, возникновение и гибель которого образуют бесконечную череду), либо абсурдную бесконечную регрессию или рекурсию обоснования (напр., обоснование “возможности” сущего ее собственной “возможностью” и т. д. или обоснование “необходимости” сущего его “существованием”, и наоборот). Рациональность и доступность познанию связываются с конечностью ряда, тогда как его бесконечность используется в доказательствах от противного как признак абсурда.

Конечное число членов какого-либо ряда называется “совокупностью”. Отрицание “совокупности” означает признание бесконечности. В этих терминах уже среди мутазилитов обсуждался вопрос о конечности и бесконечности “познаваемого” Богом и “подвластного” ему, т. е. вещей мира, причем большинство склонялось ко второму мнению. При обсуждении проблемы обоснования характеристик отдельного сущего некоторые прибегали к бесконечной регрессии “смыслов”, отрицая наличие их “совокупности”. В арабоязычном перипатетизме понятие ряда использовано для доказательства конечности “вертикальных” причинно-следственных связей (от Первой Причины к единичному сущему), в отличие от бесконечности “горизонтального” чередования единичного временного сущего, возникающего в ограниченной материи мира. Как доказывает Ибн Ста, ряд “возможного” (мумкин), чтобы существовать, обязательно должен иметь предел, причем этот предел характеризуется самостной “необходимостью”, благодаря которой необходимая вся совокупность, оказывающаяся т. о. ограниченной, с одной стороны, единичным сущим, а с другой — Первым Сущим. Первый и последний члены ряда называются его “краями” (тараф). Особое значение имеет тот из них, который служит началом ряда, будучи только причиной, но не следствием. Ограниченность ряда, далее, связывается с конечностью его членов. Ас-Сухfueapàu показывает, что ограниченный упорядоченный ряд необходимо конечен по числу членов, и распространяет это положение, помимо причинно-следственного ряда, на ряд “аспектов” (хайсиййа) любого тела, ряд тел и ряд любого измерения пространства. В исмичлазме традиционное понятие вертикального причинно-следственного ряда сущего дополняется понятием “Второго Предела”. Под ним понимается совокупная форма, которую в конце времен образуют души праведников и которая будет подобна “Первому Пределу” — началу ряда, Первому Разуму. Ряд сущего, т. о., понимается как принципиально открытый и незавершенный не только в “горизонтальном”, но и “вертикальном” аспекте. В то же время понятие “совокупности”, хотя и сохраняет у ол-Кирмти признаки ряда, обозначает нечто единое, снимающее дискретность своих членов: в совокупности рядоположенных и обосновывающих один другого атрибутов Первого Разума выделяется абсолютное начало (жизнь), служащее основой всему прочему, но Первый Разум обладает каждым атрибутом “по совокупности”, а не как отдельным.

Рядоположенность можно считать фундаментальной интуицией арабо-исламской мысли, заявляющей о себе не только эксплицитно. Она, безусловно, лежит в основе и понимания вечности в ее отношении ко времени: вечность представляется в образе двух векторов, направленных в прошлое и будущее из точки настоящего и образующих соответственно вечность-'азал и вечность-'абад (см. Вечность). Эти два вектора вкупе образуют бесконечную линию, которая может быть размечена строго рядоположенными атомарными моментами времени (для колами и суфизма}, маркирующими возникновение и гибель временного сущего. Интуиция рядности играет парадигмальную роль и в понимании континуального, а не только дискретного: хотя пространство мыслится в арабоязычном перипатетизме и ишракизме (наряду с исмаилизмом) как континуальное, понятие “край” (тараф) используется Ибн Сйной для определения “направления” (лхиха; см Пространство), а ас-Сухравардй доказывает конечность “измерений” пространства так же, как конечность причинноследственного ряда.

А. В.Смирнов

Энциклопедический словарь

РЯД -а (с числительными: два, три, четыре ряда́), предл. в ря́де и в ряду́; мн. ряды́; м.

1. предл.: в ряду́. Совокупность однородных предметов, расположенных друг за другом, в одну линию. Ровный ряд зубов. Светящиеся ряды окошек. Сажать свёклу рядами. Строить дома в два ряда. Поставить ещё один ряд стульев. Книги стоят плотными рядами. Двигаться во втором ряду (во втором потоке, считая от обочины; о машинах при двухпоточном движении на трассе).

2. предл.: в ряду́. Места для сидения в театре, кино и т.п.; расположенные таким образом. Первый ряд партера, балкона, бельэтажа. Сидеть в пятнадцатом ряду. Пробираться между рядами. Какое у вас место? - Шестой ряд, двадцатое кресло.

3. предл.: в ряду́. Ларьки или прилавки для торговли однородными товарами, расположенные на рынке в одну линию. Молочный ряд. Рыбный ряд. Побывать в овощном ряду. // только мн.: ряды́, -ов. Торговое здание, где лавки, магазины расположены подряд. Торговые ряды. Городские ряды. Мясные ряды.

4. предл.: в ряду́. Совокупность явлений, событий, периодов времени, следующих одно за другим. Запись велась в течения ряда лет. Последствия Чернобыля ощутит на себе не один ряд поколений. Вернисаж замыкает ряд выставок художников-импрессионистов Франции.

5. только ед.; предл.: в ря́де. чего. (обычно с прил. целый). Некоторое количество чего-л. однородного, однотипного. Накопился ряд вопросов. Рассмотрим ряд типовых случаев. Это правило имеет ряд исключений. Отстали по целому ряду причин. Напечатать ряд стихотворений молодого поэта.

6. предл.: в ряду́. Строй в одну линию; шеренга. Ряды демонстрантов. Построиться в ряды; рядами. Расстроить ряды противника (нарушить его построение). Сдвоить ряды (перестроиться в одну шеренгу). Быть в первых рядах (также: первым отозваться на что-л.; успевать куда-л.; входить в число лучших). Сомкнуть, сплотить ряды (также: призыв к объединению своих сил, единству, единодушию).

7. обычно мн. кого-чего и с опр. Совокупность лиц, принадлежащих к какой-л. организации, группе, среде и т.п. Служить в рядах Советской Армии. Пополнить ряды безработных. Насчитывать в своих рядах до ста тысяч юношей и девушек. Выходец из рядов уральского казачества. Вступить в ряды демократической партии. Находиться в рядах защитников отечества.

8. предл.: в ряду́. Совокупность величин, предметов, явлений, расположенных в определённой последовательности.

9. Полоса шириной в один взмах косы, в один захват косилки; прокос. Прокосить один ряд. // Вал скошенной травы, хлеба и т.п. Трава в рядах.

◊ Из ря́да вон (выходящий). Необыкновенно, сильно отличающийся от других.

◁ В ря́де случаев, в зн. нареч. Иногда. Однако в ряде случаев вы неправы. В ряду́ кого-чего, в зн. предлога. Вместе с кем-, чем-л. Картина стоит в одном ряду с этими гениальными творениями Рембрандта. Из ря́да вон.

I. в зн. нареч. Очень плохо. Сегодня он пел из ряда вон.

II. в функц. сказ. О том, что выделяется из ряда себе подобных своими худшими качествами, свойствами; очень плохой. Поведение твоё - из ряда вон.

III. (в сочет. с последующим прил.). Обозначает высшую степень проявления признака, указанного прилагательным. Из ряда вон дурной день. Рядо́к; Рядово́й (см.).

* * *
ряд

I

бесконечный ряд, выражение,члены которого a₁, a₂,..., a_n,... — числа (числовой ряд) или функции (функциональный ряд). Если сумма первых n членов ряда (частная сумма) Sn = a₁ + a₂ + ... +a_n при неограниченном возрастании п стремится к определенному пределу S, то это число S называют суммой ряда, а сам ряд — сходящимся; в противном случае ряд называют расходящимся. Например, бесконечная геометрическая прогрессия 1 + q + q² + ... + qⁿ + ... при |q|<1 есть сходящийся ряд и имеет сумму S = 1/(1 - q); гармонический ряд расходится.

II

договор, соглашение в Древней Руси.

Математическая энциклопедия

, б е с к о н е ч н а я с у м м а,- последовательность элементов (наз. ч л е н а м и д а н н о г о р я д а) нек-рого линейного топологич. пространства и определенное бесконечное множество их конечных сумм (наз. ч а с т и ч н ы м и с у м м а м и р я да), для к-рых определено понятие предела. Простейшими примерами Р. являются следующие.

Однократные числовые ряды. Пара последовательностей комплексных чисел { а _п}и {s_n} таких, что

(1)

наз. ч и с л о в ы м (о д н о к р а т н ы м) р я д о м и обозначается так:

или

(2)

Элементы последовательности { а _п}наз. ч л е н а м и р я д а, а элементы последовательности {s_n} - его ч а с т и ч н ы м и с у м м а м и, причем а _n наз. n-м членом Р. (2), a s_n- его частичной суммой порядка п. Р. (2) однозначно определяется каждой из двух последовательностей { а _п}и {s_n}: члены последовательности {s_n}получаются из членов последовательности { а _n}по формуле (1), а последовательность { а _n} восстанавливается по последовательности {s_n} согласно формулам

В этом смысле изучение Р. равносильно изучению последовательностей: для каждого утверждения о Р. можно сформулировать равносильное ему утверждение о последовательностях.

Р. (2) наз. с х о д я щ и м с я, если последовательность его частичных сумм {s_n} имеет конечный предел

к-рый наз. с у м м о й Р. (2), и пишут

Таким образом, обозначение (2) применяется как для самого Р., так и для его суммы. Если последовательность частичных сумм Р. (2) не имеет конечного предела, то он наз. р а с х о д я щ и м с я.

Примером сходящегося Р. является сумма членов бесконечной геометрич. прогрессии

(3) при условии, что . В этом случае ее сумма равна

, то есть . Если же , то Р. (3) дает пример расходящегося Р.

Если Р. (2) сходится, то последовательность его членов стремится к нулю:

Обратное утверждение неверно: последовательность членов гармонического ряда

стремится к нулю, однако этот Р. расходится. Ряд наз. о с т а т к о м порядка пР. (2). Если Р. сходится, то каждый его остаток сходится. Если нек-рый остаток Р. сходится, то и сам Р. сходится. Если остаток порядка пР. (2) сходится и его сумма равна

r_n, то есть , то

Если Р. (2) и ряд

(4) сходятся, то сходится и ряд

наз. с у м м о й рядов (2) и (3), причем его сумма равна сумме этих Р.

Если Р. (2) сходится и l. - комплексное число, то ряд , наз. п р о и з в е д е н и е м Р. (2) на число l, также сходится и .

Условие сходимости Р., не использующее понятие его суммы, дает Коши критерий сходимости Р.

Если все члены Р. (2) являются действительными числами: , то Р. (2) наз. действительным. Важную роль в теории Р. играют действительные Р. с неотрицательными членами:

(5)

Для того чтобы Р. (5) сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена сверху. Если же он расходится, то его частичные суммы стремятся к бесконечности:

поэтому в этом случае пишут

Для Р. с неотрицательными членами существует много различных признаков сходимости. Основными являются следующие.

П р и з н а к с р а в н е н и я. Если для Р. (5) и

(6)

с неотрицательными членами существует такая постоянная с > 0, что то из сходимости Р. (6) следует сходимость Р. (5), а из расходимости Р. (5) - расходимость Р. (6).

При применении признака сравнения для исследования сходимости заданного Р. с неотрицательными членами часто оказывается целесообразным выделить главную часть его n-го члена относительно при в

виде (а - нек-рая постоянная), а в качестве Р., с к-рым сравнивается данный Р., взять ряд

(7)

сходящийся при a > 1 и расходящийся при

Как следствие признака сравнения в случае, когда в качестве Р. сравнения взят Р. (7), получается следующее правило: если

то при a > 1 и Р. (5) сходится, а при и Р. (5) расходится.

Следствиями признака сравнения являются также Д'Аламбера признак и Коши признак сходимости числовых рядов с положительными членами. Для таких Р. имеются еще Бертрана признак, Гаусса признак, Ермакова признак, Куммера признак, Раабе признак.

Интегральный признак сходимости дает достаточные условия сходимости Р. (5) с неотрицательными членами, образующими убывающую последовательность: п= 1, 2,... Пусть Р. (5) таков, что для него существует функция f определенная и убывающая при , у к-рой ее значения в целочисленных точках совпадают с членами данного ряда: f(n)=a_n, n=l, 2,.... Тогда если s_n- частичные суммы, а r_n - остатки ряда (5), то для них имеют место следующие оценки:

и

где с - нек-рая постоянная, а

Поэтому Р. (5) сходится тогда и только тогда, когда сходится интеграл

. .:

Если же Р. (5) расходится, то его частичные суммы s_n растут так же, как интегралы

т. е. s_n асимптотически равны указанным интегралам:

Для Р. (5), члены к-рого образуют убывающую последовательность, имеет место т е о р е м а К о ш и: если члены Р. (5) убывают, то он сходится или расходится одновременно с рядом

Необходимым условием сходимости. Р. (5) с убывающей последовательностью членов является условие

(8) Пример расходящегося ряда

показывает, что условие (8) не является достаточным для сходимости Р. (5) с убывающей последовательностью членов.

Важный класс числовых Р. составляют абсолютно сходящиеся ряды, т. е. такие Р. (2), для к-рых сходятся ряды . Если Р. абсолютно сходится, то он просто сходится и его сумма не зависит от порядка следования слагаемых. Сходящиеся, но не абсолютно сходящиеся

Р. наз. у с л о в н о с х о д я щ и м и с я. Примером условно сходящегося Р. является ряд

Сумма условно сходящегося Р. зависит от порядка его членов (см. Римана теорема о перестановке членов ряда): каковы бы ни были a и b принадлежащие множеству действительных чисел, дополненному бесконечностями и , можно так переставить члены любого условно сходящегося Р., членами к-рого являются действительные числа, что для частичных сумм s_n полученного Р. будут иметь место равенства

Таким образом, для условно сходящихся Р. не имеет места коммутативный закон сложения. Не для всех Р. оказывается справедлив и ассоциативный закон сложения: если Р. расходится, то Р., полученный из данного последовательной группировкой его членов, может сходиться, причем его сумма зависит от способа группировки членов исходного Р. Напр., ряд

расходится, а ряды (1-1)+(1-1)+... и 1-(1-1)- (1-1) -..., полученные из него попарной группировкой его членов, сходятся и имеют различные суммы. Однако если Р. сходится, то, конечно, всякий Р., получающийся последовательной группировкой его членов, сходится, и его суммой является сумма данного Р., ибо последовательность частичных сумм нового Р. есть подпоследовательность частичных сумм исходного Р.

Среди Р. с членами разных знаков выделяют знакочередующиеся Р., для к-рых имеется Лейбница признак сходимости. Различные признаки сходимости для произвольных числовых Р. могут быть получены с помощью Абеля преобразования сумм попарных произведений, напр. Абеля признак, Дедекинда признак, Дирихле признак, Дюбуа-Реймона признак сходимости Р.

У м н о ж е н и е р я д о в. Для умножения Р. существуют различные правила. Наиболее известно правило Коши, согласно к-рому при перемножении рядов (2) и (4) сначала суммируются по конечным "диагоналям" попарные произведения а _тb_п, т. е. такие, у к-рых сумма индексов т+п имеет одно и то же значение:

(9)

и ряд , членами к-рого являются полученные суммы, наз. п р о и з в е д е н и е м д а н н ы х Р. Это правило умножения Р. подсказывается формулой умножения степенных рядов:

Пусть Р. (2), (4), (9) сходятся и

Если Р. (2) и (4) абсолютно сходятся, то Р. (9) также абсолютно сходится и аb=с. Если Р. (2) абсолютно сходится, а Р. (4) сходится, то сходится Р. (9) и ab=c (т е о р е м а М е р т е н с а). Если же ряды (2) и (4) условно сходятся, то Р. (9) может не сходиться; напр., ряд

условно сходится, а ряд

расходится. Если все три Р.-(2), (4), (9)-сходятся, то аb=с.

Примером другого правила умножения Р. является суммирование сначала попарных произведений а _тb_п, у к-рых произведение индексов тп имеет фиксированное значение

и определение произведения рядов (2) и (4) как ряда . Это правило умножения Р. подсказывается формулой умножения Дирихле рядов:

Встречаются также Р., члены к-рых a_n занумерованы всеми целыми числами . Они обозначаются:

(10) Р. (10) наз. с х о д я щ и м с я, если сходятся ряды

и сумма этих Р. наз. суммой Р. (10).

Числовыми Р. более сложной структуры являются кратные ряды, члены к-рых снабжены

мультииндексами, где - натуральные числа, k== 1, 2,..., т, т=2,3,.... В теории кратных Р. рассматриваются различные типы частичных сумм: треугольные

прямоугольные

сферические

и др. В зависимости от выбора типа частичных сумм определяется понятие суммы кратного Р. как соответствующего их предела. В случае m=2 кратный Р. наз. двойным рядом. Для кратных Р., в отличие от однократных, члены Р. уже могут не определяться заданием множества частичных сумм, т. е., вообще говоря, для того чтобы кратный Р. был определен, необходимо задать как кратную последовательность членов Р., так и множество его частичных сумм.

В математич. анализе находят применение не только сходящиеся Р., но и расходящиеся. Для последних разработаны разнообразные методы суммирования.

В виде сумм числовых Р. записываются многие важные иррациональные постоянные, напр.:

а также значения определенных интегралов, первообразные подинтегральных функций к-рых не выражаются через элементарные функции:

Функциональные ряды. ф ункциональным (о д н о к р а т н ы м) р я д о м

(11)

наз. пара функциональных последовательностей { а _п (х)}и {s_n(x)}, состоящих из числовых функций, определенных на нек-ром множестве Xи таких, что

Как и в случае числовых Р., элементы последовательности (a_п (х)}наз. ч л е н а м и Р. (11), а последовательности {s_n (х)} - его частичными суммами. Р. (11) наз. сходящимся на множестве X, если при любом фиксированном сходится числовой ряд

П р и м е р. Ряд

сходится на всей комплексной плоскости, а ряд

только при z=0.

Сумма сходящегося Р. непрерывных, напр. на нек-ром отрезке, функций не обязательно является непрерывной функцией, напр. ряд

сходится на отрезке [0, 1], его члены непрерывны на этом отрезке, а сумма

разрывна в точке х=1. Ряд условий, при к-рых на функциональные Р. переносятся свойства непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости конечных сумм соответственно непрерывных, дифференцируемых или интегрируемых функций, формулируется в терминах равномерной сходимости рядов (см. Равномерно сходящийся ряд).

Р я д ы и з м е р и м ы х ф у н к ц и й. Пусть X - измеримое по Лебегу подмножество n-мерного евклидова пространства - мера Лебега и члены ряда

(12)

являются измеримыми почти всюду конечными на Xфункциями, принимающими значения из расширенной числовой прямой (т. е. наряду с действительными числами они могут принимать значения и ). Если Р. (12) сходится почти всюду на множестве X, то его сумма s(x)также является измеримой функцией и, в силу Егорова теоремы, для любого e > 0 существует такой компакт , что , а Р., членами к-рого являются сужения функций на компакте Е, сходится на нем равномерно и его суммой является - сужение суммы Р. (12) на рассматриваемом компакте.

Пусть L_P(X),,- пространство функций соответственно с нормой

при и с нормой

при . P. (12) наз. с х о д я щ и м с я в пространстве L_p(X), если последовательность его частичных сумм {s_n(x)}сходится в L_p(X)и ее предел s(x)наз. суммой Р. (12) в этом пространстве:

Если Р. (12) сходится в L_p(X)и s(x)- его сумма, то существует подпоследовательность последовательности его частичных сумм, к-рая сходится к s(x)почти всюду на X.

П о ч л е н н о е и н т е г р и р о в а н и е р я д о в. Обобщением теоремы о почленном интегрировании равномерно сходящихся Р. являются следующие теоремы.

Т е о р е м а 1. Если существует такая суммируемая на множестве Xфункция f, что для всех m=1, 2,... и всех частичные суммы s_n(x)P. (12) удовлетворяют неравенству

Р. (12) сходится почти всюду на Xи его сумма равна s(x), то

(13)

Т е о р е м а 2. Если , , , и последовательность частичных сумм {s_m(x)}Р. (12) слабо сходится на множестве X к функции s(x)(т. <е. для любой функции

, выполняется условие

то имеет место формула (13).

Можно почленно интегрировать и Р. (12), все члены к-рых неотрицательны на множестве X. У таких Р. последовательность их частичных сумм в каждой точке возрастает и потому имеет конечный или бесконечный предел, к-рый наз. значением суммы s(x)рассматриваемого Р. в этой точке.

Т е о р е м а 3. Если члены Р. (12) неотрицательны, то имеет место формула (13).

В предположениях теоремы 3 обе части формулы (13) могут обратиться в . Достаточные условия их конечности даются следующей теоремой.

Т е о р е м а 4. Если члены Р. (12) неотрицательны и интегралы от его частичных сумм s_m(x)ограничены в совокупности:

где с-постоянная,

, m = 1, 2,...,

то сумма s(х)Р. (12) является суммируемой функцией. П о ч л е н н о е д и ф ф е р е н ц и р о в а н и е р я д о в. Пусть есть n-мерное арифметическое евклидово пространство точек х= (х ₁, х₂,..., х _п),, G - открытое в множество, . И пусть - обобщенная производная функции f по переменной x_i, i=l, 2,..., n. Если ,

(i₀ - фиксировано), ,

и ряды , сходятся в

,то функция s(х)имеет в G обобщенную производную по переменной и ^, то есть

Среди функциональных Р. особо важную роль играют степенные ряды, Фурье ряды, Дирихле ряды и вообще Р., получающиеся при разложении функций по собственным функциям того или иного оператора. Многие из перечисленных свойств функциональных Р. обобщаются на более общие Р., когда их членами являются функции со значениями в линейных нормированных пространствах или, более общо, в линейных топологич. пространствах, а также на кратные функциональные Р., то есть Р., члены к-рых снабжены мультииндексами:

Теория функциональных рядов дает удобные и весьма общие методы для изучения функций, поскольку функции весьма широкого класса могут быть представлены в определенном смысле в виде суммы нек-рого ряда элементарных функций. Напр., однозначная аналитич. ция является в окрестности каждой внутренней точки из множества своего определения суммой своего Тейлора ряда;всякая непрерывная на отрезке функция является суммой равномерно сходящегося на этом отрезке ряда, членами к-рого являются алгебраич. многочлены; наконец, для всякой измеримой и конечной почти всюду на отрезке [-p, p] функции существует тригонометрич. ряд

сумма к-рого почти всюду совпадает с заданной функцией.

Разложение функций в Р. применяется в различных разделах математики: в анализе для исследования функций, при отыскании решений в виде Р. тех или иных уравнений, содержащих неизвестные функции, напр. неопределенных коэффициентов методом, в численных методах для приближенного вычисления значений функций и т. п.

Историческая справка. К понятию бесконечных сумм подошли еще ученые Др. Греции, у них уже встречалась сумма членов бесконечной геометрич. прогрессии с положительным знаменателем, меньшим единицы. Как самостоятельное понятие Р. вошел в математику в 17 в. И. Ньютон (J. Newton) и Г. Лейбниц (G. Leibniz) систематически использовали Р. для решения как алгебраических, так и дифференциальных уравнений. Формальная теория Р. усиленно развивалась в 18- 19 вв. в работах Я. и И. Бернулли (Jakob und Johann Bernoulli), Б. Тейлора (В. Taylor), К. Маклорена (С. Maclaurin), Л. Эйлера (L. Euler), Ж. Д'Аламбера (J. D'Alembert), Ж. Лагранжа (J. Lagrange) и др. В этот период использовались как сходящиеся, так и расходящиеся Р., хотя не было полной ясности в вопросе о законности действий над ними. Точная теория Р. была создана в 19 в. на основе понятия предела в трудах К. Гаусса (С. Gauss), Б. Больцано (В. Bolzano), О. Коши (A. Cauchy), П. Дирихле (P. Dirichlet), Н. Абеля (N. Abel), К. Вейерштрасса (К. Weierstrass), В. Римана (В. Riemann) и др.

Лит.:[1] К о л м о г о р о в А. Н., Ф о м и н С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Л у з и н Н. Н., Теория функций действительного переменного, 2 изд., М., 1948; [3] Н и к о л ь с к и й С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2 изд., М., 1977; [4] Х а р д и Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [5] Б а х в а л о в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [6] И л ь и н В. А., П о з н я к Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971, 2 изд., ч. 2, М., 1980; [7] К у д р я в ц е в Л. Д., Курс математического анализа, т. 1-2, М., 1981; [8] Н и к о л ь с к и й С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1-2, М., 1975; [9] Н е м ы ц к и йВ., С л у д с к а я М., Ч е р к а с о в А., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1-2, М.- Л., 1944.

Л. Д. Кудрявцев.

Большая политехническая энциклопедия

РЯД — последовательность элементов (или чисел), соединённых знаками сложения, вычитания, или сложения и вычитания (знакопеременный ряд). Каждый элемент называется членом ряда. Различают Р.: числовые, степенные, тригонометрические, функциональные и др. Напр. бесконечный ряд имеет вид

члены которого a₁, a₂,… a_n— числа (числовой ряд) или функции (функциональный ряд).

Русско-английский политехнический словарь

family,(кладки, черепичной кровли) course, file,(кладки) layer, range, run, row, sequence, series, set, tier, train

* * *
ряд м.

1. (расположение предметов в пространстве) row

располага́ть в ряд — arrange in a row

кре́сла располо́жены по, напр. де́вять в ряд — the chairs are (arranged), e. g., nine abreast

2. (некоторое число) number

э́та иде́я выдвига́лась ря́дом иссле́дователей — this idea has been advanced by a number of investigators

3. мат. series

иссле́довать ряд на сходи́мость — examine [test] a series for convergence

разложи́ть в ряд — expand into a series

разложи́ть, напр. в ряд Те́йлора — take, e. g., a Taylor series expansion

разложи́ть фу́нкцию, напр. в ряд Те́йлора — expand a function by, e. g., its Taylor series expansion

усека́ть ряд — truncate a series

ряд акти́ния — actinium series

ряд актиноура́на — uranium-actinium series

бесконе́чный ряд — infinite series

биномиа́льный ряд — binomial series

вариацио́нный ряд — variational series

временно́й ряд — time series

гармони́ческий ряд — harmonic progression

геометри́ческий ряд — geometric progression

ряд и́мпульсов — pulse train

ряд кирпи́чной кла́дки — course of brickwork

ряд кирпи́чной кла́дки, выра́внивающий — levelling course of brickwork

ряд кирпи́чной кла́дки, кресто́вый — broken course of brickwork

ряд кирпи́чной кла́дки, ложко́вый — course of stretcher brickwork

ряд кирпи́чной кла́дки, ни́жний — base course of brickwork

коне́чный ряд — finite series

мажори́рующий ряд — dominant series

масшта́бный ряд картогр. — succeeding scales

ряд напряже́ний — electromotive series

ряд непту́ния — neptunium series

пе́тельный ряд текст. — course

радиоакти́вный ряд — radioactive series, radioactive [decay] chain

ряд ра́дия — radium series

ряд раствори́мости — solubility series

расходя́щийся ряд — divergent series

степенно́й ряд — power series

сходя́щийся ряд — convergent series

термоэлектри́ческий ряд — thermoelectric series

ряд то́рия — thorium series

ряд триангуля́ции геод. — (triangulation) chain, triangulation strip

тригонометри́ческий ряд — trigonometric(al) series

ряд ура́на — uranium series

ряд черепи́цы — course of roof tile

числово́й ряд — number [numerical] series

электрохими́ческий ряд — electrochemical [electromotive] series

* * *

1) row; 2) series

Dictionnaire technique russo-italien

м.

1)(расположение предметов в пространстве) fila f; ordine m; rango m

2) матем., хим. serie f

3)(кирпичной кладки) corso m

знакопеременный ряд, знакочередующийся ряд — serie alterna [a segni alterni]

натуральный ряд, ряд натуральных чисел — serie naturale

равномерно сходящийся ряд, равносходящийся ряд — serie uniformemente convergente

- абсолютно сходящийся ряд
- ряд актиния

- алифатический ряд

- арифметический ряд

- ароматический ряд

- асимптотический ряд

- ацетиленовый ряд

- бензольный ряд

- бесконечный ряд

- биномиальный ряд

- ряд в ёлку

- временной ряд

- выравнивающий ряд

- выступающий ряд

- ряд высшего порядка

- гармонический ряд

- геометрический ряд

- гетероциклический ряд

- гипергеометрический ряд

- гомологический ряд

- гомоциклический ряд

- двойной ряд

- ряд диаметров подшипников

- ряд Дирихле

- жирный ряд

- ряд заклёпок

- заклёпочный ряд

- закрытый ряд

- зубчатый ряд

- изологический ряд

- ряд импульсов

- ряд испытаний

- итерационный ряд

- ряд кирпичной кладки

- ряд кольев

- комплексный ряд

- конечный ряд

- коньковый ряд

- кратный ряд

- логарифмический ряд

- ложковый ряд

- ряд Лорана

- мажорирующий ряд

- ряд Маклорена

- ряд Меркатора

- ряд метана

- мнимый ряд

- ряд напряжений

- неопределённый ряд

- ряд нептуния

- ряд опор

- парагенетический ряд

- ряд парафинов

- ряд первого порядка

- побочный ряд

- радиоактивный ряд

- ряд радия

- ряд расходящийся

- ряд с отрицательными членами

- ряд с положительными членами

- степенной ряд

- ряд стоек

- сходящийся ряд

- термоэлектрический ряд

- терпеновый ряд

- ряд тория

- тригонометрический ряд

- тычковый ряд

- ряд Тэйлора

- упорядоченный ряд

- ряд урана

- условно сходящийся ряд

- факториальный ряд

- ряд Фибоначчи

- функциональный ряд

- ряд фурм

- ряд Фурье

- характеристический ряд

- хронологичекий ряд

- циклический ряд

- числовой ряд

- шпунтовой ряд

- электрохимический ряд

Русско-украинский политехнический словарь

астр., матем., техн., физ.

ряд, -ду, ни́зка

- актиноурановый ряд
- асимптотический ряд

- бесконечный ряд

- биномиальный ряд

- биортогональный ряд

- быстросходящийся ряд

- вариационный ряд

- возрастающий ряд

- временной ряд

- выравнивающий ряд

- гармонический ряд

- геометрический ряд

- гипергеометрический ряд

- главный ряд

- гомологический ряд

- двойной ряд

- знакопеременный ряд

- знакопостоянный ряд

- знакочередующийся ряд

- изоэлектронный ряд

- инвариантный ряд

- интегрируемый ряд

- колеблющийся ряд

- конечный ряд

- конический ряд

- кратный ряд

- логарифмический ряд

- ложковый ряд

- мажорантный ряд

- натуральный ряд

- обобщённый ряд

- ограниченный ряд

- однородный ряд

- опорный ряд

- ортогональный ряд

- параметрический ряд

- повторный ряд

- подсуммирование ряда

- полиномный ряд

- полусходящийся ряд

- примыкающий ряд

- равносуммируемый ряд

- равносходящийся ряд

- радиоактивный ряд

- расходящийся ряд

- ряд активностей

- ряд гармоник

- ряд лантанидов

- ряд мощностей

- ряд решений

- ряд тория

- сопряжённый ряд

- степенной ряд

- субнормальный ряд

- сходящийся ряд

- термоэлектрический ряд

- тригонометрический ряд

- тройной ряд

- тычковый ряд

- убывающий ряд

- уранорадиевый ряд

- условно сходящийся ряд

- функциональный ряд

- циклический ряд

- числовой ряд

- штурмов ряд

Русско-украинский политехнический словарь

астр., матем., техн., физ.

ряд, -ду, ни́зка

- актиноурановый ряд
- асимптотический ряд

- бесконечный ряд

- биномиальный ряд

- биортогональный ряд

- быстросходящийся ряд

- вариационный ряд

- возрастающий ряд

- временной ряд

- выравнивающий ряд

- гармонический ряд

- геометрический ряд

- гипергеометрический ряд

- главный ряд

- гомологический ряд

- двойной ряд

- знакопеременный ряд

- знакопостоянный ряд

- знакочередующийся ряд

- изоэлектронный ряд

- инвариантный ряд

- интегрируемый ряд

- колеблющийся ряд

- конечный ряд

- конический ряд

- кратный ряд

- логарифмический ряд

- ложковый ряд

- мажорантный ряд

- натуральный ряд

- обобщённый ряд

- ограниченный ряд

- однородный ряд

- опорный ряд

- ортогональный ряд

- параметрический ряд

- повторный ряд

- подсуммирование ряда

- полиномный ряд

- полусходящийся ряд

- примыкающий ряд

- равносуммируемый ряд

- равносходящийся ряд

- радиоактивный ряд

- расходящийся ряд

- ряд активностей

- ряд гармоник

- ряд лантанидов

- ряд мощностей

- ряд решений

- ряд тория

- сопряжённый ряд

- степенной ряд

- субнормальный ряд

- сходящийся ряд

- термоэлектрический ряд

- тригонометрический ряд

- тройной ряд

- тычковый ряд

- убывающий ряд

- уранорадиевый ряд

- условно сходящийся ряд

- функциональный ряд

- циклический ряд

- числовой ряд

- штурмов ряд

Українсько-російський політехнічний словник

верени́ца(ряд), ряд, физ. семе́йство, се́рия(ряд - ещё)

Естествознание. Энциклопедический словарь

бесконечный Р., выражение члены к-рого а₁, а₂,..., а_n,... - числа (числовой Р.) или функции (функциональный Р.). Если сумма первых п членов Р. (частная сумма) S,, = а₁ + а₂ +... + а_n при неогранич. возрастании п стремится к определ. пределу S, то это число S наз. суммой Р., а сам Р.- сходящимся; в противном случае Р. наз. расходящимся. Напр., бесконечная геом. прогрессия 1 +q + q²+... + qⁿ+... при|q| < 1 есть сходящийся Р. и имеет сумму S = 1/(1 -q), гармонический ряд расходится.

Энциклопедия социологии

- англ. гоги/line/rank; нем. Reihe. 1. В статистике - горизонтальная запись данных категорий, к-рые все имеют общую классификацию. Статист, таблица состоит из горизонтальных рядов и вертикальных колонок 2. В элементарной математике - совокупность объектов, следующих друг за другом в определенном порядке. С tage, burokratische. По А. Гоулднеру - действия бюрократии, препятствующие нормативному функционированию организации, с целью сохранения собственного места в соц. системе.

Толковый словарь по социологии

- англ. гоги/line/rank; нем. Reihe. 1. В статистике -горизонтальная запись данных категорий, к-рые все имеют общую классификацию. Статист, таблица состоит из горизонтальных рядов и вертикальных колонок 2. В элементарной математике - совокупность объектов, следующих друг за другом в определенном порядке. С tage, burokratische. По А. Гоулднеру - действия бюрократии, препятствующие нормативному функционированию организации, с целью сохранения собственного места в соц. системе.