Симметрическая матрица

квадратная Матрица S = lls_ikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: s_ik = s_ki (i, k = 1,2,..., n). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой квадратичной формы (См. Квадратичная форма); между теорией С. м. и теорией квадратичных форм существует тесная связь.

Спектральные свойства С. м. с действительными элементами: 1) все корни λ₁, λ₂,..., λ_n характеристического уравнения (См. Характеристическое уравнение) С. м. действительны; 2) этим корням соответствуют n попарно ортогональных собственных векторов (См. Собственные векторы) С. м. (n — порядок С. м.). С. м. с действительными элементами всегда представима в виде: S'= ODO^-1

где О Ортогональная матрица, а

.

СИММЕТРИЧЕСКАЯ матрица - квадратная матрица

мат. symmetrical matrix

симметри́ческая ма́трица

квадратная матрица a_ik, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: a_ik=a_ki.

* * *

СИММЕТРИ́ЧЕСКАЯ МА́ТРИЦА, квадратная матрица||a_ik||, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: a_ik = a_ki.

квадратная матрица, в к-рой любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны между собой, т. е. матрица , совпадающая со своей транспонированной матрицей

a_ik = a_ki, i, k = 1,..., п.

Действительная С. м. порядка пимеет ровно пдействительных собственных значений (с учетом кратности). Если Аесть С. м., то А ^-1 и АР суть С. м., если Аи Всуть С. м. одного порядка, то А+В есть С. м., а произведение АВ есть С. м. тогда и только тогда,

Когда АВ = ВА. Т. С. Пиголкина.

симетри́чна ма́триця

симетри́чна ма́триця

квадратная матрица од, в к-рой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: а_ik = а_ki