Обратные гиперболические функции

функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям (См. Гиперболические функции)sh х, ch х, th х; они выражаются формулами

(читается: ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический). Эти обозначения происходят от лат. area — площадь (гиперболические функции могут рассматриваться как функции площади гиперболического сектора). Производные О. г. ф. имеют вид

Поэтому О. г. ф. часто появляются при интегрировании рациональных дробей и квадратичных иррациональностей.

О. г. ф., рассматриваемые в комплексной области, многозначны. Их однозначные ветви (главные значения) получаются, если в формулах (*) брать для логарифма его главные значения; они обозначаютсяar shz;ar chz,ar thz. Главные значения О. г. ф. связаны с главными значениями обратных тригонометрических функций формулами

ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ - функции, обратные к гиперболическим. функциям; выражаются формулами: (ареа-синус), (ареа-косинус), (ареа-тангенс).

обра́тные гиперболи́ческие фу́нкции

функции, обратные к гиперболическим функциям; выражаются формулами

* * *

ОБРА́ТНЫЕ ГИПЕРБОЛИ́ЧЕСКИЕ ФУ́НКЦИИ, функции, обратные к гиперболическим. функциям; выражаются формулами:

(ареа-синус),

(ареа-косинус),

(ареа-тангенс).

функции, обратные гиперболическим функциям. О. г. ф. наз. ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический: , другие обозначения:

О. г. ф. действительного переменного хопределяются формулами

О. г. ф. однозначны и непрерывны в каждой точке своей области определения за исключением О. г. ф. , к-рая двузначна. При изучении свойств О. г. ф. для выбирается одна из ее непрерывных ветвей, т. е. в формуле для выбирается только один знак (обычно - плюс).

Графики О. г. ф. см. на рисунке. О. г. ф. связаны между собой рядом соотношений. Напр.,

Производные О. г. ф. находятся по формулам

О. г. ф. комплексного переменного z определяются по таким же формулам, что и для действительного переменного х, причем под понимается многозначная логарифмич. функция. О. г. ф. комплексного переменного являются аналитич. родолжениями соответствующих О. г. ф. действительного переменного в комплексную плоскость.

О. г. ф. выражаются через обратные тригонометрич. функции по формулам

Ю. В. Сидоров.

ф-ции, обратные к гиперболическим функциям; выражаются ф-лами:

функции, обратные к гиперболич. функциям; выражаются формулами