Буль Джордж

(George Boole) — английский математик (1815—1864). Большою известностью пользуются его сочинения по интегрированию уравнений и по исчислению конечных разностей — "А treatise on differential equations" (Л., 1859), "A treatise on the calculus of finite differences" (Л., 1860). По математической логике им написано сочинение — "An investigation of the laws of thougt" (Л., 1854).

Д. С.

Буль (Boole) Джордж (2.11.1815, Линкольн, 8.12.1864, Баллинтемпл близ Корка), английский математик и логик. Не имея специального математического образования, в 1849 стал профессором математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Б. почти в равной мере интересовали логика, математический анализ, теория вероятностей, этика Б. Спинозы, философские работы Аристотеля и Цицерона. В работах «Математический анализ логики» (1847), «Логическое исчисление» (1848), «Исследование законов мышления» (1854) Б. заложил основы математической логики. Именем Б. названы так называемые булевы алгебры особые алгебраические системы, для элементов которых определены две операции (см. Структура).

Лит.: Льар Л., Английские реформаторы логики а XIX в., пер. с франц., СПБ, 1897; Venn J., Boole's logical system, «Mind», 1876, v. 1, № 4.

(Boole, George)

(1815-1864), английский математик, создатель символической логики. Родился 2 ноября 1815 в Линкольне. Специального математического образования не получил. В возрасте 16 лет стал помощником учителя частной школы в Донкастере, в 1835 открыл собственную школу в Линкольне. В свободное время читал математические журналы, работы И.Ньютона, П.Лапласа и Ж.-Л.Лагранжа, начал вести самостоятельные алгебраические исследования. В 1839 написал первую научную работу Исследования по теории аналитических преобразований (Researches on the Theory of Analitical Transformations), которая была опубликована в только что созданном "Кембриджском математическом журнале" ("Cambridge Mathematical Journal"). В 1844 появилась его первая работа, где высказывалась идея объединения алгебры и логики, а в 1847 вышла в свет статья Математический анализ логики (The Mathematical Analysis of Logic), которая положила начало созданию "алгебры высказываний", получившей впоследствии название булевой алгебры. Благодаря этой публикации Буль в 1849 был назначен профессором математики в Куинз-колледж (Корк, Ирландия), где преподавал до конца жизни. В 1857 он был избран членом Лондонского королевского общества. Основные идеи Буля суммированы в его работе Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей (An Investigation of the Laws of Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, 1854). Здесь он впервые определил в явном виде исчисление классов (или множеств), ввел обозначение для их пересечения, объединения и т.д., показал, что исчисление классов можно интерпретировать как исчисление высказываний. Булевы алгебры - особые алгебраические системы, для которых определены две операции, - нашли широкое применение в различных разделах математики: в теории вероятностей, топологии, функциональном анализе, а также в создании вычислительных машин. Умер Буль в Биллинтемпле близ Корка 8 декабря 1864.

ЛИТЕРАТУРА

Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М., 1969 Математика XIX в. (Математическая логика, алгебра, теория вероятностей). Под ред. А.Н.Колмогорова, А.П.Юшкевича. М., 1978

Буль Джордж

(Boole) (1815—1864), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики («Исследование законов мышления», 1854).

* * *

БУЛЬ Джордж (George Boole) (2 ноября 1815, Линкольн, Великобритания — 8 декабря 1864, Баллинтемпль, Ирландия), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру) («Исследование законов мышления», 1854), основу функционирования цифровых компьютеров.

Родился в бедной рабочей семье. Первые уроки математики получил у отца. Хотя мальчик посещал местную школу, в общем его можно считать самоучкой. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В редкие часы досуга зачитывался математическими журналами Механического института, интересовался работами математиков прошлого — Ньютона,(см. НЬЮТОН Исаак) Лапласа(см. ЛАПЛАС Пьер Симон), Лагранжа(см. ЛАГРАНЖ Жозеф Луи), проблемами современной алгебры.

Начиная с 1839 Буль стал посылать свои работы в новый Кембриджский математический журнал. Его первая работа «Исследования по теории аналитических преобразований» касалась дифференциальных уравнений, алгебраических проблем линейной трансформации и концепции инвариантности. В своем исследовании 1844, опубликованном в «Философских трудах Королевского общества», он коснулся проблемы взаимодействия алгебры и исчисления. В том же году молодой ученый был награжден медалью Королевского общества за вклад в математический анализ.

Вскоре после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 он опубликовал памфлет «Математический анализ логики», в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к философии. Эта работа была чрезвычайно высоко оценена английским математиком Августом Де Морганом. Благодаря этой работе Буль в 1849 получил пост профессора математики Куинз-колледжа в графстве Корк, несмотря на то что он даже не имел университетского образования.

В 1854 опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 дали рождение алгебре логики(см. АЛГЕБРА ЛОГИКИ), или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов — истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями — И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.

В 1857 Буль был избран членом Лондонского Королевского общества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.

Идеи Буля нашли применение в таких областях, о которых он не мог и мечтать: в использующих двоичный код цифровых компьютерах и в телефонной связи.