Удвоение куба

или делийская задача — состоит в следующем: построить куб, объем которого равен удвоенному объему данного куба. По преданию, оракул на о-ве Делосе посоветовал удвоить алтарь храма, посвященного Аполлону в Афинах, чтобы избавить население Аттики от чумы, свирепствовавшей в IV в. до Р. Хр. Если сторона данного куба равна а, то сторона удвоенного куба будет Этот радикал нельзя построить при помощи циркуля и линейки, и потому делийская задача не решаема при помощи прямых линий и кругов. Решение возможно, если обратиться к другим кривым или к механическим приборам с подвижными частями. Не перечисляя всех геометров, занимавшихся решением этой задачи, отметим только следующее. Платон решил задачу механически. Менехм дал два способа: 1) при помощи двух парабол и 2) при помощи параболы и равнобочной гиперболы. Никомед воспользовался конхоидой, а Диокл применил циссоиду (см.) к решению задачи. Подробности можно найти в первом томе сочинения Moritz Cantor'a, "Vorlesungen über Geschichte d. Mathematik".

Д. C.

классическая задача древности о построении куба, имеющего объём вдвое больший, чем данный куб. Задачу об У. к. нередко называют делийской (иногда — делосской) задачей, так как, по преданию, для избавления от эпидемии на острове Делос (Эгейское море) оракул потребовал вдвое увеличить кубический жертвенник, не меняя его формы. Задача сводится к построению отрезка, численно равного, что (как доказано в 19 в.) не может быть выполнено при помощи только циркуля и линейки. Задача становится разрешимой, если для её решения привлечь, например, конические сечения.

УДВОЕНИЕ куба - знаменитая задача древности (делийская задача) о построении куба, имеющего вдвое больший объем, чем данный куб. Задача удвоения куба сводится к построению отрезка, равного , и, как доказано в 19 в., не может быть решена при помощи только циркуля и линейки (односторонней, без делений).

мат. duplication of cube

удвое́ние ку́ба

знаменитая задача древности (делийская задача) о построении куба, имеющего вдвое больший объём, чем данный куб. Задача удвоения куба сводится к построению отрезка, равного , и, как доказано в XIX в., не может быть решена при помощи только циркуля и линейки (односторонней, без делений).

* * *

УДВОЕ́НИЕ КУ́БА, знаменитая задача древности (делийская задача) о построении куба, имеющего вдвое больший объем, чем данный куб. Задача удвоения куба сводится к построению отрезка, равного, и, как доказано в 19 в., не может быть решена при помощи только циркуля и линейки (односторонней, без делений).

- задача на построение куба, объем к-рого вдвое больше объема данного куба; одна из классич. задач древности на точное построение циркулем и линейкой. Длина ребра хискомого куба численно равна и определяется из кубического уравнения х ³-2 =0. Однако точное построение отрезка посредством циркуля и линейки неосуществимо вследствие неразрешимости кубического уравнения в квадратных радикалах. Первое строгое доказательство неразрешимости задачи У. к. с помощью циркуля и линейки дал в 1837 П. Ванцель (P. Wantzell).

Лит.:Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963, с. 205 - 27.

Е. Г. Соболевская.

duplicazione del cubo

подво́єння ку́ба

подво́єння ку́ба

знаменитая задача древности (делийская задача) о построении куба, имеющего вдвое больший объём, чем данный куб. Задача У. к. сводится к построению отрезка, равного ³корень из 2, и, как доказано в 19 в., не может быть решена при помощи только циркуля и линейки (односторонней, без делений).