Словарь Брокгауза и Ефрона
бревно в виде весла, употребляемое на барках.
Толковый словарь Даля
жен., волжск. гребь, весло. Бери или разбирай бабайки, кричит кормчий.
| Барочный руль, весло из целого бревна, для управления дощатником, баркою, плотом; слопец, лопастина, потесь, навес, архан. гребок, днепр. стерно; бывает кормовая, носовая и заносная, с боку, для поворотов. На ручном конце бабайки, навешенной на железный штырь, торчит целый ряд пальцев, за которые хватаются рабочие.
| Чурка, обрубок, болвашек; дети играют в бабайки, как в бабки, ставя деревяшки, чурочки;
| вологод. столбцы, черененики, гречневики, гречушники.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
баба́йка 1. "весло", 2. "уключина", диал. Преобр. (1, 10) допускает связь с баба́шка. Имеются, однако, трудности семасиологического характера.