Годограф

(Hodograph) — скорость движущейся точки есть векториальная величина (см. Вектор), изображаемая длиною, откладываемою от положения движущейся точки по направлению движения и заключающею в себе столько единиц длины и частей ее, сколько в изображаемой скорости заключается единиц скорости и частей ее. Чтобы составить наглядное представление об изменении величины и направления скорости при каком-либо криволинейном движении точки, Гамильтон (см.) предложил строить вспомогательную кривую, названную им Г. скорости; эта кривая образуется оконечностями векторов, изображающих скорости, отложенных от одной и той же неподвижной точки, напр. от начала координат.

Возьмем, напр., движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой движению пропорционально скорости. Это движение выражается уравнениями:

x = (a/k)(1 — f)

y = -(g/k)t + (1/k)(ß + g/k)(1 — f)

где f = е^-kt, а и ß — проекции начальной скорости v_oна оси Х и У, g — ускорение силы тяжести, действующей по направлению отрицательной оси У, k — коэффициент сопротивления среды. На прилагаемом чертеже изображены: траектория движущейся точки и Г. скорости.

Траектория, начинаясь в точке О, имеет наивысшую точку в M₁, где скорость параллельна оси Х; затем, опускаясь к оси Х, она наконец пересекает эту ось и после того асимптотически приближается к означенной прерывною чертою прямой, параллельной отрицательной оси У. Г. скорости есть прямая V_oV₃, начинающаяся в точке V_o— конце вектора OV_o, изображающего начальную скорость v_o, и кончающаяся в точке V₃— конце вектора OV₃, изображающего скорость g/k, к которой приближается скорость движущейся точки по мере возрастания t до бесконечности. По мере того, как движущаяся точка описывает траекторию, точка, описывающая Г., непрерывно перемещается от V_oк V₃. Радиус вектор OV₁изображает скорость v₁в наивысшей точке траектории, радиус вектор OV₂— скорость в точке М₂, где касательная параллельна OV₂и т. д.

Скорость точки, описывающей Г., определяет величину и направление ускорения движущейся точки (см. Ускорение). Способ построения Г. применяется в механике для различных целей и к другим непрерывно изменяющимся с течением времени векториальным величинам. Таковы Г. угловой скорости, главного момента количеств движений и проч.

Д. Б.

(от греч. hodos — путь, движение, направление и ...граф (См. ...граф))

в механике, кривая, представляющая собой геометрическое место концов переменного (изменяющегося со временем) вектора, значения которого в разные моменты времени отложены от общего начала О (см.рис.). Понятие Г. было введено английским учёным У. Гамильтоном. Г. даёт наглядное геометрическое представление о том, как изменяется со временем физическая величина, изображаемая переменным вектором, и о скорости этого изменения, имеющей направление касательной к Г. Например, скорость точки является величиной, изображаемой переменным вектором v. Отложив значения, которые имеет вектор v в разные моменты времени, от начала О, получим Г. скорости; при этом величина, характеризующая быстроту изменения скорости в точке М, т. е. ускорение ( в этой точке, имеет для любого момента времени направление касательной к Г. скорости в соответствующей его точке (М’).

М.Тарг.

Построение годографа скорости.

1. годо́граф;
2. годо́графы;
3. годо́графа;
4. годо́графов;
5. годо́графу;
6. годо́графам;
7. годо́граф;
8. годо́графы;
9. годо́графом;
10. годо́графами;
11. годо́графе;
12. годо́графах.

ГОДОГРАФ (от греч. hodos - путь - движение и ...граф), плоская или пространственная кривая, являющаяся множеством концов вектора, изменяющегося с течением времени, значения которого в разные моменты времени отложены от некоторой общей точки. Примеры: годограф скорости или годограф ускорения точки.

locus

locus diagram, locus function, hodograph, locus, time plot, time-distance [time-offset\] plot, T-X plot, time-distance relationship

m.hodograph

ГОДОГРАФ

(от греч. hodos — путь, движение и grapho — пишу) в механике, кривая, представляющая собой геом. место концов переменного (изменяющегося со временем) вектора, значения к-рого в разные моменты времени отложены от общего начала (рис.). Понятие «Г.» было введено англ. учёным У. Гамильтоном. Г. даёт наглядное геом. представление о том, как изменяется со временем физ. величина, изображаемая перем. вектором, и о скорости этого изменения, имеющей направление касательной к Г. Напр., скорость точки явл. величиной, изображаемой перем. вектором v. Отложив значения, к-рые имеет

.

вектор v в разные моменты времени от начала, получим Г. скорости; при этом величина, характеризующая быстроту изменения скорости в точке М, т. е. ускорение w в этой точке, имеет для любого момента времени направление касательной к Г. скорости в соответствующей его точке (М').

годо́граф

(от греч. hodós — путь, движение и...граф), плоская или пространственная кривая, являющаяся множеством концов вектора (изменяющегося со временем), значения которого в разные моменты времени отложены от некоторой общей точки. Примеры: годограф скорости v или годограф ускорения w точки.

* * *

ГОДО́ГРАФ (от греч. hodos — путь, движение и «граф»), плоская или пространственная кривая, являющаяся множеством концов вектора, изменяющегося с течением времени, значения которого в разные моменты времени отложены от некоторой общей точки. Примеры: годограф скорости или годограф ускорения точки.

— график зависимости времени прихода сейсмической волны от координат точек наблюдения. Различают Г. поверхностные, когда наблюдения выполняются на некоторой площади, и линейные, когда наблюдения производятся вдоль линии, чаще прямой. В этом случае различают продольные Г., когда источник возбуждения располагается на линии наблюдений, и непродольные Г., если источник возбуждения находится в стороне от профиля. Наибольшее применение в сейсморазведке имеют линейные Г. Пара Г., полученных на одном участке наблюдения и относящихся к источникам, находящимся по обе стороны от этого участка, называются встречными Г. Нагоняющие Г. получают на одном и том же участке профиля из двух, пунктов взрыва, расположенных в одном направлении от этого участка. Г. сейсмических волн являются основными источниками информации в сейсморазведке (см. Сейсмика геометрическая). По ним могут быть определены тип волны (прямая, отраженная, преломленная, дифрагированная и др.), закон изменения скорости с глубиной, глубина и форма отражающих и преломляющих поверхностей. Син.: годограф кинематический.

вектор-функции x(t) - кривая, представляющая собой множество концов переменного вектора x(t).(t- действительная переменная, напр, время), начало к-рого для всех t есть произвольная фиксированная точка О. Г. дает наглядное гео-метрич. представление об изменении (с изменением t).величины, изображаемой переменным вектором, и о скорости этого изменения, имеющей направление касательной к Г. Напр., если скорость точ ки является величиной, изображаемой переменным вектором v, то отложив значения, к-рые имеет вектор vв разные моменты времени, от начала О, получают Г. скорости. При этом величина, характеризующая быстроту изменения скорости в нек-рой точке М, т. е. ускорение wв этой точке, имеет для любого момента времени направление касательной к Г. скорости в соответствующей его точке.

(от греч. hodos - путь, движение, направление и... граф) - кривая, являющаяся множеством концов перем. вектора, значения к-ро-го отложены от нек-рого общего начала 0 (см. рис.). Напр., Г. скорости точки, движущейся по нек-рой кривой, можно получить, если отложить от точки О векторы, равные векторам скорости этой точки в различных её положениях.

К ст. Годограф

locus diagram, locus function, hodograph, locus, time plot, time-distance [time-offset] plot, T-X plot, time-distance relationship

* * *

locus

амплиту́дный годо́граф — amplitude locus

годо́граф ве́ктора — hodograph

корнево́й годо́граф — root locus

годо́граф орби́ты — orbit hodograph

годо́граф переда́точной фу́нкции — transfer (function) locus

годо́граф постоя́нного вре́мени — constant-time locus

часто́тный годо́граф — frequency locus

часто́тный, двойно́й годо́граф — dual locus diagram

* * *

hodograph

м.

odografo m, curva f odografa

матем., физ.

годо́граф

- годограф скорости

матем., физ.

годо́граф

- годограф скорости

матем.; физ. годо́граф

(от греч. hodos - путь, движение и ...граф), плоская или пространственная кривая, являющаяся множеством концов вектора (изменяющегося со временем), значения к-рого в разные моменты времени отложены от нек-рой общей точки (рис.). Примеры: Г. скорости v или Г. ускорения w точки.

Построение годографа скорости.