Гиперболоид

(мат.) — Под этим названием известны два вида поверхностей второго порядка. 1) Однополый Г. Эта поверхность, отнесенная к осям симметрии, имеет уравнение

x²/a²+ y²/b²— z²/c²= 1.

Однополый Г. есть поверхность линейчатая и на ней лежат две системы прямолинейных образующих.

Уравнения этих систем суть:

2) Двуполый Г. — Поверхность, состоящая из двух отдельных кусков, определяемая уравнением

x²/a²+ y²/b²— z²/c²= — 1.

Уравнение

x²/a²+ y²/b²— z²/c²= 0

есть уравнение так называемого асимптотического конуса, к которому приближаются полы поверхности по мере удаления от вершин.

Д. Гр.

1. гиперболо́ид;
2. гиперболо́иды;
3. гиперболо́ида;
4. гиперболо́идов;
5. гиперболо́иду;
6. гиперболо́идам;
7. гиперболо́ид;
8. гиперболо́иды;
9. гиперболо́идом;
10. гиперболо́идами;
11. гиперболо́иде;
12. гиперболо́идах.

-а, м. мат.

Поверхность, образуемая вращением гиперболы².

ГИПЕРБОЛО́ИД, гиперболоида, муж. (мат.). Поверхность, образуемая вращением гиперболы (в 1 знач.).

м.

Незамкнутая поверхность, образуемая вращением гиперболы [гипербола II] вокруг одной из её осей (в геометрии).

муж.;
мат. hyperboloid

hyperboloid

m.hyperboloid

м. геом.

hyperboloïde m

м. мат.

hiperboloide m

ГИПЕРБОЛО́ИД -а; м. [от греч. hyperballō - прохожу через что-л. и eidos - вид] В геометрии: незамкнутая поверхность, образуемая вращением гиперболы (2.Г.) вокруг одной из её осей.

- незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Существуют два вида Г.: однополостный Г. идвуполостный Г.

В надлежащей системе координат (см. рис.) уравнение однополостного Г. имеет вид:

а двуполостного - вид:

Числа а, b и с(и отрезки такой длины) наз. полуосями Г. В сечении Г. плоскостями, проходящими через ось Oz, получаются гиперболы. Сечения Г. плоскостями, перпендикулярными оси Oz, являются эллипсами. Сечение однополостного Г. плоскостью z=0 наз. горловым эллипсом. Г. имеет три плоскости симметрии. Конус, определяемый уравнением

наз. асимптотическим конусом. Если а=b=с, то Г. наз. правильным. Г.,у к-рого две полуоси равны, наз. Г. вращения.

Однополостный Г. есть линейчатая поверхность; уравнения прямолинейных образующих, проходящих через данную точку однополостного Г., имеют вид:

А. Б. Иванов.

hyperboloid

* * *

hyperboloid

гиперболо́ид враще́ния — hyperboloid of revolution

гиперболо́ид враще́ния, двупо́лостный — hyperboloid of revolution of two nappes

гиперболо́ид враще́ния, однопо́лостный — hyperboloid of revolution of one nappe

двупо́лостный гиперболо́ид — hyperboloid of two sheets

однопо́лостный гиперболо́ид — hyperboloid of one sheet

м. матем.

iperboloide m

- гиперболоид вращения

- однополостный гиперболоид

матем.

гіперболо́їд

- гиперболоид вращения

- однополый гиперболоид

матем.

гіперболо́їд

- гиперболоид вращения

- однополый гиперболоид