Сопротивление материалов

— Когда, при составлении проекта сооружения или машины, форма, главные размеры частей и силы, которым они будут подвержены, уже определены на основании требований задания, данных механики и технологии, приходится еще определять остальные размеры так, чтобы эти части оказались прочными. Это определение и составляет главный предмет современного учения о С. материалов. Древние не оставили никаких данных относительно способов, которыми их зодчие определяли прочные размеры своих сооружений. Постройки древних отличались массивностью, им не было надобности соблюдать экономию в материале, и они могли довольствоваться примерами прежних построек. Строители средневековых готических храмов, с их легкими сводами и контрфорсами, вероятно, делали опыты и расчеты, но сведений о том, как это делалось, до нас не дошло. Первые основания научного исследования законов С. материалов положены Галилеем в 1638 г. Он установил, что наибольший груз, поддерживаемый брусом, свободно лежащим на двух опорах, пропорционален ширине и квадрату вышины и обратно пропорционален длине. Гук, в 1678 г., нашел, что упругие растяжения пропорциональны силам. Затем Мариотт, выработавший представление о нейтральном слое в изгибающемся бруске, заметил, что он находится на средине высоты бруса симметричного сечения, но сделал ошибки в дальнейшем выводе формул. В течение столетия после этого многие ученые без успеха затрагивали тот же вопрос, и только в 1807 году Юнг решил его для случая "простого гнутия" бруса симметричного сечения, введя в первый раз понятие "о модуле упругости", а в 1824 г. Навье дал уже полное решение. Дальнейшее развитие, как теоретическое, так и экспериментальное, учения о С. материалов пошло очень быстро, так как им были заинтересованы почти все выдающиеся представители инженерного дела и физики. В настоящее время разработано для целей практических учение о С. материалов и, независимо от него, научная теория упругости. Приемы первой заведомо логически неправильны: в ней формулы метода бесконечно малых применяются к малым, но конечным изменениям формы. Поэтому все выводы получаются лишь приблизительными, но требования практики, как увидим, так поставлены, что достигаемое приближение вполне достаточно, тем более, что результаты таких вычислений было многократно проверены опытом, и вне пределов этой проверки не применяются.

При рассмотрении условий равновесия сил, приложенных к фиктивному "неизменяемому телу", две равные силы, действующие в обратные стороны вдоль одной прямой, взаимно уравновешиваются, независимо от того, действуют ли они в одной и той же точке или в двух разных. Когда же рассматривается действительное тело, одаренное упругостью, дело усложняется: частицы, к которым непосредственно приложена внешняя сила, изменяют настолько свое положение относительно других, что развивающиеся вследствие этого междучастичные силы упругости уравновесят ее; вместе с тем упругое противодействие от частицы к частице передает усилие до точек приложения сил, уравновешивающих первую. При этом изменяются и размеры, и форма самого тела. Опыт показал, что пока изменения эти очень малы, они исчезают, как только силы, их производящие, перестают действовать, а величины этих изменений, при равных прочих условиях, оказываются пропорциональными действующим силам. Когда же силы и производимые ими изменения постепенно возрастают, сначала изменения эти перестают исчезать вполне, когда силы прекращают свое действие, а затем достигается и такая нагрузка, что тело разрушается. Наименьшая нагрузка, оставляющая после себя "остаточную деформацию, соответствует "пределу упругости", а вторая, "пределу прочности" рассматриваемого материала. Нагрузки, которые входят в формулы С. материалов, никогда не доходят до предела упругости; поэтому-то производимые ими конечные, но очень малые изменения размеров можно считать как бы бесконечно малыми и применять к выводу соответственных формул методы дифференциального и интегрального исчисления, а также закон независимости действия сил. Относительно этого закона вопрос поставлен следующим образом: целью учения о С. материалов служит вычисление "прочных" размеров тел, данной формы, сделанных из известных материалов и подверженных данным силам, а для этого обыкновенно необходима неизменяемость формы такого рода тел, под влиянием сил на них действующих. Исключение составляют лишь пружины (см.), а немногие гибкие части машин, веревки ремни и т. п. тоже выбираются так, чтобы их длина не изменялась заметно. Поэтому-то можно сначала рассмотреть простейшие элементарные случаи деформации вещества твердого тела: растяжение, сжатие, сдвиг, гнутие (изгиб) и кручение, а все более сложные деформации рассматривать, как сложившиеся из простых. Так, если действуют две растягивающие силы, окончательное растяжение можно считать суммой растяжений, которые произвела бы каждая сила, действуя в отдельности. Этот способ рассуждения, очевидно, неточен: ведь по закону действия упругих сил от действия второй силы возрастет и первоначальная длина тела, и ее приращение, вызванное первой силой. Однако, при очень малых приращениях, приращение приращения будет практически ничтожно. Для практики обыкновенно не требуется даже знать величину деформации, нужна лишь уверенность, что при вычисленных размерах предмет не разрушится под влиянием предполагаемых сил. Опыт показал, что для этого необходимо, чтобы ни в какой точке внутренний натяжении не превосходили той величины, которая соответствует пределу упругости; смотря по роду материала и сооружения, принято допускать лишь нагрузки, ни в каком случае не превышающие половины этой величины. Такой "запас прочности" вполне покрывает погрешности, допускаемые при вычислениях. Для решения практических вопросов о С. материалов нужны и формулы, и знание свойств употребительных материалов, полученное из опыта. Так как постановка этих опытов приноровлена к формулам, служащим для вычисления их результатов, то необходимо познакомиться сначала с формулами. Рассмотрим элементарные деформации, на которые можно разлагать более сложные деформации.

1) Растяжение или сжатие под влиянием равномерно распределенной нагрузки. В таких условиях находится, например, проволока или прут, на котором висит груз, стены парового котла, камень в стене и т. п., в частях, достаточно удаленных от точек приложения внешних сил или от скреплений. В таком случае, если назвать поперечное сечение (в кв. стм) буквой S, a силу, действующую на него в нормальном направлении (в кг), буквой Р, нагрузка на кв. стм, T, получится от разделения P на S. Опыты показали, что растяжение оказывается пропорциональным длине L (стм), если рассматриваемая часть имеет по всей своей длине одинаковое сечение и однородное строение материала. Коэффициент этой пропорциональности определяется обыкновенно "модулем упругости" (введенным в науку Юнгом), обозначаемым обыкновенно буквой E; величина эта тем больше, чем материал упруже, поэтому удлинение

l = L

[P/(ES)].

Значит, удлинение пропорционально длине, отношению силы к поверхности сечения, на которую они действуют, и обратно пропорционально числу E, характеризующему материал. Формула эта одинаково применяется и для малых растяжений, и для малых сжатий, вызываемых сравнительно небольшими нагрузками на каждый квадратный стм поверхности сечения. Если бы применимость этой формулы не ограничивалась очень малыми растяжениями l, то E равнялось бы нагрузке на кв. стм Т = Р:S, производящей растяжение l = L, длине растягиваемого тела. На деле E вычисляют, измерив очень маленькое растяжение l и соответствующие ему L, P и S; получаются обыкновенно очень большие числа, имеющие вышеуказанный смысл [К. Бах вводит вместо E величину обратную: коэффициент удлинения α, т. е. удлинение каждого сантиметра тела сечения 1 кв. стм от нагрузки в 1 кг]. Опыты показали, что, при последовательном увеличении нагрузки T доходят до такой ее величины T е , при которой тело уже не возвращается к своей первоначальной длине L, когда усилие перестает действовать. Эту нагрузку Те считают мерой "предела упругости" рассматриваемого вещества. Если после получения "остаточной деформации" снова нагрузить то же тело до степени, не превышающей Те, то новой остаточной деформации не получается, а коэффициент упругости, отнесенный к начальной длине, остается почти без изменении (слегка возрастая). При дальнейшем увеличении нагрузки, для материалов хрупких, явление идет тем же порядком до предела прочности — нагрузки Т r, — при которой сразу происходит разрыв или разрушение от сжатия. Для тел же вязких, типом которых может служить мягкая сталь, раньше разрыва начинается сильное растяжение или сжатие, сопровождаемое обратным изменением поперечного сечения, продолжающееся без остановки и прибавки нагрузки, до полного разрушения. Условием прочности будет в этих двух случаях требование, чтобы нагрузка не превышала не только предела прочности, но даже предела упругости материала. Обыкновенно допускают нагрузку Т кг на кв. стм лишь в половину "предела упругости", или, что почти то же, в одну четверть "предела прочности" материала; но во многих частных случаях, особенно когда нагрузка не постоянная, а переменная, или когда она быстро, периодически меняет свое направление, приходится допускать еще меньшие нагрузки, установленные специальными опытами.

2) Сдвиг, производится срезывающим усилием, когда на два параллельных между собой сечения тела действуют две равные, параллельные между собой силы противоположного направления, заключенные в плоскостях соответственных сечений. Срезывающему усилию подвергаются, напр., заклепки, соединяющие наложенный один на другой края листов парового котла или части балки (см.). На фиктивное "неизменяемое твердое тело" такие две силы производили бы одно только вращательное усилие, действовали бы лишь как "пара сил"; будучи же приложены к действительному телу, подверженному упругим частичным изменениям, они, сверх того, производят сдвиг одних слоев частиц относительно других.

Черт. 1.

Наглядное представление о роде такого перемещения частиц можно получить следующим путем: представим себе еще не перелистанную, брошюрованную и обрезанную книгу (черт. 1), лежащую на столе: ее сечение ABCD, нормальное к длине корешка, представит прямоугольник. Если же мы, задерживая нижнюю поверхность книги этой на столе, потянем за верхний лист обложки, по направлению СР, перпендикулярному к корешку и параллельному поверхности стола, то книга скосится, ее сечение из прямоугольника обратится в параллелограмм ABC'D', причем расстояние между двух длинных сторон не изменится. Листки книги при этом будут равномерно сдвинуты один относительно другого. Мерой сдвига будет служить тангенс угла САС' между стороной начального прямоугольника и наклонной стороной параллелограмма, в которую она перешла, или равное ему отношение перемещения СС' к расстоянию АС плоскостей приложения сил Р, Р. Сдвиг, растяжение и сжатие постоянно сопровождают друг друга: когда параллельно одной плоскости совершается сдвиг, в других плоскостях происходят сжатия и растяжения. Так, при переходе прямоугольника ABCD в параллелограмм, диагональ AD удлинилась, а ВС укоротилась; при сжатии, в сечении, нормальном к направлению силы, происходит одно лишь сжатие, а в каждом наклонном сечении относительное перемещение частиц будет сложено из сжатия и скольжения, вследствие чего при разрушении от сжатия получаются наклонные трещины и тело распадается на неправильные клинообразные куски. При сдвиге, зависимость между нагрузкой и производимым ею сдвигом частиц подобна зависимости при растяжении: модуль сдвига, G = 2/5E модуля упругости, а предельная нагрузка, производящая разрыв при срезывании, равна 4/5 соответственной нагрузки при растяжении.

3) Простое гнутие. Когда прямой брусок AB (черт. 2) закреплен одним концом, а на другой действует сила Р, направленная перпендикулярно к длине бруска, сила эта производит одновременно и сгибающее усилие, и срезывающее.

Черт 2.

Действительно, в произвольно выбранной точке можно приложить взаимно уничтожающиеся силы P и — Р; данные силы + Р и — P образуют пару сил, стремящуюся повернуть часть ВС относительно части СА, тогда как сила P будет производить срезывающее усилие в сечении, проходящем через С. Под влиянием этих сил развиваются соответственные силы упругости, и наступит равновесие или излом, смотря по тому, будет ли где-либо превзойдено прочное сопротивление или нет. Можно выбрать такое распределение внешних сил, что в некоторой части бруска срезывающее усилие будет равно нулю, а сгибающий момент станет постоянным во всех точках: тогда осуществится "простое гнутие". Для этого следует положить брусок на подставки А и B (черт. 3), на расстоянии АВ = l, и нагрузить свешивающиеся концы равными грузами P на равных расстояниях а от опор.

Черт. 3.

В таком случае, на брусок будут действовать две пары сил, с моментом Ра, стремящиеся повернуть концы бруска в противоположные стороны и сгибающие его, вызывая противодействующие упругие силы, уравновешивающие сгибающий момент. При этом в верхней части бруска будет происходить растяжение, а в нижних сжатие; где-то посредине его поперечного сечения будет место слоя, где нет ни растяжения, ни сжатия: это будет "нейтральный слой". Никакого срезывающего усилия в части бруска между точками опоры не будет: обе силы P гнут в одну сторону; самый же момент этих сил в части AB будет постоянным. Если сечение бруска и его строение тоже постоянно, то и гнутие будет постоянным во всех точках, т. е. прямой брусок изогнется по дуге круга. В этом случае нетрудно вычислить, какие силы упругости разовьются в каждом произвольно выбранном нормальном сечении бруска и уравновесят гнущий момент внешних сил. Если рассматривать сначала продольное, вертикальное сечение бруска между опорами А и В (черт. 4), то окажется, что прямолинейные слои стали дугами концентрических кругов.

Черт. 4.

Назвав (обыкновенно очень большой) радиус нейтрального слоя буквой R, можно будет обозначать через R+ у или R—у радиус каждого слоя, находящегося на у выше или ниже нейтрального. До сгибания все эти слои, заключавшиеся между двумя вертикальными параллельными сечениями бруска, были равной длины, после сгибания каждый из них стал дугой круга, соответствующей одному и тому же углу, но разного радиуса; значит, по сравнению с нейтральным слоем радиуса R, каждый получил ╠ приращение длины пропорциональное своему расстоянию у от нейтрального слоя, так как дуги, соответствующие тому же углу, пропорциональны своим радиусам. Мы назвали уже буквой Е коэффициент упругости: нагрузку на единицу поверхности, которая уравновесила бы упругие силы, вызванные удвоением длины, если бы такое растяжение было возможно — значит, упругие силы T, развивающиеся на единицу поверхности в слое на расстоянии у от нейтрального, будут удовлетворять пропорции: Т: Е = у:R.

Рассмотрим теперь поперечное сечение бруска между его опорами, нормальное к его длине; на него, как было уже указано, действует лишь сгибающий момент, постоянный для всех точек, а равнодействующая всех внешних сил равна нулю во всех точках. После простого изгиба каждое из этих сечений, оставаясь плоским, так повернется, что станет проходить чрез общий центр кривизны, о, всех изогнутых слоев бруска. До нагрузки правая и левая часть были связаны силами сцепления; после изгиба в верхней части развиваются силы, притягивающие обе половины одну к другой, а в нижней — силы, их отталкивающие. Суммы всех этих вновь развившихся сил должны быть равны нулю, когда наступило равновесие, потому что сумма всех внешних сил равна нулю. Это условие позволяет определить положение нейтрального слоя, при посредстве обыкновенного приема исчисления бесконечно малых. Представим себе (черт. 5), что все поперечное сечение разделено на бесконечно узкие полоски высотой в Δ y, a шириной b, во все сечение.

Черт. 5.

Так как эта полоска поверхности на расстоянии у от нейтрального слоя, то натяжение на единицу поверхности в ней будет g = Еу /R, а натяжение на поверхность полоски будет [(Еу)/R]b Δ y. Если взять сумму всех таких выражений для всей поверхности поперечного сечения, принимая во внимание знаки у, должно получиться выражение равное нулю: (E/R) Σ by Δ y = 0. Но известно, что эта сумма равна нулю, если линия, от которой считаются координаты у, проходит через центр тяжести: этим признаком ведь определяется положение центра тяжести плоской фигуры. Поэтому "нейтральная ось, при простом гнуmuu, проходит через центр тяжести нормального поперечного сечения".

Те же упругие силы уравновешивают и сгибающий момент Ра относительно линии KL, проходящей через нейтральный слой. Если сила, действующая на элемент поверхности, b Δ у равна (E/R) уΔ у, то ее момент равен (E/R) у 2b Δ у, а для всего сечения (E/R) Σ у 2b Δ у, т.е.

Pа

= (E/R) Σ у 2b Δ у = (E/R)J

если назвать буквой J "момент инерции" сечения бруса относительно горизонтальной оси, проходящей чрез его центр тяжести (см. соотв. статью).

Отношение Е: Е можно заменить отношением T:y.

Рa =

(TJ)/y

Для прочности Т не должно превышать предела упругости, разделенного на коэффициент, выражающий "запас прочности", для слоя наибольше удаленного от центра тяжести. Назвав наибольшее значение у чрез h (в зависимости от формы сечения оно может быть направлено и вниз, и вверх от центра тяжести), получим: P = (TJ)/(ha).

4) Кручение. В этом случае происходит лишь сдвиг одних частиц относительно других, только величина этого сдвига неодинакова для разных мест одного и того же сечения. Представим себе (черт. 6), что цилиндр длиною l закреплен с одного конца и что к другому его концу, в плоскости, перпендикулярной к оси, приложен скручивающий момент М, повернувший эту плоскость на дугу θ . Выделим мысленно трубчатый цилиндр, концентрический с данным, той же длины, но радиуса r, с ничтожной толщиной стенок Δ r, и развернем этот цилиндр в плоскость. До скручивания он представил бы прямоугольник (см. черт. 7), длиной AB и шириной 2π r; после скручивания он обратится в параллелограмм, мерой сдвига будет служить BAB = (r θ)/l.

Черт. 6. Черт. 7.

Назвав модуль сдвига G, получим для срезывающего усилия на единицу поверхности: F = (Gr θ)/l, а для пластинки сечения 2π r Δ r, момент

Δ M = 2 π r Δ rG[(r θ r)/l] = [(2 π G θ)/l]r3 Δ r.

Чтобы найти момент для сплошного цилиндра радиуса r, надо взять сумму всех таких выражений для трубчатых цилиндров с радиусами, уменьшающимися на Δ r от R до 0. Это делается по правилам интегрального исчисления, заменяя конечное приращение Δ r дифференциалом r. Так как силы упругости уравновешивает момент внешних сил, то

где d = 2R, Jp — полярный момент инерции сечения цилиндра. Отсюда можно вывести:

θ = (Ml)/(JpG) и G = (Ml)/(Jp θ).

Модуль упругости сдвига G обыкновенно определяется из опыта посредством наблюдения угла кручения и момента сил его производящего. Равенство: G = 2/5E выведено на основании теоретических соображений для тела однородного строения; опыт дает для реальных тел другие отношения, но довольно близкие к теоретическому. Для прочности, натяжение на единицу поверхности, F, не должно ни для одного места превосходить предела упругости, разделенного на принятый коэффициент прочности. Наибольший сдвиг будет, очевидно, на поверхности цилиндра, когда r = R; будем искать, какая сила Р, приложенная на самую поверхность цилиндра, произведет в этом месте наибольшее допустимое напряжение Т. В таком случае момент М = РR = G (θ /l)Jp, но напряжение на единицу поверхности F = G(θ /l)r, для нашего случая, обратится в Т = (G θ /l)R; из этих двух формул, исключив G θ /l, получим:

G

θ /l = PR/Jp = T/R; P = TJp/R2.

Учение о С. материалов доказывает некоторые общие теоремы, имеющие приложения. Так: два геометрически подобных тела, из одного и того же материала, подверженные действию подобно расположенных сил, пропорциональных квадратам сходственных измерений, оказывают одинаковую прочность. Этим правилом можно руководствоваться, чтобы по модели сделать соображения о действии настоящей машины или ее части. Надо, однако, помнить, что собственный вес не принимается тут в соображение; когда же он значителен по сравнению с внешними силами, — правило не применимо, так как вес возрастает пропорционально кубам сходственных измерений, т. е. в k раз быстрее, чем предполагается, и большой, тяжелый предмет менее прочен, чем ему подобный меньший. В такой же мере превысит прочность и центробежная сила предмета в k раз большего, делающего то же число оборотов в минуту.

В действительных случаях обыкновенно нагрузки действуют так, что происходят единовременно разные простые деформации; чтобы вычислить окончательную деформацию, надо, как было указано выше, вычислить простые деформации отдельно и затем сложить их по правилам сложения единовременных перемещений. Но вычисление наибольшей допустимой нагрузки делается обыкновенно гораздо проще: оказалось обыкновенно, что наибольшие деформации разных родов происходят в разных местах тела; напр., при гнутии силой, действующей на конце заделанной балки, наибольшее растяжение в верхнем слое, наибольшее сжатие в нижнем, а наибольшее скольжение в нейтральном слое, где ни сжатия, ни растяжения не происходит. Поэтому, вычислив наибольшие напряжения разного рода, остается лишь выбрать размеры, удовлетворяющие наибольшему из них. На основании такого рода соображений вычислена прилагаемая таблица нескольких самых обыкновенных случаев.

Моменты инерции и поверхности употребительных форм сечений балок

(J момент инерции относительно горизонтальной линии, проходящей через центр тяжести фигуры. Jp полярный момент инерции относительно оси, проходящей чрез центр тяжести; h наибольшее вертикальное расстояние центра тяжести от окружности сечения; все размеры в стм).

Часто встречающиеся случаи нагрузок балки равномерного сечения

(Длина l стм, груз Р кг в одной точке или P = ql кг, распределенным равномерно по всей длине l, момент инерции J, расстояние центра тяжести h стм, прочная нагрузка Т кг на 1 кв. стм, момент груза М, полярный момент инерции Jp).

1) Балка заделана одним концом, груз P на свободном конце: М = Рl, Р = (TJ)/(lh); опасное сечение у заделки.

2) Тот же случай, но груз распределен равномерно: М = Рl /2 , Р = 2(TJ)/(lh); опасное сечение там же.

3) Балка свободно лежит обоими концами на опорах, груз на середине: М = Рl /4 ; Р = (4TJ)/(lh); опасное сечение на средине.

4) Тот же случай, но груз распределен равномерно: М = Рl /8, Р = (8TJ)/(lh); опасное сечение на средине.

5) Тот же случай, но груз на расстояниях с и c1 от концов:

M =

(Pcc1)/l; P = [l/(cc1)][(TJ)/(lh)]; опасное сечение в точке приложения груза.

6) Балка, заделанная обоими концами, груз на средине: M = (Pl)/8; Р = (8TJ)/(lh); опасное сечение на заделанных концах.

7) Тот же случай, но груз распределен равномерно по всей длине: M = (Pl)/12; Р = (12TJ)/(lh); опасное сечение на концах.

8) Балка опирается в двух точках и нагружена двумя грузами P на свободных концах, свешивающихся на равные длины а (случай равномерного, простого сгибания). М = Рa, для всех точек между опорами, Р = (TJ)/(ah); опасным сечением может считаться всякое сечение между опорами.

9) Балка, закрепленная одним концом, подвержена на свободном конце скручивающему моменту PR. Усилие: P = (TJp)/(hR); угол скручивания Δ = (PRl)/(JpG) = (T/G)(l/h); опасное сечение может считаться безразлично всякое (G означает модуль сдвига).

10) Подпорные столбы круглого сечения вычисляются, как подверженные одному сжатию, когда их длина не превышает диаметр более чем 10 раз для чугуна, в 24 раза для железа, и в 11,5 раз для дерева; концы предполагаются незакрепленными. Когда же столб более тонок — пользуются приблизительной, проверенной опытами формулой, выведенной в предположении, что столб уже изогнулся по дуге круга: Р = (π 2/k)(JE/l2) (Е модуль скорости). Запас прочности, 1/k, берут от 1/6 до 1/4, для чугуна и железа, и от 1/12 до 1/10 для дерева.

Таблица допускаемых нагрузок Т в кг на 1 кв. стм, по Баху (а — постоянная нагрузка, b — переменная, с — меняющая свое направление).

Растяжение

Сжатие

Изгиб

Кручение

а

b

с

а

b

с

а

b

с

а

b

с

Железо сварочное

900

600

300

900

600

300

900

600

300

360

240

120 Железо литое

до 1200

800

400

1200

800

400

1200

800

400

840

560

80 Сталь литая, мягкая

до 1500

1000

500

1500

1000

500

1500

1000

500

1200

800

400 Чугун *)

300

200

100

900

600

300

от 435 до 615

200 410

145 205

—

—

— Сосновое дерево

100

—

—

60

—

—

—

—

—

—

—

— Дубовое дерево

100

—

—

80

—

—

—

—

—

—

—

— Кирпичная кладка

—

—

—

7

—

—

—

—

—

—

—

— Кирпичная на цементе

—

—

—

12 до 14

—

—

—

—

—

—

—

— Бетон

—

—

—

12

—

—

—

—

—

—

—

—

*)

Для чугуна числа наибольшие, когда литейная кора снята и сечение круг; наименьшая для неотделанных брусьев ребристого сечения. Для разных сортов Т меняется в отношении 1:4.

Опыты и численные данные.

Для успешного пользования формулами С. матер. надо было узнать на основании опыта свойства употребительных материалов, какие коэффициенты прочности необходимо брать в разных случаях, какие прочные нагрузки выдерживают различные, употребительные материалы. Практика показала, что размеры, определяемые по правилам С. материалов, оказываются обыкновенно правильными для крупных сооружений и машинных частей, а для очень малых частей размеры эти выходят слабыми, и их необходимо увеличивать по соображению. Это происходит вследствие влияния посторонних, случайных усилий, не принимаемых во внимание при расчете, но часто превосходящих усилия, полагаемые в его основание, когда они малы. Свойства разных продажных сортов материала того же наименования оказываются очень различными, так что при сооружениях, подверженных большим нагрузкам, где невозможно допустить большой запас прочности, приходится определять прочное С. из опытов, сделанных над пробами того самого материала, который идет в дело. Для этой цели существует много типов машин, постоянно применяемых при постройках мостов и механизмов, а также на металлургических заводах. Свойства строительных материалов так разнообразны, что еще далеко не вполне исследованы в наше время; всего важнее знать прочную нагрузку, предел упругости и удлинение при растяжении и сжатии. Непосредственное определение соответственных величин для сдвига делается сравнительно редко, потому что значительному сдвигу частиц подвергаются лишь заклепки и валы (см.), передающие рабочую силу в фабричных трансмиссиях и на пароходах; в других же случаях главные деформации сводятся к растяжениям и сжатиям. Коэффициент прочности в одну четверть предела прочности признается вполне достаточным для металла, когда нагрузка постоянна или изменяется плавно. Но бывают части машин, нагрузка которых при каждом обороте некоторого вала много раз в минуту возрастает на некоторую величину и опять уменьшается, или же переменяет свое направление; в первом случае допускают лишь одну шестую, во втором — одну двенадцатую предела прочности. В этих случаях материал пластический, способный сильно вытягиваться до разрыва, допускает меньший запас, чем материал разрывающийся без большого растяжения. Однако, при тех же размерах, материал более хрупкий, но имеющий значительно больший предел прочности, может оказаться абсолютно более прочным. Для дерева, подверженного гниению, берут десятерной или восьмерной запас прочности, а для камня — не менее десятерного, потому что материал этот очень неравномерного строения. На предел прочного С. очень влияет время и температура. Давно известно, что нагрузка, при продолжительном действия разрушающая нагруженный предмет, не произведет порчи, действуя лишь непродолжительное время, вследствие чего для временных сооружений допускается половинный запас прочности. Это частный случай явления, называемого в физике "упругим последействием" (см.) и заключающегося в том, что упругие деформации требуют времени, чтобы совершиться вполне. Явление это особенно заметно на материалах органического происхождения, шелке, шерсти, каучуке, дереве и т. п. Строительные материалы тоже ему подвержены, но в малой степени; однако, при возвышенной температуре, действие больше. Так, цинк с течением времени сильно деформируется, если он подогрет, а закаленная стальная пружина постепенно все больше и больше поддается действию одной и той же небольшой нагрузки, при температурах от 100° до 300°C, соответствующих разной степени "отпускания" (см.) и, не теряя своей закалки, сохраняет после этого остаточные изменения формы. При нагревании незакаленной мягкой стали и железа (по опытам Лешателье), сначала их предел прочности изменяется мало, около 200°C он начинает быстро возрастать, а с 300°C опять сильно понижается. Но уже с 50°С начинает уменьшаться растяжимость железа и стали и только к 300°С получает опять величину, близкую к прежней. Если растяжение, переходящее за предел упругости, действует продолжительное время или много раз повторяется, то оно ведет к разрушению, но однократное растяжение, немного переходящее за предел упругости, лишь увеличивает несколько предел прочности тягучего материала, уменьшая при этом степень его тягучести. Свойство это много облегчает сборку частей, особенно грубо пригнанных и соединенных заклепками: во многих местах получаются чрезмерные напряжения, которые сами собой сглаживаются, потому что нагрузка в этих местах превосходит предел упругости и материал понемногу подается, вследствие чего напряжения уменьшаются. От продолжительного действия большой нагрузки, переменной и сопровождаемой толчками, металлические части "устают" и предел их прочности значительно понижается. Это замечается особенно на осях вагонов. Правильное отжигание восстановляет прежние свойства металла; есть даже указание, требующее подтверждения, что усталый материал может отдохнуть и от одного лежания вновь получить прежние свойства: один американский практик пишет, что лезвие очень хорошего зубила стало быстро тупиться от ударов в его руках после очень продолжительной непрерывной работы, но прежнее качество лезвия восстановилось через несколько дней, когда он дал этому зубилу отдохнуть, по совету старого мастера. Машины для пробы материалов, по существу своего назначения должны содержать орган, производящий усилие, средство для измерения этого усилия и приспособления для соответственного опыту закрепления исследуемого образца. К этому присоединяются часто самозаписывающий прибор и приспособления для точного измерения деформаций во время опыта. Для целей практических, опыт должен совершаться скоро и легко, а для разных научных целей требовались многоразличные усложнения; поэтому в настоящее время выработано очень большое число типов машин для пробы материалов, подробно описанных у А. Мартенса: "Materialienkunde f ür den Maschinenbau" (1898).

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.

Машины для исследования сопротивления материалов: 1. Витворта. 2 и 3. Мора и Федерграфа. 4. Лейнера. 5. Эмери.

Одна из самых старинных, построенная Витвортом в 1850 г., еще и теперь представляет удобный тип для надобностей промышленности. Источником силы служит цилиндр и поршень гидравлического пресса, а пробный брусок z (фиг. 1, табл.) закреплен одним концом к крышке цилиндра, а другим к раме, скрепленной с поршнем. Давление измеряется металлическим манометром (см.), а вода под поршнем сжимается в современных машинах аккумулятором (см.). Поверхность поршня выбирается значительной, так что достаточно умеренного гидростатического давления, чтобы доводить до разрыва стержни в 0,5 дюйма диаметром. Скорость растяжения легко регулируется винтовым краном на трубке, сообщающий цилиндр с аккумулятором, а манометр градуируется так, что показывает непосредственно давление в атмосферах на поперечное сечение разрываемого стержня диаметром в 0,5 дюйма. Трение поршня, снабженного "воротником Брама" (см.), оказывается небольшим и с увеличением гидростатического давления возрастает медленнее, чем все давление на поверхность поршня, так что его процентное влияние уменьшается до 0,5%. Гидравлический пресс, особенно если он приводится в действие не насосом, а плавно действующим аккумулятором, представляет удобное средство производить большие усилия; поэтому он употребляется во многих машинах для пробы материалов, но для измерения усилия часто предпочитают систему рычагов и грузы манометру. Так, в употребительных машинах Мангеймской машинной фабрики, системы Мора и Федергафа (табл., фиг. 2) натяжение (до 15000 кг) производится винтом, гайка которого снабжена зубцами, сцепляющимися с бесконечным винтом, получающим движение от потолочного, фрикционного привода; чтобы изменять скорость вращения гайки, фрикционный ролик привода, катящийся по плоской задней поверхности верхнего шкива, можно переставлять, при посредстве винта и бесконечного шнура, на разные расстояния от центра. Нижний зажим для пробного образца скреплен с главным винтом, а верхний подвешен к верхнему рычагу, соединенному вертикальной тягой с рычагом, снабженным делениями, по которому наблюдатель передвигает груз, вращая параллельный ему винт. Чтобы получить большое отношение плеч верхнего рычага (см. таблицу фиг. 3), зажим для пробного образца z привешен непосредственно к короткому рычагу, соединенному с верхним двумя тягами, так что образуется параллелограмм, но ось вращения верхнего рычага расположена на расстояния а от вертикальной, проходящей через точку привеса зажима. Таким образом, эта система действует, как рычаг с плечами а и b, передающий свое действие второму, с плечами b и а, причем длина а удобно может быть сделана сколь угодно малой. Для записывания на бумаге кривой, выражающей результаты опытов, служит цилиндр, получающий свое вращение через посредство нити, соединенной с подвижным грузом; карандаш, движущийся параллельно оси цилиндра, соединен нитью с обоими зажимами. Во время опыта, пускают в ход привод, нижний зажим постепенно отпускается, а наблюдатель отодвигает груз так, чтобы указатель последнего рычага всегда стоял на месте. Поэтому и верхний зажим будет оставаться на прежнем месте, а нить, проходящая через прикрепленный к нему блочок, будет передвигать карандаш пропорционально увеличению расстояния между зажимами. Для легкой работы, до 1 000 кг, для проволок, ремней, тканей, бумаги, очень удобна машина О. Лейнера (см. табл. фиг. 4). Образец зажимается между А и Е, для возможно плавного натяжения служит гидравлическое давление: через посредство рукоятки G, зубчатых колес и винта H поршень F вдавливается в цилиндр, наполненный маслом, передающим давление в цилиндр J на рабочий поршень L, соединенный стержнем F с салазками, несущими зажим А и записывающий цилиндр с бумагой, B. Цилиндр этот получает вращение, пропорциональное растяжению через посредство пары угловых зубчатых колес, колеса К и гибкой стальной ленты, укрепленной к станине машины. Карандаш С скреплен со свободным концом пружины D, которая вытягивается тонким поршнем J1, движущимся под влиянием общего гидростатического давления внутри поршня L (цилиндры F1, J и поршни F, L представлены в разрезе, черными; поршень L1 поэтому, виден и не зачернен). Таким образом, пружина служит лишь для передвижения карандаша на величины, пропорциональные давлениям на растягивающий поршень, и должна уравновешивать только малую часть всего растягивающего усилия. Одна из наиболее сложных и сильных машин для пробы материалов построена Селлерсом, по проекту Эмери, для арсенала в г. Ватертоуне, в Сев. Америке (см. табл. фиг. 5). Она расположена горизонтально: на правом конце гидравлический пресс, дающий усилия до 135000 кг, передвигающийся на сколько нужно по станине, причем трубы следуют за ним благодаря своим шарнирам. Слева расположен измерительный прибор: это особого рода гидравлический пресс, где поршень заменен тонкой латунной крышкой, прикрытой толстым чугунным кругом, так что между ним и стеками цилиндра остается лишь очень узкое кольцевое пространство, допускающее свободное движение вдоль оси лишь в 0,00006 мм. К этой подвижной крышке прикреплен второй зажим для образца, а внутренность цилиндра сообщается с другой коробкой, точно такого же устройства, но во много раз меньшей, на крышку которой действует короткое плечо сложных рычажных весов, помещенных в шкафу, изображенном слева, за машиной. Рычаги этих весов подвешены на пружинах, вместо обычных "ножей", чтобы избежать трения. Машина эта может служить для усилий как малых, так и больших; поэтому, по свидетельству Мартенса, ее измерительная часть грешит слишком большой чувствительностью, замедляющей опыты: по существу дела далее 1% точности не нужно идти, так как разные образцы того же сорта материала оказывают разности такого порядка. Самые образцы вырезываются или вытачиваются без употребления нагревания, ковки и даже зубила, чтобы не изменить строения материала. Каждый образец снабжается более толстыми головками для закрепления и должен иметь определенные размеры, обыкновенно 200 мм длины, 20 мм диаметра. Но опыт показал, что можно брать и бруски, геометрически подобные нормальному, если же изменять отношение длины к диаметру, то более длинные образцы дадут большее удлинение при разрыве. Обыкновенно брусок сначала удлиняется по всей длине своей, при увеличении натяжения начинает образоваться в одном месте "шейка", стягивается все больше и больше до самого разрыва. Только Гэтфильдова 14% марганцевая сталь растягивается по всей своей длине без образования шейки, даже до 50% удлинения при 10000 кг нагрузки на 1 кв. стм сечения. Численные результаты подробных опытов приведены в таблице, заимствованной из книги Reuleux: "Der Konstructeur", изд. 1894 г. Нагрузки выражены в килограммах на квадратный сантиметр и представляют средние значения.

Название материала

Коэффициент упругости E

Прочная нагрузка

Разрушающ. нагрузка

Для растяжения Т.

Для сжатия Т 1

Для растяжения K

Для сжатия K1 Сварочное железо

2000000

1500

1500

4000

2200 Железная проволока

2000000

3000

—

7000

— Железо листовое

1700000

—

—

3200

— Чугун

1000000

750

1500

1100

6300 Пружинная сталь, закалененная

2000000

от 5000 до 7000

—

8000

— Литая сталь, незакаленная

2000000

2500

—

8000

— Литая сталь, закаленная

3000000

от 6500 до 15000

—

10000

— Медь, прокованная

1100000

250

—

3000

7000 Медная проволока

1300000

1200

—

4000

— Латунь

650000

480

—

1200

11000 Латунная проволока

000000

1300

—

5000

— Бронза

320000

900

—

1300

— Фосфористая бронза

—

1500

—

3600

— Свинец

50000

100

—

130

500 Дерево

110000

200

180

900

500 Пеньковый канат, новый

25000

500

—

1200

— Пеньковый канат, старый

5000

100

—

500

—

Ремни, подержанные

от 1500 до 2000

160

—

290

— Гранит

—

—

—

—

800 Известняк

—

—

—

—

500 Кварц

—

—

—

—

1200 Песчаник

—

—

—

—

700 Кирпич

—

—

—

—

60 Кладка из известняка

—

—

—

—

500 Кладка из песчаника

—

—

—

—

150 Кладка из кирпича

—

—

—

—

40

Литература.

Ср. К. Бах, "Упругость и крепость материалов" (перев. Худякова, М., 1894); В. Л. Кирпичев, "Сопротивление материалов" (Киев, 1900); справочная книга Баха: "Детали машин" (пер. Шкларевича, СПб., 1897); Reuleux, "Der Konstructeur" (1894) и др.

В. Лермантов.

наука о прочности и деформируемости элементов (деталей) сооружений и машин. Основные объекты изучения С. м. — стержни и пластины, для которых устанавливаются соответствующие методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость при действии статических и динамических нагрузок. С. м. базируется на законах и выводах теоретической механики (См. Механика), но, помимо этого, учитывает способность материалов деформироваться под действием внешних сил. Физико-механические характеристики (предел текучести, предел прочности, модуль упругости и т.п.), необходимые для оценки прочности и деформативности материалов, определяются при помощи испытательных машин и специальных измерительных приборов — Тензометров.При испытаниях обеспечиваются требуемые условия загружения и высокая точность измерения деформаций испытываемых образцов материалов. Наиболее характерно испытание на растяжение образцов, представляющих собой стержни круглого сечения или полосы с сечением в виде узкого прямоугольника. По результатам этих испытаний строится т. н. диаграмма растяжения-сжатия (См. Растяжение-сжатие).Располагая диаграммой испытания и пользуясь разработанными в С. м. методами расчёта, можно предсказать, как будет вести себя реальная конструкция, изготовленная из того же материала.

Основное содержание и методы С. м.При деформации твёрдого тела под нагрузкой изменяется взаимное расположение его микрочастиц, вследствие чего в теле возникают внутренние напряжения. В С. м. определяются наибольшие напряжения в элементах сооружений или деталях машин. Они сравниваются с нормативными величинами, т. е. с напряжениями, которые можно допустить, не опасаясь повреждения или разрушения этих элементов (деталей). Проверке подлежат также деформации тела и перемещения его отдельных точек. Помимо необходимой прочности, конструкция должна быть также устойчивой, т. е. обладать способностью при малых случайных кратковременных воздействиях, нарушающих её равновесие, лишь незначительно отклоняться от исходного состояния. Выполнение этого требования зависит от внешних сил, геометрии элемента (детали) и от физических констант материала.

Для расчёта элементов конструкций в С. м. разрабатываются приближённые инженерные методы, использующие кинематические и статические гипотезы, которые в большинстве случаев оказываются достаточно близкими к действительности. При выводе расчётных формул для определения напряжений и перемещений производится схематизация рассчитываемого элемента сооружения, его опорных закреплений и действующей нагрузки, иначе говоря, создаётся Расчётная схема (модель) объекта.

При построении общей теории расчёта в С. м. рассматриваются т. н. идеализированные тела со свойствами, лишь приближённо отражающими поведение реальных объектов. Тела считаются однородными (со свойствами, одинаковыми во всех точках), сплошными (без пустот), обладающими упругостью (способностью восстанавливать свои размеры после снятия нагрузки), изотропными (с одинаковыми упругими свойствами по всем направлениям). На основе изучения простейших деформаций — растяжения-сжатия, кручения (См. Кручение), Изгиба в С. м. выводятся формулы, позволяющие для каждого из этих видов деформаций определять напряжения, перемещения и деформации в отдельных точках тела. При наличии одновременно двух или нескольких простейших деформаций, протекающих в упругой стадии (для которой справедлива линейная зависимость между напряжением и деформациями), напряжения и деформации, найденные отдельно для каждого вида, суммируются.

Многие материалы (например, бетон) обладают свойством ползучести (см. Ползучесть материалов), вследствие которой деформации могут возрастать со временем при неизменной нагрузке. В С. м. устанавливаются законы развития ползучести и время, в течение которого она заметно проявляется, а также рассматривается воздействие на стержень ударной нагрузки, при которой возникают динамические напряжения; последние определяются по приближённым формулам, выведенным на основе ряда допущений. При расчёте элементов сложной формы, для которых аналитические формулы вывести не удаётся, применяют экспериментальные методы (например, оптический, лаковых покрытий, муаровых полос и др.), позволяющие получать наглядную картину распределения деформаций по поверхности исследуемого элемента (детали) и вычислять напряжения в его отдельных точках. Наибольшую трудность представляет определение т. н. остаточных напряжений, которые могут возникать в элементах конструкций, не несущих нагрузки (например, при сварке или в процессе прокатки стальных профилей).

Одна из важных задач С. м. состоит в создании т. н. теорий прочности, на основе которых можно проверить прочность элементов в сложном напряжённом состоянии, исходя из прочностных характеристик, полученных опытным путём для простого растяжения-сжатия. Существует ряд теорий прочности; в каждом отдельном случае пользуются той из них, которая в наибольшей степени отвечает характеру нагружения и разрушения материала.

Историческая справка. История С. м., как и многих др. наук, неразрывно связана с историей развития техники (См. Техника). Зарождение науки о С. м. относится к 17 в.; её основоположником считается Галилей (См. Галилея), который впервые обосновал необходимость применения аналитических методов расчёта взамен эмпирических правил. Важным шагом в развитии С. м. явились экспериментальные исследования Р. Гука (60—70-е гг. 17 в.), установившего линейную зависимость между силой, приложенной к растянутому стержню, и его удлинением (закон Гука). В 18 в. большой вклад в развитие аналитических методов в С. м. был сделан Д. Бернулли, Л. Эйлероми Ш. Кулоном, сформулировавшими важнейшие гипотезы и создавшими основы теории расчёта стержня на изгиб и кручение. Исследования Эйлера в области продольного изгиба послужили основой для создания теории устойчивости стержней и стержневых систем. Т. Юнг ввёл (1807) понятие о модуле упругости при растяжении и предложил метод его определения.

Важный этап в развитии С. м. связан с опубликованием (в 1826) Л. Навье первого курса С. м., содержавшего систематизированное изложение теории расчёта элементов конструкций и сооружений. Принципиальное значение имели труды А. Сен-Венана (2-я половина 19 в.). Им впервые были выведены точные формулы для расчёта на изгиб кривого бруса (См. Кривой брус) и сформулирован принцип, согласно которому распределение напряжений в сечениях, отстоящих на некотором расстоянии от места приложения нагрузки, не связано со способом её приложения, а зависит только от равнодействующей этой нагрузки.

Большие заслуги в развитии С. м. принадлежат русскому учёным М. В. Остроградскому (См. Остроградский), исследования которого в области С. м., строительной механики, математики и теории упругости приобрели мировую известность, и Д. И.Журавскому (См. Журавский), впервые установившему (1855) наличие касательных напряжений в продольных сечениях бруса и получившему формулу для их определения (эта формула применяется и в современной практике инженерных расчётов). Всеобщее признание получили исследования Ф. С. Ясинского (См. Ясинский), разработавшего (1893) теорию продольного изгиба в упругой стадии и за её пределами (рекомендации Ясинского послужили основой для разработки современных нормативных документов в СССР и за рубежом).

В начале 20 в. расширение масштабов применения железобетонных и стальных конструкций, появление сложных машин и механизмов обусловили быстрое развитие науки о С. м. Были опубликованы классические учебники С. П. Тимошенкопо С. м. и строительной механике, труды А. Н. Динника по продольному изгибу, устойчивости сжатых стержней и др.

Дальнейшему совершенствованию методов С. м. способствовало создание в СССР ряда научно-исследовательских учреждений для проведения исследований в области расчёта конструкций. Появились новые разделы С. м. Большое влияние на развитие С. м. оказали труды Н. М. Беляева в области пластических деформаций, А. А. Ильюшинапо теории пластичности, Ю. Н. Работноваи А. Р. Ржаницына по теории ползучести. Значительным вкладом в науку о С. м. явилась созданная В. З. Власовым теория расчёта тонкостенных стержней и оболочек. Важные фундаментальные исследования выполнены советскими учёными Н. И. Безуховым, В. В. Болотиным, А. Ф. Смирновым, В. И. Феодосьевым и др.

Современные тенденции развития науки о С. м. Одна из важнейших задач С. м. — установление причин и характера разрушения материалов, требующее всестороннего теоретического и экспериментального изучения процессов, происходящих в микрообъёмах тела, в частности характера возникновения и развития трещин. Установлено существование таких (предельных) напряжений, превышение которых влечёт за собой прогрессирующий рост уже появившихся трещин, приводящий в конечном счёте к разрушению тела. Если напряжения меньше указанного предела, то тело, имеющее трещины, находится в состоянии трещиноустойчивости. В некоторых случаях под действием нагрузки разрушения в микроэлементах распространяются на весь объём тела (особенно при высоких температурах). Исследование этих вопросов требует создания нового важного раздела механики деформируемого тела — механики разрушения. Ещё недостаточно изучен ряд вопросов т. н. усталостной прочности материалов, в частности прочность элементов (деталей) машин при их длительном циклическом нагружении.

В связи с появлением новых конструкционных материалов (См. Конструкционные материалы) (например, пластмасс, лёгких сплавов) возникла необходимость создания теорий прочности, отражающих специфические свойства этих материалов. Современные технологические процессы (например, с применением высоких давлений) позволяют получать материалы с весьма высокой прочностью, поведение которых под нагрузкой недостаточно изучено и требует целенаправленных исследований.

Лит.: Тимошенко С. П., История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений, М., 1957; Работнов Ю. Н., Сопротивление материалов, М.. 1962; Феодосьев В. И., Сопротивление материалов, М., 1974; Сопротивление материалов, М., 1975.

Под редакцией А. Ф. Смирнова.

СОПРОТИВЛЯ́ТЬСЯ, -я́юсь, -я́ешься; несов., кому-чему. Противодействовать натиску, нападению, воздействию кого-чего-н. С. врагу. С. болезни.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ - наука о прочности и деформируемости элементов сооружений и деталей машин. Основные объекты изучения - стержни и пластины, исследуемые теоретическими и экспериментальными методами. Главная задача сопротивления материалов - создание методов расчета элементов (деталей) на прочность, жесткость, устойчивость и колебания при действии статической и динамической нагрузок. Эти методы используются в инженерной практике для определения наибольших напряжений и перемещений в элементах и сравнения их с нормативными величинами, безопасными для эксплуатации сооружения (машины).

наука о прочности, деформируемости и устойчивости элементов сооружений и машин

(Болгарский язык; Български) — съпротивление на материалите

(Чешский язык; Čeština) — nauka о pružnosti a pevnosti

(Немецкий язык; Deutsch) — Festigkeitslehre

(Венгерский язык; Magyar) — szilárdságtan

(Монгольский язык) — материалын эсэргүүцэл

(Польский язык; Polska) — wytrzymałość materiałów

(Румынский язык; Român) — rezistenţa materialelor

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — otpornost materijala

(Испанский язык; Español) — resistencia de materiales

(Английский язык; English) — strength of materials

(Французский язык; Français) — résistance des matériaux

Источник: Терминологический словарь по строительству на 12 языках

тех. strength/resistance of materials

раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела - элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость. Напряжение, создаваемое в твердом теле внешними нагрузками, есть мера (с размерностью силы на единицу площади) интенсивности внутренних сил, действующих со стороны одной, мысленно отсекаемой, части тела на другую, оставшуюся (метод сечений). Внешние нагрузки вызывают деформацию тела, т.е. изменение его размеров и формы. В сопротивлении материалов исследуются соотношения между нагрузками, напряжениями и деформациями, причем исследования ведутся, с одной стороны, путем математического вывода формул, связывающих нагрузки с вызываемыми ими напряжениями и деформациями, а с другой - путем экспериментального определения характеристик материалов, применяемых в строениях и машинах.

См. также

МЕТАЛЛОВ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА;

МЕТАЛЛОВ ИСПЫТАНИЯ.

По найденным формулам с учетом результатов испытания материалов рассчитываются размеры элементов строений и машин, обеспечивающие сопротивление заданным нагрузкам. Сопротивление материалов не относится к точным наукам, так как многие его формулы выводятся на основе предположений о поведении материалов, которые не всегда точно выполняются. Тем не менее, пользуясь ими, грамотный инженер может создавать надежные и экономичные конструкции. С сопротивлением материалов тесно связана математическая теория упругости, в которой тоже рассматриваются напряжения и деформации. Она позволяет решать те задачи, которые с трудом поддаются решению обычными методами сопротивления материалов. Однако между сопротивлением материалов и теорией упругости нет четкой границы. Хотя почти все задачи о распределении напряжений решены методами математического анализа, при сложных условиях эти решения требуют трудоемких выкладок. И тогда на помощь приходят экспериментальные методы анализа напряжений.

НАПРЯЖЕНИЕ И ДЕФОРМАЦИЯ

Виды напряжений. Самое важное понятие в сопротивлении материалов - это понятие напряжения как силы, действующей на малую площадку и отнесенной к площади этой площадки. Напряжения бывают трех видов: растяжения, сжатия и сдвига. Если на металлическом стержне подвешен груз, как показано на рис. 1,а, то такой стержень называется растянутым или работающим на растяжение. Напряжение S, создаваемое силой P в растянутом стержне с площадью поперечного сечения, равной A, дается выражением S = P/A. Если вес груза равен 50 000 Н, то растягивающая сила тоже равна 50 000 Н. Далее, если ширина стержня равна 0,05 м, а толщина - 0,02 м, так что площадь поперечного сечения составляет 0,001 м2, то растягивающее напряжение равно 50 000/0,001 = 50 000 000 Н/м2 = 50 МПа. Растянутый стержень длиннее, чем до приложения растягивающих сил.

Рис. 1. РАСТЯНУТЫЙ (а) И СЖАТЫЙ (б) СТЕРЖНИ

Рассмотрим короткий цилиндр (рис. 1,б), на верхний торец которого положен груз. При этом во всех поперечных сечениях цилиндра действуют напряжения сжатия. Если напряжение равномерно распределено по всему сечению, то справедлива формула S = P/A. Сжатый цилиндр короче, чем в отсутствие деформаций. Напряжение сдвига возникает, например, в болте (рис. 2,а), на котором верхним концом держится растянутый стержень AB с грузом 50 000 Н (рис. 1,а). Болт удерживает стержень, действуя с силой 50 000 Н, направленной вверх, на ту часть стержня, которая расположена непосредственно над отверстием в стержне, а стержень в свою очередь давит на среднюю часть болта с силой 50 000 Н. Силы, действующие на болт, приложены так, как показано на рис. 2,б. Если бы болт был сделан из материала с низким пределом прочности на сдвиг, например из свинца, то он был бы срезан по двум вертикальным плоскостям (рис. 2,в). Если же болт стальной и достаточно большого диаметра, то он не срежется, но в двух его вертикальных поперечных сечениях будут существовать напряжения сдвига. Если напряжения сдвига равномерно распределены, то они даются формулой S = P/A. Полная сила сдвига, действующая в каждом из поперечных сечений, равна 25 000 Н, и если диаметр болта равен 0,02 м (площадь поперечного сечения равна приблизительно 0,0003 м2), то напряжение сдвига Ss будет составлять 25 000 Н/0,0003 м2, т.е. немногим более 80 МПа.

Рис. 2. НАПРЯЖЕНИЯ СДВИГА В БОЛТЕ

Напряжения растяжения и сжатия направлены по нормали (т.е. вдоль перпендикуляра) к площадке, в которой они действуют, а напряжение сдвига - параллельно площадке. Поэтому напряжения растяжения и сжатия называются нормальными, а напряжения сдвига - касательными.

Деформация. Деформацией называется изменение размера тела под действием приложенных к нему нагрузок. Деформация, отнесенная к полному размеру, называется относительной. Если изменение каждого малого элемента длины тела одинаково, то относительная деформация называется равномерной. Относительную деформацию часто обозначают символом d, а полную - символом D. Если относительная деформация постоянна по всей длине L, то d = D/L. Например, если длина стального стержня до приложения растягивающей нагрузки равна 2,00 м, а после нагружения - 2,0015 м, то полная деформация D равна 0,0015 м, а относительная - d = 0,0015/2,00 = 0,00075 (м/м). Почти для всех материалов, применяемых в строениях и машинах, относительная деформация пропорциональна напряжению, пока оно не превысит т.н. предела пропорциональности. Это очень важное соотношение называется законом Гука. Оно было экспериментально установлено и сформулировано в 1678 английским изобретателем и часовых дел мастером Р.Гуком. Данное соотношение между напряжением и деформацией для любого материала выражается формулой S = Ed, где E - постоянный множитель, характеризующий материал. Этот множитель называют модулем Юнга по имени Т.Юнга, который ввел его в 1802, или же модулем упругости. Из обычных конструкционных материалов наибольший модуль упругости у стали; он равен примерно 200 000 МПа. В стальном стержне относительная деформация, равная 0,00075, из приводившегося ранее примера вызывается напряжением S = Ed = 200 000ґ0,00075 = 150 МПа, что меньше предела пропорциональности конструкционной стали. Если бы стержень был из алюминия с модулем упругости около 70 000 МПа, то, чтобы вызвать ту же самую деформацию 0,00075, достаточно было бы напряжения немногим более 50 МПа. Из сказанного ясно, что упругие деформации в строениях и машинах очень малы. Даже при сравнительно большом напряжении 150 МПа из приведенного выше примера относительная деформация стального стержня не превышает одной тысячной. Столь большая жесткость стали - ее ценное качество. Чтобы наглядно представить деформацию сдвига, рассмотрим, например, прямоугольную призму ABCD (рис. 3). Ее нижний конец жестко заделан в твердое основание. Если на верхнюю часть призмы действует горизонтальная внешняя сила F, она вызывает деформацию сдвига, показанную штриховыми линиями. Смещение D есть полная деформация на длине (высоте) L. Относительная деформация сдвига d равна D/L. Для деформации сдвига тоже выполняется закон Гука при условии, что напряжение не превышает предела пропорциональности для сдвига. Следовательно, Ss = Esd, где Es - модуль сдвига. Для любого материала величина Es меньше E. Для стали она составляет около 2/5 E, т.е. приблизительно 80 000 МПа. Важный случай деформации сдвига - деформация в валах, на которые действуют внешние скручивающие моменты.

Рис. 3. ДЕФОРМАЦИЯ СДВИГА определяется как смещение D, отнесенное к исходной высоте L.

Выше речь шла об упругих деформациях, которые вызываются напряжениями, не превышающими предела пропорциональности. Если же напряжение выходит за предел пропорциональности, то деформация начинает расти быстрее, чем напряжение. Закон Гука перестает быть справедливым. В случае конструкционной стали в области, лежащей чуть выше предела пропорциональности, небольшое увеличение напряжения приводит к увеличению деформации во много раз по сравнению с деформацией, соответствующей пределу пропорциональности. Напряжение, при котором начинается столь быстрый рост деформации, называется пределом текучести. Материал, в котором разрушению предшествует большая неупругая деформация, называется пластичным.

ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Допускаемое (допустимое) напряжение - это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку. Можно говорить о допускаемых напряжениях растяжения, сжатия и сдвига. Допускаемые напряжения либо предписываются компетентной инстанцией (скажем, отделом мостов управления железной дороги), либо выбираются конструктором, хорошо знающим свойства материала и условия его применения. Допускаемым напряжением ограничивается максимальное рабочее напряжение конструкции. При проектировании конструкций ставится цель создать конструкцию, которая, будучи надежной, в то же время была бы предельно легкой и экономной. Надежность обеспечивается тем, что каждому элементу придают такие размеры, при которых максимальное рабочее напряжение в нем будет в определенной степени меньше напряжения, вызывающего потерю прочности этим элементом. Потеря прочности не обязательно означает разрушение. Машина или строительная конструкция считается отказавшей, когда она не может удовлетворительно выполнять свою функцию. Деталь из пластичного материала, как правило, теряет прочность, когда напряжение в ней достигает предела текучести, так как при этом из-за слишком большой деформации детали машина или конструкция перестает соответствовать своему назначению. Если же деталь выполнена из хрупкого материала, то она почти не деформируется, и потеря ею прочности совпадает с ее разрушением.

Запас прочности. Разность напряжения, при котором материал теряет прочность, и допускаемого напряжения есть тот "запас прочности", который необходимо предусматривать, учитывая возможность случайной перегрузки, неточностей расчета, связанных с упрощающими предположениями и неопределенными условиями, наличия не обнаруженных (или не обнаружимых) дефектов материала и последующего снижения прочности из-за коррозии металла, гниения дерева и пр.

Коэффициент запаса. Коэффициент запаса прочности какого-либо элемента конструкции равен отношению предельной нагрузки, вызывающей потерю прочности элемента, к нагрузке, создающей допускаемое напряжение. При этом под потерей прочности понимается не только разрушение элемента, но и появление в нем остаточных деформаций. Поэтому для элемента конструкции, выполненного из пластичного материала, предельным напряжением является предел текучести. В большинстве случаев рабочие напряжения в элементах конструкции пропорциональны нагрузкам, а поэтому коэффициент запаса определяется как отношение предела прочности к допускаемому напряжению (коэффициент запаса по пределу прочности). Так, если предел прочности конструкционной стали равен 540 МПа, а допускаемое напряжение - 180 МПа, то коэффициент запаса равен 3.

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

В сопротивлении материалов большое внимание уделяется выводу соотношений между заданными нагрузками, размерами и формой элемента конструкции, несущего эти нагрузки или сопротивляющегося им, и напряжениями, возникающими в определенных сечениях элемента конструкции. Как правило, цель расчетов состоит в том, чтобы найти необходимые размеры элемента, при которых максимальное рабочее напряжение в нем не будет превышать допускаемого. В элементарном курсе сопротивления материалов рассматривается ряд типичных случаев равномерного распределения напряжений: растянутые стержни, короткие сжатые стержни, тонкостенные цилиндры, работающие под давлением внутренней среды (котлы и резервуары), заклепочные и сварные соединения, температурные напряжения и такие статически неопределимые системы, как растянутые стержни из нескольких разных материалов. Если напряжение одинаково во всех точках поперечного сечения, то S = P/A. Конструктор находит необходимую площадь поперечного сечения, поделив заданную нагрузку на допускаемое напряжение. Но нужно уметь отличать случаи, в которых напряжение действительно распределено равномерно, от других, сходных случаев, в которых этого нет. Необходимо также (как в задаче о заклепочных соединениях, в которых существуют напряжения и растяжения, и сжатия, и сдвига) находить плоскости, в которых действуют напряжения разного вида, и определять максимальные местные напряжения.

Тонкостенный цилиндр. Такой резервуар выходит из строя (разрывается), когда напряжение растяжения в его оболочке становится равным пределу прочности материала. Формулу, связывающую толщину стенки t, внутренний диаметр резервуара D, напряжение S и внутреннее давление R, можно вывести, рассмотрев условия равновесия кольца, вырезанного из его оболочки двумя поперечными плоскостями, разделенными расстоянием L (рис. 4,а). Внутреннее давление действует на внутреннюю поверхность полукольца с направленной вверх силой, равной произведению RDL, а напряжения в двух горизонтальных концевых сечениях полукольца создают две направленные вниз силы, каждая из которых равна tLS. Приравнивая, получаем RDL = 2tLS, откуда S = RD/2t.

Рис. 4. ЭЛЕМЕНТ ТОНКОСТЕННОГО ЦИЛИНДРА (а) и двухзаклепочное соединение внахлестку (б).

Заклепочное соединение. На рис. 4,б представлено двухзаклепочное соединение двух полос внахлестку. Такое соединение может выйти из строя из-за перерезывания обеих заклепок, разрыва одной из полос в том месте, где она ослаблена отверстием под заклепку, или из-за слишком больших напряжений смятия по площади соприкосновения заклепки с полосой. Напряжение смятия в заклепочном соединении вычисляется как нагрузка на одну заклепку, деленная на диаметр заклепки и на толщину полосы. Допускаемой для такого соединения принимается наименьшая из нагрузок, соответствующих допускаемым напряжениям трех указанных видов. Вообще говоря, напряжение, действующее в поперечном сечении растянутого или короткого сжатого стержня, можно с полным основанием считать равномерно распределенным, если равные и противоположно направленные нагрузки приложены так, что равнодействующая каждой из них проходит через центр тяжести рассматриваемого поперечного сечения. Но нужно иметь в виду, что ряд задач (и к ним относится задача о напряжениях смятия в заклепочном соединении) решается в предположении о равномерном распределении напряжения, хотя это заведомо не соответствует действительности. Допустимость такого подхода проверяется опытным путем.

НЕРАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

Многие элементы строений и детали машин нагружаются так, что напряжения во всех их поперечных сечениях распределены неравномерно. Чтобы вывести формулы для расчета напряжений в таких условиях, мысленно разрезают элемент плоскостью, которая дает нужное поперечное сечение, на две части и рассматривают условия равновесия одной из них. На эту часть действуют одна или несколько заданных внешних сил, а также силы, эквивалентные напряжениям в данном поперечном сечении. Действующие напряжения должны удовлетворять условиям равновесия и соответствовать деформациям. Эти два требования составляют основу для решения задачи. Второе из них подразумевает справедливость закона Гука. Типичными элементами с неравномерным распределением напряжений являются нагруженные балки, валы под действием скручивающих сил, растянутые или сжатые стержни с дополнительным изгибом и колонны.

БАЛКИ

Балка - это длинный стержень с опорами и нагрузками, работающий в основном на изгиб. Поперечное сечение балки обычно одинаково по всей ее длине. Силы, с которыми опоры действуют на балку, называются реакциями опор. Наиболее распространены два вида балок: консольная (рис. 5,а) и балка с двумя опорами, называемая простой (рис. 5,б). Под действием нагрузок балка прогибается. При этом "волокна" на ее верхней стороне сокращаются, а на нижней - удлиняются. Очевидно, что где-то между верхней и нижней сторонами балки имеется тонкий слой, длина которого не изменяется. Он называется нейтральным слоем. Изменение длины волокна, расположенного между верхней (или нижней) стороной балки и ее нейтральным слоем, пропорционально расстоянию до нейтрального слоя. Если справедлив закон Гука, то напряжения тоже пропорциональны этому расстоянию.

Рис. 5. ДВА ТИПА БАЛОК: а - консольная, б - простая. P, P1 и P2 - сосредоточенные нагрузки; R1 и R2 - реакции опор; L - длина.

Формула изгиба. На основе указанного распределения напряжений, дополненного условиями статики, выведена т.н. формула изгиба, в которой напряжение выражается через нагрузки и размеры балки. Она обычно представляется в виде S = Mc/I, где S - максимальное напряжение в рассматриваемом поперечном сечении, c - расстояние от нейтрального слоя до наиболее напряженного волокна, M - изгибающий момент, равный сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от этого сечения, а I - момент инерции поперечного сечения (определенная функция формы и размеров последнего). Характер изменения нормальных напряжений в поперечном сечении балки показан на рис. 6.

Рис. 6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ в поперечном сечении балки. P - нагрузка, R - реакция, W - вес (распределенная нагрузка).

В поперечных сечениях балок действуют также касательные напряжения. Их вызывает равнодействующая всех вертикальных сил, приложенных по одну сторону поперечного сечения горизонтальной балки. Сумма всех внешних сил и реакций, действующих на одну из двух частей балки, называется сдвигом в сечении балки и обычно обозначается через V. Касательные напряжения неравномерно распределены по сечению: они равны нулю на верхнем и нижнем краях сечения и почти всегда максимальны в нейтральном слое.

Прогиб балки. Часто требуется рассчитать прогиб балки, вызванный действием нагрузки, т.е. вертикальное смещение точки, лежащей в нейтральном слое. Это очень важная задача, поскольку прогиб и кривизну балки нужно знать при решении задач, относящихся к широкому кругу т.н. статически неопределимых систем. Еще в 1757 Л. Эйлер вывел формулу для кривизны изогнутой балки. В этой формуле кривизна балки выражается через переменный изгибающий момент. Чтобы найти ординату упругой кривой (прогиб), необходимо брать двойной интеграл. В 1868 О.Мор (Германия) предложил метод, основанный на эпюрах изгибающих моментов. Этот графоаналитический метод имеет огромное преимущество перед прежними методами, так как позволяет свести все математические вычисления к сравнительно простым арифметическим выкладкам. Он дает возможность вычислять прогиб и наклон в любой точке балки при любой нагрузке.

Статически неопределимые балки. Многие балки, используемые в строениях и машинах, имеют более двух опор или только две опоры, но с заделкой одного из концов, исключающей возможность поворота. Такие балки называются статически неопределимыми, поскольку уравнений статики недостаточно для определения реакций в опорах и моментов в заделке. Чаще всего рассматриваются подобные балки трех типов: с одним заделанным (защемленным) концом и одной опорой, с заделанными обоими концами и неразрезные балки, имеющие более двух опор (рис. 7).

Рис. 7. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ: а - с одним заделанным концом; б - с двумя заделанными концами; в - неразрезная трехпролетная. P, P1, P2 - сосредоточенные нагрузки; R - реакция; L1, L2, L3 - длины; W, W1, W2, W3 - веса (распределенные нагрузки).

Первое решение задачи о неразрезных балках было опубликовано французским инженером Б. Клапейроном в 1857. Он доказал т. н. теорему о трех моментах. Уравнение трех моментов представляет собой соотношение между изгибающими моментами в трех последовательных опорах одной неразрезной балки. Например, в случае неразрезной балки с равномерной нагрузкой на каждом пролете это уравнение имеет вид MAL1 + 2MB (L1 + L2) + MCL2 = - (W1L13)/4 - (W2L23)/4. Здесь MA, MB и MC - изгибающие моменты в трех опорах, L1 и L2 - длины левого и правого пролетов, W1 - нагрузка на левый пролет, а W2 - нагрузка на правый пролет. Нужно написать такое уравнение для каждой пары смежных пролетов, а затем решить полученную систему уравнений. Если число пролетов равно n, то число уравнений будет равно n - 1. В 1930 Х. Кросс опубликовал свой метод расчета широкого круга статически неопределимых рам и неразрезных балок. Его "метод распределения моментов" позволяет обходиться без решения систем уравнений, сводя все вычисления к сложению и вычитанию чисел.

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ КРУЧЕНИИ

Если к концам вала приложены равные, но противоположно направленные внешние скручивающие моменты, то во всех его поперечных сечениях существуют только касательные напряжения, т.е. напряженное состояние в точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг. В круговом поперечном сечении вала деформации сдвига и касательные напряжения равны нулю в центре и максимальны на краю; в промежуточных точках они пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения. Обычная формула для максимального касательного напряжения при кручении такова: S = Tc/J, где T - скручивающий момент на одном конце, c - радиус вала и J - полярный момент сечения. Для круга J = pr4/2. Эта формула применима только в случае кругового поперечного сечения. Формулы для валов с поперечным сечением другой формы выводятся путем решения соответствующих задач методами математической теории упругости с привлечением в некоторых случаях методов экспериментального анализа.

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Нередко приходится рассчитывать балки, на которые в дополнение к поперечным нагрузкам действуют продольные силы растяжения или сжатия, приложенные к концам. В таких случаях напряжение в любой точке поперечного сечения равно алгебраической сумме нормального напряжения, создаваемого продольной нагрузкой, и изгибного напряжения, создаваемого поперечными нагрузками. Общая формула для напряжения в случае совместного действия изгиба и растяжения-сжатия такова: S = ± (P/A) ± (Mc/I), где знак "плюс" относится к растягивающему напряжению.

КОЛОННЫ

Каркасы зданий и фермы мостов состоят в основном из растянутых стержней, балок и колонн. Колонны - это длинные сжатые стержни, примером которых в каркасах зданий могут служить вертикальные стержни, несущие межэтажные перекрытия. Если длина сжатого стержня более чем в 10-15 раз превышает его толщину, то под действием критических нагрузок, приложенных к его концам, он, потеряв устойчивость, изогнется, даже если нагрузки номинально приложены по его оси (продольный изгиб). Вследствие такого изгиба нагрузка оказывается внецентренной. Если эксцентриситет в среднем поперечном сечении колонны равен D, то максимальное сжимающее напряжение в колонне будет равно (P/A) + (PDc/I). Отсюда видно, что допускаемая нагрузка для колонны должна быть меньше, чем для короткого сжатого стержня. Формулу для устойчивости гибких колонн вывел в 1757 Л. Эйлер. Максимальная нагрузка P, которую может нести гибкая колонна высотой L, равна mEA /(L/r)2, где m - постоянный множитель, зависящий от конструкции основания, A - площадь поперечного сечения колонны, а r - наименьший радиус инерции поперечного сечения. Отношение L/r называется гибкостью (при продольном изгибе). Как нетрудно видеть, допускаемая нагрузка быстро убывает с увеличением гибкости колонны. В случае колонн с малой гибкостью формула Эйлера непригодна, и конструкторы вынуждены пользоваться эмпирическими формулами. В строениях часто встречаются внецентренно нагруженные колонны. В результате точного теоретического анализа таких колонн были получены "формулы секанса". Но расчеты по этим формулам весьма трудоемки, а потому часто приходится прибегать к эмпирическим методам, дающим хорошие результаты.

СЛОЖНЫЕ НАПРЯЖЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ

Напряжение в какой-либо точке той или иной плоскости нагруженного тела, вычисленное по обычным формулам, не обязательно будет наибольшим в этой точке. Поэтому важное значение имеет вопрос о соотношениях между напряжениями в разных плоскостях, проходящих через одну точку. Такие соотношения являются предметом раздела механики, посвященного сложным напряженным состояниям.

Соотношения между напряжениями. Напряженное состояние в некоторой точке любого нагруженного тела можно полностью охарактеризовать, представив напряжения, действующие на грани элементарного куба в этой точке. Часто встречаются случаи, к которым относятся и рассмотренные выше, двухосного (плоского) напряженного состояния с напряжениями, равными нулю, на двух противоположных гранях куба. Напряжения, существующие в точке тела, неодинаковы в плоскостях с разным наклоном. Исходя из основных положений статики, можно сделать ряд важных выводов о соотношении между напряжениями в разных плоскостях. Приведем три из них: 1. Если в некоторой точке заданной плоскости имеется касательное напряжение, то точно такое же напряжение имеется в проходящей через эту точку плоскости, перпендикулярной заданной. 2. Существует плоскость, в которой нормальное напряжение больше, чем в любой другой. 3. В плоскости, перпендикулярной этой плоскости, нормальное напряжение меньше, чем в какой-либо другой. Максимальное и минимальное нормальные напряжения, о которых говорится в п. 2 и 3, называются главными напряжениями, а соответствующие плоскости - главными плоскостями. Необходимость в анализе главных напряжений на основе указанных соотношений не всегда возникает, так как простые формулы, которыми обычно пользуются инженеры, в большинстве случаев дают именно максимальные напряжения. Но в некоторых случаях, например при расчете вала, сопротивляющегося одновременно скручивающему и изгибающему моментам, нельзя обойтись без соотношений для сложного напряженного состояния.

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

В задачах, о которых говорилось выше, рассматривались напряжения либо равномерно распределенные, либо линейно меняющиеся с удалением от нейтральной оси, где напряжение равно нулю. Однако во многих случаях закон изменения напряжения более сложен. В качестве примера задач с нелинейным распределением напряжений можно привести искривленные балки, толстостенные сосуды, работающие под высоким внутренним или наружным давлением, валы некругового поперечного сечения и нагруженные тела с резкими изменениями поперечного сечения (канавками, буртиками и т.д.). Для таких задач рассчитываются коэффициенты концентрации напряжений. Кроме того, выше речь шла только о статических нагрузках, постепенно прилагаемых и снимаемых. Переменные же и периодически меняющиеся нагрузки, многократно повторенные, могут приводить к потере прочности, даже если они не превышают статического предела прочности рассматриваемого материала. Такие отказы называются усталостными, а проблема их предотвращения приобрела важное значение в наш век машин и механизмов, работающих на необычайно высоких скоростях.

См. также

СТАТИКА;

ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ;

КОНСТРУКЦИОННЫЕ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ.

ЛИТЕРАТУРА

Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М., 1978 Павлов П.А. Механические состояния и прочность материалов. Л., 1980 Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. М., 1986 Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. Киев, 1986 Степин П.А. Сопротивление материалов. М., 1988 Бородин Н.А. Сопротивление материалов. М., 1992

сопротивле́ние материа́лов

наука о прочности и деформируемости элементов сооружений и деталей машин. Основные объекты изучения — стержни и пластины, исследуемые теоретическими и экспериментальными методами. Главная задача сопротивления материалов — создание методов расчёта элементов (деталей) на прочность, жёсткость, устойчивость и колебания при действии статических и динамических нагрузок. Эти методы используются в инженерной практике для определения наибольших напряжений и перемещений в элементах и сравнения их с нормативными величинами, безопасными для эксплуатации сооружения (машины).

* * *

СОПРОТИВЛЕ́НИЕ МАТЕРИА́ЛОВ, наука о прочности и деформируемости элементов сооружений и деталей машин. Основные объекты изучения — стержни и пластины, исследуемые теоретическими и экспериментальными методами. Главная задача сопротивления материалов — создание методов расчета элементов (деталей) на прочность, жесткость, устойчивость и колебания при действии статической и динамической нагрузок. Эти методы используются в инженерной практике для определения наибольших напряжений и перемещений в элементах и сравнения их с нормативными величинами, безопасными для эксплуатации сооружения (машины).

наука о прочности и деформируемости элементов (деталей) сооружений и машин. Осн. объекты изучения С. м. - стержни (брусья), для к-рых устанавливаются соответств. методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость при действии статич. и динамич. нагрузок. Теоретич. положения С. м. базируются на законах теоретич. механики, а также на опытных данных о св-вах материалов деформироваться под действием прилож. к ним внеш. сил.

strength of materials

resistenza dei materiali

о́пір матеріа́лів

о́пір матеріа́лів