Приближение

(Approximation). — Известно из элементарной алгебры, что корень квадратный из неполного квадрата есть число несоизмеримое (см.), которое не может быть выражено никакой обыкновенной или периодической десятичной дробью. Этот корень вычисляют по П. с какой угодно степенью точности, так что искомое число будет заключаться между пределами, разность которых может быть сколь угодно малой. Так, приближенная величина корня из 2, отличающаяся от действительной величины меньше чем на одну десятитысячную долю единицы, будет 1,4142, и искомая величина заключается между этим числом и 1,4143; приближение с точностью до одной стотысячной будет 1,41421, так что 1,41422 будет уже более искомого корня; продолжая далее, можно получить приближение, настолько мало разнящееся от действительной величины, насколько угодно. В математике, физико-математических и прикладных науках весьма часто приходится вычислять приближенные величины несоизмеримых чисел, корней уравнений, трансцендентных функций и мн. др. Способы приближенных вычислений весьма разнообразны; по специальности и обширности этого предмета изложение его может и быть уместным только в словаре математическом.

Д. Б.

1. приближе́ние;
2. приближе́ния;
3. приближе́ния;
4. приближе́ний;
5. приближе́нию;
6. приближе́ниям;
7. приближе́ние;
8. приближе́ния;
9. приближе́нием;
10. приближе́ниями;
11. приближе́нии;
12. приближе́ниях.

ПРИБЛИ́ЗИТЬ, -и́жу, -и́зишь; -и́женный; сов., кого-что. Поставить близко; сделать более близким (в 1, 2, 4, 5, 6 и 7 знач.). П. зону отдыха к жилым кварталам. П. конец. П. подростка к себе. П. перевод к оригиналу.

-я, ср.

1.

Действие по знач. глаг. приблизить—приближать и приблизиться—приближаться.

Приближение промышленности к источникам сырья и топлива. Приближение поезда.

□

Приближение весны в деревне производило на меня необыкновенное, раздражающее впечатление. С. Аксаков, Детские годы Багрова-внука.

Только что он хотел ступить шаг, чтобы приблизиться к ней, она уже почувствовала его приближение. Л. Толстой, Анна Каренина.

2.

Увеличение при помощи оптических приборов, позволяющее на расстоянии рассматривать, наблюдать что-л.

Восьмикратное приближение превратило плоский лунный диск в почти осязаемый объемный шар, на котором отчетливо стали различаться неровности лунной коры. Б. Емельянов, Мечта.

3. мат.

Приближенное вычисление.

Приближение функций.

||

Приближенная функция.

Нахождение равномерных приближений.

ПРИБЛИЖЕ́НИЕ, приближения, мн. нет, ср.

1. Действие по гл. прилизить-приближать. Размягчить воск путем приближения его к огню.

2. Действие по гл. приблизиться-приближаться. Приближение поезда. Приближение смерти. Приближение весны.

3. Приближенное (см. приближённый во 2 знач.) решение, вычисление (мат.). Вычислить что-нибудь с приближением. Степень приближения.

ср.

1.

процесс действия по гл. приближать, приближаться 1., 2., 3., 4., 5.

2.

Приближенное решение, вычисление.

3.

Величина, которая приближается к истинному значению, но полностью не совпадает с ним.

ср.
1) approach(ing), bringing/drawing near
2) мат. approximationapproach(ing);
approximation;

approach, approximation

n.approximation, approach, fitting; степень приближения, degree of approximation; последовательные приближения, successive approximations

с

1)Nahen n, Herannahen n; Heranrücken n(срока и т.п.)

2)мат. Annäherung f, Approximation f

приближение с 1. Nahen n 1, Herannahen n 1; Heranrücken n 1 (срока и т. п.) 2. мат. Annäherung f, Approximation f

приближениеAnnäherung

с.

1)approche f; rapprochement m

2)мат. approximation f

степень приближения — degré m d'approximation

с.

1)acercamiento m, aproximación f

2)мат. aproximación f

сте́пень приближе́ния — grado de aproximación

с.

1)(действие) avvicinamento m, accostamento m

приближение весны — l'avvicinarsi della primavera

2)мат. approssimazione f

степень приближения — grado di approssimazione

ПРИБЛИЖЕНИЕ

- приближённый метод решения дифференц. ур-ний, содержащих случайные параметры; основан на малости отношения времени корреляции воздействий ко времени корреляции отклика Формально соответствует пределу Непосредственно применим лишь к причинным задачам, в к-рых значения динамич. переменных в нек-рый момент времени функционально не зависят от последующих по времени значений случайных параметров. В физ. задачах M. п. п. является гл. членом разложения по малому параметру и, в отличие от методов теории возмущений, допускает описание сильных флуктуации, возникающих в физ. системе под влиянием случайных воздействий.

Пусть поведение динамической системы описывается обыкновенными дифференц. ур-ниями:

Здесь - детерминиров. ф-ции своих аргументов, а - случайная ф-ция (n+1)

переменной, обладающая след, свойствами ((...) означает статистич. усреднение,

В ур-нии (1) случайна как сама ф-ция при детерминиров. аргументах, так и ф-ции входящие в аргумент . Условия (2) - (4) накладываются на случайные f-ции при детерминиров. аргументах.

Если реальную корреляц. ф-цию (3) заменить ф-цией вида

и считать, что входящие в (1) гауссовы случайные ф-ции характеризуются корреляц. ф-цией то это соответствует замене истинного времени корреляции нулём и эквивалентно переходу к M. п. п. При этом в (1) возникают два стремящихся к нулю временных масштаба: один - при вычислении производной

другой - при стремлении к нулю Ниже предельный переход совершают после выполнения перехода т. е. предполагают, что Ф-ции находят из условия

При сделанных предположениях плотность вероятностей

решения системы (1) удовлетворяет Эйнштейна - Фоккера- Планка уравнению

где

по повторяющимся индексам производится суммирование. Совместная плотность вероятностей для величин при в этом случае

распадается на произведение

а ф-ция (переходная вероятность) удовлетворяет по переменным х, t ур-нию (5) с нач. условием T. о., случайный процесс является марковским.

В реальных физ. задачах время корреляции флуктуации всегда конечно и вопрос о пригодности M. п. п. сводится к учёту конечности малого параметра Одно из условий применимости M. п. п. всегда имеет вид но обычно возникают и др. условия.

M. п. п. применимо и к причинным задачам, описываемым ур-ниями с частными производными, однако здесь уже нет такой универсальной формулировки, как для обыкновенных дифференц. ур-ний.

Задачи, описываемые дифференц. ур-ниями с двухточечными граничными условиями (напр., в задаче о распространении волны одно из граничных условий ставится в точке возбуждения волны, а второе описывает её отражение от нагрузки в конце), непосредственно нельзя описывать M. п. п. Однако в ряде случаев такие задачи можно свести к вспомогат. задачам Коши (методом инвариантного погружения или др. способами), после чего к ним применимо M. п. п.

Лит.: Кляцкин В. И., Татарский В. И., Приближение диффузионного случайного процесса в некоторых нестационарных статистических задачах физики, "УФН", 1973, т. НО, с. 499; Введение в статистическую радиофизику, ч. I - Pытов С. M., Случайные процессы, ч. 2 - Pытов С. M., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Случайные поля, M., 1976-78; Кляцкин В. И., Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах, M., 1980.

В. И. Татарский.