Сфера

поверхность шара (см.).

I

Сфе́ра (от греч. spháira — шар)

1) замкнутая поверхность. 2) Область действия, пределы распространения чего-либо (например, Сфера действия тяготения). 3) Обстановка, среда, общественное окружение. См. также Сфера материального производства, Сфера обслуживания.

Сфе́ра (математический)

замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки (центра С.). Отрезок, соединяющий центр С. с какой-либо её точкой (а также его длина), называется радиусом С. Площадь поверхности С. S = 4πR², где R — радиус С. Часть пространства, ограниченная С. и содержащая её центр, называется шаром; объём шара V = 4/3πR³. С точки зрения аналитической геометрии С. является центральной поверхностью 2-го порядка, уравнение которой в прямоугольной системе координат имеет вид (х – а)² + (у–b)² + (z – c)² = R²,

здесь а, b, с — координаты центра С. О геометрии и тригонометрии на С. см. Сферическая геометрия и Сферическая тригонометрия.

1. сфе́ра;
2. сфе́ры;
3. сфе́ры;
4. сфе́р;
5. сфе́ре;
6. сфе́рам;
7. сфе́ру;
8. сфе́ры;
9. сфе́рой;
10. сфе́рою;
11. сфе́рами;
12. сфе́ре;
13. сфе́рах.

жен., греч. шар, шарообразное тело или пустота, или изображенье его на бумаге; в приложении к небесным телам: шар обращаемый на оси своей, представляющий землю нашу, или небесную твердь, с означеньем всех воображаемых кругов. Армилярная сфера, земля наша, изображенная шаром.

| Сфера, атмосфера, расстоянье околицы какого-либо тела, простор, на который сягают силы, влиянье, или связь этого тела, круг действия. Сфера солнечного притяженья. Сфера силы электричества. Каждый человек в своей сфера хорош, в своем кругу. Сфера болотных испарений, предел расширенья их.

| Вообще, известный, чем-либо ограниченный простор духа. Сфера добра, - зла. Иные полагают, что духовный мир разделен на сферы, по нравственым качествам жителей. Сферический, к сфере относящийся; шарообразный, -видный, шар. Сфероид муж. или -дальное тело, шар, сжатый немного с концов оси. Земля, говоря строго, не шар, а сфероид. Сферонит, ископаемая, допотопная окаменелость шарообразного слизня. Сферосадерит, ископаемое, углекислая закись железа, в шариках.

СФЕ́РА, -ы, жен.

1. Область, пределы распространения чего-н. С. деятельности. С. влияния.

2. Среда, общественное окружение. В своей сфере. Высшие сферы (о правящих, аристократических кругах).

3. Замкнутая поверхность, все точки к-рой равно удалены от центра; поверхность и внутреннее пространство шара (спец.).

• В сфере чего, предл. с род. (книжн.) в деле (во 2 знач.), в области чего-н.; в кругу чьей-н. деятельности. Хорошо осведомлён в сфере судопроизводства. Успехи в сфере науки.

Небесная сфера (спец.) воображаемая вспомогательная сфера (в 3 знач.) произвольного радиуса, на к-рую проецируются небесные светила.

Сфера услуг или сфера обслуживания весь круг бытовых услуг населению.

| прил. сферический, -ая, -ое (к 3 знач.).

-ы, ж.

1.

Шар или его внутренняя поверхность (о земном шаре, небесном своде).

Земная сфера.

2. мат.

Замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от центра; поверхность шара.

3. чего.

Пространство, находящееся в пределах действия чего-л., а также пределы распространения чего-л.

Сфера притяжения планеты. Сфера действия артиллерийского огня.

□

Только к полуночи, закрыв огни, крейсер вышел из сферы боя. Новиков-Прибой, Цусима.

||

Область какой-л. деятельности, проявления каких-л. отношений, интересов и т. п.

Сфера производства. Сфера обслуживания.

□

Смешивать сферу оперы с сферой балета никак не должно. А. Серов, Спонтини и его музыка.

Иванов незаметно втянул Тему в сферу своего влияния. Гарин-Михайловский, Детство Темы.

Моя деятельность в сфере учебной и служебной не требовала ни напряжения ума, ни таланта, ни личных способностей. Чехов, Моя жизнь.

|| (в сочетании с мест. „мой“, „твой“, „свой“, „его“ и т. д.).

Привычный круг занятий, интересов, привычная, естественная обстановка.

Ульянов вошел в свою сферу и стал говорить о своей лесной службе. Решетников, Где лучше?

По его лицу было видно, что сегодня он чувствует себя особенно в своей сфере: перед ним было многолюдное собрание, где ему предстояло говорить интересные вещи. Короленко, Третий элемент.

4.

Общественное окружение, среда, обстановка.

[Аянов] принадлежал Петербургу и свету, и его трудно было бы представить себе где-нибудь в другом городе, кроме Петербурга, и в другой сфере, краме света. И. Гончаров, Обрыв.

[Елена:] Вы принадлежите своему кругу… у вас свой особый мир, а я выросла и образовалась совершенно в другой сфере; у меня свои привычки, вкусы, стремления, и переделаться не могу! А. Островский, Женитьба Белугина.

5. мн. ч. (сфе́ры, сфер) с определением.

Круг лиц, объединенных общностью социального положения или занятий.

Деловые сферы. Дипломатические сферы.

□

В театральных сферах все знали Полонского как своеобразного или исключительно смешного комика. Ростовцев, Страницы жизни.

|| (в сочетании с прил. „высшие“).

Правящие, привилегированные круги общества.

Переходя из инстанции в инстанцию, оно [дело], за разногласиями и переменами в составе администрации, дошло до высших сфер. Салтыков-Щедрин, Пошехонская старина.

небесная сфера

воображаемая вспомогательная сфера произвольного (но достаточно большого) радиуса, на которую проецируют с Земли небесные светила (для изучения их взаимного расположения и движения).

[греч. σφαι̃ρα]

(иноск.) — круг, общество (среда)

Ср. В высшем обществе и в нижних

Сферах — каждый ловкий плут

Грабит, грабит, грабит ближних,

А грабеж ведь тот же труд.

Д. Минаев. Труженики. 9.

Ср. Все-таки он хороший человек, правдивый, добрый и замечательный в своей сфере, говорила себе Анна.

Гр. Л.Н. Толстой. Анна Каренина. 1, 33.

Ср. Вы имели возможность до сих пор прикладывать (способности) лишь в тесной сфере личных интересов.

Б.М. Маркевич. Бездна. 3, 2.

Ср. Этот мальчик для меня, с некоторых пор, нечто вроде сфинкса. Как он живет? Кто его друзья?.. Я решительно не знаю...

П. Боборыкин. Распад. 3.

См. среда.

СФЕ́РА

сфе́ры, жен. [греч. sphaira—шар].

1. То же, что шар (мат.).

2. перен. Область, место, пределы, в к-рых существует, действует, развивается, применяется что-н. (книжн.). «Смотря по свойству поэтического таланта и по степени его выработанности, сфера, доступная художнику, может суживаться или расширяться.» Добролюбов

3. перен. Среда, общественное окружение, обстановка (книжн.). «Иван Ильич наш слыл, по крайней мере, любезником в своей симбирской сфере.» Лермонтов. «Обаяние и чад бальной сферы, гром музыки… не дадут ему уснуть целую ночь.» Гончаров. В своей сфере.

|| только мн., со словом “высший” или без него. Круг влиятельных людей высших, привилегированных слоев общества (книжн. устар.). «О ней говорили все, даже в высших сферах.» Тургенев. Слухи из сфер.

❖

ж.

1.

Замкнутая поверхность, все точки которой равно удалены от центра.

отт. Поверхность и внутреннее пространство шара.

2.

Общественное окружение, среда.

3.

Пределы распространения чего-либо.

СФЕРА (от греч. sphaira - шар) -1) область действия, пределы распространения чего-либо (напр., сфера влияния).2) Общественное окружение, среда, обстановка.

СФЕРА - замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки (центра сферы). Отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо ее точкой (а также его длина), называется радиусом сферы. Площадь поверхности сферы S=4?R2, где R - радиус сферы. Часть пространства, ограниченная сферой и содержащая ее центр, называется шаром; объем шара V=4/3?R3.

СФЕРА (от греческого sphaira - шар), 1) область действия, пределы распространения чего-либо (например, сфера влияния). 2) Общественное окружение, среда, обстановка.

Совершенство, совокупность всех возможностей в ограниченном мире, изначальная форма, содержащая в себе возможность всех иных форм, Космическое Яйцо, отрицание времени и пространства, вечность, небосвод, мир, душа, animus mundi. Циклическое движение обновления, вращение, Небеса. В мусульманской символике сфера - это дух, изначальный Свет.

сфе́ра впервые: армилярная сфера, начиная с XVII в. (Огиенко, РФВ 66, 368). Через польск. sfera или нем. Sрhаеrе из лат. sрhаеrа от греч. σφαῖρα "шар, мяч, ядро".

жен. sphere;
field, realm быть в своей сфере ≈ to be on one's element, be in one's own ground высшие сферы ≈ the upper/higher crust/spheres, influential circlesсфер|а - ж. sphere;
(область тж.) field, realm, domain, line;
~ деятельности sphere/field of activity/action;
это не его ~ деятельности that is not his province/line;
в своей ~е on familiar ground, in one`s element;
вне своей ~ы out of one`s sphere/element;
~ влияния sphere of influence.

area, circle, domain, field,(науки, знаний) territory, round, sphere

сфера— range

f.sphere

ж

Sphäre f; Kreis m(круг); Gebiet n, Bereich m(область)

сфера услуг эк. — Dienstleistungsbereich m

сфера влияния полит. — Einflußsphäre f

высшие сферы — die höheren Kreise

сфера ж Sphäre f c; Kreis m 1a (круг); Gebiet n 1a, Bereich m 1a (область) сфера услуг эк. Dienstleistungsbereich m сфера влияния полит. Einfluß|sphäre f высшие сферы die höheren Kreise

сфераSphäre

ж.

1)геом. sphère f

2)перен.(область) sphère f, région f; zone f(зона)

сфера деятельности — sphère d'activité

сфера влияния полит. — sphère d'influence

3)(среда) sphère f, milieu m

высшие сферы — hautes(придых.) sphères

в высших сферах — en haut lieu, dans les hautes sphères

быть в своей сфере — être sur son terrain; se sentir dans son milieu

•
•

сфера услуг, сфера обслуживания — sphère des services; secteur m tertiaire

небесная сфера астр. — sphère céleste

ж.

1)(шар) esfera f (тж. мат.)

небе́сная сфе́ра астр. — esfera celeste

2)(область чего-либо) esfera f

сфе́ра де́ятельности — esfera (sectores) de actividad

сфе́ра влия́ния — medio ambiente; полит. esfera de influencia

сфе́ра де́йствия — campo de acción

сфе́ра услу́г (обслу́живания) — servicios públicos

3)(среда) esfera f, medio m

вы́сшие сфе́ры — altas esferas

быть в свое́й сфе́ре — estar en su ambiente (su elemento)

мы враща́емся с тобо́й в ра́зных сфе́рах — estamos en órbitas diferentes

ж.

1)(шар) globo m

2)мат. sfera

3)Р(пространство, область действия) sfera; campo m, zona; settore m; ambito m, area

сфера влияния полит. — sfera d'influenza

сфера деятельности — campo di attivita

4)(среда) sfera, ambiente m; circoli m pl

деловая сфера — sfera d'affari

высшие сферы — alte sfere

СФЕРА, трехмерная геометрическая фигура, образованная ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ МЕСТОМ ТОЧЕК, равно удаленных от данной точки (центра), или же поверхность, образованная вращением КРУГА вокруг его диаметра. Если расстояние от центра поверхности равно r, то объем равен (⁴/₃)pr³, площадь поверхности 4pr². Фигура, заключенная в сферу, называется сфероидом.

范围, 疆域, 领域, 委托范围

СФЕРА

(от греч. sphaira – шар)

область действия, предел распространения чего-либо; чреда, обстановка. Гармония с ф е р, по Пифагору (Платону, Кеплеру и др.), – гармонические неслышимые звуки, производимые движущимися планетами; сферический – шарообразный, с выгнутой поверхностью. Сферой человека является пространственно представляемая область свободы и могущества личности.

СФЕ́РА -ы; ж. [греч. sphaira - шар]

1. Шар или его внутренняя поверхность (о земном шаре; о воздушном пространстве вокруг него). Земная, небесная с.

2. Матем. Замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от центра; поверхность шара.

3. чего (или с опр.). Пространство, находящееся в пределах действия чего-л.; пределы распространения чего-л. С. притяжения планеты. С. действия артиллерийского огня. Расширить сферу своего влияния (о стране, партии и т.п.).

4. чего (или с опр.). Область физической и духовной жизни, деятельности; отрасль, направление. С. мыслей, чувств, интересов. С. производства. С. обслуживания; с. услуг (круг бытовых услуг, оказываемых населению; совокупность предприятий такого назначения).

5. Общественное окружение, среда, обстановка. Вращаемся с тобой в разных сферах.

6. только мн.: сфе́ры, сфер. (с опр.). Круг лиц, объединённых общностью социального положения или занятий. Деловые, дипломатические, театральные сферы. Вхож в высшие сферы общества (правящие, привилегированные круги).

* * *

I

(от греч. sphária — шар), 1) область действия, пределы распространения чего-либо (например, сфера влияния).2) Общественное окружение, среда, обстановка.

II

замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки (центра сферы). Отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо её точкой (а также его длина), называется радиусом сферы. Площадь поверхности сферы S = 4πR², где R — радиус сферы. Часть пространства, ограниченная сферой и содержащая её центр, называется шаром; объём шара V = ⁴/₃πR³.

«СФЕРА» (Sphere), США, Warner Bros., 1998, 133 мин.

Фантастика.

На дне Тихого океана покоится таинственный и зловещий шар. При приближении к шару ученых охватывает необъяснимый страх.

В ролях: Мердж Гомес (Marga Gomez), Сэмьюэл Л. Джексон (см. ДЖЕКСОН Самюэль) (Samuel L. Jackson), Питер Койот (Peter Coyote), Куин Латифех (Queen Latifah), Хью Левис (Huey Lewis), Джеймс Пиккенс-младший (James Pickens, Jr.), Шэрон Стоун (см. СТОУН Шерон) (Sharon Stone), Майкл Кейс Холл (Michael Keys Hall), Бернард Хоке (Bernard Hocke), Дастин Хофман (см. ХОФМАН Дастин) (Dustin Hoffman), Лив Шрайбер (Liev Schreiber).

Режиссер: Бэрри Левинсон (см. ЛЕВИНСОН Барри) (Barry Levinson).

- множество Sⁿ точек хевклидова пространства Eⁿ+1, находящихся от нек-рой точки х ₀ (центр С.) на постоянном расстоянии R (радиус С.), т. е.

С. S⁰ - пара точек, С. S¹ - это окружность, С. Sⁿ при n>2 иногда наз. гиперсферой. Объем С. Sⁿ (длина при п=1, поверхность при n=2) вычисляется по формуле

в частности,

Уравнение С. Sⁿ в декартовых прямоугольных координатах в Е ⁿ⁺1 имеет вид

(здесь - координаты х, х₀ соответственно), т. е. С.- (гипер)квадрика, или поверхность второго порядка специального вида.

Положение какой-либо точки в пространстве относительно С. характеризуется степенью точки. Совокупность всех С., относительно к-рых данная точка имеет одинаковую степень, составляет сеть С. Совокупность всех С., относительно к-рых точки нек-рой прямой (радикальной оси) имеют одинаковую степень (различную для различных точек), составляет связку С. Совокупность всех С., относительно к-рых точки нек-рой плоскости (радикальной плоскости) имеют одинаковую степень (различную для разных точек), составляет пучок С.

С точки зрения дифференциальной геометрии, С. Sⁿ -риманово пространство, имеющее постоянную (гауссову при n=2 и риманову при n>2) кривизну Все геодезич. линии С. замкнутьь и имеют постоянную длину - это т. н. большие окружности, т. <е. пересечения с Sⁿ двумерных плоскостей в Е ^п+1,проходящих через ее центр. Внешнегеометрич. свойства Sⁿ:все нормали пересекаются в одной точке, кривизна любого нормального сечения одна и та же и не зависит от точки, в к-рой оно рассматривается, в частности имеет постоянную среднюю кривизну, причем полная средняя кривизна С. - наименьшая среди выпуклых поверхностей одинаковой площади, все точки С. омбилические.

Нек-рые из таких свойств, принятые за основные, послужили отправной точкой для обобщения понятия С. Так, напр., аффинная сфера определяется тем, что все ее (аффинные) нормали пересекаются в одной точке; псевдосфера- поверхность в Е ³ постоянной гауссовой кривизны (но уже отрицательной); одна из интерпретаций орисферы (предельной сферы) - множество точек внутри S². определяемое уравнением также второго порядка

На С. Sⁿ дважды транзитивно действует ортогональная группа O(n+1) пространства Е ^п+1 (2-транзитивность означает, что для любых двух пар точек с равными расстояниями между ними существует вращение - элемент О(п+1), переводящее одну пару в другую); эта группа является полной группой изометрий Sⁿ;наконец, С. есть однородное пространство: Sⁿ=O(n+1)/O(n).

С точки зрения (дифференциальной) топологии, С. Sⁿ - замкнутое дифференцируемое многообразие, разделяющее Е ^п+1 на две области и являющееся их общей границей; при этом ограниченная область, гомеоморфная Е ^п+1,-это (открытый) шар, так что С. можно определить как его границу.

Группы гомологии С. Sⁿ,

в частности Sⁿ не стягивается в точку сама по себе, т. е. тождественное отображение Sⁿ в себя cущественно.

Группы гомотопий С. Sⁿ,

Напр., при n>2. В общем случае - для любых kи п, k>n, группы не вычислены ( см. Сфер гомотопические группы).

И здесь понятие С. получает обобщение. Напр., дикая сфера - топологич. С. (см. ниже) в Е ^п+1, не ограничивающая области, гомеоморфной Е ^п+1; Милнора сфера (экзотическая С.) - многообразие, гомеоморфное, но не диффеоморфное Sⁿ.

Топологич. пространство, гомеоморфное С., наз. топологической сферой. Одним из основных здесь является вопрос об условиях того, что нек-рое пространство является топологич. сферой.

Примеры.

а) Инвариантная топологич. характеристика С. Sⁿ при n>2 не известна (1984). О случае п=1 см. Одномерное многообразие. Для того чтобы континуум был гомеоморфен С. S², необходимо и достаточно, чтобы он был локально связан, содержал хотя бы одну простую замкнутую линию и чтобы всякая лежащая на нем такая линия разбивала его на две области, имеющие эту линию своей общей границей (теорема Уайлдера).

б) Полное односвязное риманово пространство размерности кривизна к-рого для всех касательных двумерных плоскостей -ограничена с т. е. гомеоморфно Sⁿ (теорема о сферe, см. Риманова геометрия).

в) Односвязное замкнутое гладкое многообразие, (целые) гомологии к-рого совпадают с гомологиями Sⁿ, гомеоморфно Sⁿ при (при п =3 - неизвестно (1984)). Если n = 5, 6, то оно также и гомеоморфно Sⁿ (обобщенная гипотеза Пуанкаре), при n=3, 4 гипотеза остается (1984), при диффеоморфизм не имеет места.

Совершенно аналогично определяется С. Sв метрич. пространстве

Однако это множество, вообще говоря, может быть устроено достаточно сложно (или может быть пустым).

В нормированном пространстве Кс нормой С. наз. множество это, по существу, произвольная, вообще говоря, бесконечномерная выпуклая (гипер)поверхность, не всегда обладающая, напр., гладкостью, округлостью и т. п. полезными свойствами обычной С. Один из вариантов, применяющихся в топологии, - т. н. бесконечномерная сфера - строгий индуктивный предел последовательности вложенных сфер:

другое определение: где - бесконечномерное Штифеля многообразие. Для любого i оказывается, что

Приложения понятия С. чрезвычайно разнообразны. Напр., С. участвует в конструкциях новых пространств или дополнительных структур на них. Так, напр., проективное пространство можно интерпретировать как С. Sⁿ с отождествленными диаметрально противоположными точками; С. с ручками и дырами используется в ручек теории;см. также Когомотопическая группа, Сферическое отображение.

Лит.:[1] Розейфельд Б. А., Многомерные пространства, М., 1966; [2] его же. Неевклидовы пространства, М., 1969; [3]Лени П., Конкретные проблемы функционального анализа, пер. с франц., М, 19.67; [4] Введение в топологию, М., 1980; [5] Буземан Г., Геометрия геодезических, пер. с англ., М., 1962.

И. С. Шарадзе.

(от греч. sphaira - шар) - поверхность шара, замкнутая поверхность, все точки к-рой одинаково удалены от одной точки (центра С.). Отрезок, соединяющий центр С. с к.-л. её точкой (а также его длина), наз. радиусом С. Площадь поверхности С. S = 4ПИR², где R - радиус С. Часть пространства, огранич. С. и содержащая её центр, наз. шаром; объём шара V = 1/2ПИR³.

СФЕРА — геометрическое место точек пространства, равноудалённых от одной точки (центра сферы) на расстояние, равное данному отрезку, называемому радиусом сферы. (См. шар.)

area, circle, domain, field,(науки, знаний) territory, round, sphere

* * *

sphere

небе́сная сфе́ра — celestial sphere

ж.

1) матем. sfera f;(шар) globo m

2)(среда) sfera f; ambiente m

- армиллярная сфера

- сфера тяготения

астр., матем., физ.

сфе́ра

- апланатическая сфера

- числовая сфера

астр., матем., физ.

сфе́ра

- апланатическая сфера

- числовая сфера

астр.; матем.; наук.; физ. о́бласть(сфера), сфе́ра

замкнутая поверхность, все точки к-рой одинаково удалены от одной точки (центра С.). Отрезок, соединяющий центр С. с какой-либо её точкой (а также его длина), наз. радиусом С. Площадь поверхности С. S = 4ПИ*R², где R - радиус С. Часть пространства, ограниченная С. и содержащая её центр. наз. шаром; объём шара V = ⁴/₃ПИ*R³.

(от греч. sphaira - шар) - англ. sphere; нем. Sphare. 1. Область, пределы распространения ч.-л. 2. Общественное окружение, среда. 3. С. влияния - территория зависимой страны, к-рая фактически находится под полит, и экон. господством др. государства.

(от греч. sphaira - шар) - англ. sphere; нем. Sphare. 1. Область, пределы распространения ч.-л. 2. Общественное окружение, среда. 3. С. влияния - территория зависимой страны, к-рая фактически находится под полит, и экон. господством др. государства.