Градиент

барометрический и термометрический. — Барометрическим градиентом называют разность в показаниях барометров (приведенных к уровню моря) в двух местах, лежащих по тому направлению, по которому в данный момент упругость воздуха убывает всего быстрее, т. е. по направлению, перпендикулярному к изобарам, или линиям равных давлений (см. также Бури), на расстоянии единицы длины градуса меридиана (111 км). Чем барометрический Г. в данной местности больше, тем сильне нарушено равновесие воздуха, тем сильнее должен быть ветер. На это впервые обратил внимание Стефенсон, почему закон, выражающий зависимость между барометрическим Г. и силою ветра носит название закона Стефенсона ("Journal of the scottish Meteor. Soc.", январь 1868). При Г. в 1,78 мм можно ожидать уже сильного ветра. Впрочем, сила ветра зависит и от других причин, между которыми неровности поверхности земли, температура и влажность воздуха наиболее существенны: при одном и том же Г. морской ветер сильнее континентального, теплые и влажные ветры сильнее холодных и сухих. Наибольшие градиенты бывают в циклонах (см. слово Бури), особенно тропических, где они доходят до 10 и даже более мм на 111 км. Определяется барометрический Г. при помощи тщательно начерченных метеорологических или синоптических карт (см. эти слова, а также сл. Бури) через разделение разности высот барометров, соответствующих двум соседним изобарам, на расстояние между ними, выраженное в градусах большого круга. Способы более точного определения его даны в статье: Guldberg und Mohn, "Ueber die gleichförmige Bewegung der horisontalen Luftströme" ("Zeitschr. für Meteor." см.), a также в "Sprung's Lehrbuch der Meteorologie" (1885). См. также Давление и движение воздуха. Подобно тому, как барометрический Г. определяет степень неравномерности в распределении атмосферного давления по горизонтальному направлению, степень неравномерности в распределении температуры определяется термометрическим Г. Это есть разница в температурах двух мест, лежащих на расстоянии друг от друга, равном 1 градусу большого круга по направлению, перпендикулярному к изотермам, или линиям равной теплоты. Величина термометрич. Г. в Европе достигает иногда 4 и даже более градусов Цельсия (поступательное движение циклонов и антициклонов в Европе, "Записки Имп. русск. географ. общества", т. XII, 1882).

Ц. Броунов.

I

Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis —шагающий)

Вектор, показывающий направление наискорейшего изменения некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (см. Поля теория). Если величина выражается функцией u(х,у,z), то составляющие Г. равны u. Г. в некоторой точке направлен по нормали к поверхности уровня в этой точке, длина Г. равна

Понятием Г. широко пользуются в физике, метеорологии, океанологии и др., чтобы охарактеризовать скорость изменения в пространстве какой-либо величины при перемещении на единицу длины в направлении Г.: например, Г. давления, Г. температуры, Г. влажности, Г. скорости ветра, Г. солёности, Г. плотности морской воды. Г. электрического потенциала называется напряжённостью электрического поля.

Градие́нт

в биологии, закономерное количественное изменение морфологических или функциональных, в том числе и биохимических, свойств вдоль одной из осей тела организма (или органа) на любой стадии его развития. Примеры Г.: убывание содержания желтка в яйцах земноводных в направлении от вегетативного полюса к анимальному, неодинаковая чувствительность к ядам и красителям разных участков тела кишечнополостныхи червей. Г., отражающий убывание или возрастание интенсивности обмена веществ или др. физиологических показателей, называется физиологическим, или метаболическим. Пример физиологического Г.: падение способности к автоматическому сокращению участков сердца у позвоночных животных от венозного конца к аортальному. Место наивысшего проявления функции называется высшим уровнем Г., участок с наименьшим проявлением функции — уровнем. По представлениям американского учёного Ч. Чайлда, физиологический Г. — первопричина дифференцировки зародыша и интеграции взрослого организма, однако нередко Г. — не причина, а лишь следствие более широких биологических закономерностей развития.

Л. В. Белоусов.

1. градие́нт;
2. градие́нты;
3. градие́нта;
4. градие́нтов;
5. градие́нту;
6. градие́нтам;
7. градие́нт;
8. градие́нты;
9. градие́нтом;
10. градие́нтами;
11. градие́нте;
12. градие́нтах.

-а, м. спец.

Мера возрастания или убывания в пространстве какой-л. физической величины при перемещении на единицу длины.

Температурный градиент. Градиент влажности. Градиент скорости ветра.

[От лат. gradiens, gradientis — шагающий]

ГРАДИЕ́НТ, градиента, муж. (от лат. gradiens - восходящий) (научн.). Изменение какой-нибудь величины на какую-нибудь единицу длины.

м.

Мера возрастания или убывания в пространстве какой-либо физической величины при перемещении на единицу длины (в физике).

ГРАДИЕНТ (от лат. gradiens - шагающий) - вектор g, показывающий направление наискорейшего изменения данного скалярного поля ? (Р), где Р - точка пространства, обозначается g = grad ? (Р). Примеры: градиент температуры, градиент давления, градиент потенциала.

муж.;
физ. gradientgradient

drop, gradient,(потенциала) slope эл.

m.gradient

м. физ.

gradient m

м. мат., физ.

gradiente m

(лат. gradiens, gradientis шагающий, движущийся)

в биологии — величина, отражающая количественное изменение каких-либо морфологических или функциональных (в т. ч. физико-химических) свойств вдоль одной из осей тела, органа или клетки.

Градие́нт автомати́и убыва́ющий — Г. уменьшения частоты автоматически возникающих возбуждений различных участков сердца в направлении от основания сердца к его верхушке.

Градие́нт давле́ния в кардиологии — разность давления крови в каких-либо двух отделах сердечно-сосудистой системы, непосредственно сообщающихся между собой.

Градие́нт метаболи́ческий — Г. интенсивности обмена веществ.

Градие́нт пу́льса амплиту́дный — разность амплитуд систолических волн сфигмограммы, зарегистрированных с двух последовательных участков артериального русла; исследование Г. п. а. позволяет бескровным путем выявить место поражения артерии (сужения, аневризмы, шунта и т.д.) и косвенно оценить его степень.

Градие́нт температу́рный в медицине — разность между температурой поверхности тела и температурой внутренних органов.

Градие́нт физиологи́ческий — Г., отражающий изменение какого-либо физиологического показателя.

ГРАДИЕНТ

(от лат. gradiens — шагающий) в развитии животных организмов, закономерное количеств, изменение морфологич. или физиол. свойств вдоль одной из осей яйца, зародыша или органа, а также взрослого организма. Напр., убывание содержания желтка в яйцах земноводных в направлении от вегетативного полюса к анимально-му, неодинаковая чувствительность к ядам и красителям разных участков тела кишечнополостных и червей. Согласно теории градиентов, предложенной в начале 20 в. Ч. Чайлдом, в развивающемся яйце или зародыше сначала устанавливаются Г. интенсивности метаболизма, а затем, в соответствии с ними, происходит морфологич. дифференцировка. Г. могут ориентироваться в соответствии с неоднородностями внеш. среды (неравномерные освещённость, аэрапия, действие силы тяжести и т. п.). В ходе развития возможны обратные зависимости между морфологич. дифференцировкой и метаболизмом, а также неградиентные типы пространственной организации живых тел.

ГРАДИЕ́НТ -а; м. [от лат. gradiens (gradientis) - шагающий] Спец. Мера возрастания или убывания в пространстве какой-л. физической величины при перемещении на единицу длины. Температурный г. Г. влажности. Г. скорости ветра.

◁ Градие́нтный, -ая, -ое.

* * *

(от лат. gradiens — шагающий), вектор g, показывающий направление наискорейшего возрастания данного скалярного поля φ(Р), где Р — точка пространства; обозначается g = gradφ(P). Примеры: градиент температуры, градиент давления, градиент потенциала.

* * *

ГРАДИЕ́НТ (от лат. gradiens — шагающий), вектор g, показывающий направление наискорейшего изменения данного скалярного поля j (Р), где Р — точка пространства, обозначается g = grad j (Р). Примеры: градиент температуры, градиент давления, градиент потенциала.

(от лат.gradiens — шагающий, идущий) — (в математике) вектор, показывающий направление наискорейшего возрастания некоторой функции; (в физике) мера возрастания или убывания в пространстве или на плоскости какой-либо физической величины на единицу длины.

— векторная величина, характеризующая скорость изменения физ. поля по направлению (напр., температурный градиент, вертикальный градиент силы тяжести и т. п.). Г. можно получить расчетным путем (в простейшем случае — как разность значений поля в двух точках, деленная на расстояние) или измерить специальными приборами — градиентометрами. В магниторазведке и гравиразведке непосредственное измерение Г. предпочтительнее при условии, что измеренный Г. более точен, чем расчетный. Преимущества использования Г. перед использованием поля при решении геол. задач заключается в том, что Г., представляя собой производную поля в заданном направлении, быстрее убывает с увеличением расстояния от тела, создающего геофиз. аномалию. Поэтому локальные объекты и детали строения крупных тел, близкие к дневной поверхности, проявляются на графиках и картах Г. более контрастно. Кроме того, использование Г. в магниторазведке позволяет избавиться от учета магнитных вариаций.

- одно из основных понятий векторного анализа и теории нелинейных отображений.

Градиентом скалярной функции векторного аргумента из евклидова пространства Е ⁿ наз. производная функции f(t).по векторному аргументу t, то есть n-мерный вектор с компонентами , . Существуют следующие обозначения Г. функции f(t) в точке :

Г. представляет собой ковариантный вектор: компоненты Г., вычисленные в двух различных координатных системах и , связаны соотношениями:

Вектор , начало к-рого помещено в точку , указывает направление наискорейшего роста функции , ортогональное линии или поверхности уровня функции , проходящей через точку .

Производная функции в точке в направлении произвольного единичного вектора равна проекции Г. функции на это направление:

где - угол между и . Максимум производной достигается при , т. е. в направлении Г., и равен длине Г.

Понятие Г. тесно связано с понятием дифференциала функции. В случае дифференцируемости в точке вблизи

то есть . Существование в точке t₀ Г. функции не достаточно для справедливости формулы (2).

Точка , в к-рой , наз. стационарной (критической или экстремальной) точкой функции . Такой точкой является, напр., точка локального экстремума функции и система используется для нахождения экстремальной точки t₀.

При вычислении значения Г. справедливы формулы:

Г. есть производная в точке по объему векторной функции объема

где Е - область с границей - элемент площади , а - единичный вектор внешней нормали к . Другими словами

Формулы (1), (2) и перечисленные выше свойства Г. указывают на инвариантный относительно выбора системы координат характер понятия Г.

В криволинейной системе координат в к-рой квадрат длины элемента

компоненты Г. функции , отнесенного к ортам, касающимся координатных линий в точке х, равны

где матрица - обратная к матрице .

Понятие Г. для более общих векторных функций векторного аргумента вводится при помощи равенства (2), означающего, что Г. есть линейный оператор, действием к-рого на приращение аргумента получается главная линейная часть приращения вектор-функции . Напр., если есть m-мерная вектор-функция аргумента , то ее Г. в течке - Якобы матрица с компонентами

причем

где - m-мерный вектор, длина к-рого есть . Матрица определяется при помощи предельного перехода

с любым фиксированным n-мерным вектором .

В бесквнечномерном гильбертовом пространстве определение (3) равносильно определению дифференцируемости по Фреше и Г. при этом совпадает с производной Фреше.

В случае, когда f(t).лежит в бесконечномерном векторном пространстве, возможны различные типы предельного перехода в (3) (см., напр., Гато производная). В теории тензорных полей, заданных в области n-мерного аффинного пространства связности, при помощи Г. описывается главная линейная часть приращения компонент тензора при соответствующем связности параллельном перенесении. Г. тензорного поля

типа (p,q) есть тензор типа (p,q+1) с компонентами

где - оператор абсолютного (ковариантного) дифференцирования.

Понятие Г. широко применяется в различных задачах математики, механики и физики. Многие физич. поля могут быть рассматриваемы как градиентные поля (см. Потенциальное поле).

Лит.:[1] Кочин Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 9 изд., М., 1965: [2] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд, М 1967. л. П. Купцов.

[от лат. gradiens (gradientis) - шагающий] - вектор, характеризующий интенсивность изменения параметра к.-л. скалярного поля и. Направление Г. совпадает с направлением Макс. интенсивности изменения и, а его модуль равен значению этой интенсивности; обозначается grad u.

drop, gradient,(потенциала) slope эл.

* * *

1. gradient

2. мат. gradient; (в формулах) grad

бари́ческий градие́нт — baric [barometric, pressure] gradient

барометри́ческий градие́нт — baric [barometric, pressure] gradient

большо́й градие́нт — heavy [steep] gradient

градие́нт вла́жности — humidity [moisture] gradient

градие́нт всплыва́ния — flotation gradient

градие́нт давле́ния — pressure gradient

градие́нт давле́ния, вертика́льный — pressure lapse rate

градие́нт давле́ния, положи́тельный — adverse pressure gradient

знакопереме́нный градие́нт — alternating gradient

градие́нт концентра́ции при́меси — impurity gradient

ма́лый градие́нт — flat [low] gradient

градие́нт набо́ра высоты́ — climb gradient

градие́нт пло́тности — density gradient

попере́чный градие́нт — transverse gradient

градие́нт си́лы тя́жести — gravity gradient

градие́нт си́лы тя́жести, вертика́льный — vertical gravity gradient

градие́нт си́лы тя́жести, горизонта́льный — horizontal gravity gradient

градие́нт ско́рости — velocity gradient

градие́нт температу́ры — temperature [thermal] gradient

градие́нт температу́ры, вертика́льный — lapse rate

м.

gradiente m

- адиабатический градиент

- градиент удельного сопротивления

астр., физ.

ґрадіє́нт, перепа́д

спектрофотометри́ческий градие́нт — спектрофотометри́чний ґрадіє́нт

- градиент напряжения

- температурный градиент

астр., физ.

ґрадіє́нт, перепа́д

спектрофотометри́ческий градие́нт — спектрофотометри́чний ґрадіє́нт

- градиент напряжения

- температурный градиент

(от лат. gradiens - шагающий), вектор д, показывающий направление наискорейшего возрастания данного скалярного поля ф(Р), где Р - точка пространства; обозначается g = gradф(P). Примеры: Г. темп-ры, Г. давления, Г. потенциала.