Угол

(мат.). — Если из точки О на данной плоскости проведем прямые ОА и 0В, то получим угол АОВ (черт. 1).

Черт. 1.

Точка 0 наз. вершиною угла, а прямые ОА и 0В сторонами угла.

Предположим, что даны два угла ΒΟΑ и Β 1 Ο 1 Α 1. Наложим их так, чтобы вершины О и 01 совпали и чтобы сторона O1A1 совпала со стороной ОА. Если при этом сторона О1В1 совпадет со стороной 0В, то говорят, что углы ΒΟΑ и В1О1А1 равны.

Черт. 2.

Если сторона О1В1 пойдет внутри угла BOA (черт. 2), то угол АОВ больше угла В1О1А1. Если же чертеж имеет вид (черт. 3), то угол АОВ меньше угла А1О1В1.

Черт. 3.

Два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, наз. прилежащими, таковы, напр., углы АОВ и BOC (черт. 4).

Черт. 4.

Стороны ОА и ОС наз. внешними сторонами прилежащих углов.

Смежными

углами наз. такие прилежащие углы, внешние стороны которых составляют одну прямую (черт. 5).

Черт. 5.

Угол наз. прямым, если он равен углу смежному из ним (черт. 6).

Говорят, что прямая ОВ (черт. 6) перпендикулярна к прямой СА, если она образует равные смежные углы АОВ и СОВ.

Черт. 6.

Все прямые углы равны между собой. Угол больший прямого наз. тупым, а меньший прямого — острым. Если построим два прилежащих угла так, чтобы один из них равнялся углу АОВ, а другой углу А1О1В1, то внешние стороны этих прилежащих углов образуют угол равный сумме углов АОВ и Α 1 Ο 1 Β 1.

Сумма смежных углов равна двум прямым.

Если из точки О на плоскости проведем несколько лучей, напр. ОА, ОВ, ОС, OD и OE (черт. 7), то получим углы ВОА, ВОС, COD, DOE и ЕОА, сумма которых равна четырем прямым.

Черт. 7.

Две пересекающиеся прямые AB и CD (черт. 8) образуют четыре угла a, b, с, d.

Черт. 8.

Из них а и b смежные; углы же а и d или же b и с наз. вертикальными. Существуют равенства:

а = d

и b = с.

Черт. 9.

Углы, образованные двумя прямыми AB и CD при пересечении третьей прямою EF (черт. 9) имеют особые названия.

Tакие углы, как а и е, называются соответственными

Tакие углы, как с и f, называются внутренними накрест лежащими

Tакие углы, как a и h, называются внешними накрест лежащими

Tакие углы, как c и e, называются внутренними односторонними

Tакие углы, как a и g, называются внешними односторонними.

Для того чтобы прямые AB и CD были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы имело место одно из равенств вида

a = е

, с = f, a = h, с + е = двум прямым, а + g = двум прямым.

Представим себе круг, в центре которого О находится вершина угла. Если стороны угла проходит через точки А и B, лежащие на окружности, то угол А ОВ измеряется дугою AB. Мерою угла служит отвлеченное число, равное отношению дуги AB к радиусу круга. Угол выражают также в градусах. Если, напр., угол АОВ содержит один градус, то это значит, что дуга AB составляет одну 360-ую часть окружности.

Угол, вершина которого находится в центре круга, наз. центральным. Если же вершина угла находится на окружности в точке А, а стороны проходят через точки В и С, лежащие на окружности, то угол ВАС называется вписанным. Этот угол измеряется половиною дуги ВС. Если же вершина угла находится вне круга, а стороны AB и АС касаются круга в точках В и С, то угол называется описанным. Он измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.

Две прямые на плоскости или пересекаются, или параллельны. В пространстве прямые могут не пересекаться и в то же время не быть параллельными. Предположим, что прямые а и b не пересекаются и не параллельны. Углом между этими прямыми назыв. тот угол, который получим, проведя из какой-нибудь точки пространства О прямые ОА и ОВ, параллельные прямым а и b.

Предположим, что прямая AB пересекает плоскость P в точке А (черт. 10).

Черт. 10.

Если окажется, что две прямые АС и AD, проведенные на плоскости P через точку А, перпендикулярны к AB, то и всякая прямая АЕ, находящаяся в плоскости Р, будет перпендикулярна к AB. В этом случае говорят, что прямая AB перпендикулярна к плоскости Р.

Две пересекающиеся плоскости образуют двугранный угол. Линия пересечения этих плоскостей назыв. ребром двугранного угла; плоскости, образующие угол, назыв. сторонами угла.

Предположим, что плоскости АР и BQ пересекаются по прямой AB (черт. 11).

Черт. 11.

Возьмем на ребре AB какую-нибудь точку С и проведем в плоскостях АР и BQ прямые CD и СЕ, перпендикулярные к AB. Получим угол ECD, который назыв. линейным углом двугранного угла QABP.

Двугранный угол измеряется соответствующим ему линейным У. Если угол ECD (черт. 11) прямой, то и двугранный У. прямой. В этом случае говорят, что плоскость АР перпендикулярна к плоскости BQ.

Если прямая AB перпендикулярна к плоскости P (черт. 10), то всякая плоскость, проходящая через AB, будет перпендикулярна к плоскости Р.

Предположим, что дана плоскость P и прямая AB (черт. 12).

Черт. 12.

Проведем через AB плоскость, перпендикулярную к Р. Пусть эти плоскости пересекаются по прямой CD. Углом прямой AB с плоскостью P назыв. угол, образованный прямыми AB и CD.

Несколько плоскостей, проходящих через точку О и пересекающихся по прямым О А, 0В, ОС, OD и ОЕ, образуют многогранный угол, точка О назыв. вершиной, плоскости BOA, COB, DOC, EOD и ЕОА — гранями, прямые ОА, ОВ, ОС, OD и ОЕ — ребрами, углы BOA, COB, DOC, EOD и ЕОА — плоскими углами многогранного угла.

Многогранный угол назыв. выпуклым, если он весь расположен по одну сторону каждой из его граней.

В трехгранном угле каждый плоский угол меньше суммы двух других плоских углов. Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 4-х прямых.

Д. С.

плоский, геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами У.), выходящими из одной точки (вершины У.). Всякий У., имеющий вершину в центре О некоторой окружности (центральный У.), определяет на окружности дугу AB, ограниченную точками пересечения окружности со сторонами У. Это позволяет свести измерение У. к измерению соответствующих дуг. У. измеряются Градусами или Радианами. Угол, образованный продолжением сторон данного У., называется вертикальным к данному; У., образованный одной из сторон данного У. и продолжением другой стороны, — смежным с ним.

Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать У. как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения.

В этом случае У. является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие У.: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные У., рассматривают У., большие 180°, У., равные 0°, и т.д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать Тригонометрические функциидля любых значений аргумента.

Под У. между двумя кривыми, выходящими из общей точки, в которой каждая из кривых имеет определённую касательную, понимают У., образованный этими касательными. Понятие У. обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии. Так, под У. между прямой и плоскостью в пространстве понимают У. между этой прямой и её проекцией на плоскость, под У. между двумя скрещивающимися прямыми — У. между параллельными им прямыми, проведёнными через одну и ту же точку. См. также Двугранный угол, Многогранный угол, Телесный угол.

1. у́гол;
2. углы́;
3. угла́;
4. угло́в;
5. углу́;
6. угла́м;
7. у́гол;
8. углы́;
9. угло́м;
10. угла́ми;
11. угле́;
12. угла́х;
13. углу́.

муж. перелом, излом, колено, локоть, выступ или залом (впадина) об одной грани. Угол линейный, всякие две встречные черты и промежуток их; угол плоскостной или в плоскостях, встреча двух плоскостей или стен; угол толстый, теловой, встреча в одной точке трех и более плоскостей; угол плоский, в двух прямых чертах, по уровню; - сферический, кривой, в кривых, гнутых чертах, на поверхности шара. Угол прямой, в двух отвесах, в 90 градусов; - тупой, шире, больше этого; - острый, уже, меньше; они же: прямик, тупик и остряк, и названья эти применяются и к толстым углам: прямик, в двух или трех отвесных плоскостях; тупик и остряк, в двух, трех и более наклонных плоскостях. Угол одинаково прилагается ко внутреннему простору, ко впадине, и ко внешнему очертанью, выступу; первое внутренний угол, второе наружный; угол выступом, выступной, и угол заломный, заходный, впалый. Углы промерзают, в избе. Углы отгнили, отвалились, концы бревен на углах. Камень, его же небрегоша, бысть во главу угла, Лук. положен в основанье угла. Угол улицы, каждый из углов перекрестка. В углу, ·знач. внутри угла; на углу, снаружи его; на угле, говорят только в геометрии. Третий дом от угла. Глядеть из-за угла, прятаться за угол, заугольничать. Сидеть в углу. Искать по всем углам, всюду. Все уголки, уголочки обыскала. Загнуть угол в книге, ухо. Из-за угла, да камнем. Из-за угла хоть шапкой накрой. Пьян, пьян, а об угол головой не убьется. Ты с угла живешь, а я с краю. Они стыд за углом делили (да под углом и зарыли). Соваться (метаться) во все углы. Воротами в угол (живет в закоулке, в захолустье). Свет-то не углом (не клином) сошелся, найдешь себе место. И мы не в уголь, рожей-то, а вперед. Влезу на угол, взгляну в чисто поле: страсть тепло тащит (волк овцу)? Свой уголок всего краше. Свой уголок - свой простор. Свой уголок - хоть боком пролезть, а все лучше. Один-ку - где хлеб, там и угол. Глупый ищет места, а умного и в углу знать. Скопили (или: свели) домок в один уголок. В передний угол посоха не ставят. Принимают, за обе руки берут да в красныйугол сажают. Передний угол, или матица трещит к худу (не сдобровать хозяину). В своих углах, не староста укащик. У него гостят четыре угла (никого). Красна изба углами, а обед пирогами. Четыре угла избы, будто четыре комнаты, покоя, по назначенью своему, носят названья: 1. старший, передний, красный, образной, святой; 2. бабий, куть, жернов угол; 3. стряпной, печной; 4. задний или дверной, коник.

| Угол, при отдаче внаймы, часть покоя. Она отдает углы, раздает квартиры углами, по углам, пускает дешевых жильцов, по-нескольку в одну комнату. Здесь отдаются углы, объявленье или вывеске.

| В рубленных домах, угол, всякий стык двух стен, хотя снаружи угла нет, а лишь пропущены концы бревен по прямой стене; при рубке избы или дома, рядятся: на сколько углов рубить, и плата кладется по числу углов. Коли с умыслу, обойдя дом, сосчитать углы, изба скоро загнет, поверье. Один угол раскачали или взвошили, дело пошло в ход.

| * Угол, уголок, притон, приют, кров, пристанище. У него нет своего угла, все в людях живет, бродит. Свой уголок, свое угодье. Не держи денег в узлу, держи хлеб в углу, держи запас.

| Угол, в банков. игре, четверть ставки, причем загибают угол карты. Идет угол от сотни! В костр. ·и·др. угол, 25 рублей, а уголок, четвертак, или вообще, четверть сотни. С углом, 125 ·руб.; без угла, 75 ·руб.

| В прикладной математике, угол, как мера дуги, мера высоты или расстояний, применяется весьма разнообразно. Высота светила или расстоянье его от овиди (горизонта) есть угол, которого стороны упираются, одна, в овидь, другая, в самое светило, а вершина сходится в точке глаза. Угол склонения компаса, мера, сколько стрелка уклоняется от остья (полюса) земли. Угол паденья равен углу отраженья, мех. под каким углом тело ударяется в плоскость, под таким, с противной стороны, отскакивает. Угол возвышения (подъема) и угол склоненья (наклона) пушки, угол меж уровня и оси орудия. Угол прицела, между осью орудия и чертою, направленьем прицела. Угол зрения, в чертах, проведенных от двух крайних точек предмета в точку глаза. Угловой, к углу относящийся

| Стоящий на углу. Угловая мера, градусная, по дуге. Угловой залом стены. Угловой дом, - комната, - скрепа. Угловое ср. тепловое (зимою), плата за ночлег, на постоялых дворах. Угловатый, с углами, с выступами, заломами. Угловатая вещь неукладиста:

| * Угловатый человек, суровый, неуживчивый;

| неловкий, неуклюжий. -тость жен. свойство, качество это. Угластый, в чем много углов, у чего углы торчат, мешают. Угломер, угломерный снаряд, устроенный для измеренья углов на градусы, для обмера дуги, содержимой в сторонах его. Угольный, находящийся на углу, угловой, или в углу. Угольный дом, - вывеска. Угольная полка, шкаф, - окно. Угольник, наугольник, столярный, простой снаряд, для очерчения и поверки прямого угла. /

| Железная угловая связь в стене.

| Всякая мебель, вещь в доме, сделанная треугольником, или четвертью круга, для постановки в угол комнаты: небольшой рояль в угол; столик, диван этого вида; горка, шкаф, полочка или треугольный поставец; угловая божничка, кивот.

| Угольники, пск. люди, нанимающие углы, места, посуточные ночлежники. Угольчатый, угловатый, с углами; многоугольный, угластый. Четыре-, пятиугольчатый, -угольный. Уголица пирога, пск. уголок, угольная часть. Угольничать, заугольничать, таиться или подстерегать и подслушивать за углами.

У́ГОЛ, угла, об угле, на (в) углу, муж.

1. (в угле.). В геометрии: плоская фигура, образованная двумя лучами (в 3 знач.), исходящими из одной точки. Вершина угла. Прямой у. (90°). Острый у. (меньше 90°). Тупой у. (более 90°). Внешние и внутренние углы треугольника.

2. Место, где сходятся, пересекаются два предмета или две стороны чего-н. На углу улицы. У. стола. Ходить по комнате из угла в угол. Повернуть за у. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Магазин за углом. На всех углах кричать о чём-н. (перен.: повсюду разглашать). Из-за угла сделать что-н. (перен.: исподтишка). Загнать в у. кого-н. (также перен.: поставить в безвыходное положение). Поставить ребёнка в у. (в наказание поставить в угол комнаты лицом к стене).

3. Часть комнаты, сдаваемая в наём. Снимать у.

4. Вообще пристанище, место, где можно жить. Жить в своём углу. Своего угла нет.

5. Местность (обычно отдалённая). В глухом углу. Медвежий у. (захолустье).

• Угол зрения (книжн.) взгляд, точка зрения на что-н.

Угол рта край рта.

| уменьш. уголок, -лка, муж. (ко 2, 3, 4 и 5 знач.). Тихий у. (тихое место). Уголком губ улыбнуться (краем рта, еле заметно).

| прил. угловой, -ая, -ое (к 1 и 2 знач.).

угла́, предл. об угле́, в углу́ и (мат.) в угле́, м.

1. мат.

Часть плоскости между двумя прямыми линиями, исходящими из одной точки.

Измерение угла. Прямой угол (равный 90°).

Тупой угол (более 90°).

Острый угол (менее 90°).

Дополнительный угол.

|| спец.

Степень отклонения друг от друга двух линий, исходящих из одной точки как мера для измерения чего-л.

Угол падения света. Угол отражения звука. Угол прицела. Угол дрейфа судна.

2.

Место, где сходятся две внешние стороны предмета.

[Дедушка] виском ударился об острый угол стола. Бунин, Суходол.

Угол дома с восточной стороны и крыльцо были разрушены снарядом трехдюймовки. Шолохов, Тихий Дон.

||

Место пересечения двух улиц.

Завернуть за угол.

□

Нас привели прямо к избе, стоявшей на углу перекрестка. Пушкин, Капитанская дочка.

Она жила на углу двух улиц в двухэтажном доме. М. Горький, Жизнь Клима Самгина.

3.

Место, где сходятся две внутренние стороны предмета, а также пространство, заключенное между ними.

Угол двора. Загнуть угол страницы. Поставить подпись в правом нижнем углу.

□

— Сюда, сюда, вот в этот уголочек! — говорила хозяйка, усаживая гостью в угол дивана. Гоголь, Мертвые души.

Из угла рта торчит у него камышовый мундштук. Куприн, Ночная смена.

Исправник сел, расправил усы, показал Терентию на стол, отрезал угол у пирога и сказал: — Ну-с. А. Н. Толстой, Терентий Генералов.

||

Часть помещения, пространство между двумя сходящимися стенами.

До самой зари молилась мать моя, стоя в углу на коленях перед образом. С. Аксаков, Воспоминания.

Кабинет Ширинкина-отца был похож больше на моленную. В углу в три ряда стояли иконы в богатых ризах. Кузьмин, Круг царя Соломона.

4.

Часть дома, квартиры, комнаты, предназначенная для кого-л., принадлежащая кому-л.

Ребенок видит, что и отец, и мать, и старая тетка, и свита — все разбрелись по своим углам. И. Гончаров, Обломов.

Дед жил в особой горнице, Семейки недолюбливал, В свой угол не пускал. Н. Некрасов, Кому на Руси жить хорошо.

||

Часть комнаты, сдаваемая внаем.

Дворник, от имени управляющего, все чаще напоминал Брусилову об уплате за угол, который он занимал. Н. Успенский, Брусилов.

Те рабочие, которые не живут в казармах, снимают углы и койки у съемщиц квартир; редкие занимают отдельную комнату. Серафимович, Пауки и кровососы.

5.

Жилище, пристанище (обычно в сочетаниях: свой угол, собственный угол, иметь угол и т. п.).

— Да понимаешь ли ты это счастие: иметь на старости свой угол, свой собственный дом, купленный на деньги, нажитые собственными трудами? С. Аксаков, Я. Е. Шушерин.

Не было у него ни родственников, ни покровителей, не было угла своего, он — скиталец, вольнонаемный работник. Помяловский, Мещанское счастье.

6. перен.; с определением.

Местность, обычно глухая, отдаленная.

Вы хотите ехать в Петербург, а не знаете, что это за город… Вы представьте себе, что ваш Орех, в сравнении с Петербургом, — дрянной угол, деревня. Решетников, Между людьми.

Понуро и скучно прошла вся молодость в глухом деревенском углу. Неверов, Шапка с пером.

||

Какая-л. часть, район, место в городе, стране и т. п.

Родная земля! Назови мне такую обитель, Я такого угла не видал, Где бы сеятель твой и хранитель, Где бы русский мужик не стонал? Н. Некрасов, Размышления у парадного подъезда.

Все углы в городе знал слесарь, а доводилось плутать: туман путь застилал. Ляшко, Рубли.

7.

В карточных играх: четверть ставки, при объявлении которой загибается край карты.

8. прост. устар.

Кредитный билет или сумма в 25 рублей.

— Нет, я вижу, вы не хотите продать, прощайте! — Позвольте, позвольте! — сказал Собакевич . — Хотите угол? — То есть двадцать пять рублей? Гоголь, Мертвые души.

из-за угла{ (убить, напасть, нанести удар и т. п.)}

исподтишка, вероломно.

- под углом

красный{ (или передний)} угол

устар.

- медвежий угол

- многогранный угол

- непочатый угол

целый угол {чего}

прост.

- ставить во главу угла

из угла в угол ходить{ (или шагать и т. п.)}

бесцельно ходить взад и вперед в раздумье, от безделья и т. п.

(иноск.) — притон, приют

Свой уголок (свой простор) всего краше.

Ср. Он благословлял судьбу, что отец не терпит таких лишений, как он; что у отца есть хотя весьма скромный, но собственный угол и что обстановка этого угла с наследством... должна была улучшиться.

Данилевский. Девятый вал. 8.

У́ГОЛ

угла́, об угле́, на (в) углу́ и (мат.) в угле́, м.

1. Часть плоскости между двумя прямыми линиями, исходящими из одной точки (мат.). Вершина угла. Стороны угла. Измерение угла градусами. Прямой угол. (90°). Острый угол. (менее 90°). Тупой угол. (более 90°). Двугранный угол. (образованный двумя плоскостями). Многогранный или телесный угол. (образованный несколькими плоскостями). В этом угле 30°.

2. Такая фигура как мера для измерения чего-н. (спец.). Угол рассеяния света. Угол падения равен углу отражения. Угол прицела. Угол склонения. Угол дрейфа судна. Угол зрения.

3. Место, где сходятся две внешние стороны предмета. Угол стола. Угол дома. Завернуть за угол.

|| Место пересечения двух улиц. На углу улицы и переулка. Милицейский пост на углу. Выйти на угол. Стоять на углу.

4. Место, где сходятся две внутренние стороны предмета. «Сел в угол и стал смотреть в книгу.» Гончаров. «Старик тыкнул пальцем в другой угол комнаты.» Гоголь. «Мой волк сидит, прижавшись в угол задом.» Крылов. Поставить стол в угол. Стол стоит в углу.

5. Часть комнаты, сдаваемая в наем. «Он сторговал первый встречный угол и через час переехал.» Достоевский. Сдавать углы.

6. Вообще — место, помещение. «Хозяйка! нет ли в избе другого угла?» Пушкин. «Собеседники, минуя спавшего в передней казачка, разбрелись по своим углам.» Тургенев. Искать по всем углам.

|| перен. Приют, пристанище, место, где жить. — «Он мне угол даст. Назябся уж я, наголодался. А.Островский. «Иметь дома свой стол, чай, словом, свой угол — un chez-soi, как говорят французы.» Гончаров. Иметь свой угол. Нет своего угла.

|| перен. Местность, обычно отдаленная. «Назови мне такую обитель, я такого угла не видал…» Некрасов. Медвежий угол. (см. медвежий). Жить в глухом углу.

7. В карточных играх — четверть ставки, при объявлении к-рой загибается край, угол карты. «Он узнал некоторые ассигнации, которые углами и транспо́ртами несколько раз переходили из рук в руки.» Л.Толстой.

8. Кредитный билет или сумма в двадцать пять рублей (простореч. устар.). С углом (125 р.). Без угла (75 р.).

❖

I

1.

Геометрическая фигура, образуемая двумя прямыми, исходящими из одной точки (в математике).

2.

Часть плоскости, заключенная между двумя такими прямыми.

3.

Степень отклонения друг от друга двух линий, исходящих из одной точки, как мера измерения такой фигуры.

4.

То, что формой напоминает фигуру, образуемую двумя прямыми, исходящими из одной точки.

II

1.

Место, где сходятся внешние стороны предмета.

отт. Место пересечения двух улиц.

2.

Место, где сходятся внутренние стороны предмета.

отт. Часть предмета, заключенная между такими сторонами.

отт. Часть помещения между двумя сходящимися стенами.

III

1.

Жилище, пристанище.

2.

Часть комнаты, сдаваемая внаём.

3.

Укромное, уединенное место, укрытое от посторонних взглядов.

IV

Глухая, отдаленная местность.

V

Четверть ставки, при объявлении которой загибается край карты (в карточных играх).

VI

Кредитный билет или сумма в двадцать пять рублей.

УГОЛ (плоский) - геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Всякий угол с вершиной в центре некоторой окружности (центральный угол) определяет на окружности дугу АВ, ограниченную точками пересечения окружности со сторонами угла. Это позволяет свести измерение угла к измерению соответствующих дуг. Углы измеряются в градусах или радианах. Угол, образованный продолжением сторон данного угла, называется вертикальным к данному; угол, образованный одной из сторон данного угла и продолжением другой стороны, - смежным с ним. Под углом двух кривых, пересекающихся в некоторой точке, понимают угол, образованный касательными к кривым в этой точке.

у́гол род. п. угла́, укр. ву́гол, блр. ву́гол, др.-русск. уг(ъ)лъ, ст.-слав. ѫгълъ γωνία (Зогр., Мар., Ассем., Рs. Sin., Еuсh. Sin.), болг. ъ́гъл (Младенов 704), сербохорв. диал. у̏гал, род. п. у̏гла, словен. vọ̑gǝl, род. п. vȏgla, чеш. úhel, слвц. uhol, польск. węgieɫ, род. п. węgɫa, в.-луж. nuhɫ, н.-луж. nugeɫ. Родственно лат. angulus – то же, умбр. anglom-e Ώаd аngulum᾽, арм. ankiun, angiun – то же, др.-инд. áŋgam, ср. р., "член", aŋgúliṣ, aŋgúriṣ "палец", аŋgulīуаm "перстень"; наряду с и.-е. *аŋg- представлено *аŋk- "изогнутый"; лат. аnсus "кривой, изогнутый", uncus – то же, греч. ἀγκών м. "изгиб, локоть", ἀγκύλος "кривой", др.-инд. aŋkás м. "крюк"; см. Мейе, Ét. 183; Мейе – Эрну 60; Вальде–Гофм. I, 46; Хюбшман 419 и сл.; Уленбек, Aind. Wb. 3. См. у́коть. Относительно Угол – название части Бессарабии, ср.-греч. ᾽Оγγλος, ср. выше, на Буджа́к. Нет основания думать о заимствовании слав. *ǫgъlъ из лат. angulus (как, напр., Вальде, KZ 34, 513).

муж.
1) corner поставить ребенка в угол ≈ to put the child in(to) the corner, to make the child stand in the corner на углу ≈ at the corner в углу ≈ in the corner за углом ≈ round the corner
2) мат. физ. angle под углом в шестьдесят градусов ≈ at an angle of sixty degrees под прямым углом ≈ at right angles поворот под прямым углом ≈ right-angle turn под этим углом зрения ≈ from this point of view, from this standpoint ставить под углом ≈ cant лицевой угол ≈ facial angle двугранный угол ≈ dihedral angle пространственный угол ≈ solid angle угол зрения ≈ visual angle;
перен. point of view, viewpoint, standpoint не образующий угла ≈ agonic полярный угол ≈ azimuth сопряженные углы ≈ conjugate angles угол конвергенции ≈ convergent angle мат. угол крена ≈ angle of bank авиац., angle of roll авиац.;
мор. угол падения ≈ hade угол пикирования ≈ angle of dive авиац. угол прицеливания ≈ angle of sight воен. угол сноса ≈ angle of drift авиац.
3) (приют, пристанище) home иметь свой угол ≈ to have a home/place of one's own
4) (часть комнаты, сдаваемая в наем) part of a room снимать угол ≈ to lodge ∙ загнутые углы (в книге) ≈ dog-eared pages из-за угла ≈ шептаться по углам ≈ to talk/gossip in whispers из-за угла ≈ from round the corner;
(attack) from behind (о нападении);
underhandedly, on the sly, behind smb.'s back (делать что-л.) загнать/прижать/припереть в угол (кого-л.) ≈ to drive into a corner из угла в угол ≈ (to pace, to walk) up and down, to and fro срезать угол ≈ to cut off a corner сглаживать углы ≈ to smooth things over глухой угол ≈ god-forsaken place красный угол ≈ place of honorм.
1. corner;
удариться об ~ стола knock one self on the corner of the table;
завернуть за ~ turn the corner;
за углом round the corner;
на углу on the corner;

2. (часть дома, комнаты) corner, nook;
все разбрелись по своим углам they all dispersed to their chosen corners;

3. (приют, пристанище): иметь свой ~ have* a home of one`s own;
не иметь угла have* no home of one`s own;

4. мат. angle;
под прямым углом at right angles (to), perpendicular (to);
внешний ~ треугольника external angle of a triangle;
из-за угла (убить, напасть) underhandedly;
убийство из-за угла surreptitious killing;
под этим углом зрения from this point of view;
сгладить острые углы smooth things over;
ходить из угла в ~ pace about, stride* about;
медвежий ~ remote part, God-forsaken spot.

angle, corner

m.angle, corner; под углом в, at an angle (of); под прямим углом, at right angle; многогранный угол, polyhedral cone

м

1)Ecke f, Winkel m

угол стола — Tischecke f

на углу — an der Ecke

на углу улицы — an der Straßenecke

в углу — in der Ecke, im Winkel

за угол — um die Ecke

за углом — um die Ecke

2) мат., физ. Winkel m

прямой угол — rechter Winkel

острый угол — spitzer Winkel

вертикальные углы — Scheitelwinkel m pl

угол отражения — Reflexionswinkel m

3)(жилье) Winkel m

иметь свой угол — sein eigenes Heim ( sein Plätzchen ) haben

снимать угол — eine Schlafstelle mieten

4)перен.

угол зрения — Gesichtspunkt m, Standpunkt m

под таким углом зрения — unter diesem Gesichtspunkt ( Gesichtswinkel ); von diesem Standpunkt ( Gesichtspunkt ) aus

•
•

загнать в угол — in die Enge treiben(непр.) vt

убить из-за угла — meuchlings ermorden vt

уголEcke

угол м 1. Ecke f c, Winkel m 1d угол стола Tischecke f на углу an der Ecke на углу улицы an der Straßenecke в углу in der Ecke, im Winkel за угол um die Ecke за углом um die Ecke 2. мат., физ. Winkel m прямой угол rechter Winkel острый угол spitzer Winkel вертикальные углы Scheitelwinkel m pl угол отражения Reflexionswinkel m 3. (жильё) Winkel m иметь свой угол sein eigenes Heim ( sein Plätzchen] haben снимать угол eine Schlafstelle mieten 4. перен.: угол зрения Gesichtspunkt m 1a, Standpunkt m под таким углом зрения unter diesem Gesichtspunkt ( Gesichtswinkel]; von diesem Standpunkt ( Gesichtspunkt] aus а загнать в угол in die Enge treiben* vt убить из-за угла meuchlings ermorden vt

м.

1)(место пересечения) coin m; encoignure f(внутренний - комнаты, сада и т.п.)

на углу — au coin

в углу — dans le coin

за углом — en tournant le coin

из-за угла — de derrière le coin

повернуть за угол — tourner le coin(или au coin)

ходить из угла в угол — marcher de long en large; перен. en traître

загнать в угол — coincer vt; acculer au mur(прижать к стенке)

2) геом., физ. angle m

прямой угол — angle droit

острый угол — angle aigu

тупой угол — angle obtus

внутренний угол — angle interne

угол падения — angle d'incidence

угол отражения — angle de réflexion

угол зрения — angle visuel; перен. point m de vue

под углом зрения — au point de vue de...

3)(приют, пристанище) coin m

иметь свой угол — avoir un chez-soi

у него нет своего угла — il n'a pas de chez-soi

4)перен.(местность) coin m

жить в глухом углу — vivre dans un coin perdu

медвежий угол — province éloignée; trou m de province, coin perdu

•
•

ставить в угол — mettre au piquet

ставить во главу угла что-либо — mettre qch au centre de ses préoccupations

м.

1)(место, где сходятся две внешние стороны предмета) esquina f

у́гол стола́ — esquina de (la) mesa

у́гол до́ма — esquina de la casa, cantón m

у́гол платка́ — punta del pañuelo

за́гнутые углы́ (в книге) — cantoneras f pl

загну́ть у́гол (страницы) — doblar la hoja

2)(место пересечения двух улиц) esquina f, cantón m

заверну́ть за́ угол — doblar la esquina

на углу́ — en la esquina

-из-за угла

3)(место, где сходятся две внутренние стороны предмета) ángulo m, rincón m

у́гол двора́ — rincón del patio; rinconada f

в углу́ — en el rincón

поста́вить ребенка в у́гол — colocar al niño en el (al) rincón

4)(приют, пристанище) rincón m

име́ть свой у́гол — tener su rincón (su casa, su hogar)

снима́ть у́гол — alquilar un rincón

5)перен.(местность) lugar m(apartado)

в глухо́м углу́ — en un lugar alejado (perdido)

медве́жий у́гол — el quinto infierno

6) геом., физ. ángulo m

прямо́й у́гол — ángulo recto

о́стрый, тупо́й у́гол — ángulo agudo, obtuso

вну́тренний, вне́шний у́гол — ángulo interno, externo

у́гол паде́ния — ángulo de caída (de incidencia)

у́гол отраже́ния — ángulo de reflexión

-угол зрения-красный угол

•
•

под угло́м — en plano inclinado

под прямы́м угло́м — bajo un ángulo recto

из всех угло́в, по всем угла́м — de todas partes, en todas partes

ходи́ть из угла́ в у́гол — ir y venir de rincón a rincón(por ociosidad, ensimismado, etc.)

шепта́ться по угла́м — contar al oído

загна́ть (прижа́ть, припере́ть) в у́гол — arrinconar vt, acular vt, dejar pegado a la pared

ста́вить во главу́ угла́ — considerar lo fundamental (lo más impotante)

сгла́дить (стере́ть) о́стрые углы́ — suavizar (limar) las asperezas

сде́лать что́-либо из-за угла́ — actuar bajo cuerda (solapadamente), obrar por detrás (a las espaldas)

м.

1)angolo, canto; cantonata f(здания); cantuccio m(в комнате); posto, luogo(на местности)

угол ринга спорт. — angolo del ring

угол стола — spigolo del tavolo

в углу — nell'angolo

на углу — all'angolo, alla cantonata

за углом — dietro

завернуть за угол — scantonare vi(a); girare l'angolo

забиться в угол — rincantucciarsi

поставить в угол (наказать) — mettere in castigo

ходить из угла в угол — andare su è giù per la stanza

загибать углы (страницы) — fare orecchi a un libro

из-за угла перен. — alle spalle; a tradimento

убить из-за угла — uccidere a tradimento

на всех углах разг. перен. — su tutte le cantonate

искать во всех углах / по всем углам разг. перен. — cercare

2)(приют) nido m, focolare m

иметь свой угол — avere un tetto / letto

у него нет своего угла — non ha casa; e senza casa

снимать угол — affittare una cameretta

3)перен.(глухомань) angolo, luogo

глухой деревенский угол — località remota; paese di capre

медвежий угол — buco di provincia; luogo remoto / solitario; fondo di sacco

4)спец. angolo тж. жарг. футб.

смежный / противолежащий угол мат. — angolo adiacente / alterno

угол падения физ. — angolo d'incidenza / impatto

угол отражения — angolo di riflessione

угол прицела воен. — angolo di mira

под прямым углом — a squadra

сгладить / стереть острые углы — smussare gli spigoli / angoli

прижать / припереть в угол — mettere fra l'uscio e il muro; mettere alle corde; incastare vt

шептаться по углам — sparlare / spettegolare alle spalle

разбрестись по своим углам — rinchiudersi nel proprio guscio / ghetto

•

-угол зрения

•
•

ставить во главу угла — porre / mettere al centro

УГОЛ, мера наклона между двумя прямыми линиями или плоскостями, а также величины вращательного движения. Полный круг делится на 360° (градусов) иди на 2p радиан. Прямой угол составляет 90° или p/2 радиан. Один градус подразделяется на 60' (минут), а одна минута - на 60" (секунд).

(сленг.) - монопольное поведение компании, состоящее в контролировании объема совокупного предложения товара; цена при этом может расти вплоть до появления на рынке других поставщиков либо товаров-заменителей; предмет борьбы антимонопольного законодательства.

У́ГОЛ угла́, предлож. об угле́, в углу́, (матем.) в угле́; м.

1. Матем. Часть плоскости между двумя прямыми линиями, исходящими из одной точки. Измерение угла. Прямой у. (равный девяноста градусов). Тупой у. (более девяноста градусов). Острый у. (менее девяноста градусов). Дополнительный у. У. треугольника, многоугольника. У. в тридцать градусов. У. между двумя прямыми. У. при вершине конуса. Биссектриса угла. Измерить, определить, начертить у. треугольника, трапеции. Согнуть что-л. под углом. Многогранный у. (часть пространства, ограниченная несколькими плоскостями, проходящими через одну точку). // Спец. Степень отклонения друг от друга двух линий, исходящих из одной точки, как мера для измерения чего-л. У. падения света. У. отражения звука. У. прицела. У. дрейфа судна. У. заточки. У. крена. У. атаки. Срезать у. (сократить путь, двигаясь наискось, по диагонали). У. зрения (книжн.; взгляд, точка зрения на что-л.). Под углом (образуя отклонение, уклон).

2. Место, где сходятся, пересекаются два предмета или две стороны чего-л. Ближайший, дальний, острый у. У. стола, ящика, чемодана. У. комнаты (место, где сходятся стены). Ходить, шагать из угла в у. (бесцельно ходить взад и вперёд в раздумье, от безделья). У. двора. Загнуть у. страницы. Поставить подпись в правом нижнем углу. У., углы губ, рта, глаза. Ждать на углу улицы. Пойти на́ у.; завернуть за́ у. У. Невского и Литейного. Купить журнал в киоске на углу. На всех углах кричать о чём-л. (также: повсюду разглашать). Из-за угла сделать что-л. (напасть, нанести удар, убить и т.п.; также: исподтишка, вероломно). Загнать в угол кого-л. (также: поставить в безвыходное положение). Поставить ребёнка в у. (в наказание поставить в угол комнаты лицом к стене). Стоять в углу (отбывать наказание). Из всех углов, во все углы, по все углам (отовсюду; повсюду). Сгладить острые углы (смягчить, сгладить резкие стороны чего-л.). По углам говорить, шептаться (говорить скрытно, тайком, так, чтобы никто не услышал).

3. Часть комнаты, сдаваемая внаём. Снимать у. Сдавать у.

4. Вообще жилище, пристанище, место, где можно жить. Жить в своём углу. Своего угла нет. Разбрелись по своим углам. Тёплый, уютный, обжитой у. Свой, собственный, чужой у. Мечтать о своём угле. Привыкнуть к своему углу.

5. Местность, обычно глухая, отдалённая. В самых глухих углах. Медвежий у. (захолустье).

6. В карточных играх: четверть ставки, при объявлении которой загибается край карты.

◊ Ставить во главу угла́. Считать самым важным.

◁ Уголо́к (см.).

* * *

(плоский), геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла, рис. а). Всякий угол с вершиной в центре некоторой окружности (центральный угол, рис. б) определяет на окружности дугу АВ, ограниченную точками пересечения окружности со сторонами угла. Это позволяет свести измерение угла к измерению соответствующих дуг. Углы измеряются в градусах или радианах. Угол, образованный продолжением сторон данного угла, называется вертикальным к данному [α и β на рис. в (α =β)]; угол, образованный одной из сторон данного угла и продолжением другой стороны, — смежным с ним [α и β на рис. г (α + β = π)]. Под углом двух кривых, пересекающихся в некоторой точке, понимают угол, α, образованный касательными к кривым в этой точке (рис. а).

* * *

У́ГОЛ (плоский), геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Всякий угол с вершиной в центре некоторой окружности (центральный угол) определяет на окружности дугу АВ, ограниченную точками пересечения окружности со сторонами угла. Это позволяет свести измерение угла к измерению соответствующих дуг.

Углы измеряются в градусах или радианах. Угол, образованный продолжением сторон данного угла, называется вертикальным к данному; угол, образованный одной из сторон данного угла и продолжением другой стороны, — смежным с ним. Под углом двух кривых, пересекающихся в некоторой точке, понимают угол, образованный касательными к кривым в этой точке.

Угол, укромное место, где можно скрыться или спрятать ч.-л. Так, муж, к-рый не хочет находиться рядом со сварливой женой, живет в У. на кровле (см. Горница) (Притч 21:9; 25:24). Но такие события как служение, смерть и воскресение Христа, напротив, происходили не в У. (Деян 26:26), Его подвиг искупления должен быть виден и проповедан всем народам (ср. Мф 28:19).

. Означенное слово встречается нередко в свящ. Писании в своем обыкновенном смысле (2Пар.28:24 ); но часто употребляется также и иносказательно. Так например в кн. пр. Захарии (Зах.10:4 ) оно означает вождя, или главного начальника. Угол, как важнейшая часть здания, упоминается в (Мат.21:42 ). Евреям не дозволялось дожинать углы или края полей (Лев.19:9 ), и оставшееся на них от жатвы предоставлялось в пользу бедных.

- геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи наз. сторонами У., а их общее начало - вершиной У. Пусть [ ВА),[ ВС) - стороны угла, В - его вершина, - плоскость, определяемая сторонами У. Фигура делит плоскость на две фигуры Фигура i==l, 2, также наз. У. или плоским углом, наз. внутренней областью плоского У.

Два угла наз. равными (или конгруэнтными), если они могут быть совмещены так, что совпадут их соответствующие стороны и вершины. От любого луча на плоскости в данную сторону от него можно отложить единственный У., равный данному У. Сравнение У. осуществляется двумя способами. Если У. рассматривается как пара лучей с общим началом, то для выяснения вопроса, какой из двух У. больше, необходимо совместить в одной плоскости вершины У. и одну пару их сторон (см. рис. 1). Если вторая сторона одного У. окажется расположенной внутри другого У., то говорят, что первый У. меньше, чем второй. Второй способ сравнения У. основан на сопоставлении каждому У. нек-рого числа. Равным У. будет соответствовать одинаковое число градусов или радиан (см. ниже), большему У.- большее число, меньшему -меньшее.

Два У. наз. смежными, если у них общая вершина и одна сторона, а две другие стороны образуют прямую (см. рис. 2). Вообще, У., имеющие общую вершину и одну общую сторону, наз. прилежащими. У. наз. вертикальными, если стороны одного являются продолжениями за вершину сторон другого У. Вертикальные У. равны между собой. У., у к-рого стороны образуют прямую, наз. развернутым. Половина развернутого У. наз. прямым У. Прямой У. можно эквивалентно определить иначе: У., равный своему смежному, наз. прямым. Внутренняя область плоского У., не превосходящего развернутого, является выпуклой областью на плоскости. За единицу измерения У. принимается 90-я доля прямого У., наз. градусом.

Используется и т. <н. круговая, или радианная, мера У. Числовое значение радианной меры У. равно длине дуги, высекаемой сторонами У. из единичной окружности. Один радиан приписывается У., соответствующему дуге, длина к-рой равна ее радиусу. Развернутый У. равен радиан.

При пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой образуются У. (см. рис. 3): 1 и 5, 2 и 6, 4 и 8, З и 7 - наз. соответственными; 2 и 5, 3 и 8 - внутренними односторонними; 1 и 6, 4 и 7 - внешними односторонними; 3 и 5, 2 и 8- внутренними накрест лежащими; 1 и 7, 4 и 6 - внешними накрест лежащими.

В практич. задачах целесообразно рассматривать У. как меру поворота фиксированного луча вокруг его начала до заданного положения. В зависимости от направления поворота У. в этом случае можно рассматривать как положительные, так и отрицательные. Тем самым У. в этом смысле может иметь своей величиной любое действительное число. У. как мера поворота луча рассматривается в теории тригонометрич. функций: для любых значений аргумента (У.) можно определить значения тригонометрич. функций. Понятие У. в геометрич. системе, в основу к-рой положена точечно-векторная аксиоматика, в корне отличается от определений У. как фигуры - в этой аксиоматике под У. понимают определенную метрич. величину, связанную с двумя векторами с помощью операции скалярного умножения векторов. Именно, каждая пара векторов аи bопределяет нек-рый угол - число, связанное с векторами формулой

где (a, b) - скалярное произведение векторов.

Понятие У. как плоской фигуры и как нек-рой числовой величины применяется в различных геометрич. задачах, в к-рых У. определяется специальным образом. Так, под У. между пересекающимися кривыми, имеющими определенные касательные в точке пересечения, понимают У., образованный этими касательными.

За угол между прямой и плоскостью принимается У., образованный прямой и ее прямоугольной проекцией на плоскость; он измеряется в пределах от 0

плоский - геом. фигура, образованная двумя лучами (сторонами У.), выходящими из одной точки - вершины У. (рис. 1). У., образованный продолжением сторон данного У., наз. вертикальным к данному (1 и 2 на рис. 2); У., образованный одной из сторон данного У. и продолжением другой стороны, - смежным с ним (1 и 2 на рис. 3).Под У. двух кривых, пересекающихся в нек-рой точке, понимают У., образованный касательными к кривым в этой точке (a на рис. 4). См. также ст. Телесный угол.

УГОЛ — (1) атаки — угол между направлением воздушного потока, набегающего на крыло самолёта, и хордой сечения крыла. От этого угла зависит значение подъёмной силы. Угол, при котором подъёмная сила максимальна, называется критическим углом атаки. У современных самолётов он составляет примерно 15 — 20°; (2) У. зрения — угол, под которым виден глазом предмет (объект). Он образован лучами, идущими от крайних видимых точек предмета (объекта), и характеризует размер изображения на сетчатке глаза. Глаз способен различать две точки предметов в том случае, когда их изображения попадают на различные колбочки (или палочки). Это соответствует минимальному углу зрения около 1 (см. минута-2). У. зрения можно увеличить с помощью оптических приборов; (3) У. опережения — угол поворота коленчатого вала (в градусах), показывающий, насколько момент начала того или иного процесса в двигателе внутреннего сгорания (напр. момент зажигании рабочей смеси, подачи топлива в цилиндры, открытия клапанов и др.) опережает момент прихода поршня в мёртвые точки (см. (4)); (4) У. отражения — угол между отражённым лучом (волной) и перпендикуляром к поверхности в точке отражения (см. (6)) луча; (5) У. падения — острый угол между направлением распространения падающего луча (волны) и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред в точке падения луча света (волны); (6) У. плоский — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (называемыми сторонами), выходящими из

одной точки — вершины угла (рис. а). Поворот одного из лучей вокруг вершины угла измеряется в градусах или радианах. Если разделить полный поворот на четыре равные части, то получим четыре прямых угла. Угол, меньший прямого, называют острым, больший прямого, — тупым. Если стороны угла образуют одну прямую, то угол называется развёрнутым. Углы с общей вершиной, стороны которых являются продолжением друг друга, называются вертикальными (1 и 2 на рис. б). Если углы имеют общую вершину, одну общую сторону, а две др. их стороны лежат на одной прямой, они называются смежными (1 и 2 на рис. в). Соответственными называют углы, образованные при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой; они расположены по одну сторону от третьей прямой и в соседних частях, на которые делят плоскость первые две прямые; (7) У. преломления — острый угол между направлением распространения преломлённого луча света (волны) и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред в точке падения луча (волны). Оба луча (падающей и преломленный) перпендикуляр лежат в одной плоскости; (8) У. стреловидности крыла — см. стреловидность самолёта, (9) У. телесный — см. телесный угол.