Касательная

прямая, с которою стремится совпасть секущая, проведенная через две точки на произвольной кривой по мере сближения этих точек. Математическая теория К. имеет весьма важное значение (см. Дифференциальное исчисление). Точка, через которую к кривой линии проведена К., называется точкою касания.

к кривой линии, предельное положение секущей. К. определяется так. Пусть М — точка кривой L (рис. 1). Выберем на L вторую точку M' и проведём прямую MM'.Будем считать М неподвижной, а точку M' приближать к М по кривой L. Если при неограниченном приближении M'к М прямая MM' стремится к одному определённому положению MT, то MTназывается касательной к кривой Lв точке М. Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая MM' может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда M' стремится к М с разных сторон от М(рис. 2). Встречающиеся в элементарной геометрии кривые имеют вполне определённую К. во всех точках, кроме некоторого числа «особых» точек. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением у = f (x) и f (х) дифференцируема в точке x₀, то угловой коэффициент К. в точке Мс абсциссой x₀ равен значению производной f'(x₀) в точке x₀, уравнение К. в этой точке имеет вид:

у — f (x₀) = f ' (х₀)(х — x₀).

Касательной (прямой) к поверхности S в точке М называют любую прямую, проходящую через точку М и лежащую в касательной плоскости (См. Касательная плоскость)к S в точке М.

Рис. 1 к ст. Касательная.

Рис. 2 к ст. Касательная.

КАСА́ТЕЛЬНЫЙ, -ая, -ое.

-ой, ж. мат.

Прямая, имеющая общую точку с кривой, но не пересекающая ее.

Провести касательную к окружности.

КАСА́ТЕЛЬНАЯ, касательной, жен. (мат.). Прямая линия, имеющая одну общую точку с кривой. Провести касательную к кругу.

ж.

Прямая линия, имеющая с кривой одну общую точку, но не пересекающая её (в математике).

КАСАТЕЛЬНАЯ прямая к кривой L в точке M - предельное положение (на рисунке MT), к которому стремится секущая ММ? при приближении точки М? к точке М.

жен.;
скл. как прил.;
мат. tangentж. мат. tangent.

tangent

f.tangent

касательная ж мат. Tangente f c

ж мат.

Tangente f

ж. геом.

tangente f

ж. мат.

tangente f

ж. мат.

tangente

КАСА́ТЕЛЬНАЯ -ой; ж. Матем. Прямая, имеющая общую точку с кривой, но не пересекающая её. Провести касательную к окружности.

* * *

прямая к кривой L в точке М, предельное положение (на рисунке МТ), к которому стремится секущая ММ\' при приближении точки М\' к точке М.

* * *

КАСА́ТЕЛЬНАЯ прямая к кривой L в точке M, предельное положение (на рисунке MT), к которому стремится секущая ММў при приближении точки Мў к точке М.

к кривой линии - прямая, представляющая предельное положение секущей. Пусть М - точка кривой L(рис. 1). На Lвыбирается вторая точка М' и проводится прямая ММ'. Точка Мсчитается

неподвижной, а точка М' приближается к Мпо кривой L. Если при неограниченном приближении М' к Мпрямая ММ' стремится к определенной кривой МТ, то МТ наз. касательной к кривой Lв точке М.

Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая ММ' может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда М' стремится к Мс разных сторон от М(рис. 2). Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением y=f(x)и f(x)дифференцируема в точке х ₀, то угловой коэффициент К. в точке Мс абсциссой х ₀ равен значению производной f'( х ₀ )в точке х ₀;уравнение К. в этой точке имеет вид:

Уравнение К. к пространственной кривой r=r(t):

К. к поверхности Sв точке М наз. прямая, проходящая через точку Ми лежащая в касательной плоскости к Sв точке М.

бсэ-3.

прямая к кривой в точке М - предельное положение (на рис. - МТ), к к-рому стремится секушая ММ' при приближении точки М' к точке М.

К ст. Касательная

tangent

* * *

tangent (line)

каса́тельная в то́чке переги́ба криво́й — inflectional [inflexional] tangent to a curve

дви́гаться по каса́тельной — move tangentially

каса́тельная к … — a line tangent to …

ж. матем.

tangente f

матем., физ., сущ.

доти́чна, -ної

- внешняя касательная

- флекноидальная касательная

матем., физ., сущ.

доти́чна, -ної

- внешняя касательная

- флекноидальная касательная

прямая к кривой L в точке М; предельное положение (на рис. МТ), к к-рому стремится секущая ММ' при приближении точки М' к точке М.