Вероятность

в общем смысле, есть возможность, допускающая количественное определение. Когда мы находим, что основания для того, чтобы какой-нибудь возможный факт произошел в действительности, перевешивают противоположные основания, мы считаем этот факт вероятным, в противном случае — невероятным. Этот перевес положительных оснований над отрицательными, и наоборот, может представлять неопределенное множество степеней, вследствие чего В. (и невероятность) бывает большею или меньшею. Сложные единичные факты не допускают точного вычисления степеней своей В., но и здесь важно бывает установить некоторые крупные подразделения. Так, например, в области юридической, когда подлежащий суду личный факт устанавливается на основании свидетельских показаний, он всегда остается, строго говоря, лишь вероятным, и необходимо знать, насколько эта В. значительна; в римском праве здесь принималось четверное деление: probatio plena (где В. практически переходит в достоверность), далее probatio minus plena, затем probatio semiplena major и, наконец, probatio semiplena minor. Кроме вопроса о вероятности факта, может возникать, как в области права, так и в области нравственной (при известной этической точке зрения) вопрос о том, насколько вероятно, что данный частный факт составляет нарушение общего закона. Этот вопрос, служащий основным мотивом в религиозной юриспруденции Талмуда, вызвал и в римско-католическом нравственном богословии (особенно с конца XVI века) весьма сложные систематические построения и огромную литературу, догматическую и полемическую (см. Пробабилизм). Понятие вероятности допускает определенное численное выражение в применении лишь к таким фактам, которые входят в состав определенных однородных рядов. Так (в самом простом примере), когда кто-нибудь бросает сто раз кряду монету, мы находим здесь один общий или большой ряд (сумма всех падений монеты), слагающийся из двух частных или меньших, в данном случае численно равных, рядов (падения орлом и падения решеткой); В., что в данный раз монета упадет решеткой, т. е. что этот новый член общего ряда будет принадлежать к этому из двух меньших рядов, равняется дроби, выражающей численное отношение между этим малым рядом и большим, именно 1/2, т.е. одинаковая В. принадлежит к тому или другому из двух частных рядов. В менее простых примерах заключение не может быть выведено прямо из данных самой задачи, а требует предварительной индукции. Так, например, спрашивается: какая В. существует для данного новорожденного дожить до 80 лет? Здесь должно составить общий, или большой, ряд из известного числа людей, рожденных в подобных же условиях и умирающих в различном возрасте (это число должно быть достаточно велико, чтобы устранить случайные отклонения, и достаточно мало, чтобы сохранялась однородность ряда, ибо для человека, рожденного, например, в Петербурге в обеспеченном культурном семействе, все миллионное население столицы, значительная часть которого состоит из лиц, по профессии умирающих раньше времени — солдат, публичных женщин, фабричных рабочих, — представляет группу слишком разнородную для настоящего определения вероятности); пусть этот общий ряд состоит из десяти тысяч человеческих жизней; в него входят меньшие ряды, представляющие число доживающих до того или другого возраста; один из этих меньших рядов представляет число доживающих до 80 лет. Но определить численность этого меньшего ряда (как и всех других) невозможно a priori; это делается чисто индуктивным путем, посредством статистики. Положим, статистические исследования установили, что из 10000 петербуржцев среднего круга до 80 лет доживают только 45; таким образом, этот меньший ряд относится к большому, как 45 к 10000, и В. для данного лица принадлежать к этому меньшему ряду, т. е. дожить до 80 лет, выражается дробью 0,0045. Исследование вероятности с математической точки зрения составляет особую дисциплину — теорию вероятностей (см. это сл.).

Вл. С.

математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определённого события в тех или иных определённых, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Как категория научного познания понятие «В.» отражает особый тип связей между явлениями, характерных для массовых процессов. Категория В. лежит в основе особого класса закономерностей — вероятностных или статистических закономерностей.

Численное значение В. в некоторых случаях получается из «классического» определения В.: В. равна отношению числа случаев, «благоприятствующих»- данному событию, к общему числу «равновозможных» случаев. Например, если из 10 млн. облигаций государственного выигрышного займа, на которые в одном тираже должен выпасть один выигрыш максимального размера, в данном городе размещено 500 тыс. облигаций, то В. того, что максимальный выигрыш достанется жителю данного города, равна 500000 / 10000000 = .

В других, более сложных случаях определение численного значения В. требует статистического подхода. Например, если при 100 попытках стрелок попал в цель 39 раз, то можно думать, что для него В. попадания в цель при данных условиях приблизительно равна . По В., определённой классическим или статистическим способом, могут быть вычислены в соответствии с правилами теории вероятностей новые В. Например, если для нашего стрелка В. попадания при отдельном выстреле равна , то В. того, что он будет иметь хотя бы одно попадание при четырёх выстрелах, равна 1 — (1 — )⁴ 0,87. Этот вывод может быть проверен статистически: если попытки поразить цель хотя бы одним выстрелом из четырёх будут повторяться много раз, то они будут иметь успех приблизительно в 87% случаев (в. предположении, что за это время искусство стрелка не изменится заметным образом).

Математическая В. является выражением качественно своеобразной связи между случайным и необходимым. При изложении теории вероятностей формулируются в виде аксиом те свойства В., которые на данном этапе развития науки необходимы для её развития. Однако ни эти аксиомы, ни классический подход к В., ни статистический подход не дают исчерпывающего определения реального содержания понятия «В.»; они являются лишь известными приближениями ко всё более полному его раскрытию. Далеко не всякое событие, наступление которого при заданных условиях не является однозначно определённым, имеет при этом комплексе условий определённую В. Предположение, что при данных условиях для данного события В., то есть вполне определённая нормальная доля числа появлений данного события при большом числе повторений данных условий, существует, является гипотезой, которая в каждом отдельном вопросе требует специальной проверки или обоснования. Например, имеет смысл говорить о В. попадания в цель заданных размеров, с заданного расстояния из винтовки известного образца стрелком, вызванным наудачу из определённого воинского подразделения. Однако было бы бессмысленно говорить о В. попадания в цель, если об условиях стрельбы ничего не известно.

По поводу связи В. с частотой надо иметь в виду следующее: при конечном числе n повторений заданных условий доля числа случаев m, в которых данное событие появится, то есть так называемая частота m/n, как правило, мало отличается от вероятности р. Чем больше число повторений n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты m/n от вероятности р. Для пояснения этого обстоятельства рассмотрим пример бросания монеты, в котором В. появления «герба» и «надписи» одинаковы и равны . При десяти бросаниях (n = 10) появление десяти «гербов» или десяти «надписей» очень мало вероятно. Но и утверждать, что «герб» выпадает ровно пять раз, нет достаточных оснований; более того, утверждая, что «герб» выпадает 4 или 5, или 6 раз, мы ещё довольно сильно рисковали бы ошибиться. Но при ста бросаниях монеты можно уже без практически ощутимого риска заранее утверждать, что число выпавших «гербов» будет лежать между 40 и 60 (см. подробнее Больших чисел закон).

Математическая В. может служить для оценки В. события в обычном, житейском смысле, то есть для уточнения так называемых «проблематических» суждений, выражающихся обычно словами «возможно», «вероятно», «очень вероятно» и, т.п. По поводу этих оценок следует иметь в виду, что в применении к любому определённому суждению, которое на самом деле может быть только истинным или ложным, оценка его В. имеет лишь временный или же субъективный смысл, то есть выражает лишь наше отношение к делу. Например, если кто-либо, не имея по этому поводу специальных сведений, захочет представить себе вид окрестностей Москвы 23 марта 1930, то он скажет: «вероятно, в этот день на полях лежал снег». Однако на самом деле в 1930 снег под Москвой к 22 марта уже сошёл с полей. Выяснив это обстоятельство, мы должны будем отменить первоначальную оценку, выраженную заключённым в кавычки проблематичным суждением. Тем не менее эта оценка, оказавшаяся в применении к данному индивидуальному случаю ошибочной, основана на верном общем правиле: «в начале двадцатых чисел марта на полях под Москвой по большей части лежит снег». Это правило отражает объективные свойства климата Подмосковья. Такого рода правила можно выражать, указывая уровень В. интересующего нас события, при тех или иных общих, осуществимых неограниченное число раз условиях. Эти оценки уже имеют объективный смысл. Поэтому употребление расчёта В. для подтверждения наших оценок степени надёжности тех или иных утверждений, относящихся к отдельным индивидуальным событиям, не должно давать повода к мнению, что математическая В. является только числовым выражением нашей субъективной уверенности в наступлении некоторого события. Такое идеалистическое, субъективное понимание смысла математической В. является ошибочным. При последовательном развитии оно приводит к абсурдному утверждению, что из чистого незнания, анализируя одни лишь субъективные состояния нашей большей или меньшей уверенности, мы можем сделать какие-либо определённые заключения относительно внешнего мира.

Описанное выше употребление расчёта В. для оценки положения в отдельных индивидуальных случаях неизбежно приводит к вопросу о том, какими В. можно пренебрегать на практике. Этот вопрос решается по-разному, в зависимости от того, насколько велика необходимость быстрого перехода от накопления надёжных данных к их действенному употреблению. Например, если при данных условиях стрельбы теоретический расчёт приводит к тому, что поставленная боевая задача будет решена данным числом выстрелов с В. 0,95 (то есть В. того, что назначенного числа снарядов не хватит, равна 0,05), то обычно считают возможным исходить при руководстве боевыми операциями из предположения, что назначенное число снарядов окажется достаточным. В более спокойной обстановке научных исследований принято пренебрегать лишь В. в 0,003 (эта норма связана с так называемым правилом трёх сигма), а иногда требовать и ещё большего приближения В. отсутствия ошибки к единице. В математической статистике В., которой решено пренебрегать в данном исследовании, называется значимости уровнем (См. Значимости уровень). Хотя в статистике обычно рекомендуют пользоваться уровнями значимости от 0,05 при предварительных ориентировочных исследованиях до 0,001 при окончательных серьёзных выводах, часто достижима значительно большая достоверность вероятностных выводов. Например, основные выводы статистической физики основаны на пренебрежении лишь В. порядка меньшего 0,0000000001.

Подробнее об употреблении вероятностных методов в науке см. в статьях Вероятностей теория и Математическая статистика.

Лит.: Математика, её содержание, методы и значение, т. 2, М., 1956, гл. 11; Колмогоров А. Н., К логическим основам теории информации и теории вероятностей, в сборнике: Проблемы передачи информации, т. 5, в. 3, М., 1969.

А. Н. Колмогоров.

1. вероя́тность;
2. вероя́тности;
3. вероя́тности;
4. вероя́тностей;
5. вероя́тности;
6. вероя́тностям;
7. вероя́тность;
8. вероя́тности;
9. вероя́тностью;
10. вероя́тностями;
11. вероя́тности;
12. вероя́тностях.

ВЕРОЯ́ТНОСТЬ, -и, жен.

1. см. вероятный.

2. Возможность исполнения, осуществимости чего-н. Степень вероятности чего-н.

• Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности возникновения случайных явлений.

По всей вероятности, вводн. можно с уверенностью предположить. По всей вероятности, будет гроза.

| прил. вероятностный, -ая, -ое (спец.).

-и, ж.

Объективная возможность осуществления чего-л., степень осуществимости.

Вероятность события.

□

[Васильков:] Хотя я имею мало вероятности понравиться, но надежда, знаете ли, никогда не покидает человека. А. Островский, Бешеные деньги.

по всей вероятности

вводн. сл.

ВЕРОЯ́ТНОСТЬ, вероятности, мн. нет, жен. отвлеч. сущ. к вероятный.

❖

I

1.

Объективная возможность осуществления, существования чего-либо.

2.

Степень осуществимости чего-либо.

II

Предположение, гипотеза.

ВЕРОЯТНОСТЬ - в математике - числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях (см. Вероятностей теория).

ВЕРОЯТНОСТЬ, числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных условиях.

жен. probability большая вероятность ≈ great likelihood по всей вероятностивероятность: probability, по всей -сти in all probability

expectancy, probability

f.probability; теория вероятностей, probability theory

ж

Wahrscheinlichkeit f; Glaubwürdigkeit f(правдоподобие)

по всей вероятности — aller Wahrscheinlichkeit nach

теория вероятности — Wahrscheinlichkeitstheorie f

вероятность ж Wahrscheinlichkeit f; Glaubwürdigkeit f (правдоподобие) по всей вероятности aller Wahrscheinlichkeit nach теория вероятности Wahrscheinlichkeitstheorie f

ж.

probabilité f, chances f pl; vraisemblance f(правдоподобие)

вероятность попадания воен. — probabilité d'atteinte(или du tir)

теория вероятностей мат. — calcul m des probabilités

по всей вероятности — selon toute probabilité

ж.

probabilidad f; verosimilitud f(правдоподобие); conjetura f(допустимость)

вероя́тность попада́ния воен. — probabilidad de impacto

тео́рия вероя́тностей мат. — cálculo de probabilidades (de la probabilidad)

•
•

по всей вероя́тности — con toda probabilidad, probablemente

ж.

probabilità

теория вероятности — teoria / calcolo delle probabilità

по всей вероятности вводн. сл. — con molta / tutta / ogni probabilità

по всей вероятности, я уеду завтра — con ogni probabilità parto domani

ВЕРОЯТНОСТЬ, число в интервале от нуля до единицы включительно, представляющее возможность свершения данного события. Вероятность события определяется как отношение числа шансов того, что событие может произойти, к общему количеству возможных исходов при условии, что каждая возможность одинаково вероятна. Например, если бросить шестисторонний кубик, то может быть шесть возможных исходов при трех, из которых выпадет четное число. Таким образом, вероятность того, что выпадет четное число, равна 3/6 (или 1/2). Нулевая вероятность отображает событие, которое ни в коем случае не может произойти (выбрасывание семерки на шестисторон-нем кубике), а вероятность 1 соответствует событию, которое обязательно должно случиться. Когда бросают геометрически правильный игральный кубик, итог не зависит от результатов предыдущих бросков. В этом случае вероятность называется независимой, или безусловной. Но чаще бывает так, что надо учитывать также и условные вероятности, при которых вероятность события зависит от предыдущих исходов. Теория вероятности впервые стала разрабатываться Блезом ПАСКАЛЕМ и Пьером ФЕРМА приблизительно с 1654 г. см. также СТАТИСТИКА.

风险, 危险程度

ВЕРОЯТНОСТЬ

— общенаучная и филос. категория, обозначающая количественную степень возможности появления массовых случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. В логике — семантическая степень подтверждения гипотезы, основанная на свидетельствах, фактах и др. подтверждающих их данных. Такую В. нередко называют «рациональной степенью веры» и противопоставляют фактической, субъективной, вере. Гносеология рассматривает В. как меру превращения возможности в действительность в ситуациях неопределенности. Формальные свойства В. впервые были определены в исчислении В., а впоследствии в наиболее точной форме выражены в аксиоматической теории, предложенной А.Н. Колмогоровым. Математическая теория В. стала той обшей основой, или нейтральным ядром, вокруг которой появились различные интерпретации В.

Классическая интерпретация, возникшая из математического анализа азартных игр и разработанная Б. Паскалем, Я. Бернулли и П. Лапласом, определяет В. как отношение числа благоприятствующих шансов, или случаев, к числу всех равновозможных. Однако равновозможные случаи редко встречаются в действительности, и поэтому эта интерпретация уступила место частотной, или статистической, где В. рассматривается как относительная частота массовых случайных событий при достаточно длительных наблюдениях, число которых определяется характером событий. На практике было замечено, что такие события обладают устойчивой относительной частотой, и поэтому она практически принимается за В., значение которой определяется статистическими исследованиями. Однако это эмпирическое определение В. не совпадает с теоретическим, и поэтому, напр., Р. Мизес и его сторонники определяют В. как предел относительной частоты массовых событий, или статистических коллективов, при неограниченном числе наблюдений. Частотная, или статистическая, В. нашла широкое использование в естественных, технических и общественных науках, хотя она не столько определяет В., сколько оценивает ее. Существенный ее недостаток в том, что она неприменима к отдельным событиям и высказываниям. Поэтому для их интерпретации сначала стали обращаться к фактической вере субъекта, но т.к. она разная у различных людей, то в дальнейшем стали тем или иным способом модифицировать такой подход. В персоналистской интерпретации В. постулируется, что степени веры субъекта должны удовлетворять аксиомам теории В., в др. интерпретациях речь идет о рациональной вере разумно действующего субъекта. Поэтому решения, принимаемые на основе такой В., являются разумными и не зависят от индивидуальных особенностей и склонностей субъекта.

Логическая В. характеризует семантическое отношение между посылками и заключением индуктивного рассуждения, аналогичное отношению дедуктивного вывода, но в отличие от последнего заключение в нем не достоверно, а лишь подтверждается посылками в той или иной степени. Эти степени подтверждения заключены в интервале между 0 и 1, поэтому индуктивная логика оказывается разновидностью многозначной логики. В эмпирических науках типичным примером логической В. служит отношение между гипотезой и ее свидетельствами, степенью подтверждения которых оценивается правдоподобие гипотезы. Относительно количественной оценки логической В. мнения разных авторов расходятся: одни считают, что она может быть выражена лишь в сравнительных терминах (больше, меньше и равно), другие — в метрических (численно).

Различные интерпретации В. выражают разные аспекты этого сложного понятия, которые раскрывались по мере его использования в различных отраслях научного познания и практической деятельности. Такие интерпретации не противоречат, а дополняют друг друга.

ВЕРОЯТНОСТЬ - количественная мера возможности осуществления события при наличии неопределенности, т.е. в ситуации, когда это событие характеризуется как возможное. Вкладывание того или иного содержания в каждое из понятий триады «количество - событие - неопределенность» порождает различное понимание В. Например, в случае так называемой классической, или элементарной, В. неопределенность порождается экспериментом (возможно, мысленным), имеющим конечное число несовместимых равновоз-можных исходов, событие - в осуществлении какого-либо из определенной группы исходов (называемых благоприятствующими событию), а В. события определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к числу всевозможных исходов. Источником возникновения частотной В. является реальный эксперимент, частоты исходов которого обладают так называемой статистической устойчивостью. Индуктивная В. возникает при рассмотрении суждений как количественная оценка правильности заключения при условии правильности посылок. Субъективная В. характеризует степень уверенности субъекта в осуществлении события. Неопределенность типа той, которая приводит к классической и частотной В., называется случайностью, а событие - случайным. Если классическая и частотная В. представляет собой определенное число, то об индуктивных и субъективных В. чаще говорят на уровне «больше - меньше». Здесь усматривается определенная параллель с числовыми и порядковыми шкалами, рассматриваемыми в теории измерений. Формализация понятия В. (в основном В. случайного события) и связанных с ним, развитие соответствующего аналитического аппарата и методики решения прикладных задач составляют содержание раздела математики - теории вероятностей и родственных ей дисциплин: математической статистики, метода случайных испытаний (»метод Монте-Карло»), теории стохастического управления и др. При этом надо отметить, с одной стороны, широкое применение вероятностных методов, с другой - серьезные трудности, возникающие при этом. В частности, известно большое число так называемых парадоксов теории вероятностей - правильных на первый взгляд рассуждений, приводящих к выводам, которые противоречат либо опыту, либо другим, столь же правдоподобным, рассуждениям. Эти трудности породили оживленные дискуссии, доходящие порой до отрицания правомерности применения некоторых традиционных вероятностных методов (Ю.И. Алимов). Причины указанных затруднений - как проблема построения соответствующей математической модели, так и проблема правомерности применения той или иной модели к данной задаче. Первая из этих проблем решается созданием строгой (как правило, аксиоматической) базы математической теории. Наиболее известной и широко применяемой является аксиоматика, предложенная в начале 30-х 20 в. А.Н. Колмогоровым. В настоящее время развиваются и другие подходы: частотный (использующий, в частности, ряд идей Р. Мизеса), сложностный, алгебраический, квантовый, так называемый нестандартный и др. Проблема применимости вероятностных методов решается на путях развития математической теории, углубления знания в соответствующих прикладных областях и осмысления накапливаемого опыта. Задача развития теории вероятностей и ее применений содержит определенный философский аспект, что привело к формированию направления философских исследований, изучающего понятия В., случайности и т.п. В 1960-е Л. Заде ввел и другое, отличное от В., понятие для количественной характеристики неопределенности, а именно нечеткость (или размытость).

ВЕРОЯ́ТНОСТЬ -и; ж. Объективная возможность осуществления чего-л., степень осуществимости. В. события. Теория вероятностей (раздел математики, изучающий закономерности возникновения случайных явлений).

◁ По всей вероя́тности, в зн. вводн. словосоч. Можно с уверенностью сказать; по всем данным. По всей вероятности, форум не состоится.

* * *

(матем.), числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определённых, могущих повторяться неограниченное число раз условиях (см. Вероятностей теория).

* * *

ВЕРОЯ́ТНОСТЬ, в математике — числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях (см. Вероятностей теория(см. ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ)).

1) возможность осуществления чего-либо;

2) (в математике) числовая характеристика возможности появления какого-либо случайного события в цепи событий при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. В некоторых случаях численное значение вероятности получается как отношение числа возможных случаев, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных случаев вообще. Нельзя смешивать вероятность с частотой данного события, которая, как правило, лишь мало отличается от вероятности появления этого события. (Так указывал на это великий русский математик А. Н. Колмогоров, давший в 30-х годах XX столетия строгое опре деление понятия вероятности);

3) (в термодинамике) чис ло, пропорциональное количеству физически различимых микроскопических состояний, которыми может реализовано данное макроскопическое состояние системы (например, состоянию газа с определенной энергией может отвечать множество реализаций, различающихся распределением энергии между частицами этого газа).

числовая характеристика степени возможности появления случайных событий в определенных условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз. При определенных условиях В. события равна отношению числа благоприятных этому событию исходов к числу всех возможных равновероятных исходов. Аксиоматическое определение В. (по А. Н. Колмогорову): 1. Каждому случайному событию А из поля событий S поставлено в соответствие неотрицательное число Р (А), называемое его В. 2. Если А достоверное событие, то В. этого достоверного события равна единице. 3. Если события A₁, A₂,..... А_п-1, A_n попарно несовместимы, то В. суммы таких событий равна сумме их В.: P(A_1È A_2È ...È А_n-1È A_n) = P(A₁) + P(A₂) +... + P(A_n-1) + P(A_n). В геол. приложениях вероятностный подход особенно важен при построении моделей процессов.

математическая- числовая характеристика степени возможности появления к.-л. определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Как категория научного познания понятие "В." отражает особый тип связей между явлениями, характерных для массовых процессов. Категория В. лежит в основе особого класса закономерностей - вероятностных или статистических.

Численное значение В. в нек-рых случаях получается из "классического" определения В.: В. равна отношению числа случаев, "благоприятствующих" данному событию, к общему числу "равновозможных" случаев. Напр., если нз 10 млн. облигаций гос. выигрышного займа, на к-рые в одном тираже должен выпасть один выигрыш максимального размера, в данном городе размещено 500 тыс. облигаций, то В. того, что максимальный выигрыш достанется жителю данного города, равна 500 000/10 000 000=1/20.

В других, более сложных случаях определение численного значения В. требует статистического подхода. Напр., если при 100 попытках стрелок попал в цель 39 раз, то можно думать, что для него В. попадания в цель при данных условиях приблизительно равна 4/10. По В., определенной классич. или статис-тнч. способом, могут быть вычислены в соответствии с правилами теории вероятностей новые В. Напр., если для нашего стрелка В. попадания при отдельном выстреле равна 4/10, то В. того, что он будет иметь хотя бы одно попадание при четырех выстрелах, равна Этот вывод может быть проверен статистически: если попытки поразить цель хотя бы одним выстрелом из четырех будут повторяться много раз, то они будут иметь успех приблизительно в 87% случаев (в предположении, что за это время искусство стрелка не изменится заметным образом).

Математич. В. является выражением качественно своеобразной связи между случайным и необходимым. При изложении теории В. формулируются в виде аксиом те свойства В., к-рые на данном этапе развития науки необходимы для ее развития. Однако ни эти аксиомы, ни классич. подход к В., ни статистич. подход не дают исчерпывающего определения реального содержания понятия "В."; они являются лишь известными приближениями ко все более полному его раскрытию. Далеко не всякое событие, наступление к-рого при заданных условиях не является однозначно определенным, имеет при этом комплексе условий определенную В. Предположение, что при данных условиях для данного события В. (т. е. вполне определенная нормальная доля числа появлений данного события при большом числе повторений данных условий) существует, является гипотезой,, к-рая в каждом отдельном вопросе требует специальной проверки пли обоснования. Напр., имеет смысл говорить о В. попадания в цель заданных размеров, с заданного расстояния из винтовки известного образца стрелком, вызванным наудачу из определенного воинского подразделения. Однако было бы бессмысленно говорить о В. попадания в цель, если об условиях стрельбы ничего не известно.

По поводу связи В. с частотой надо иметь в виду следующее: при конечном числе пповторений заданных условий доля числа случаев т, в к-рых данное событие появится, т. е. так наз. частота , как правило, мало отличается от вероятности p. Чем больше число повторений n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты от вероятности р. Для пояснения этого обстоятельства рассмотрим пример бросания монеты, в к-ром В. появления "герба" и "надписи" одинаковы и равны 1/2. При десяти бросаниях (n=10) появление десяти "гербов" или десяти "надписей" очень мало вероятно. Но и утверждать, что "герб" выпадет ровно пять раз, нет достаточных оснований; более того, утверждая, что "герб" выпадет 4 или 5, или 6 раз, мы еще довольно сильно рисковали бы ошибиться. Но при ста бросаниях монеты можно уже без практически ощутимого риска заранее утверждать, что число выпавших "гербов" будет лежать между 40-60 (см. Больших чисел закон).

Математическая В. может служить для оценки В. события в обычном, житейском смысле, т. е. для уточнения так наз. "проблематических" суждений, выражающихся обычно словами "возможно", "вероятно", "очень вероятно" и т. п. По поводу этих оценок следует иметь в виду, что в применении к любому определенному суждению, к-рое на самом деле может быть только истинным или ложным, оценка его В. имеет лишь временный или же субъективный смысл, т. е. выражает лишь наше отношение к делу. Напр., если кто-либо, не имея по этому поводу специальных сведений, захочет представить себе вид окрестностей Москвы 23 марта 1930, то он скажет: "вероятно, в этот день на полях лежал снег". Однако на самом деле в 1930 снег под Москвой к 22 марта уже сошел с полей. Выяснив это обстоятельство, мы должны будем отменить первоначальную оценку, выраженную заключенным в кавычки проблематич. суждением. Тем не менее эта оценка, оказавшаяся в применении к данному индивидуальному случаю ошибочной, основана на верном общем правиле: "в начале двадцатых чисел марта на полях под Москвой по большей части лежит снег". Это правило отражает объективные свойства климата Подмосковья. Такого рода правила можно выражать, указывая уровень В. интересующего нас события, при тех или иных общих, осуществимых неограниченное число раз условиях. Эти оценки уже имеют объективный смысл. Поэтому употребление расчета В. для подтверждения наших оценок степени надежности тех или иных утверждений, относящихся к отдельным индивидуальным событиям, не должно давать повода к мнению, что математич. В. является только числовым выражением нашей субъективной уверенности в наступлении нек-рого события. Такое идеалистическое, субъективное понимание смысла математич. В. является ошибочным. При последовательном развитии оно приводит к абсурдному утверждению, что нз чистого незнания, анализируя одни лишь субъективные состояния нашей большей или меньшой уверенности, мы можем сделать к.-л. определенные заключения относительно внешнего мира.

Описанное выше употребление расчета В. для оценки положения в отдельных индивидуальных случаях неизбежно приводит к вопросу о том, какими В. можно пренебрегать на практике. Этот вопрос решается по-разному, в зависимости от того, насколько велика необходимость быстрого перехода от накопления надежных данных к их действенному употреблению. Напр., если при данных условиях стрельбы теоретич. расчет приводит к тому, что поставленная боевая задача будет решена данным числом выстрелов с В. 0,95 (т. е. В. того, что назначенного числа снарядов не хватит, равна 0,05), то обычно считают возможным исходить при руководстве боевыми операциями из предположения, что назначенное число снарядов окажется достаточным.

В более спокойной обстановке научных исследований принято пренебрегать лишь В. в 0,003 (эта норма связана с так наз. правилом трех сигма), а иногда требовать и еще большего приближения В. отсутствия ошибки к единице. В математич. статистике В., к-рой решено пренебрегать в данном исследовании, наз. значимости уровнем. Хотя в статистике обычно рекомендуют пользоваться уровнями значимости от 0,05 при предварительных ориентировочных исследованиях до 0,001 при окончательных серьезных выводах, часто достижима значительно большая достоверность вероятностных выводов. Напр., основные выводы статистич. физики основаны на пренебрежении лишь В. порядка меньшего 0,000000 000 1.

В основе математич. моделей, используемых в вероятностей теории лежат три понятия: пространство так наз. элементарных событий, класс подмножеств (событий) и определенная на этом классе функция множеств Р - распределение вероятностей. Значение Р(А).функции Рдля события Аназ. в этом случае вероятностью события А.

Лит.:[l] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974. А. Н. Колмогоров.

expectancy, probability

* * *

probability

абсолю́тная вероя́тность — absolute probability

апостерио́рная вероя́тность — a posteriori [posterior, inverse] probability

априо́рная вероя́тность — a priori [prior] probability

вероя́тность безотка́зной рабо́ты — probability of survival

безусло́вная вероя́тность — absolute [unconditional] probability

вероя́тность выжива́ния мат. — survival probability

вероя́тность вы́лета (частицы) — escape probability

геометри́ческая вероя́тность — geometrical probability, probabilistic geometry

вероя́тность гипо́тез — probability of hypotheses

довери́тельная вероя́тность — confidence level, level of confidence, confidence coefficient

вероя́тность долгове́чности — survival probability

вероя́тность наступле́ния собы́тия — probability of occurrence

нулева́я вероя́тность — zero probability

обра́тная вероя́тность — inverse probability

обращё́нная вероя́тность — inverse probability

о́бщая вероя́тность — general probability

относи́тельная вероя́тность — relative probability

по́лная вероя́тность — composite [total] probability

вероя́тность приё́мки — chance [probability] of acceptance

производя́щая вероя́тность — productive probability

сло́жная вероя́тность — compound probability

сре́дняя вероя́тность — average probability

сумма́рная вероя́тность — total probability

термодинами́ческая вероя́тность — thermodynamic probability

усло́вная вероя́тность — conditional probability

элемента́рная вероя́тность — elementary probability

эмпири́ческая вероя́тность — empiric(al) probability

ж.

probabilità f

- абсолютная вероятность

- эмпирическая вероятность

матем., физ.

імові́рність, -ності;(правдоподобие) правдоподі́бність, -ності;(возможность) можли́вість, -вості

- безусловная вероятность

- прогнозируемая вероятность

матем., физ.

імові́рність, -ності;(правдоподобие) правдоподі́бність, -ності;(возможность) можли́вість, -вості

- безусловная вероятность

- прогнозируемая вероятность

(матем.), числовая характеристика возможности появления к.-л. случайного события при тех или иных определённых, могущих повторяться неогранич. число раз условиях (см. Вероятностей теория).

- англ. probability; нем. Wahrscheinlichkeit. Степень возможности появления к.-л. определенного события в тех или иных условиях.

Действительное число в интервале от 0 до 1,

характеризующее случайное событие.

Примечания.

1.

Следует иметь в виду, что отдельное

случайное событие, как и его вероятность, не имеют особого смысла. Осмысленными

являются совокупности случайных событий и, значит, их вероятности, связанные

между собой разнообразными соотношениями, соответствующими взаимосвязям между

случайными событиями.

2.

Предыдущая фраза все равно не может

служить определением вероятности, тем менее позволяет связывать наблюдения с

"теоретическими величинами". Имеются две стандартные интерпретации

вероятности:

а) частота события в длинном ряду наблюдений;

б) степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет.

- см. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

- числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях.

- англ. probability; нем. Wahrscheinlichkeit. Степень возможности появления к.-л. определенного события в тех или иных условиях.

- термин теории вероятностей и математической статистики, используемый для обозначения доли объектов из генеральной совокупности, обладающих определенным значением случайной величины. Аналог частоты относительной для объектов из выборки.

О.В. Терещенко