Декартов лист

изображенная здесь кривая линия третьего порядка; уравнение ее следующее: x³+ y³= 3axy.

Она симметрична относительно прямой ОХ′, делящей прямой угол XOY пополам; пересекает эту прямую в точке А, отстоящей от начала координат О на длину 3а/√2

и имеет асимптотой (см.) прямую СС, перпендикулярную к ОХ′ и отстоящую от О на одну треть длины ОА.

Д. Б.

плоская кривая; см. Линия.

ДЕКАРТОВ ЛИСТ - алгебраическая кривая 3-го порядка: х3 + у3 - 3аху = 0. Рассмотрена Р. Декартом (1638).

cartesian folium, folium of descartes

дека́ртов лист

алгебраическая кривая 3-го порядка: х³ + у³ – 3аху = 0. Рассмотрена Р. Декартом (1638).

* * *

ДЕКА́РТОВ ЛИСТ, алгебраическая кривая третьего порядка: х³ + у³ — 3аху = 0. Рассмотрена Р. Декартом (1638).

- плоская алгебраич. кривая 3-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: x³+y³-3axy=0, параметрические уравнения

где t- тангенс угла между радиус-вектором кривой и осью Ох. Д. л. симметричен относительно биссектрисы у = х( см. рис.). В точках с координатами (

) и () касательные параллельны координатным осям. Начало координат - узловая точка с касательными, по к-рым проходят оси координат. Асимптота: у= -х- а. Площадь между кривой и асимптотой: . Площадь петли: Д. л. назван по имени Р. Декарта (R. Descartes), впервые его рассмотревшего в 1638.

Лит.:[1] Савелов А. А.. Плоские кривые, М., 1960; [2] Смогоржевский А. С, Столова Е. С, Справочник по теории плоских кривых третьего порядка, М., 1961.

Д. Д. Соколов.

folium of Descartes

матем. foglio di Cartesio

алгебр. кривая 3-го порядка (рис.). х³ + у³ - Заху = 0. Рассмотрена Р. Декартом (1638).