Евдокс

(Εΰδοξος) — 1) автор сочинения Περίοδος γη˜ς (описание земного круга), славившегося в древности как богатством содержания, так и прекрасным изложением, и написанного не ранее 280 г. до Р. Хр. Одни отождествляют Е. с врачом и астрономом Евдоксом Книдским, другие — с историком Е. Родосским (Brandes, "Ueb. das Zeitalter des Astronomen Geminos u. des Geographen Eudoxos", в "Jahn's. Arch.", т. XIII). — 2) E. из Кизика, предпринимавший путешествия в Индию, Испанию и Африку с целью изучения этих стран. Его трудами пользовался Страбон.

ЕВДОКС

ЕВДОКС (Εΰδοξος) Книдский (ок. 400—350 до н. э.) — греческий математик, астроном и географ, преподававший ъ Академии Платона, впоследствии — глава собственной школы на о. Книд. Известен как автор теории пропорций и метода исчерпывания, изложенных в “Началах” Евклида, а также как автор геоцентрической модели космоса. Трактат Евдокса с описанием этой модели изложен в дидактической поэме Арата “Явления”. Собственные труды Евдокса не сохранились, его биографию см. у Диогена Лаэртия (VIII 86—87).

Теория пропорций Евдокса (см. кн. 5 “Начал” Евклида) обобщает понятие отношения на случай несоизмеримых величин, напр. стороны и диагонали квадрата; для этого необходимо выполнение условия, которое сейчас обыкновенно называют “аксиомой Архимеда”: чтобы меньшая из величин могла заведомо превзойти большую, будучи повторенной достаточное число раз. Определение Евдоксом равенства отношений весьма близко определениям понятия действительного числа, данным в 19 в. Вейерштрассом и Дедекиндом.

Метод исчерпывания представляет собой метод определения отношений поверхностей (или объемов), ограниченных кривыми линиями (поверхностями) посредством их неограниченной аппроксимации ломаными (многогранниками). Од позволяет с помощью доказательств “от противного” строго обосновать решение задач на интегрирование, но при условии, что ответ известен заранее, т. е. получен на основании независимых эвристических соображений.

Евдокс первым разработал математическую геоцентрическую модель космоса, в которой с помощью 27 движущихся друг относительно друга сфер описывались видимые движения небесных тел. В дальнейшем эта система была усовершенствована Каллиппом, учеником Евдокса, а также Аристотелем, который описывает видимые движения небесных тел уже с помощью 55 сфер. Самая совершенная система подобного рода была разработана Птолемеем.

Аристотель сообщает об участии Евдокса во внутриакадемических философских дискуссиях: ЕВДОКС полагал, чтоидеи примешаны к вещам как вещества и в этом смысле являются их причинами (Met. XIII 5, 1079Ы8); кроме того, ЕВДОКС высшим благом считал удовольствие (Eth.Nic. 1101b27, 1172Ь9слл.)

Лит.: Ван-дер-Варден. Пробуждающаяся наука. М., 1959; Lasseire F. Die Fragmente des Eudoxos von Knidos. B., 1966 (текст и KOMM.); Becher 0. Eudoxus Studien, Quellen und Studien B2, 1933, p. 311—333, 369-387, ВЗ, 1936, р. 236-249, 370-388, 389-410; Waschkies H. J. Von Eudoxos zu Aristoteles: Das Fortwirken der Eudoxischen Proportionentheorie in der Aristotelischen Lehre von Kontinuum. Amst. 1977; Dancy R. M. Two Studies in the Early Academy. Albany, 1991, pp. 3-59 и 121-146.

А. В. Родин

• Eudoxus,

Ευδοξος,

1. из Книда, родился в 408 г. до Р. X., ученик Платона, от учений которого он отступил как в физике, так и в ифике, более соглашаясь со взглядами Анаксагора и Аристиппа; он жил некоторое время в Египте и в 370 г. ввел новый государственный строй в своем родном городе. Кроме того, он был врачом, особенно же замечателен он был как математик, астроном и географ, первый математически доказал шарообразность земли и разделил ее на поясы. Он выстроил обсерватории, где делал наблюдения и исправил введенную Клеостратом в 540 г. октаетериду (восьмилетний цикл) для согласования солнечного и лунного года. Ему приписывают многочисленные сочинения; его Φαινόμενα και Διοσημει̃α Арат переделал в стихотворение;

2. из Кизика ок. 100 г. до Р. X. Его путевыми очерками пользовался Страбон.

Евдокс, Eudoksos, с Книда, ок. 391- ок. 338 гг. до н. э., греческий писатель, математик, астроном, врач и философ. Изучал математику у Архита, медицину у Филистона, а с 23 года жизни был учеником Платона. Жил в Египте при дворе фараона Нектанеба. Полтора года жил среди жрецов, создавая свое календарно-астрономическое произведение Восьмилетний цикл (Oktaeteris). После пребывания в Кизике при дворе Мавсола в Карии, ок. 368 г., основал в Афинах собственную школу. Читал лекции по теологии, космологии и метеорологии. Писал многочисленные работы, относящиеся к разным областям знания. Е. признан одним из величайших математиков древности. Наиболее выдающимися представляются его достижения в геометрии, прежде всего создание общей теории пропорций, воспроизведенной Евклидом в его Элементах. Большое значение имела попытка математического объяснения движения планет при помощи системы «гомоцентричных» сфер, впоследствии развитой Аристотелем. Из астрономических трудов Е. нам известны по названиям Зеркало (Enormon) и Феномены (Phainomena; досл.: «то, что является взору», то есть описание неба) в 2 книгах, которые Арат переложил в гекзаметры в описательной части своей поэмы под тем же названием. В области географии Е. написал Описание Земли (Periodos ges) в 7 книгах, в котором дал описание всех тогда известных земель, двигаясь из Индии в западном направлении. К описанию он приложил карту. Принимал гипотезу о шарообразном строении Земли и предположительно утверждал, что плывя на запад от Европы нужно дойти в конце концов до Индии. Он опирался на сведения Геродота, Ктесия, Филиста, Ксанфа (см. Ионийские логографы), на устные рассказы и личные наблюдения. Его произведение использовали Аристотель, Дикеарх, Тимей, Агатархид; его знали Эратосфен, Полибий и Страбон.