Линия

граница поверхности. Л., служащая кратчайшим расстоянием между двумя точками, называется прямой. Л., составленная из прямых, различным образом направленных, называется ломаной (см. Кривые).

I

Ли́ния (от лат. linea)

геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно.

1) В элементарной геометрии рассматриваются прямые Л., отрезки прямых, ломаные Л., составленные из отрезков, и некоторые кривые Л. Каждый вид кривых Л. определяется тем или иным специальным способом (например, окружность определяется как геометрическое место точек, имеющих заданное расстояние R от заданной точки О — центра окружности). Иногда в учебниках дают определение Л. как границы куска поверхности (поверхность определяется при этом как граница тела) или как траектории движущейся точки. Но в рамках элементарной геометрии эти определения не получают отчётливой формулировки.

2) Представление о Л. как траектории движущейся точки может быть сделано вполне строгим при помощи идеи параметрического представления Л. Например, вводя на плоскости прямоугольные координаты (x, у), можно параметрически задать окружность радиуса R с центром в начале координат уравнениями

x = R cos t, y = R sin t.

Когда параметр t пробегает отрезок 0 ≤ t ≤ 2π, точка (х, у) описывает окружность. Вообще, Л. на плоскости задают параметрическими уравнениями вида

x =φ (t), у = ψ(t),

где φ (t), ψ(t) — произвольные функции, непрерывные на каком-нибудь конечном или бесконечном интервале Δ числовой оси t. С каждым значением параметра t (из интервала Δ) уравнения (*) сопоставляют некоторую точку M, координаты которой определяются этими уравнениями. Л., заданная параметрическими уравнениями (*) есть множество точек, соответствующих всевозможным значениям t из Δ, при условии, что эти точки рассматриваются в определенном порядке, именно: если точка M₁ соответствует значению параметра t₁, а точка M₂ — значению t₂, то M₁ считается предшествующей M₂, если t₁ <>₂ При этом точки, отвечающие различным значениям параметра, всегда считаются различными.

Аналогично, в трёхмерном пространстве Л. задаётся параметрически тремя уравнениями вида

x =φ (t), у = ψ(t), z =χ (t),

где φ (t), ψ(t), χ (t) — произвольные функции, непрерывные на каком-нибудь интервале. В произвольном топологическом пространстве (См. Топологическое пространство)Т (которое, в частности, может быть плоскостью, поверхностью, обычным трёхмерным пространством, функциональным пространством и т. п.) Л. параметрически задают уравнением вида

P =φ (t),

где φ— функция действительного переменного t, непрерывная на каком-либо интервале, значения которой суть точки пространства Т. Считают, что два параметрических представления задают одну и ту же Л., если они определяют один и тот же порядок следования её точек (в смысле, указанном выше).

В анализе и топологии рассматривают обычно случай, когда область изменения параметра t есть отрезок а≤t≤b. В этом случае условие того, чтобы два параметрических представления

Р =φ (t), a≤t≤b

P =φ₁(t₁), a₁≤t₁≤b₁,

изображали одну и ту же Л., заключается в существовании непрерывной и строго возрастающей функции

t₁ = f(t),

для которой

f(a)= a₁, f(b)= b₁,φ (t)=φ₁[f(t)].

Такое понимание термина «Л.» наиболее естественно в большинстве вопросов анализа (например, в теории криволинейных интегралов) и механики. Так как Л. здесь рассматривается вместе с порядком, в котором пробегает её точки переменная точка М при возрастании t, то при этом естественно возникает вопрос о числе прохождений переменной точки Л. через какую-либо точку пространства. Кроме простых точек, проходимых один раз, Л. может иметь кратные точки, которые проходятся несколько раз (отвечающие различным значениям параметра).

Например, при изменении t в пределах — ∞ <>t

описывает строфоиду (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 5), попадая в положение х = 0, у = 0 два раза при t = — 1 и t = + 1.

3) Из аналитической геометрии известен и другой способ задания Л. на плоскости уравнением

F(x, y) = 0;

в пространстве — двумя уравнениями

F(x, у, z) = 0, G(x, y, z) = 0.

Ограничиваясь случаем плоскости, укажем лишь, как строится понятие алгебраической Л. (кривой) — Л., определяемой уравнением

F(x, y)= 0,

где F(x, у) —Целая алгебраическая функция, т. е. многочлен како-либо степени n ≥ 1. В этом случае считают, что два многочлена F₁(x, у) и F₂(x, у) определяют одну и ту же алгебраическую Л. в том и только в том случае, когда существует такая постоянная с ≠ 0, что выполняется тождественно соотношение

F₁(x, y)= cF₂(x, у).

Таким образом, все многочлены, определяющие одну и ту же Л., имеют одну и ту же степень n, называемую порядком соответствующей Л. Например, в аналитической геометрии принято считать, что уравнение

(х - у)² = 0

определяет Л. второго порядка, а именно, дважды взятую прямую х — у = 0.

В связи с последним примером необходимо заметить, однако, что часто целесообразно ограничиваться рассмотрением неприводимых алгебраических Л., т. е. таких Л., для которых многочлен не допускает представления F = GH, где G и Н — отличные от постоянных многочлены. Далее, в пункте 4, имеется в виду только этот случай.

Говорят, что точка (x₀, y₀) кривой F(x, у) = 0 имеет кратность m, если разложение F(x, у) по степеням ξ =х — x₀, η =у — y₀ начинается с членов степени m (по совокупности переменных ξ и η). В случае m = 2, т. е. в случае двойной точки

F(x, у)= а₁₁(х — x₀)² + 2а₁₂(х — x₀)(у — y₀)+ a₂₂(y — y₀)² + ...,

где многоточие означает, что далее следуют члены высших порядков. При помощи дискриминанта

δ= a₁₁a₂₂ — а₁₂²

можно определить тип двойной точки (см. Особые точки (См. Особая точка)).

4) Часто, особенно при изучении алгебраической Л., целесообразно стать на точку зрения комплексной проективной геометрии, т. е. рассматривать, наряду с точками евклидовой действительной плоскости (или пространства), точки бесконечно удалённые и мнимые. Только при таком подходе (и надлежащем учёте кратности пересечения) становится верным, например, утверждение, что две Л. порядков n и m пересекаются в mn точках. В случае m = 1 это приводит к возможности определить порядок Л. как число n точек её пересечения с прямой.

С проективной точки зрения естественно задавать Л. на плоскости однородным уравнением

F(x₁, x₂, x₃)= 0

между однородными координатами x₁, x₂, x₃ её точек. В силу принципа двойственности с этим заданием равноправно задание Л. уравнением

Φ(ξ₁, ξ₂, ξ₃) = 0,

связывающим однородные координаты прямых, касающихся Л. Таким образом, наряду с порядком Л. (степенью уравнения F = 0) естественно возникает понятие класса Л. — степени уравнения Φ = 0. Класс алгебраических Л. можно также определить как число касательных, которые можно провести к Л. из произвольной точки. О параметрическом представлении Л. см. также Уникурсальные кривые (См. Уникурсальная кривая).

5) Рассмотренные выше (в пунктах 2—4) уточнения и обобщения понятия Л. существенно связаны с соответствующим алгебраическим и аналитическим аппаратом. В отличие от этого, современная Топология выдвинула задачу уточнения представления о Л. как о множестве точек, независимо от алгебраического или аналитического способов задания этого множества.

Если исходить из параметрического задания Л. в виде непрерывной функции P =φ (t), где t пробегает отрезок а≤t≤b, но интересоваться только полученным множеством точек без учёта порядка их следования, то приходят к понятию Л., сформулированному в 80-x гг. 19 в. К. Жорданом (см. Жордана кривая). Оказывается, что таким непрерывным образом отрезка может быть любой локально связный континуум, в частности квадрат, треугольник, куб и т. п. (см. Пеано кривая). Поэтому теперь обычно предпочитают говорить не о Л. в смысле Жордана, а о локально связных, или жордановых, континуумах. Взаимно однозначный непрерывный образ отрезка называют простой дугой, или жордановой дугой. Взаимно однозначный непрерывный образ окружности называют простой замкнутой Л. Простые дуги и простые замкнутые Л. не исчерпывают, однако, точечных множеств, заслуживающих наименования Л.

Избегая и чрезмерной общности, и чрезмерного сужения понятия Л., в современной топологии пользуются понятием Л., введённым в 1921 П. С. Урысоном, который определяет Л. (кривую) как произвольный Континуум размерности единица. Континуум имеет размерность единица, если при любом ε > 0 он может быть представлен в виде суммы конечного числа замкнутых множеств диаметра, меньшего ε, обладающих тем свойством, что никакие три из этих замкнутых множеств не имеют общей точки (см. также Размерность в геометрии). Континуум, лежащий на плоскости, будет Л. в смысле Урысона тогда и только тогда, когда он не содержит внутренних точек. Этим свойством характеризовал ранее (70-е гг. 19 в.) Л., лежащие на плоскости, Г. Кантор. Хотя определение Кантора применимо только к Л., лежащим на плоскости, иногда и общие Л. в смысле Урысона называют «канторовыми кривыми».

Л. Н. Колмогоров.

6) Ещё математики древности изучали Линии второго порядка(Эллипс, гиперболу (См. Гипербола) и параболу (См. Парабола)). Ими же был рассмотрен ряд отдельных замечательных алгебраических Л. более высокого порядка, а также некоторые трансцендентные (неалгебраические) Л. Систематическое изучение Л. и их классификация стали возможными с созданием аналитической геометрии (Р. Декарт).

Из Л. третьего порядка наиболее известны:

Декартов лист (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 1). уравнение в прямоугольных координатах: x³ + y³ — 3аху = 0. Впервые кривая определяется в письме Р. Декарта к П. Ферма в 1638. Полная форма кривой с наличием асимптоты, проходящей через точки ( —а, 0) и (0, —а), была определена позднее (1692) Х. Гюйгенсом и И. Бернулли. Название «декартов лист» установилось в начале 18 в.

Локон Аньези (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 2). Пусть имеется круг с диаметром OC = -а и отрезок BDM, построенный так, что ОВ : BD = OC : ВМ; геометрическое место точек М представляет собой локон Аньези (или верзиеру). уравнение в прямоугольных координатах: у = a³/(a² + x²). Исследование этой Л. связано с именем итальянской женщины-математика Марии Аньези (1748).

Кубическая парабола (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 3). уравнение в прямоугольных координатах: у = x³.

Полукубическая парабола (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 4), парабола Нейля. уравнение в прямоугольных координатах: у = -сх^3/2. Названа по имени английского математика У. Нейля (1657), нашедшего длину её дуги.

Строфоида (от греч. stróphos — кручёная лента и éidos — вид) (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 5). Пусть имеется неподвижная прямая АВ и точка С вне её на расстоянии CO = а; вокруг С вращается прямая, пересекающая АВ в переменной точке N. Если от точки N отложить по обе стороны прямой АВ отрезки NM = NM' = NO, то геометрическое место точек М и М' для всех положений вращающегося луча CN и есть строфоида. Уравнение в прямоугольных координатах: Торричелли(1645), название было введено в середине 19 в.

Циссоида Диоклеса (см. рис. «Алгебраические кривые третьего порядка», № 6) (греч. kissoeides, от kissós — плющ и éidos — вид), геометрическое место точек М, для которых OM = PQ (Р — произвольная точка производящего круга с диаметром а). Уравнение в прямоугольных координатах: y² = х³/(а — х); в полярных координатах: ρ = asin² φ/cos φ. Древние греки рассматривали только ту часть циссоиды, которая находится внутри производящего круга. Вместе с дугой окружности эта часть образует фигуру, напоминающую лист плюща (откуда название); наличие бесконечных ветвей было установлено в 17 в. французским математиком Ж. П. Робервалем и независимо от него бельгийским математиком Р. Ф. Слюзом.

Из Л. четвёртого и более высоких порядков наиболее известны:

Кардиоида (от греч. kardía — сердце и éidos — вид) (см.рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 1), кривая, описываемая какой-либо точкой М окружности радиуса а, катящейся без скольжения по неподвижной окружности того же радиуса. уравнение в прямоугольных координатах: (x² + y² — 2ах)² = 4a(x² + y²); в полярных координатах: ρ = 2а (1 + cos φ).

Конхоида Никомеда (от греч. konchoeides — похожий на раковину) (см.рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 2), кривая, получающаяся при увеличении или уменьшении каждого радиус-вектора точек данной прямой на одну и ту же величину d, т. о., OM = OP — d или OM' = OP + d. Если расстояние от полюса О до данной прямой равно а, то уравнение в прямоугольных координатах: (х — а)²(х² + y²)— d²x² = 0, в полярных координатах: ρ = a/cosφ ± d. Впервые рассматривалась древнегреческим геометром Никомедом (около 250—150 до нашей эры), который использовал её для решения задач о трисекции угла (См. Трисекция угла) и удвоении куба (См. Удвоение куба).

Лемниската Бернулли (см.рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 3) (от лат. lemniscatus, буквально — украшенный лентами), кривая, имеющая форму восьмёрки; геометрическое место точек, произведение расстояний которых от фокусов F₁ ( — а, 0) и F₂ (а, 0) равно а². уравнение в прямоугольных координатах:(x² + y²)² — 2a²(x² — y²) =0, в полярных координатах: ρ² = 2а² cos 2φ. Впервые рассматривалась Я. Бернулли(1694). Лемниската является частным случаем овалов Кассини и синус-спиралей.

Овалы Декарта (см.рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 4), геометрические места точек М, расстояния которых от двух фиксированных точек F₁ и F₂, называемых фокусами, умноженные на данные числа, имеют постоянную сумму с, то есть mMF₁ + + nMF₂ = с. уравнение в прямоугольных координатах:

(x + y’’ —2rx)² — l²(x² + y²)— k = 0,

где r, l и k — некоторые постоянные, связанные с параметрами m, n и d; в полярных координатах:

(n² — m²)(² + 2((mc — n2d cos()+ n²d² — с² = 0.

Помимо фокусов F₁ и F₂, имеется и третий фокус F₃, равноправный с каждым из них. При m = 1, n = 1 овал Декарта превращается в эллипс; при m = 1 и n = —1 — в гиперболу. Частным случаем овала является также улитка Паскаля. Овалы впервые исследовались Р. Декартом (1637).

Овалы Кассини (см.рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 5), геометрические места точек М, произведение расстояний которых от двух данных точек постоянно. Пусть F₁ и F₂ точки на оси абсцисс, F₁F₂ = 2b, а произведение MF₁․MF₂ = а². уравнение в прямоугольных координатах:

(x² + y²)² — 2b² (a² — y²)= a⁴ — b⁴.

Если b<>a <>а = b овал Кассини превращается в лемнискату, наконец, при b > а овал Кассини является двусвязной кривой. Впервые рассмотрена Дж. Кассини (17 в.).

Улитка Паскаля (см.рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 6), геометрическое место точек М и M', расположенных на прямых пучка (центр которого О лежит на окружности радиуса R) на расстоянии а по обе стороны от точки Р пересечения прямых с окружностью; т. о., PM = PM' = а. уравнение в прямоугольных координатах: (x² + y² — 2Rx)² — а²(х² + y²) = 0, в полярных координатах: ρ = 2R cos φ + а. Приа =2R петля стягивается в точку, в этом случае улитка Паскаля превращается в кардиоиду. Название по имени французского учёного Э. Паскаля (1588—1651), впервые изучавшего её.

Астроида (от греч. ástron — звезда и éidos — вид) (см.рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 7), кривая, описываемая точкой подвижной окружности, которая касается изнутри неподвижной окружности вчетверо большего радиуса и катится по ней без скольжения. уравнение в прямоугольных координатах:x^2/3 + y^2/3 = а^2/3, где а — радиус неподвижной окружности. Астроида — линия 6-го порядка.

Розы (см.рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 8), кривые, полярное уравнение которых:ρ= asin mφ; если m — рациональное число, то розы — алгебраической Л. чётного порядка. При m нечётном роза состоит из от лепестков, при m чётном — из 2m лепестков; при m рациональном лепестки частично покрывают друг друга.

Синусоидальные спирали, синус-спирали (см.рис. «Алгебраические кривые четвертого и более высоких порядков», № 9), кривые, полярное уравнение которых ρ^m = a^m cosmφ; еслиm — рациональное число, то эти Л. — алгебраические. Частные случаи: m = 1 — окружность, m = — 1 — прямая, m = 2 — лемниската Бернулли, m = —2 — равнобочная гипербола, m = ¹/₂ — кардиоида, m = — ¹/₂ — парабола. При целом m > 0 Л. состоит из m лепестков, каждый из которых лежит внутри угла, равного π/m, при рациональном m > 0 лепестки могут частично покрывать друг друга; если m

Большой интересный класс составляют трансцендентные Л. К ним относятся графики тригонометрических функций (См. Тригонометрические функции) (синусоида, тангенсоида), логарифмической функции (См. Логарифмическая функция), показательной функции (См. Показательная функция), гиперболических функций (См. Гиперболические функции), а также следующие Л.:

Квадратриса (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 1). Пусть прямая MN равномерно вращается против часовой стрелки вокруг точки О, а прямая А'В' равномерно движется справа налево, оставаясь параллельной OC. Далее, пусть за время движения A'B' от AB до OC прямая MN поворачивается на прямой угол и переходит из положения OA = r в положение OC. Геометрическое место точек Р пересечения прямых MN и A'B' и есть квадратриса. уравнение в прямоугольных координатах:

Трактриса (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 2), кривая, для которой длина отрезка касательной от точки касания М до точки Р пересечения с данной прямой есть величина постоянная, равная а. Уравнение в прямоугольных координатах:

Цепная линия (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 3), кривая, форму которой принимает гибкая однородная и нерастяжимая тяжёлая нить, концы которой закреплены в двух точках. уравнение в прямоугольных координатах:у = a(e^x/a + е^-х/a)/2.

Циклоида (от греч. kykloeides — кругообразный) (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 4), кривая, которую описывает точка Р, расположенная на расстоянии а от центра круга радиуса r, катящегося без скольжения по прямой линии. Если Р лежит на окружности круга (r = а), получают обыкновенную циклоиду (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 4а), если она лежит внутри круга (r > а), — укороченную циклоиду (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 4б), если точка вне круга (r <>), — удлинённую циклоиду (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 4в). Две последние Л. называют трохоидами. Уравнение в параметрической форме:

Среди трансцендентных Л. особый класс составляют спирали (от греч. spéira, буквально — витое), плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту точку за полюс системы координат, то полярное уравнение спирали ρ = f(φ) таково, что f(φ + 2π) > f(φ) или f(φ + 2π)

Архимедова спираль (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 5), кривая, описываемая точкой, равномерно движущейся по прямой в то время, как эта прямая равномерно вращается в плоскости вокруг точки О. уравнение в полярных координатах: ρ = aφ, где а — постоянная. Эта спираль изучалась Архимедом (3 в. до н. э.) в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга.

Гиперболическая спираль (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 6), кривая, описываемая точкой М, движущейся по вращающейся прямой OA, так, что её расстояние от центра вращения меняется обратно пропорционально углу поворота. Уравнение в полярных координатах: ρ = а/φ.

Жезл (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 7), кривая, уравнение которой в полярных координатах:

Логарифмическая спираль (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 8), кривая, уравнение которой в полярных координатах: ρ = ае^кφ. Была известна многим математикам 17 в.

Спираль Корню (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 9), клотоида, кривая, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. уравнение в параметрической форме:

Использовалась французским физиком М. А. Корню (1874) для графич. решения некоторых задач дифракции света.

Si-ci-спираль (см. рис. «Трансцендентные кривые», № 10), кривая, параметрическое уравнение которой имеет вид

si(t) и ci(t) — Интегральный синус и интегральный косинус.

К циклоиде по способу построения примыкает класс циклоидальных кривых, которые могут быть как алгебраическими, так и трансцендентными. Среди них:

Гипоциклоида (см.рис. «Циклоидальные кривые», № 1а, 1б), кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности внутри её. Уравнение в параметрической форме:

где А — радиус неподвижной, а а — подвижной окружности. Вид кривой зависит от отношения А/а.

Эпициклоида (см.рис. «Циклоидальные кривые», № 2а, 2б), кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности вне её. Уравнение получится из уравнения гипоциклоиды заменой а на — а.

Удлинённая гипоциклоида (эпициклоида), кривая, описываемая точкой, лежащей вне окружности, которая катится без скольжения по другой окружности внутри (вне) её (см.рис. «Циклоидальные кривые», № 3а, 4д). Аналогично определяется укороченная гипоциклоида (эпициклоида) (см.рис. «Циклоидальные кривые», № 3б, 4б). Удлинённые и укороченные гипоциклоиды и эпициклоиды иногда называются гипо- и эпитрохоидами.

В. И. Битюцков, Ю. А. Горьков, А. Б. Иванов.

Лит.: Маркушевич А. И., Замечательные кривые, 2 изд., М. — Л., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые. Систематика, свойства, применения (Справочное руководство), М., 1960; Пархоменко А. С., Что такое линия, М., 1954; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969; Уокер А., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Loria G., Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven. Theorie und Geschichte, 2 Aufl., Bd 1—2, Lpz. — B., 1910—11.

Алгебраические кривые третьего порядка: 1 — декартов лист; 2 — локон Аньези; 3 — кубическая парабола; 4 — полукубическая парабола; 5 — строфоида; 6 — циссоида Диоклеса.

Алгебраические кривые четвёртого и более высоких порядков: 1 — кардиоида; 2 — конхоида Никомеда; 3 — лемниската Бернулли: 4 — овалы Декарта; 5 — овалы Кассини; 6 — улитка Паскаля; 7 — астроида; 8 — розы; 9 — синус-спираль.

Трансцендентные кривые: 1 — квадратриса; 2 — трактриса; 3 — цепная линия; 4 — циклоида; 5 — архимедова спираль; 6 — гиперболическая спираль; 7 — жезл; 8 — логарифмическая спираль; 9 — спираль Корню; 10 — si-ci-cпираль.

Циклоидальные кривые: 1 а, б — гипоциклоиды; 2 а, б — эпициклоиды; 3 а — удлинённая гипоциклоида; 3 б — укороченная гипоциклоида; 4а — удлинённая эпициклоида; 4б — укороченная эпициклоида.

Ли́ния

в генетике, размножающиеся половым путём родственные организмы, которые происходят, как правило, от одного предка или одной пары общих предков и воспроизводят в ряду поколений одни и те же наследственно устойчивые признаки. Характерные для Л. признаки искусственно поддерживаются путём отбора и близкородственного скрещивания. Различают чистые линии (См. Чистая линия) — генотипически однородное потомство самоопыляющихся растений, у которых почти все гены находятся в гомозиготном состоянии, и инбредные Л. — потомство перекрёстноопыляющегося растения, полученное путем принудительного самоопыления, или группа животных, полученная при близкородственном разведении (см. Инбридинг). Чем теснее родство родителей, тем выше степень гомозиготности (См. Гомозиготность) потомства. И в чистых, и в инбредных Л. постоянно возникающие Мутации нарушают гомозиготность. Поэтому для сохранения гомозиготности по генам, определяющим основные свойства Л., необходимо вести отбор. В животноводстве различают генеалогическую Л., т. е. группу животных, происходящую от общего предка, и заводскую Л. — однородную, качественно своеобразную, поддерживаемую отбором и подбором с использованием инбридинга группу высокопродуктивных животных, происходящую от выдающегося родоначальника и схожую с ним по конституции и продуктивности (см. Разведение по линиям). Чистые и инбредные Л. служат основой для получения высокопродуктивных гибридов в растениеводстве и животноводстве. В медико-биологических исследованиях важную роль играют Л. лабораторных животных (См. Лабораторные животные), сохраняющие константность по определённым признакам.

Лит.: Иогансен В. Л., О наследовании в популяциях и чистых линиях, пер. с нем., М. — Л., 1935; Медведев Н. Н., Практическая генетика, М., 1966.

Ю. С. Демин, Е. Я. Борисенко.

1. ли́ния;
2. ли́нии;
3. ли́нии;
4. ли́ний;
5. ли́нии;
6. ли́ниям;
7. ли́нию;
8. ли́нии;
9. ли́нией;
10. ли́ниею;
11. ли́ниями;
12. ли́нии;
13. ли́ниях.

жен. черта; порядок, строй или ряд; направление. Линия прямая, кратчайшее соединение двух точек, она бывает уровнем, отвесная, косвеная; - кривая, лучковая, гнутая, дуга. Линия пограничная, ряд укреплений, постов, по граничной черте. Линия баталии, строй флота к бою, на линии бейдевинда, черте, удаленной от ветра на шесть румбов, на самый крутой ход судна. Линия прицела орудия, прямое направление от прнцела до цели. Линия равноденственная, равноночная, экватор, -полуденная, меридиональная, полуденник. Линия родства, поколонная кровная связь: нисходящая, от отца к сыну; восходящая, от сына к отцу; боковая, от дяди к племяннику. Ему нет линии, не вышла линия, нет счастья, удачи. Не подходит под линию, под правила, под рост и пр.

| Как мера протяжения, линия двенадцатая часть дюйма.

| В выделке восковых свечей: линия, станок, рама, на которой расстилается воск. Линейный, к линии относящийся. Линейная мера, служащая для измерения длины, ширины, вышины: верста, сажень, аршин, фут и пр. - войско, строевое, регулярное;

| поселенное на пограничной линии, откуда название линейных казаков; на Кавказе это особое казачье войско; на Урале, казаки, наряженные на линейную службу. - корабль, занимающий место в линии баталии, строевой, двух- и трехдечный, от 60 до 120 орудий, а меньшие суда остаются, во время битвы, вне линии. Линейная проволока, толщиною в линию. Линейная щетина, черномор. которую ходебщики приносят в черномор. ·губ. с передовой линии Кубанской обл. (Наумов) Линейский, к пограничной линии принадлежащий, линейный. Линеистый, прямолинейный, в виде линий. Линейчатый, покрытый прямыми чертами, линованный, бороздчатый. Линейка, линеечка жен. линия, черта, черточка;

| дощечка, для проведения прямых черт, правильце, прямильце;

| прямая дорожка перед лагерем, станом;

| широкие, многоместные дрожки, в старину с фартуками, а иногда и с занавесами, как кровать;

| пролетки, пролетные дрожки. Линейковый, линеечный, к линейке относящийся в разных ·знач. Линеить, линевать и линовать, линевывать что, проводить линии, линейки, прямые черты и пр. для означения строк письма, для писания нот и пр. -ся, быть линуему. Линеванье ·длит. линевка, линовка жен., ·об. действие по гл.

| Линевка, линовка, писчий транспарант, подкладка с линейками, во время письма, графленка для строк. Линовщик, лино(е)вальщик, линейщик и линеяльщик муж. -щица жен. кто линеит. Линейщик, линеец, линейный казак вообще; или терской.

ЛИ́НИЯ, -и, жен.

1. Черта на плоскости, на какой-н. поверхности или в пространстве. Прямая л. (кратчайшее растояние между двумя точками). Ломаная л. Тонкая л. Жирная л. Провести линию. Линии руки (ладонные).

2. Черта, определяющая направление, предел, уровень чего-н. Л. прицела. Л. полёта снаряда. Л. горизонта. Береговая л.

3. Расположение чего-н. в один ряд. Л. укреплений. Построить дома в одну линию. Передовая л. (передовые позиции).

4. Путь сообщения (железнодорожного, воздушного, водного); направление каких-н. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); передач. Л. железной дороги. Трамвайная л. Воздушная л. Морские линии. Телеграфная л. Высоковольтные линии.

5. Последовательный ряд предков или потомков. Родственники по прямой, боковой линии. Родня по женской линии.

6. перен. Направление, образ действий, взглядов. Основная л. развития. Л. поведения. Вести (гнуть) свою линию (упорно добиваться своего; разг.). По линии наименьшего сопротивления (по наиболее лёгкому пути, уклоняясь от трудностей).

7. перен. Область какой-н. деятельности. Работать по профсоюзной линии.

8. Старая русская мера длины, равная 1/10 дюйма.

• По линии чего, в знач. предлога с род. (офиц.) в области чего-н., в чём-н. Работать по линии профобразования.

| уменьш. линийка, -и, жен. (к 1 знач.).

| прил. линейный, -ая, -ое (к 1, 2, 3, 4 и 8 знач.). Линейная функция (в математике: функция, изменение к-рой пропорционально изменению аргументов). Линейное судоходство. Линейная милиция. Л. язык (язык жестов). Л. казак (на пограничной линии; устар.).

-и, ж.

1.

Узкая полоса, черта, проведенная на какой-л. поверхности от одной точки к другой.

Его большие костистые руки водили красно-синим карандашом, и множество линий, прямых, ломаных, закругленных, волнообразных, разбегались по белому полю. Караваева, Огни.

Марьяна начертила на доске три горизонтальных линии и несколько косых. Панова, Ясный берег.

|| мат.

Граница поверхности, имеющая только одно измерение — длину.

||

Воображаемая черта, соединяющая две точки или являющаяся границей пересечения двух поверхностей.

Линия экватора. Линия горизонта.

□

— Видите три звезды, которые стоят рядом по одной линии? Это созвездие Ориона. Чехов, Почта.

2.

Черта (существующая или воображаемая), определяющая предел, границу чего-л.

Береговая линия. Линия прилива. Боковые линии футбольного поля.

□

Северная часть Сахалина, через которую проходит линия вечно промерзлой почвы, по своему положению соответствует Рязанской губ., а южная — Крыму. Чехов, Остров Сахалин.

|| обычно мн. ч. (ли́нии, -ий).

Очертания, контуры чего-л.

Под дымчатый покров, Сливаясь, прячутся среди прохлады ранней Леса зеленые и линии холмов. Огарев, Воспоминания детства.

Рот его, самая поразительная черта его лица, был весь виден. Линии этого рта были замечательно тонко изогнуты. Л. Толстой, Война и мир.

«Седов» вздрагивает, пенит за кормой воду, отодвигается. Туман размывает его силуэт. С каждым мгновением линии теряют свою четкость. Ушаков, По нехоженой земле.

3. устар.

Граница, рубеж какого-л. государства, а также ряд укреплений на такой границе.

Жизнь обитателей передовых крепостей на чеченской линии шла по-старому. Л. Толстой, Хаджи-Мурат.

4. чего.

Длинный ряд или цепь чего-л.

Линия окопов.

□

Недаром у головлевской барыни была выстроена целая линия погребов, кладовых и амбаров; все они были полным-полнехоньки. Салтыков-Щедрин, Господа Головлевы.

— А ведь это я на станцию еду! — подумал мельник, когда из-за холма показалась линия телеграфных столбов. М. Горький, Тоска.

||

Порядок, строй.

Линия французов была шире нашей, и ясно было, что французы легко могли обойти нас с обеих сторон. Л. Толстой, Война и мир.

||

Название некоторых улиц или их сторон, торговых рядов и т. п.

На улицах не было обычного движения. С мостика «Авроры» линии Васильевского острова казались опустелыми. Лавренев, Выстрел с Невы.

5.

Путь, полотно железной дороги или трамвая.

Свистки паровозов на линии железной дороги, обозначенной в темноте зелеными и красными огоньками, раздавались с тихой, певучей осторожностью. Куприн, Яма.

На линии стоит бронепоезд. Гайдар, Тимур и его команда.

6.

Путь (железнодорожного, водного и т. п.) сообщения, связывающий два каких-л. пункта.

Железнодорожная линия Москва—Казань. Воздушная линия Ленинград—Владивосток.

□

Зевеке сразу поставил на линию Нижний—Астрахань пять пароходов американской системы, да на линию Нижний—Рыбинск тоже четыре или пять. А. Крылов, Мои воспоминания.

||

Система устройств (проводов, кабеля и т. п.) для телеграфной и телефонной связи.

Два солдата ходили на линию, если случался обрыв проводов. Задорнов, Амур-батюшка.

Начальник пытался дозвониться до Москвы, но линия была повреждена. С. Антонов, Дожди.

||

Система устройств (проводов, кабеля и т. п.) для передачи и распределения электроэнергии.

В Америке есть рекордная линия электропередачи длиною четыреста пятьдесят километров. Наши высоковольтные линии будут измеряться тысячекилометровыми расстояниями! Галактионов и Аграновский, Утро великой стройки.

7.

Последовательный ряд лиц, соединенных кровными связями от предков к потомкам.

Родство по женской линии. Родство по отцовской линии.

□

Старшие линии его [рода св. Владимира] угасли или захирели. Ключевский, Курс русской истории.

8. перен.

Направление, образ действий, мыслей.

Линия поведения.

□

Сережа смутно понимал, что речь идет о подпольном областном комитете, взявшем какую-то неправильную линию в партизанском движении. Фадеев, Последний из удэге.

Военком был сильно озадачен этим вопросом, но быстро сообразил, какой линии ему держаться. Кочетов, Журбины.

9. прост.

Жизненный путь, направление жизненного пути; участь, судьба.

[Гаврило:] Куда ты теперь, Гаврилка, денешься? Куда ни сунься, скажут, за воровство прогнали… На какой я теперь линии? А. Островский, Горячее сердце.

— Как дорвусь до винища — и пропал. Такая моя линия! Станюкович, Максимка.

— Я буду инженером , а Шелапутин будет летчиком. Он насмешливо посматривал на своего друга Шелапутина. Это потому, что его линия летчика еще никем не признана в колонии. Макаренко, Педагогическая поэма.

||

Случай, обстоятельство.

[Подхалюзин:] Я человек бедный! Если и попользуюсь в этом деле чем-нибудь лишним, так и греха нет никакого . Вышла линия, ну и не плошай. А. Островский, Свои люди — сочтемся!

10.

Русская мера длины, равная 1/10 (еще раньше 1/12) дюйма, применявшаяся до введения метрической системы.

Иностранные калибры, рассчитанные по метрической системе, не совпадали с русскими, исчислявшимися в дюймах и линиях. Игнатьев, Пятьдесят лет в строю.

- демаркационная линия

- контурная линия

- ломаная линия

- передовая линия

поточная линия

поточное производство, конвейер.

- пойти по линии наименьшего сопротивления

(Линия - удача, линии нет - неудача.)

Линия (собств. черта) — порядок, строй

Ср. Вышла линия — ну и не плошай...

A. H. Островский.

Ср. Сами теперь видите, какая мне линия выходит. Вдруг человеком могу сделаться...

Островский. Праздничный сон до обеда. 1, 4.

Ср. Вышла мне такая линия, что дело хоть брось....

П.И. Мельников. Поярков.

Ср. Княгине Тата не выходило линии, как выражаются купцы в наших комедиях, не давалась "доля", как поет украинская песня.

Маркевич. Княжна Тата.

См. по линии.

См. по прямой линии.

ЛИ́НИЯ, ли́нии, жен. [от латин. linea, букв. нитка].

1. Граница поверхности, имеющая только одно измерение (длину) и определяемая, как след движущейся точки или место пересечения двух поверхностей (мат.). Линия прямая, кривая, ломаная, перпендикулярная, наклонная, параллельная.

|| Воображаемая черта, соединяющая две точки или являющаяся границей пересечения двух поверхностей. Линия горизонта. Линия экватора.

|| То же, что прямая линия. «Видите три звезды, которые стоят рядом, по одной линии?» Чехов.

2. Черта, проведенная на какой-н. поверхности, узкая полоса. Линия тонкая, толстая, прерывистая. Начертить линию. Провести линию. «На спокойной синеве неба едва рисовались тонкие линии электрических проводов.» Куприн.

|| Черта, полоса на ладони рук, пальцев. Гадать по линиям руки.

3. Черта, определяющая направление, предел, уровень чего-н. (спец.). Линия прицела. Линия курса (направление, по к-рому идет корабль). Линия полета снаряда. Снеговая линия. (выше к-рой на горах начинается вечный снег). Линия нагрузки судна (черта, определяющая уровень, до к-рого допустимо погружение судна в воду при нагрузке).

4. Расположение предметов в один ряд. Линия укреплений. Линия минных заграждений. «В последний раз предстала его глазам развернутая в одну линию Кирсановская усадьба.» Тургенев. «По всей линии французских войск… зажглись огни.» Л.Толстой. Построить корабли в линию. Передовая линия войск (фронт).

|| Название каждой отдельной стороны улицы на Васильевском острове в Ленинграде. Живет на 8-й линии.

|| В торговых рядах — название одного ряда. Жених из Ножовой линии (заглавие пьесы).

5. Пограничная полоса (устар.). «Жизнь обитателей передовых крепостей по чеченской линии шла по-старому.» Л.Толстой.

6. Отдельная ветвь железной дороги. «Я мог ездить в гости только к сослуживцам по линии.» Чехов. Линия железной дороги (железнодорожный путь). «Свистки паровозов на линии железной дороги… раздавались с тихой, певучей осторожностью.» Куприн. Приказ по линии. Трамвайная линия. (трамвайный путь).

|| Путь между какими-н. пунктами. Воздушная линия Москва — Одесса. Пароходная линия Амстердам — Лондон.

7. В родословии — последовательный ряд предков или потомков (книжн.). Прямая восходящая линия. (от сына к отцу, затем к деду, прадеду и т. д.). Нисходящая линия. (от отца к сыну, затем к внуку, правнуку и т. д.). Боковая линия. (от брата к брату, от дяди к племяннику и наоборот). Родство по женской линии.

8. Направление, образ поведения, действий, взглядов. «Теперь, когда партия вышла победителем из борьбы за генеральную линию, когда ленинская линия нашей партии торжествует по всему фронту, многие склонны забыть о тех трудностях, которые создавали нам в нашей работе все и всякие уклонисты.» Сталин.(1930 г.). Линия поведения [перевод фр. ligne de conduite]. Держаться известной линии. Вести, держать, гнуть свою линию (делать по-своему, поступать согласно своим принципам). «Благородную линию держит.» Куприн.

9. Положение, состояние, судьба (разг.). «Всякому дается известная линия в жизни.» Гончаров. «Вышла линия, ну и не плошай.» А.Островский.

10. Прежняя мера длины — одна десятая (еще раньше — одна двенадцатая) дюйма, т. е. около 2,5 мм.

❖

I

1.

Черта, проведенная на какой-либо поверхности; узкая полоска.

отт. Черта, полоса на ладони руки, на пальцах.

2.

Граница поверхности, имеющая только одно измерение - длину - и определяемая как след движущейся точки или место пересечения двух поверхностей (в математике).

отт. Воображаемая черта, соединяющая две точки или являющаяся границей пересечения двух поверхностей.

3.

Очертание, контур чего-либо.

4.

Черта, определяющая направление, предел, уровень чего-либо.

отт. устар. Граница, рубеж.

5.

Название каждой отдельной стороны улицы на Васильевском острове в Санкт-Петербурге.

6.

Название каждого торгового ряда.

7.

Отдельная ветвь железной дороги или трамвая.

8.

Путь сообщения (железнодорожный, водный, воздушный и т.п.).

9.

Система устройств для телеграфной или телефонной связи, для передачи и распределения электроэнергии.

II

1.

Ряд расположенных один за другим предметов.

2.

Последовательный ряд лиц, соединенных кровным родством.

3.

Последовательный ряд производственных операций.

4.

Направление действий, взглядов, поведения.

III

Старинная русская мера длины, равная одной десятой (ранее - одной двенадцатой) дюйма (применявшаяся до введения метрической системы мер в 1918 г.).

ЛИНИЯ - 1) единица длины в системе английских мер, 1 линия ? 1/12 дюйма ?0,21167 см.

2) В России - мера длины, 1 линия ? 10 точкам ?2,54 мм.

ЛИНИЯ - в генетике - размножающиеся половым путем родственные организмы, которые происходят, как правило, от одного предка или одной пары общих предков и воспроизводят в ряду поколений одни и те же наследственно устойчивые признаки. Линия - основа для получения высокопродуктивных гибридов в растениеводстве и животноводстве.

ЛИНИЯ (от лат. linea) - общая часть двух смежных областей поверхности. Движущаяся точка описывает при своем движении некоторую линию. В аналитической геометрии на плоскости линии выражаются уравнениями между координатами их точек. В прямоугольной системе координат линии разделяются в зависимости от вида уравнений. Если уравнение линии имеет вид F(x, y)?0, где F(x,y) - многочлен n-й степени относительно x, y, то линия называется алгебраической кривой n-го порядка. Линия 1-го порядка есть прямая. Конического сечения относятся к линиям 2-го порядка. Примеры неалгебраических линий - графики тригонометрических функций, логарифмические функции, показательные функции.

ЛИНИЯ (от латинского linea - льняная нить), одно из основных понятий математики, возникло как математическая абстракция понятия нити. В различных областях математики имеет различные трактовки. Линия может определяться как траектория движущейся точки, график функции, общая часть пересекающихся поверхностей и др.

Национальная единица длины в Бразилии = 12 понту = 2,4 мм.Национальная единица длины в Гондурасе = 12 пунто = 1,93 мм.Национальная единица длины в Мексике = 1,94 мм.Национальная единица длины в Парагвае = 2 мм.Национальная единица длины в Уругвае = 1,99 мм = 2 мм.Национальная единица длины на Гаити = 2,25 мм.Национальная единица длины в Аргентине = 2 мм.Старая русская мера = 10 точек = 2,54 мм

ли́ния начиная с Петра I; см. Смирнов 179, народн. линея (там же). Через польск. liniа или нем. Liniе из лат. līnea "льняная бечевка; полоса, проведенная этой бечевкой" (Клюге-Гётце 360). Далее см. лён.

жен.
1) line на одной линии ≈ мор. abreast боковая линия (о родстве) ≈ collateral line;
branch экспрессная пассажирская линия ≈ express passenger line вести свою линию, гнуть свою линию разг. ≈ to have one's own way вести линию на что-н. ≈ to direct one's efforts towards something волнистая линия ≈ wavy line горизонтальная линия ≈ horizontal line по линии ≈ (чего-л.) in the area of, in relation to, as far as smth. is concerned (в сфере чего-л.);
in, by, through прямая линия ≈ straight (right) line кривая линия ≈ curve параллельная линия ≈ parallel (line) снеговая линия ≈ snow-line воздушная линия ≈ air-line трамвайная линия ≈ tram-line линия прицеливания ≈ line of aim;
line of sight амер. линия поведения ≈ line of conduct, policy коммуникационная линия ≈ line of communication магистральная линия ≈ main line предельная линия ≈ boundary line пунктирная линия ≈ dotted line троллейбусная линия ≈ trolleybus route цепная линия ≈ catenary базовая линия ≈ datum line, base line вертикальная линия ≈ vertical, vertical line автобусная линия ≈ bus line;
street-railway амер. политическая линия ≈ tack по всей линии
2) мн. graduation, ll., set ∙ гнуть/вести свою линию ≈ разг. to hold one's ground, to stand firmлини|я - ж. line;
провести ~ю draw* a line;
~ железной дороги railway-line;
railroad-track амер.;
~ поведения line of action;
policy;
~ разметки спорт. separation line;
~ финиша finish line;
~ ворот спорт. goal line;
~ вратарской площадки goal-area line;
~ свободного броска free throw line;
~ ожидания waititng line;
~ стрельбы shooting line;
~ предупреждения warning line;
~ защиты full-back line;
~ нападения forward line;
~ прицеливания спорт. line of sight;
~ штрафной площадки boundary of penalty area;
боковая ~ touch (side) line;
средняя ~ спорт. half-way line;
~ задержки кино delay line;
~ кадра frame line;
~ поля зрения кино line of sight;
~ воздушного транспорта торг. air carrier;
судоходная ~ shipping line;
трамповая ~ tramp service;
транспортная ~ торг. transport service;
~ управления line drive;
вести свою ~ю pursue one`s own policy;
по ~и наименьшего сопротивления along the line of least resistance.

arc, branch ж.-д., circuit, strip line, line, pin

f.line, curve; линия временного типа, time line; линия тока, streamline; линия уровня, level line, level curve

ж

1)Linie f

прямая линия мат. — Gerade f

кривая линия — Kurve f

параллельная линия — Parallele f, Parallellinie f

2)(отрезок, участок) Strecke f

железнодорожная линия — Eisenbahnlinie f

воздушная линия Франкфурт - Москва — Flugstrecke f Frankfurt - Moskau

3)эл. Leitung f

•
•

оборонительная линия воен. — Verteidigungslinie f

автоматическая линия тех. — Taktstraße f

линия поведения — Handlungsweise f

проводить свою линию — seine Linie durchsetzen

происходить по прямой линии — in gerader Linie abstammen

в одну линию — in einer Linie

линия ж 1. Lini|e f c прямая линия мат. Gerade f c кривая линия Kurve ( - v q ] f c параллельная линия Parallele f c, Parallellini|e f 2. (отрезок, участок) Strecke f c железнодорожная линия Eisenbahnlini|e f воздушная линия Франкфурт Москва Flugstrecke f c Frankfurt Moskau 3. эл. Leitung f c а оборонительная линия воен. Verteidigungslini|e f автоматическая линия тех. Taktstraße f c линия поведения Handlungsweise f c проводить свою линию seine Lini|e durch|setzen происходить по прямой линии in gerader Lini|e abstammen в одну линию in einer Lini|e

линияAngelleine

линияAngelschnur

ж. в разн. знач.

ligne f

прямая линия — ligne droite

параллельная линия — (ligne) parallèle f

кривая линия — (ligne) courbe f

ломаная линия — ligne brisée

перпендикулярная линия — perpendiculaire f

береговая линия — ligne de rivage, ligne littorale

железнодорожная линия — ligne de chemin de fer, voie ferrée

трамвайная линия — ligne de tramway

воздушная линия — ligne aérienne

высоковольтная линия эл. — ligne à haute(придых.) tension

линия огня — ligne de feu

линия обороны — ligne de défense

линия старта спорт. — ligne de départ

•
•

по боковой линии (в родословной) — en ligne collatérale

линия поведения — ligne de conduite

проводить свою линию — poursuivre(или aller(ê.)) son chemin

идти по линии наименьшего сопротивления — suivre la ligne de moindre résistance

ж. в разн. знач.

línea f

пряма́я ли́ния — línea recta, recta f

крива́я ли́ния — línea curva, curva f

ло́маная ли́ния — línea quebrada, quebrada f

паралле́льная ли́ния — línea paralela, paralela f

перпендикуля́рная ли́ния — línea perpendicular, perpendicular f

железнодоро́жная ли́ния — línea férrea, ferrocarril m

телегра́фная ли́ния — línea telegráfica

высоково́льтная ли́ния эл. — línea de alta tensión

пото́чная ли́ния — cadena sin fin

ли́ния фро́нта, оборо́ны — línea del frente, de defensa

ли́ния ста́рта спорт. — línea de salida, salida f

ли́ния прице́ла — línea visual

•
•

ли́ния поведе́ния — línea de conducta

вести́ свою́ ли́нию — mantener (llevar) su línea (de conducta)

гнуть свою́ ли́нию прост. — mantenerse en sus trece; no dar su brazo a torcer

пойти́ по ли́нии наиме́ньшего сопротивле́ния — ir por la línea de menor resistencia

рабо́тать по профсою́зной ли́нии — trabajar en los sindicatos

ро́дственники по нисходя́щей ли́нии — descendientes m pl

по боково́й ли́нии (родства) — por línea colateral

гада́ть по ли́ниям руки́ — practicar la quiromancia

ж.

1)linea

прямая линия — linea retta

пунктирная линия — linea punteggiata

штриховая линия — linea tratteggiata

провести линию — tracciare / tirare una linea

лицевая линия спорт. — linea di fondo

боковая линия спорт. — linea laterale

2)linea, tracciato m, livello m

береговая линия — linea costiera / litoranea

линия горизонта — linea d'orizzonte

3)воен. linea

линия укреплений — la linea delle fortificazioni

передовая линия — linea del fronte; linea avanzata

4)(путь сообщения) linea; strada

железнодорожная линия, линия железной дороги — linea ferroviaria; strada ferrata уст.

однопутная / двухпутная линия спец. — linea a semplice / doppio binario

ширококолейная / узкоколейная линия спец. — linea a scartamento normale / ridotto

автобусная линия спец. — autolinea

троллейбусная линия спец. — linea filoviaria, filovia

трамвайная линия спец. — linea tranviaria, tranvia

5)спец.

линия связи — linea di collegamento / comunicazione

телефонная / телеграфная линия — linea telefonica / telegrafica

электрическая линия — linea elettrica

разделительная (дорожная) линия — linea spartitraffico

радиорелейная линия — ponte m radio

поточная линия — linea a catena, catena di produzione

воздушная / авиа линия — linea aerea

6)перен.(направление, образ действий) linea (di condotta), tendenza; ambito m; competenza

линия развития — linea di sviluppo

линия поведения — linea di condotta

вести / гнуть свою линию разг. — fare di testa propria; tirare diritto; portare avanti una propria linea

7)

по линии чего в знач. предл. + Р офиц. — nel campo (di qc), nell'ambito(di qc)

идти по линии наименьшего сопротивления — scegliere la via più facile

контроль проводится по линии министерства — il controllo viene svolto dal ministero

ЛИНИЯ, непрерывный ряд точек. Термин может обозначать кривую или прямую линию - кратчайшее расстояние между двумя точками в ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ. В прямоугольной ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ прямая линия выражается равенством: у=тх+с, где т - градиент, а с - точка пересечения с осью у.

животных (син.: Л. инбредная, Л. чистая) — популяция животных, происходящих от одной или нескольких пар предков, поддерживаемая на протяжении не менее 20 поколений путем близкородственных скрещиваний и характеризующаяся наследственной однородностью особей.

Ли́ния высоколейко́зная — Л., характеризующаяся высокой частотой спонтанного возникновения лейкозов.

Ли́ния высокора́ковая — Л., характеризующаяся высокой частотой спонтанного возникновения злокачественных опухолей.

Ли́ния низколейко́зная — Л., характеризующаяся низкой частотой спонтанного возникновения лейкозов.

Ли́ния низкора́ковая — Л., характеризующаяся низкой частотой спонтанного возникновения злокачественных опухолей.

Ли́ния чи́стая марки́рованная — Л., обладающая какими-либо наследственными признаками, позволяющими отличать ее от родственных Л. и использовать для генетического анализа.

ЛИНИЯ

группа родств. особей, характеризующаяся определёнными признаками, постоянно воспроизводящимися в ряду поколений. При этом подразумевается генотипич. однородность Л. по генам, контролирующим эти признаки. Термин «Л.» используют в генетике и селекции животных и растений. В генетике и селекции микроорганизмов для Л. принят термин «штамм». По характеру воспроизведения различают инбредные Л. (см. ИНБРИДИНГ), аутбредные Л. ((см. АУТБРИДИНГ) и чистые линии. Кроме того, выделяют Л. дикого типа, т. е. Л. с признаками, характерными для особей данного вида, живущих в природных условиях. Как правило, Л. получают из природных и лабораторных популяций, сортов и пород методами инбридинга и отбора. Нередко новые Л. получают на основе уже имеющихся Л., применяя гибридизацию или мутагены с последующим отбором. Л.— исходный материал при решении мн. генетич. проблем и осн. элемент генетич. коллекций. Л. у хозяйственно полезных видов животных и растений часто служат материалом при получении новых сортов и пород, в частности гетерозисных.

ЛИ́НИЯ -и; ж.

1. Узкая полоса, черта, проведённая на какой-л. поверхности от одной точки к другой. Провести линию. Волнообразная л. Обозначить точки на линии. Пересекающиеся линии. // Матем. Граница поверхности, имеющая только одно измерение - длину. // Воображаемая черта, соединяющая две точки или являющаяся границей пересечения двух поверхностей. Л. экватора. Л. горизонта. Л. полёта снаряда.

2. Черта (существующая или воображаемая), определяющая предел, границу чего-л. Л. прилива. Боковые линии футбольного поля. Л. вечной мерзлоты. Разметка шоссе линиями. Л., за которую нельзя заступать. // Очертание, контур чего-л. Наблюдать береговую линию. Чёткие линии горных вершин. Властная, жёсткая л. рта.

3. чего. Длинный ряд или цепь чего-л. Л. телеграфных столбов. Пройти вдоль линии стоящих машин. Построить линию укреплений. // Название некоторых улиц или их сторон, торговых рядов и т.п. Садовая л. Гостиного двора. Жить на Восьмой линии Васильевского острова. / Порядок, строй, состоящий из чего-л. Нападающим не пройти оборонительные линии соперников.

4. Путь, полотно железной дороги или трамвая. Трамвайная л. Поезд сошёл с линии. Электричка вышла на линию по расписанию. Ремонтировать железнодорожную линию.

5. Путь сообщения (железнодорожного, водного и т.п.), связывающий два каких-л. пункта. Железнодорожная л. Москва - Казань. Воздушная л. Петербург - Владивосток. Автобусная л. Суздаль - Владимир. // Система устройств (проводов, кабеля и т.п.) для телеграфной и телефонной связи. Телефонная л. Калуга - Тула. Прервана телеграфная л. // Система устройств (проводов, кабеля и т.п.) для передачи и распределения электроэнергии. Высоковольтная л. электропередачи.

6. Последовательный ряд лиц, соединённых кровной связью; ряд предков, потомков. Родство по женской линии. Родство по отцовской линии. Восходящая линия (идущая от сына к отцу, деду и т.п., от потомков к предкам). Нисходящая линия (идущая от отца к сыну, внуку и т.п., от предков к потомкам).

7. Направление, образ действий, мыслей. Л. поведения. Л. мышления. Определить свою линию в новых условиях. Держаться правильной линии. Вести свою линию (настойчиво осуществлять какие-л. принципы, мысли, взгляды). Гнуть свою л. (упрямо добиваться чего-л.). Работать по профсоюзной линии (в направлении, осуществляемом профсоюзами; в профсоюзах). Идти по линии наименьшего сопротивления (по лёгкому пути, не прилагая много умственных, физический усилий). // Разг. Жизненный путь, направление жизненного пути; участь, судьба. Такова уж его л. // Случай, обстоятельство. Вышла такая л.

8. Ряд производственных машин, устройств с непрерывным циклом работ. Автоматическая л. по разливу соков. Л. по производству подшипников. // Последовательный ряд производственных операций. Л. пошива одежды. Конвейерная л.

9. Старинная русская мера длины, равная 1/10 (ещё раньше 1/12) дюйма (применялась до введения метрической системы).

◊ Демаркационная ли́ния (см. Демаркацио́нный). Идти по ли́нии чего. Осуществляться при помощи чего-л. Контурная ли́ния. Прерывистая, состоящая из точек линия. Ломаная ли́ния. Состоящая из отрезков прямой линии, соединяющихся под углом. Передовая ли́ния Район боевых действий. Ли́ния обороны. Воен. Система каких-л. защитных укреплений, огневых точек.

* * *

I

(от лат. linea), общая часть двух смежных областей поверхности. Движущаяся точка описывает при своём движении некоторую линию. В аналитической геометрии на плоскости линии выражаются уравнениями между координатами их точек. В прямоугольной системе координат линии разделяются в зависимости от вида уравнений. Если уравнение линии имеет вид F(x, y) = 0, где F(x, y) — многочлен n-й степени относительно x, y, то линия называется алгебраической кривой n-го порядка. Линия 1-го порядка есть прямая. Конические сечения относятся к линиям 2-го порядка. Примеры неалгебраических линий — графики тригонометрических функций, логарифмические функции, показательные функции.

II

1) единица длины в системе английских мер, 1 линия = ¹/₁₂ дюйма = 0,21167 см.2) Русская мера длины, 1 линия = 10 точкам = 2,54 мм.

III

в генетике, размножающиеся половым путём родственные организмы, которые происходят, как правило, от одного предка или одной пары общих предков и воспроизводят в ряду поколений одни и те же наследственно устойчивые признаки. Линия — основа для получения высокопродуктивных гибридов в растениеводстве и животноводстве.

кривая,- геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение к-рого представляет значитю трудности и осуществляется в разных разделах геометрии различно.

В рамках элементарной геометрии понятие Л. не получает отчетливой формулировки и иногда определяется как "длина без ширины" или как "граница поверхности". По существу в элементарной геометрии изучение Л. сводится к рассмотрению примеров (прямая, отрезок, ломаная, окружность и др.). Не располагая общими методами, элементарная геометрия довольно глубоко проникла в изучение свойств конкретных Л. (конич. сечения, нек-рые алгебраич. Л. высших порядков и трансцендентные Л.), применяя в каждом случае специальные приемы.

В аналитич. еометрии Л. на плоскости определяется как множество точек, координаты к-рых удовлетворяют уравнению F(x, у)=0. При этом на функцию Fдолжны быть наложены ограничения так, чтобы, с одной стороны, уравнение это имело бесконечное множество решений и, с другой стороны, чтобы это множество решений не заполняло "куска плоскости".

Важный класс Л. составляют те, для к-рых функция F(x, у).есть многочлен от двух переменных; в этом случае Л., определяемая уравнением F(x, y) = 0, наз. алгебраической. Алгебраич. Л., задаваемые уравнением 1-й степени, суть прямые. Уравнение 2-й степени, имеющее бесконечное множество решений, определяет эллипс, гиперболу, параболу или Л., распадающуюся на две прямые. Алгебраич. Л., определяемые уравнениями высших степеней, рассматриваются в алгебраич. геометрии. При этом большую стройность приобретает их теория, если рассмотрение ведется на комплексной проективной плоскости. В этом случае алгебранч. Л. определяется уравнением вида

где F - однородный многочлен трех переменных, являющихся проективными координатами точек.

Для тех разделов математики, в к-рых господствуют методы теории функций (анализ, дифференциальная геометрия и др.), естественное определение Л.- задание ее пара метрически мп уравнениями. Так, в случае плоскости, Л., заданная параметрич. уравнениями

где - непрерывные функции, определенные на отрезке есть множество точек ( х, у), соответствующих всевозможным значениям параметра tпри условии, что эти точки рассматриваются в определенном порядке: если точка M₁ соответствует значению параметра t₁ а точка М ₂ - значению t₂, то М ₁ считается предшествующей М ₂ при t₁<t₂;точки, отвечающие различным значениям параметра, считаются различными. Уравнения задают ту же Л., что и уравнения (1), если существует такой гомеоморфизм отрезка [a₁, b₁] на отрезок и Аналогично Л. в произвольном топологич. пространстве Xопределяется параметрич. уравнением вида где - функция действительного переменного t, непрерывная на отрезке [ а, Ь], значения к-рой суть точки хпространства X.

Кроме такого подхода существует п другая точка зрения (К. Жордан, С. Jordan, 1882) на определение Л. параметрич. уравнениями: Л. наз. множество точек плоскости, координаты к-рыХ суть непрерывные функции параметра t, заданные на отрезке [a, b]; теперь точки, соответствующие различным значениям параметра, но имеющие одни и те же координаты, уже не считаются различными, и множество, составляющее Л., уже не рассматривается как упорядоченное значениями t. Это определение обобщается на любое топологич. пространство: множество точек топологич. пространства, являющееся непрерывным образом отрезка, наз. жордановой кривой.

Однако построены такие непрерывные функции и что множество точек, координаты к-рых определяются. этими функциями, заполняют квадрат (см. Пеано кривая). Более общо, всякий локально связный континуум (т. е. континуум, каждая точка к-рого обладает сколь угодно малой связной окрестностью) является непрерывным образом отрезка (теорема М а з у р к е в и ч а). Таким образом, не только квадрат, но и куб любого числа измерений и даже бесконечномерный гильбертов кирпич являются непрерывными образами отрезка.

Вышеизложенное показывает, что Л. не может быть определена как непрерывный образ отрезка, если на отображение не наложить дополнительных ограничений. Так, в дифференциальной геометрии эти ограничения выражаются в том, что на функции, фигурирующие в параметрическом задании Л., налагаются условия существования производных различных порядков. С другой стороны, существуют континуумы, которые естественно рассматривать как Л., но к-рые, не будучи локально связными, не являются непрерывными образами отрезка. Таков, напр., континуум, определяемый

условиями:

Общее определение Л. для случая плоскости было дано (Г. Кантор, G. Cantor, 1870-е гг.) в связи с созданием теории точечных множеств. Плоский континуум, в любой окрестности каждой точки к-рого имеются точки плоскости, не принадлежащие континууму, наз. канторовой кривой. Важный пример канторовой кривой доставляет ковер Серпиньского, строящийся следующим образом. Квадрат Qсо стороной 1 делят на девять равных квадратов прямыми, параллельными его сторонам, и удаляют все

внутренние точки центрального квадрата (рис. 2,. n=1). Так же поступают и с каждым из оставшихся восьми квадратов первого ранга, получается 64 квадрата второго ранга (рис. 2, n = 2). Продолжая процесс для всех натуральных n, на n-м шаге получают 8ⁿ квадратов n- горанга со стороною Пересечение полученных таким образом множеств и есть ковер Серпинь-ского (рис. 2).

Какова бы ни была канторова кривая L, она может быть топологически вложена в ковер Серпиньского 5, т. е. в Sсодержится континуум L', гомеоморфный Л. L. Ковер Серпиньского является локально связным континуумом и потому может быть получен как непрерывный образ отрезка.

В топологии пользуются понятием Л., введенным в 1921 П. С. Урысоном и являющимся наиболее общим (но не чрезмерно). Определение Л. формулируется следующим образом: линией наз. одномерный континуум, т. с. связное компактное метрич. пространство С, каждая точка к-рого обладает сколь угодно малой окрестностью с границей размерности нуль. Другими словами, при любом e>0 пространство Сможет быть представлено в виде суммы конечного числа замкнутых множеств диаметра, меньшего е, обладающих тем свойством, что никакие три из этих множеств не имеют общей точки. Ковер Серпиньского удовлетворяет этому определению Л., так что всякая канторова кривая является также и Л. в смысле П. С. Урысона. Обратно, если плоский континуум является Л. в смысле П. С. Урысона, то он будет канторовой кривой. Определение Л., данное П. С. Урысоном, является внутренним: оно характеризуется лишь свойствами самого пространства С и не зависит от того, рассматривается ли это пространство само по себе или как подмножество другого топологич. пространства.

Существуют Л., к-рые не гомеоморфны никакому подмножеству плоскости. Такова, напр., Л., лежащая в трехмерном пространстве и состоящая из шести ребер тетраэдра и четырех отрезков, соединяющих какую-либо точку пространства, не лежащую ни на одной из его граней, с его вершинами (рис. 3). Но всякая Л. (в смысле П. С. Урысона) гомеоморфна нек-рому подмножеству трехмерного евклидова пространства (теорема М е н г е р а). Континуум М, обладающий тем свойством, что какова бы ни была Л.. С, в М найдется подконтинуум С', гомео-морфный континууму С, строится следующим образом. Куб К с ребром 1 делится плоскостями, параллельными его граням, на 27 равных кубов. Из куба Кудаляются центральный куб и все прилежащие к нему по двумерным граням кубы этого подразделения. Получается множество K₁, состоящее из 20 оставшихся замкнутых кубов первого ранга. Поступая точно так же с каждым из кубов первого ранга, получим множество K₂, состоящее из 400 кубов второго ранга (рис. 4). Продолжая этот процесс бесконечно, получим последовательность континуумов пересечение к-рых есть одномерный континуум М, паз. универсальной кривой М е н г е р а.

В исследовании Л. важную роль играет понятие индекса ветвления. Л. Св точке химеет индекс ветвления т, если каково бы ни было число e>0, существует открытое множество Uдиаметра, меньшего, чем е, содержащее точку х. граница к-рого есть множество мощности, не превосходящей т, но для достаточно малого e'>0 граница всякого открытого множества, содержащего точку х, диаметр к-рого меньше e', имеет мощность, не меньшую, чем т. Точки Л. относительно их индекса ветвления классифицируются следующим образом.

1) Точки с индексом ветвления п, п - натуральное.

2) Точки неограниченного индекса ветвления w. (Точка х Л. С имеет индекс ветвления со, если каково бы ни было число e>0, существует открытое множество, содержащее точку х, с диаметром, меньшим, чем е, граница к-рого состоит'из конечного множества точек; но каково бы ни было натуральное п, найдется такое e_n>0, что граница всякого открытого множества,

содержащего хи имеющего диаметр меньший, чем e_n состоит не менее, чем из га точек.)

3) Точки счетного индекса ветвления

4) Точки континуального индекса ветвления с.

Точка Л. С, индекс ветвления к-рой больше двух, наз. точкой ветвления; точка, индекс ветвления к-рой равен единице, наз. концевой точкой.

Примеры, а) Отрезок во всех своих внутренних точках имеет индекс ветвления, равный двум; индекс ветвления концов отрезка равен единице, б) Окружность в каждой своей точке имеет индекс ветвления два. в) Л., состоящая из га прямолинейных отрезков,.

исходящих из одной точки О, имеет в точке Оиндекс ветвления п. г) Л., состоящая из отрезков выходящих из начала координат О, имеющих длины и образующих с осью Ох углы, соответственно равные имеет в точке Онеограниченно возрастающий: индекс ветвления со (рис. 5). д) Л., состоящая из отрезка Оа ₀ длины 1 и отрезков длины 1, выходящих из точки Ои образующих с отрезком Оа ₀ углы, соответственно равные имеет в каждой точке отрезка Оа ₀ счетный индекс ветвления (рис. 6). е) Л., состоящая из отрезков, соединяющих точку Осо всеми точками канторова множества, лежащего на отрезке

y=0, имеет во всех своих точках континуальный индекс ветвления с (рис. 7). ж) Ковер Серпиньского также имеет во всех своих точках континуальный индекс ветвления.

Если у Л. совсем нет точек ветвления, т. е. если в каждой точке Л. индекс ветвления равен 1 или 2, то эта Л. есть либо простая дуга - топологич. образ отрезка, либо простая замкнутая линия - топологич. образ окружности. При этом, если индекс ветвления Л. во всех точках равен 2, то это - простая замкнутая Л., если же у Л., не имеющей точек ветвления, есть концевые точки (при этом оказывается, что их непременно две), то она будет простой дугой. Если Л. имеет лишь конечное число точек ветвления, причем индекс ветвления каждой из них также конечен, то такая Л. может быть разбита на конечное число простых дуг, не имеющих попарно никаких других общих точек, кроме своих концов.

Окружность является единственной Л., все точки к-рой имеют один и тот же конечный индекс ветвления 2; других Л., имеющих во всех точках один и тот же конечный индекс ветвления, нет, более того, если все точки Л. Lимеют индекс ветвления больший или равный п, то на Л. Lнайдется точка, индекс ветвления к-рой больше или равен 2п-2, и при всяком натуральном псуществует Л., состоящая только из точек, имеющих индекс ветвления пи 2п-2 (теорема У р ы с о н а). Пример Л., состоящий только из точек с индексом ветвления 3 и 4, строится следующим образом. В равностороннем треугольнике со стороною 1 проводятся три средние линии, и из него выбрасываются внутренние точки треугольника, ограниченного средними Л. С каждым из оставшихся трех треугольников первого ранга проделывается аналогичная операция, в результате к-рой получается девять треугольников второго ранга. Поступая с ними так же, получим 27 треугольников третьего ранга и так далее для всякого натурального п. Пересечение полученных в результате выполнения этих операций множеств есть линия С(рис. 8). Л., состоящая из точек с индексом ветвления 3 и 4,- это два континуума С ₁ и С ₂, каждый из к-рых гомеоморфен Л. С и к-рые не имеют никаких других общих точек, кроме точек, соответствующих вершинам основного треугольника континуума С.

Существуют также Л., имеющие во всех своих точках неограниченный индекс ветвления, счетный индекс ветвления и континуальный индекс ветвления. Лит.:[1] Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.- Л., 1948; [2] К у р а т о в с к и й К., Топология, пер. с англ., т. 2, М., 1969; [3] М е n g е r К., Kurventheorie, Lpz.- В., 1932; [4] Пархоменко А. С., Что такое линия, М., 1954; [5] У р ы с о н П. С., Труды по топологии и другим областям математики, т. 2, М.- Л., 1951; [6] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М.- Д., 1937. А. С. Пархоменко.

(от лат. linea, первоначально - льняная нить) - 1) общая часть двух смежных областей поверхности. Движущаяся точка описывает при своём движении нек-рую Л. В аналитич. геометрии на плоскости Л. выражаются ур-ниями между координатами их точек. В прямоугольной системе координат Л. разделяются в зависимости от вида ур-ннй. Если ур-ние Л. имеет вид F (х, у) = 0, где F(x. у) - многочлен n-й степени относительно х, у. то Л. наз. алгебр, кривой и-го порядка. Л. 1-го порядка - прямая. Конич. сечения относятся к Л. 2-го порядка. Примеры неалгебр. Л. - графики тригонометрич. ф-ций, логарифмич. ф-ции, показат. функции. 2) Путь сообщения, направление, последовательность (напр., Л. жел. дороги, возд. Л., автоматич. Л., телегр. Л., Л. электропередачи). 3) Брит. ед. длины. Различают большую и малую Л. 1 большая Л. =0,1 дюйма = 2,54 мм. 1 малая Л. = 1/18 дюйма = 2.117 мм.

ЛИНИЯ — (1) общая часть двух смежных областей поверхности; (2) Л. автоматическая — комплекс станков и машин, основного и вспомогательного оборудования, автоматически выполняющих в технологической последовательности и с заданным ритмом весь процесс обработки, изготовления или сборки изделия (продукта) производства или части его; (3) Л. видимого контура — см. линия сплошная основная; (4) Л. винтовая — пространственная кривая, образованная движением точки вдоль образующей поверхности вращения, равномерно вращающейся вокруг оси этой поверхности; (5) Л. волоконно-оптическая — Л. связи на волоконных световодах или оптических кабелях связи (см. волоконная оптика); (6) Л. выносная — сплошная тонкая Л. на чертеже (см.) для выноса размерной линии (см.) за контур изображения проекции; (7) Л. задержки — отрезок коаксиального кабеля (см. (2)), волновода (см.) или искусственная электрическая цепь. Л. задержки предназначены для задержки сигналов (электрических, электромагнитных, звуковых) на заданный интервал времени без существенного изменения их формы в радиолокаторах, аппаратуре цветного телевидения, осциллографах, запоминающих устройствах ЭВМ и др.; (8) Л. невидимая — штриховая линия чертежа для обозначения невидимого контура изображения; (9) осевая — тонкая штрих пунктирная линия (см.) чертежа для изображения оси симметрии проекций; (10) Л. передачи — в электросвязи и радиотехнике — цепь (линия), предназначенная для неискажённой передачи (с малыми потерями) электромагнитной энергии от передающего устройства к приёмному на расстояние в заданном направлении; (11) Л. пересечения — линия на чертеже, которая получается при пересечении двух поверхностей, и каждая точка которой принадлежит одновременно той и др. поверхности; (12) Л. перехода — сплошная тонкая линия чертежа, показывающая переход одной поверхности в др.; (13) Л. поточная — комплекс взаимосвязанного оборудования, представляющий собой последовательную обрабатывающую линию, на которой осуществляются перемещение объектов труда и выполнение технологических операций, закреплённых за каждым рабочим местом, примерно в одинаковый (или кратный) промежуток времени, соответствующий ритму выпуска; (14) Л. проектирующая — прямая линия, совпадающая с направлением проецирования (см.); (15) Л. радиосвязи — антенно-фидерные устройства и физ. среда, обеспечивающие в совокупности передачу радиосигналов; является составной части канала связи (см. (3)). Наиболее распространены радиорелейные и спутниковые линии радиосвязи; (16) Л. размерная — линия для простановки размера на чертеже; (17) Л. разъёмная — линия, показывающая на чертеже поверхность, по которой соединяются половины разъёмных корпусов, колёс, шкивов и др. изделий при формовке (см.) их моделей (см.); (18) Л. связи — совокупность технических устройств и физ. среды, обеспечивающая передачу электрических сигналов от передатчика к приёмнику, является составной частью канала (см. (3)) электросвязи. В системах многоканальной связи уплотняется и принадлежит одновременно многим каналам. По физ. природе передаваемых сигналов различают электрические (проводные и радио), акустические и оптические линии связи; (19) Л. сечения — разомкнутая на чертеже линия для изображения положения секущей плоскости (см. сечение), (20) Л. силовая — воображаемая линия — одна из тех, которые условно проводят для изображения какого-либо силового поля — электрического, магнитного, гравитационного. Через каждую точку такого поля проходит только одна силовая линия (или линия напряженности), при этом в каждой точке пространства направление касательной к данной линии совпадает с направлением вектора напряжённости поля. Картина силовых линий даёт представление о структуре распределения силового поля (направлении и плотности). Напр. железные опилки, помещённые в магнитное поле, располагаются вдоль силовых линий и дают такую наглядную картину; (21) Л. сплошная основная на чер теже линия видимого контура толщиной от 0,6 до 1,5 мм. Служит для изображения видимой части предмета, объекта, изделия и т.п.; (22) Л. сплошная тонкая — на чертеже линия толщиной от Z до ¹/₂ толщины сплошной основной линии (см.); используется при изображении контура наложенного сечения (см.), местного разреза или разрыва в изображении длинных предметов с постоянным сечением (труба, болт и др.); (23) Л. штриховая — тонкая линия чертежа, одна из составляющих штриховки, состоящей из наклонных (под углом 45°) параллельных штриховых линий с равными промежутками между ними. Штриховка используется для обозначения разреза (см.) или сечения; (24) Л. штрихпунктирная — линия на чертеже, состоящая из длинных и коротких штрихов с промежутками, в середине которых ставятся точки; (25) Л. электропередачи (ЛЭП) — система электроустановок из проводников тока и вспомогательных устройств в системе энергосистем, обеспечивающая передачу на расстояние электрической энергии высоких мощностей и напряжений из мест её производства в места потребления. ЛЭП бывают воздушные на опорах или кабельные (см. кабель-(6)).