Эпициклоида

см. Кривые.

плоская Линия.

1. эпицикло́ида;
2. эпицикло́иды;
3. эпицикло́иды;
4. эпицикло́ид;
5. эпицикло́иде;
6. эпицикло́идам;
7. эпицикло́иду;
8. эпицикло́иды;
9. эпицикло́идой;
10. эпицикло́идою;
11. эпицикло́идами;
12. эпицикло́иде;
13. эпицикло́идах.

ЭПИЦИКЛОИДА (от эпи... и Циклоида) - плоская кривая, описываемая точкой окружности, которая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения. См. также Кардиоида, Циклоида, Гипоциклоида.

жен.;
мат. epicycloid

f.epicycloid

эпицикло́ида

(от эпи... и циклоида), плоская кривая (рис.), описываемая точкой окружности, которая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения. См. также Кардиоида, Циклоида, Гипоциклоида.

* * *

ЭПИЦИКЛО́ИДА, плоская кривая, описываемая точкой окружности, которая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения.

- плоская кривая, траектория точки окружности, катящейся по другой окружности и имеющей с ней внешнее касание. Параметрич. уравнения:

где r - радиус катящейся окружности, R - радиус неподвижной окружности, - угол, стягиваемый дугой между точками касания окружностей (см. рис.).

В зависимости от величины модуля m=R/r получаются Э. различной формы. При т=1Э.- кардиоида, при тцелом кривая состоит из тнепересекающихся ветвей. Точки возврата А ₁, А₂,.... А _т имеют полярные координаты k=0,1,..., т-1. Вершины кривой B₁, В₂,..., В _т имеют координаты При тдробном ветви перекрещиваются; при тиррациональном число ветвей бесконечно, точка Мв исходное положение не возвращается; при трациональном Э.- замкнутая алгебраич. кривая. Длина дуги от точки A₁:

длина дуги от точки В ₁:

Площадь сектора, ограниченного двумя радиус-векторами кривой и дугой кривой:

Радиус кривизны:

Если точка находится не на катящейся окружности, а лежит вне (внутри) ее, то кривая наз. удлиненной (укороченной) эпициклоидой или эпитрохоидой (см. Трохоида).Э. относится к т. н. циклоидальным кривым.

Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

(от греч. epi - на и циклоида) - плоская траектория точки окружности, катящейся по неподвижной окружности вне её (см. рис.).

Эпициклоида

epycycloid

* * *

epicycloid

ж. матем.

epicicloide f

астр., матем., физ.

епіцикло́їда

астр., матем., физ.

епіцикло́їда

(от эпи... и циклоида), плоская кривая (рис.), описываемая точкой окружности, к-рая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения. См. также Кардиоида, Циклоида, Гипоциклоида.