Корреляция

КОРРЕЛЯЦИЯ, в геологии - метод сопоставления пластов для выявления пород, имеющих одинаковый возраст. Геологи делают это, сравнивая аналогичные породы из различных (иногда значительно удаленных друг от друга) месторождений или ОКАМЕНЕЛОСТИ, содержащиеся в них.

(лат. correlatio соотношение, корреляция)

1) в статистике — вероятностная или статистическая зависимость, возникающая, когда один из признаков зависит не только от данного второго, но и от ряда случайных факторов или когда имеются общие условия, от которых зависят оба признака; анализ К. проводится при построении математических моделей, в т.ч. в биологии и медицине;

2) в биологии — взаимозависимость строения и (или) функции отдельных клеток, тканей, органов и систем организма, проявляющаяся в процессе его развития и жизнедеятельности.

КОРРЕЛЯЦИЯ

(от позднелат. соrrеlatio — соотношение), взаимосвязь разных признаков в целостном организме. Принцип К. сформулирован Ж. Кювье (1800—05): в любом организме все структурные и функциональные особенности связаны постоянными соотношениями (в понимании Кювье — жёсткими и статичными). Эволюц. значение К. впервые подчеркнул Ч. Дарвин (1859). Рассмотрев примеры коррелятивной изменчивости разл. признаков, он установил, что при изменениях одних особенностей организма изменяются и другие. А. Н. Северцов выдвинул (1914) гипотезу, согласно к-рой в ходе эволюции происходят наследств, изменения лишь сравнительно немногих признаков, а другие особенности организма изменяются коррелятивно с ними. Роль К. в обеспечении целостности организма проанализировал И. И. Шмальгаузен (1938). Выделяют несколько осн. типов К. Генетические (геномные) К. основаны на процессах, происходящих на уровне генома (напр., плейотропия); морфогенетические К. обусловлены взаимодействиями разных зачатков в ходе эмбрионального развития (напр., эмбриональная индукция); функциональные (эргонтические) К. — результат взаимодействия разл. признаков взрослого организма (напр., зависимость развития и состояния ряда органов от функционирования эндокринных желёз). В процессе эволюции под контролем естеств. отбора происходят адаптивные перестройки корреляц. систем организма. О К. в филогенезе (см. КООРДИНАЦИЯ).

(лат. correlatio - взаимосвязь) - в статистике: понятие, отражающее наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их величинами.

КОРРЕЛЯЦИЯ

(от лат. correlatio соотношение)

1) в логике – отношение между двумя одинаковыми по форме связями. Если благодаря закономерному изменению структуры одна связь становится изоморфной (равной по форме) другой, тогда это отношение обеих связей называют корреляцией, а само закономерное структурное изменение – коррелятором. 2) В биологии под корреляцией подразумевается взаимная соотнесенность всех органов, всех частей тела друг с другом, так что вообще изменение одного органа или одной части влечет за собой изменение остальных. Подобная корреляция имеет место в области психологии (см. Гештальт) и социологии.

КОРРЕЛЯ́ЦИЯ -и; ж. [лат. correlatio] Книжн. Взаимная связь, соотношение предметов, понятий или явлений.

◁ Корреляцио́нный, -ая, -ое. К-ая зависимость.

* * *

I

(от позднелат. correlatio — соотношение), взаимная связь, взаимозависимость, соотношение предметов или понятий.

II

в математической статистике, вероятностная или статистическая зависимость. В отличие от функциональной зависимости Корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.

(от лат.correlatio — соотношение)

1) взаимное соотношение предметов, понятий, взаимозависимость;

2) (в математике) понятие, которым отмечают связь между явлениями, если одно из них входит в число причин, определяющих другие, или если имеются общие причины, воздействующие на эти явления;

3) (в биологии) взаимная приспособленность, согласованность, соотнесенность всех органов, всех частей тела друг с другом, так что вообще изменение одного органа или одной части тела влечет за собой изменение остальных. Подобная корреляция имеет место в области психологии и социологии. В биологию термин «корреляция» ввел французский биолог Жорж Кювье.

[correlatio — соотношение] — 1. В стратиграфии — сопоставление слоев г. п. или отдельных частей разрезов как близких, так и отдаленных территорий с целью выяснения одновозрастности соответствующих отл. Основной метод К. — биостратиграфический. II. В биологии — закон корреляции или взаимозависимости разл. органов, в силу которого определенное морфологическое строение отдельных частей организма всегда связано с определенным морфологическим строением др. частей. III. В разведочном деле: А. Геол. увязка отдельных пластов, горизонтов разрезов и т. п. между разведочными выработками или точками наблюдений. Син.: параллелизация. Б. Закономерная количественная взаимосвязь между параметрами залежи: между содер. отдельных компонентов полезного ископаемого, между мощи, залежи и содер. отдельных компонентов и т. п. IV. В сейсморазведке — прослеживание одинаковых особенностей колебаний в разл. точках среды путем сопоставления амплитуд и формы колебаний. Различают К. фазовую — последовательное прослеживание на сейсмограмме от трассы к трассе какого-либо экстремума (максимума или минимума) волны и групповую — К. гр. волн., когда отождествление волн на корреляционно неувязанных профилях производят на основании кинематических и динамических особенностей сейсмических записей. Важнейшим кинематическим признаком выделения волн на сейсмических записях является синфазность колебаний. Прослеживание волн или их отдельных фаз при неизмененном источнике колебания наз. позиционной К. Переход на соседнюю сейсмограмму осуществляется по записям корреляционных (крайних на стоянке) приборов, которые остаются на месте при переходе на соседнюю стоянку. Транспозиционной К. паз. прослеживание волн или отдельных фаз вдоль профиля при разном положении источников колебания. Транспозиционная К. осуществляется на основании принципа взаимности. Основной трудностью К. является прослеживание выделенных волн в областях их интерференции с др. волнами и выделение полезных волн на фоне др. колебаний. — V. В математике — взаимозависимость между сравниваемыми переменными.

дуальное преобразование,- взаимно однозначное отображение проективного пространства П _n на себя такое, что из следует . При К. образом суммы подпространств является пересечение их образов и, наоборот, образом пересечения является сумма образов, в частности образ точки - гиперплоскость, а образ гиперплоскости - точка. Для существования К. пространства П _n(K) над телом Кнеобходимо и достаточно, чтобы в Ксуществовал инверсный автоморфизм: взаимно однозначное отображение при к-ром в этом случае П _n (К).оказывается двойственным самому себе. Примерами пространств, для к-рых существует К., являются вещественные комплексные кватернионные проективные пространства.

Пусть ПД интерпретируется как совокупность линейных подпространств (левого) линейного пространства над телом К;полубилинейной формой на А _п+1 наз. функция зависящая от инверсного автоморфизма а тела Ки обладающая следующими свойствами:

В частности, если наз. билинейной формой,- напр., если в случае и то наз. эрмитовой; если же К=Н и то наз. симплектической. Тогда для любого образ К. совпадает с совокупностью решении хуравнения

(говорят также, что каждая К. представима полубилинейной формой - теорема Биркгофа - Неймана).

Подпространство Wназ. нулевым относительно К. если для любой точки Если представима формой для всех (в частности,). Напр., строго изотропное подпространство (т. е. подпространство Uтакое, что является нулевым, причем на нем f(U, U)=0; нулевая прямая либо неизотропна, либо строго изотропна. Все максимальные нулевые подпространства К. имеют одну и ту же размерность. Если w=П _n, то К. наз. нульполярной (нулевой) и является (симплекти-ческим) поляритетом.

Обобщение понятия К.- дуальное отображение проективных пространств: - взаимно однозначное отображение такое, что если оно существует, если есть инверсный изоморфизм Напр., пусть L=K* - совокупность элементов К, в к-рой операции сложения и умножения определены следующим образом: (см. Проективная алгебра, конструкция II). Тогда К* - тело, инверсно изоморфное К;если П _n (Х) - левое, то - правое проективные пространства, и они канонически двойственны друг другу.

М. И. Войцеховский.

- зависимость между случайными величинами, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. В отличие от функциональной зависимости К., как правило, рассматривается тогда, когда одна из величин зависит не только от данной другой, но и от ряда случайных факторов. Зависимость между двумя случайными событиями проявляется в том, что условная вероятность одного из них при наступлении другого отличается от безусловной вероятности. Аналогично, влияние одной случайной величины на другую характеризуется условными распределениями одной из них при фиксированных значениях другой. Пусть X и У - случайные величины с заданным совместным распределением весоятностей, т _X и т _Y - математич. ожидания X и Y, - дисперсии X и У, р - коэффициент К. между X и У. Если для каждого возможного значения Х=х определено условное математич. ожидание величины У, то функция у(х).наз. регрессией величины Yпо X, а ее график - линией регресси и Yпо X. Зависимость Yот Xпроявляется в изменении средних значений Yпри изменении X, хотя при каждом фиксированном значении Х = х величина Yостается случайной величиной с определенным рассеянием. Для выяснения вопроса, насколько точно регрессия передает изменение Yпри изменении X, используется условная дисперсия Yпри данном значении Х=х или ее средняя величина (мера рассеяния Yоколо линии регрессии)

Если Xи Yнезависимы, то все условные математич. ожидания Yне зависят от x и совпадают с безусловным: при этом При точной функциональной зависимости Yот Xвеличина Yпри каждом данном Х=х принимает лишь одно определенное значение и Аналогично определяется - регрессия Xпо Y. Естественным показателем концентрации распределения вблизи линии регрессии у(х).служит корреляционное отношение

Величина тогда и только тогда, когда регрессия имеет вид , в этом случае коэффициент К. р равен 0 и величина У не коррелирована с X. Если регрессия У по Xлинейна, т. е. линия регрессии - прямая

если, кроме того,|r|=1то Yсвязана с Xточной линейной зависимостью, если же то между Yи Xнет функциональной зависимости. Точная функциональная зависимость Yот X, отличная от линейной, имеет место тогда и только тогда, когда Практическое использование коэффициента К. в качестве меры отсутствия зависимости справедливо (за редким исключением) лишь тогда, когда совместное распределение Xи Yнормально (или близко к нормальному распределению), так как в этом случае из равенства r=0 следует независимость Xи Y. Использование r как меры зависимости для произвольных случайных величин Xи Yприводит часто к ошибочным выводам, так как r может равняться 0 даже при функциональной зависимости между величинами. Если двумерное распределение Xи Y нормально, то обе линии регрессии суть прямые и р полностью определяет концентрацию распределения вблизи линий регрессии: при|r|=1 прямые регрессии сливаются в одну, что соответствует линейной зависимости между Xи У, при r=0 величины независимы.

При изучении связи между несколькими случайными величинами X₁..., Х _п с заданным совместным распределением пользуются множественными и частными корреляционными отношениями и коэффициентами К. Последние вычисляются с помощью обычных коэффициентов К. между X_i и X_j, в совокупности образующих корреляционную матрицу. Мерой линейной связи между Х ₁ и совокупностью всех остальных величин Х ₂,..., Х _п служит множественный коэффициент корреляции. Если взаимосвязь величин Х ₁ и Х ₂ предположительно определяется влиянием остальных величин Х ₃,..., Х _n то показателем линейной связи между X₁ и Х ₂ при исключении влияния Х ₂,..., Х _п является частный коэффициент корреляции Х ₁ и Х ₂ относительно Х ₂,..., Х _п.

О мерах К., основанных на ранговых статистиках, см. ст. Кендалла коэффициент ранговой корреляции, Спирмена коэффициент ранговой корреляции.

В математич. статистике разработаны методы оценки коэффициентов, характеризующих К. между случайными величинами или признаками, и методы проверки гипотез об их значениях, использующие их выборочные аналоги. Совокупность таких методов наз. корреляционным анализом. Корреляционный анализ статистич. данных заключает в себе следующие основные практич. приемы: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочных корреляционных отношений или коэффициентов К.; 3) проверка статистич. гипотезы значимости связи. Дальнейшее исследование может заключаться в установлении конкретного вида зависимости между величинами (см. Регрессия).

Вспомогательными средствами при анализе выборочных двумерных данных являются корреляционное поле и корреляционная таблица. При нанесении на координатную плоскость выборочных точек получают к о р-реляц ионное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (напр., о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой). Для численной обработки результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы. В каждой клетке этой таблицы приводятся численности n_ij тех пар ( х, у), компоненты к-рых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной. Предполагая длины интервалов группировки (по каждому из переменных) равными между собой, выбирают центры х _i (соответственно y_i) этих интервалов и числа n_ij в качестве основы для расчетов.

Более точную информацию о характере и силе связи, чем картина корреляционного поля, дают коэффициент К. и корреляционное отношение. Выборочный коэффициент корреляции определяется по формуле

При большом числе независимых наблюдений, подчиненных одному и тому же распределению, близкому к нормальному, близок к истинному коэффициенту К. р. Во всех других случаях в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение, интерпретация к-рого не зависит от вида исследуемой зависимости. Выборочное значение вычисляется по данным корреляционной таблицы:

где числитель характеризует рассеяние условных средних значений около безусловного среднего (аналогично определяется выборочное значение ). Величина используется в качестве индикатора отклонения регрессии от линейной. Проверка гипотезы значимости связи основывается на распределениях выборочных корреляционных характеристик. В случае нормального распределения величина выборочного коэффициента К. считается значимо отличной от нуля, если выполняется неравенство

где t_a есть критическое значение t-распределения Стьюдента с ( п-2).степенями свободы, соответствующее выбранному уровню значимости а. В случае обычно используют так наз. z-преобразование Фишера, заменяя величину на z по формуле

Уже при сравнительно небольших праспределение величины z хорошо приближается нормальным распределением с математич. ожиданием, равным

и дисперсией, равной 1/(n-3). Исходя из этого, можно определить приближенные интервалы для истинного коэффициента К. р. О распределении выборочного корреляционного отношения и о способах проверки гипотез о линейности регрессии см. [3].

Лит.:[11 Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [2] Ван-дер-Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; ЕЗ] К е н д а л л М., С т ь ю а р т А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973; [4] А и в а з я н С. А., Статистическое исследование зависимостей, М., 1968. А. В. Прохоров.

(от позднелат. correlatio - соотношение) - вероятностная или статистич. зависимость. В отличие от функцион. зависимости К. возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием случайных факторов. Используется для установления статистич. и вероятностных закономерностей в физике, химии, технике; применяется также в теории вероятностей, кибернетике и т. д.

correlation

* * *

correlation; (автокорреляция) autocorrelation

взаи́мная корреля́ция — cross-correlation

мно́жественная корреля́ция — multiple correlation

корреля́ция по вре́мени — time correlation, correlation in time

статисти́ческая корреля́ция — statistical correlation

упоря́доченная корреля́ция — ordered correlation

ча́стная корреля́ция — partial correlation

ж.

correlazione f

- взаимная корреляция

- корреляция флуктуаций

матем., физ.

кореля́ція

- взаимная корреляция

- частная корреляция

матем., физ.

кореля́ція

- взаимная корреляция

- частная корреляция

стратиграфическая, сопоставление друг с другом одновозрастных слоев осадочных и вулканич. горн. пород разных р-нов и привязка их к подразделениям единой страти-графич. шкалы.

(от позднелат. correlatio - соотношение), взаимная связь, взаимозависимость, соотношение предметов или понятий.

в матем. статистике, вероятностная или статистич. зависимость. В отличие от функциональной зависимости К. возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.

- англ. correlation; нем. Korrelation. 1. Взаимозависимость, взаимное соответствие, соотношение понятий, предметов, явлений. 2. Связь переменных, при к-рой одному значению одного признака соответствует несколько значений другого признака, отклоняющегося в ту или иную сторону от своего среднего значения.

(CORRELATION) При проведении социологического исследования обычно одновременно получают множество разнообразных данных: например, при проведении обследований могут измеряться достижения в образовании и профессиональный уровень респондентов. Если данные об одной переменной обеспечивают определенную информацию о другой, то эти переменные связаны друг с другом или коррелируют. В случае с данными о достижениях в образовании и профессиональном уровне обычно обнаруживается, что чем выше профессиональный уровень, тем выше достижения в образовании. В данном случае корреляция является положительной, то есть значения двух переменных имеют тенденцию увеличиваться или уменьшаться вместе. Отрицательная корреляция имеет место в том случае, когда значение одной переменной возрастает, а значение другой — уменьшается. Существуют различные типы коэффициентов корреляции, применяемые при работе с разнообразными данными, но все они используются для измерения степени связи между двумя или более переменными. Сам по себе факт корреляции двух переменных не позволяет установить, какая из них предшествует или является причиной другой, или утверждать, что переменные вообще причинно связаны друг с другом, поскольку изменение значения обеих переменных может быть вызвано каким-либо третьим фактором. Корреляция, таким образом, может быть ложной.

функциональная зависимость между двумя переменными величинами, которая характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует вполне определенное значение другой. Если определенному значению одной величины соответствует комплекс значений другой, говорят о корреляционной зависимости. При изменении одной величины меняется комплекс значений другой, который может быть охарактеризован, в частности, своей средней. Если увеличению одной величины соответствует увеличение соответствующих средних другой, говорят о прямой или положительной К. (в противоположном случае-об обратной или отрицательной). Наглядным примером прямой К.. является связь между ростом детей и отцов: чем выше рост отцов, тем в среднем выше рост детей. Корреляционной зависимостью связаны спрос на товары и их цены на рынке, количество удобрений и урожайность, стаж и производительность труда рабочих и т. д. Корреляционные зависимости встречаются там, где изучаемое явление подвержено влиянию множества различных факторов.

Например, стаж несомненно влияет на производительность труда, но не определяет ее полностью, т. к. она зависит также от квалификации работника, его образования, возраста, состояния здоровья и т. д. В силу сложности, многофакторности общественной жизни связи между социальными переменными практически всегда корреляционные. Количественно они описываются с помощью коэффициентов корреляции. Установление корреляции, однако, еще не означает установления причинно-следственной связи. Оно лишь свидетельствует о том, что либо один признак частичная причина другого, либо оба следствие общих причин. Количественый анализ корреляционных связей не заменяет специальные знания, но он может сделать более эффективным мышление исследователя, т. к. дает возможность отбросить несущественные связи, очертить круг поисков, сравнивать влияние различных факторов и т. д.

В случае корреляционной связи между признаками х и у каждому значению одной величины (xi) соответствует групповая средняя другой (yi). Уравнения, описывающие эту зависимость, называются корреляционными, или регрессионными, а соответствующие им графики кривыми регрессии. Корреляционный анализ предполагает и отыскание корреляционных уравнений. Кривые регрессии, например, могут быть прямыми, но в общем случае корреляционная зависимость не является прямолинейной. При исследовании связей между признаками используют корреляционные таблицы. С их помощью можно охарактеризовать и тесноту связи, описываемую коэффициентами корреляции, и форму ее, описываемую уравнениями регрессии. В случае прямолинейной связи используется парный коэффициент корреляции, в случае криволинейной корреляционное отношение.

Когда говорят, что две случайные

переменные коррелированны, имеют в виду, как правило, что они друг с другом

как-то связаны.

Стандартной мерой связи переменных

является коэффициент корреляции. Следует, однако, помнить, что он измеряет лишь силу

линейной связи и лишь в случае, когда обе переменные числовые.

См. тж. мера

связи.

- зависимость между числовыми случайными величинами, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. В отличие от функциональной зависимости К., как правило, рассматривается тогда, когда по крайней мере одна из величин зависит не только от другой, но и от ряда случайных факторов. В математич. статистике разработаны методы оценки коэффициентов, характеризующих К. между случайными величинами, и методы проверки гипотез об их значениях, использующие их выборочные аналоги. Совокупность таких методов наз. корреляционным анализом. Корреляционный анализ статистич. данных заключает в себе следующие основные практич. приемы: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочн. корреляционных отношений или коэффициентов К.; 3) проверка статистич. гипотезы значимости связи (см. Проверка статистических гипотез). Дальнейшее исследование может заключаться в установлении конкретного вида зависимости между величинами (см. Анализ регрессионный). Вспомогательными средствами при изучении выборочн. двумерных данных являются корреляционное поле и корреляционная таблица. При нанесении на координатную плоскость выборочн. точек получают корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (напр., о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой). Для численной обработки рез-ты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы, в социологии чаще наз. таблицей сопряженности (см.). При большом числе независимых наблюдений, подчиненных одному и тому же распределению, близкому к нормальному, близок к истинному коэффициенту К.р. Во всех других случаях в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение, интерпретация к-рого не зависит от вида исследуемой зависимости. Лит.: Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей. М., 1968; Ван-дер-Варден Б.Л. Математическая статистика. М., 1970; Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М., 1973; Крамер Г. Математические методы статистики. М., 1975. А.В. Прохоров.

(Correlation) - статистический термин, характеризующий степень взаимной зависимости двух случайных величин.

- англ. correlation; нем. Korrelation. 1. Взаимозависимость, взаимное соответствие, соотношение понятий, предметов, явлений. 2. Связь переменных, при к-рой одному значению одного признака соответствует несколько значений другого признака, отклоняющегося в ту или иную сторону от своего среднего значения.

- взаимосвязь между переменными, не предполагающая причинной зависимости. Как правило, термин "К." применяют к количественным, порядковым и дихотомическим переменным. Для количественных и порядковых переменных прямая (положительная) К. означает одновременное увеличение или уменьшение их значений; обратная (отрицательная) К. - возрастание значений одной переменной при уменьшении значений другой. Для дихотомических признаков прямая К. означает, что они чаще появляются или не появляются вместе, чем врозь; обратная К. - что признаки чаще появляются порознь, чем совместно. Для измерения корреляционной связи используются специальные меры связи. также: Корреляция линейная, Корреляция ранговая, Коэффициент Ф.

О.В. Терещенко

Корреляция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких величин. При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции

Источник: Приказ Минкультуры России от 01.09.2011 № 906 "О нормативах штатной численности работников государственных и муниципальных учреждений культурно-досугового типа и библиотек" (вместе с "Методическими рекомендациями по применению нормативов штатной численности работников государственных и муниципальных учреждений культурно-досугового типа и центральных библиотек субъектов Российской Федерации")