Язык "пучков с нильпотентами" - неотъемлемая часть багажа современного математического физика, особенно изучающего или использующего приложения суперсимметрий.

Книга содержит обработанную запись двухгодового курса лекций Ю.И.Манина по теории схем Гротендика - геометризации коммутативной алгебры. Изложение исключительно прозрачно и доступно студентам второго курса математических факультетов и чуть более старших курсов-физических.

Добавленная в этом издании глава (третья) содержит фрагменты еще одного курса Ю.И. Манина по алгебраической геометрии, демонстрирующего, как "работает" теория схем и когомологий пучков в более сложных ситуациях.

Несуществующая пока некоммутативная геометрия - наука, изучающая некоммутативные алгебры "функций на том, что мы пока не умеем определить". Четвертая глава книги излагает введение в теорию квадратичных алгебр и квантовых групп - раздел некоммутативной геометрии, возникший из примеров и теории интегрируемых динамических систем. Квантовые группы описывают (до этих лекций неизвестные) симметрии обычных пространств, гораздо большие, чем те, что описывают группы Ли. Это и многое другое вы найдете в книге Введение в теорию схем и квантовые группы (Ю. И. Манин)