Хотя нашей главной целью является изучение выпуклых поверхностей без дополнительных условий регулярности, тем не менее ряд результатов оказы­вается новым и для регулярных поверхностей, в особенности там, где речь идёт о задачах в «целом». Стоит ещё отметить, что наши методы оказываются при­менимыми также к исследованию невыпуклых поверхностей. Возникающее в связи с этим обобщение нашей теории рассматривается, правда, в самых общих чер­тах, в последней главе.

Прежде всего я старался сделать настоящую книгу доступной не только специалистам. Поэтому, а также в связи с отходом от обычной дифференциаль­ной геометрии, изложение начинается с самых основных понятий: определение внутренней метрики поверхности, постановка задач внутренней геометрии и т. д. Необходимый минимум сведений по теории выпуклых тел даётся в специальном дополнении, помещённом в конце книги. Применяемый математический аппарат незначителен по своему объёму. Это и многое другое вы найдете в книге Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей (А. Д. Александров)