В работе выведено уравнение для нахождения возмущений, не меняющих отображения за период периодической дифференциальной системы. Установлены достаточные условия совпадения отображений за период периодической по времени дифференциальной системы и автономной дифференциальной системы. Предложен способ построения периодических дифференциальных систем, имеющих то же отображение за период, что и заданная автономная система. Разработана методика исследования качественных свойств периодических по времени дифференциальных систем, эквивалентных автономным дифференциальным системам; при этом эквивалентность понимается как в смысле совпадения отражающих функций, так и в смысле сводимости дифференциальных систем друг к другу четным преобразованием. Это и многое другое вы найдете в книге Преобразования дифференциальных систем, не меняющие симметрий времени (Владимир Мироненко)