Настоящее издание этой книги имеет по сравнению с первым изданием, вышедшим в 1941 г., в начале Великой следующие отличия:

Существенно переработана глава II, посвященная теории осцилляционных матриц. Изложение теории сделано более доступным и целеустремленным. В главе II сохранен лишь тот материал, который имеет прямое отношение к осцилляционным матрицам и используется в приложениях этих матриц в теории колебаний механических систем.

В главе III, посвященной малым колебаниям систем с п степенями свободы, существенно переработан параграф, в котором выясняются механические свойства, обусловливающие осцилляционность матрицы коэффициентов влияния линейного континуума (струны, стержня). Кроме того, в эту главу включен новый параграф (§ 5), в котором излагаются свойства функций, образующих системы Чебышева. Эти системы функций используются в главах III, IV.

Глава IV по существу является новой. Основные положения этой главы в обзорной форме без доказательств излагались в первом издании книги в Дополнении I. Глава IV является естественным продолжением и обобщением глав II и III. В ней трактуются вопросы колебаний систем с бесконечным числом степеней свободы. Если для главы III математической основой служила теория осцилляционных матриц, то для главы IV естественным математическим аппаратом является теория нагруженных интегральных уравнений с симметрическим осцилляционным ядром. Эта теория в ее полном виде впервые излагается здесь.

В главе V собраны различные обобщения и дополнения к алгебраическим исследованиям предыдущих глав. В первом издании эти результаты частично излагались в главе II, частично - в отдельных дополнениях в конце книги. Это и многое другое вы найдете в книге Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем (Ф. Р. Гантмахер, М. Г. Крейн)